Влияние степени водонасыщения глинистого грунта на его напряженно-деформированное состояние Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

вестник 812012

УДК 624.131

З.Г. Тер-Мартиросян, Нгуен Хуи Хиеп

ФГБОУВПО «МГСУ»

ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ ВОДОНАСЫЩЕНИЯ ГЛИНИСТОГО ГРУНТА НА ЕГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

Приведены постановка и решение задачи по количественной оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) не полностью водонасыщенного глинистого грунта под воздействием внешней нагрузки аналитическим и численным методами.

Показано, что в зависимости от степени водонасыщения в грунтовом полупространстве под действием распределенной нагрузки р по полосе шириной Ь = 2а возникает сложное и неоднородное НДС, в т.ч. неоднородное избыточное поровое давление, которое существенно зависит от степени водонасыщения грунта. На промежуточном этапе в процессе отжатия поровой воды в сторону дренирующих границ область с максимальным поровым давлением в центре смещается вниз. Вследствие этого в слоях между дренирующими поверхностями изменение избыточного порового давления во времени имеет экстремальный характер. Такой результат получен аналитическим и численным методами решения поставленной задачи.

Отмечено также, что эпюры среднего напряжения ст = (ст,+ ст2+ стэ)/э и стг по оси г под полосой Ь = 2а затухают с глубиной с разной интенсивностью. Это обусловливает ограниченность области под полосовой нагрузкой, в которой возникает избыточное поровое давленние. Кроме того, показывается, что под воздействием нагрузки по полосе шириной Ь = 2а осадка поверхности грунтового пространства обусловлена сдвиговыми и объемными деформациями грунта, т.е 5=5^+5^, и что развитие осадки 5у не зависит от избыточного порового давления и возникает с момента нагружения. Показано, что начальная осадка основания при степени водонасыщения, равной 1, обусловлена исключительно сдвиговыми деформациями скелета грунта.

Ключевые слова: грунт, фундамент, основание, избыточного порового воды, сжимаемости, осадка.

Известно, что в глинистых грунтах степень водонасыщения меньше единицы. Это обусловлено наличием в поровой воде воздуха в виде мельчайших пузырьков и в растворенном виде. Наличие воздуха в поровой воде оказывает существенное влияние на ее сжимаемость, соизмеряемую со сжимаемостью скелета грунта. Поэтому при внешнем воздействии часть напряжения воспринимается скелетом стл, а часть поровой водой и в соответствии с их жесткостью, причем общее нормальное сжимающее напряжение ст на любой площадке определяется зависимостью вида [1—3]

ст — СТ + К. (1)

В [1] показано, что при известных значениях модулей объемной сжимаемости

скелета К и газосодержаний воды Кп давление в поровой воде можно определять по

формуле

К

=стр0, (2)

>1*

К + пКх

к

где п — пористость грунта; а = С2+ Оз)/3; ро =~—^—; К К

К —_g__(3)

(1 - )+КД'

где Бг — степень водонасыщения (0,8 < Бг< 1); К — модуль объемной сжимаемости воды, содержащей растворенный воздух (К^~ 2-106 кН/м2). Отсюда следует, что при 5—1, К^—К^, т.е. при полном водонасыщении модуль объемной сжимаемости по-ровой воды равен модулю объемной сжимаемости воды, содержащей растворенный воздух; К^ ~ 200 кПа.

вестник

-МГСУ

Коэффициент относительной сжимаемости поровой газосодержащей воды можно определить по формуле

т = 3/К . (4)

Отметим, что далее в тексте любые обозначения без индексов 5 и № относятся к грунту в целом. Модуль объемной деформации грунта в этом случае определится зависимостью вида [4]

К = К + К /п. (5)

5 № 4 '

Причем модуль сдвига грунта в целом О равен модулю деформации сдвига скелета О, так как поровая вода не оказывает сопротивления сдвиговым напряжениям. Коэффициент Пуассона грунта в целом V определяется в зависимости от К и О зависимостью вида

К - 2О

V =--, (6)

2( K + G)

а для скелета грунта — зависимостью вида [5—7]

K - 2G

2( K + G)

(7)

Из (5) и (7) следует, что К > К, v>vs.

Из (6) следует также, что Е = К(1 - 2и). (8)

Приведенные формулы необходимы для количественной оценки НДС грунтового массива под воздействием статической, циклической и вибрационных воздействий в условиях отсутствия дренажа, а также для определения порового давления на начальной стадии консолидации, когда отсутствует отток воды из пор. Рассмотрим решение некоторых задач прикладной механики грунтов для неполностью водона-сыщенных массивов глинистого грунта.

1. Действие равномерно-распределенной нагрузки р на грунтовое полупространство по полосе шириной Ь = 2а (задача Фламана).

Аналитическое решение:

а. Начальное НДС. В этом случае напряжения ох, т , о определяются известными [1, 8, 9] выражениями вида

2арг (х2 - г2 - а2)

ст = —

a - x a + x arctg--+ arctg-

a - x a + x arctg--+ arctg-

(x2 + z2 + a2 )2 + 4a2 z2 2apz (x2 - z2 - a2 2

(x2 + z2 + a2 22 + 4a2 z2

4axz

n [(x - a) 2 p(1 + v)

2 ][(x + a)2 + z2 ]'

3n

a-x a+x arctg--+ arctg-

(9)

а перемещение точек на поверхности грунта в начальный момент определяется выражением

2 1 v2

w(x, 0) =--[(x - a) ln(x - a) - (x + a) ln(x + a) + 2a 1,

n E

(10)

где V и Е определяются по (6) и (8) соответственно. Для определения стабилизированных значений напряжений и перемещений в (9) и (10) следует V и Е заменить V и Е.

Для определения начального порового давления и (х, г, 0) можем воспользоваться зависимостью (2), т.е. получаем

п 2 р(1 + у) ( а -х а + х

и„ (х, 2,0) — -| arctg-+ arctg-

3л ^ 2 2

На оси х = 0 получаем

п 4р(1 + у) а

и^ (х, 2,0) = -31^-.

3л 2

(12)

Сравнивая формулы для а и а на оси 2 замечаем, что с глубиной 2 они затухают с различной интенсивностью (рис. 1), так как

2 р ( а а2

СТ 2 | -

л ^ га + 2

4 р(1 + у) а

ст — —---- аг^-;

3л 2

причем при 2 = 0

2 р(1 + у)

ст 2 = P, ст ="

3

(13)

(14)

(15)

а при V - 0,5 а = а = р.

Ь = 2а

Рис. 1. Эпюра напряжений а(1) и а2(2) на оси 2 (справа) и изолинии избыточного порового давления им(х, 2, 0) (слева) в грунтовом полупространстве под действием нагрузки р по полосе шириной Ь = 2а

Для определения осадки на оси 2, вызванной объемными и сдвиговыми формациями грунта, воспользуемся зависимостью вида [10]

ст ст2 -ст

е2 =е„ +е„ = — + —-.

2 * у К 20

(16)

Интегрирование этого уравнения по 2 в пределах от нуля до к с учетом (13) и (14) приводит к выражениям вида 4 р(1 + у)

3лК р

^ = 3л0

к а, а + к ку агсС£— +— 1п-

К,

(1 -2у)к„ агс^—+ (2 - у)а 1п-

а2 + к.2

(17)

(18)

где hv и Н — эквивалентные слои грунта, в пределах которых происходят интенсивные изменения е обусловленные объемными и сдвиговыми деформациями соответственно (см. рис. 1).

Для определения hv и Н можно исходить из равенства площадей эпюр оиог и эквивалентных треугольных эпюр (см. рис. 1, пунктир), т.е. получаем:

8(1 + о)

h =-

3n

a a, a2 + h2

hv arctg--+—ln-2-v-

h 2 a

n

a a + hY

hY arctg--+ a ln--1-

h a

(19)

(20)

Эти уравения трансцендентные относительно hv и Н^ и могут быть определены с помощью программы MathCad в зависимости от а (рис. 2).

30г

20-

hv hy

10-

Рис. 2. Зависимость ^(1) и Н (2) от полуширины полосы нагружения a = Ь/2; и = 0,3, рассчитанная по (3.19) и (3.20) с помощью программы MathСad

б. Промежуточное НДС. В промежуточном этапе НДС глинистого основания характеризуется интенсивным изменением соотношений объемов жидкой и твердой фаз (поровой воды и скелета), отжатием поровой воды в сторону дренирующей поверхности, рассеиванием порового давления и стабилизацией НДС массива.

Для количественной оценки НДС на промежуточном этапе следует определить закономерность изменения избыточного (начального) порового давления во времени, т.е. решить уравнение консолидации вида [11]

3es 9ew —- + n—w dt dt

Kf is2

Y w

~u,„ 3 м„ - + -

cx2

Cz2

(21)

где е5 и е^ — объемные деформации скелета и поровой воды соответственно и определяются по формулам

K

K

(22)

где с = с - u .

s w

Подставляя (22) в (21), получаем

0

а

s

w

дt

( д 2и д V

2

дx2

д22

дст

+ р0 ¥'

где с — коэффициент консолидации — определяется выражением вида

с = ■

У „ (К + пК);

(24)

Р0 — определяется по (2).

Рассмотрим одномерную задачу консолидации для полуплоскости согласно расчетной схеме (см. рис. 1). В этом случае задача сводится к решению дифференциального уравнения вида [1, 11]

ди»= с

— с 0 дt ' д22

К

где с = -

у к К + пт„)

Для решения (25) имеем следующие начальное и граничные условия:

К (0,2) = р0 р

(1 - А ^

V К,

(25)

(26)

(27)

^(0,t) = 0, и,Дг,0 = 0 при2 > К, где к, определяется по формуле (19).

Решение (25) в этом случае имеет вид [1]

им, (2, t) =-

1

2Л лс„/

}ф(?)

_ (?-2

_ ( ?+2

4 с/ 4с,t

е ' - е '

где ф(?) = Р0р (1-?/к,).

Для удобства функцию ф(£) представим в виде

Ф© = р0 Ре

-( а?)2

(28)

(29)

(30)

Параметр а определим из условия, что при £ = к ; е = 0. Это соответствует условию ак, = 4. Тогда получаем а = 4/к,. (31)

Подставляя (28) в (30), получаем

и„ (2, /) = Р0 Р

2«/лс/

- (а?)2

, (?-2)2

- (а?)2

, (?+2)2

< ?

(32)

или

ик (2, /) =■

Рр Р

2Л лс/

- (а?)2

+ (?-2 )2

- (а?)2

+ (?+2)2

(а?)2

+ (?-2 )2

- е

(а?)2

-е

+ (?+2)2

4 ? +

4 ?

(33)

Интегрирование этого уравнения с помощью MathCad для заданных периодов времени / = /1, /2, ..., /п дает возможность построить эпоры и^(2, /п), которые имеют вид, приведенный на рис. 3.

0

Рис. 3. Эпюры избыточного порового давления в грунтовом полупространстве в различные моменты времени ^ = 10 сут; t2 = 100 сут; t3 = 500 сут; t4 = 1000 сут; су = 0,04 м2/сут; Ну = 1,1765 м; р = 300 кН/м2; в0 = 0,44 (Б = 95 %); а = 2,266, построенные по формуле (32)

Из рис. 3 видно, что эпюры и & 0 имеют экстремум по глубине г и по времени, причем экстремум по г со временем смещается вниз по г. Такой результат отличается от известного решения одномерной задачи консолидации, полученного методом эквивалентного слоя Н.А. Цытовича [1].

0,01

0,005

600

800

1000

t, day

Рис. 4. Кривые изменения избыточного порового давления во времени на разных глубинах < 2г < < 2п, рассчитанные по формуле (32)

z3 = 1,765 м; z4= 5 м; z5 = 7,957 м

z1 = 0,5 м; z2 = 0,8 м;

Для определения осадки поверхности грунтового массива под действием нагрузки р по полосе шириной Ь = 2а необходимо использовать уравнение (16), которое, с учетом решенной задачи, можно записать в виде ст-и (г,t) ст -ст

ег (I, ^ =-^^ + -. (34)

К 20

Интегрирование этого уравнения по г в пределах 0—И с учетом (34) приводит к выражению вида

к

S(t) = J

(t)

K

к

dz + J-

2G

-dz,

(35)

0 0

где оиог по-прежнему определяются по формулам (12) и (13) соответственно.

Изложенное выше аналитическое решение одномерной задачи консолидации для полубесконечной области с начальным условием uw(0, z) = ß^l - z/h) справедливо только при фильтрационном потоке вдоль оси z.

2. Моделирование НДС неполностью водонасыщенного грунтового слоя ограниченной ширины численным методом (МКЭ)

В заключение приведем результаты численного решения рассмотренной задачи консолидации методом конечных элементов (МКЭ) [12] (рис. 5 и 6). Как и следовало ожидать, степень водонасыщения грунта существенно влияет на начальное распределение порового давления в грунте, а максимальное поровое давление со временем смещается вниз, следовательно, имеет место экстремальное развитие порового давления в слоях, находящихся между верхним z = 0 и нижним z = h дренирующими поверхностями. Этот результат подтверждает справедливость аналитического решения (32).

2015105-

20 15105-

Из 15 20 25 30 з5 40 45 а

-10 -12 -14 -16 -18 -20 -22

5 10 15 20 25 30 35 40 45 б

-13 -18 -23 -28 -33 -38 -43 -48

10 15 20 25 30 35 40 45 г

10 15 20 25 30 35 40 45 в

Рис. 5. Изолинии избыточного порового давления в массиве грунта (Z х L) под полосовой нагрузкой р по ширине b = 2a при односторонней фильтрации (вверх): а — при t = 0; через промежуток времени: б — t = 10 сут; в — t = 100 сут; г — t = 500 сут

Pore pressure [kNm2] -60

-50: -40 -30 -20 -10. 0

Chart 1

-»-Sr = 80 % -•-Sr = 95 % —Sr=98 % —t—Sr = 99 %

3e3

Time [day]

Рис. 6. Изменение избыточного порового давления воды во времени в центральной точке А (см. рис. 5, б) на уровнях (27,12; 14,15 м) в процессе консолидации

2

2e3

4e3

6e3

Выводы. 1. Анализ результатов решения задач по количественной оценке НДС грунтов оснований фундаментов показал, что НДС существенно зависит от степени их водонасыщения как на начальном, так и на промежуточном этапах.

2. Избыточное поровое давление в основании при действии местной нагрузки имеет экстремальный характер, причем точка экстремума порового давления находится под центром полосы и смещается вниз во времени.

3. При действии местной нагрузки в основании следует выделять зоны, в которых преобладают объемные и сдвиговые деформации, причем первая из них занимает верхнюю половину сжимающей толщи (см. рис. 1).

4. Разделение сжимаемой толщи на две зоны (п. 2) приводит к тому, что развитие осадки во времени будет проходить интенсивнее, чем это предполагалось по теории фильтрационной консолидации слоя грунта в целом, так как hv < h . Кроме того, сдвиговая часть осадки возникает в начальный момент и не зависит от порового давления.

Библиографический список

1. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2009. 550 с.

2. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. М.-Л. : Стройиздат, 1959.

3. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 2. М.-Л. : Стройиздат, 1961.

4. Алла Сайд Мухамед Абдул Малек. Напряженно-деформированное состояние преобразованного основания фундаментов : дисс. ... канд. техн. наук. М. : МГСУ, 2009.

5. СНиП 2.02.01—83*. Основания зданий и сооружений. М., 1985.

6. Тимошенко С.Н., Гудьер Д.Ж. Теория упругости. М. : Недра, 1975. 575 с.

7. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. М. : Высш. шк., 1985. 345 с.

8. Цытович Н.А. Механика грунтов. М. : Стройиздат, 1963. 636 с.

9. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс). М. : Высш. шк., 1979. 268 с.

10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1996. 724 с.

11. Тер-Мартиросян А.З. Взаимодействие фундаментов с основанием при циклических и вибрационных воздействиях с учетом реологических свойств грунтов : дисс. ... канд. техн. наук. М. : МГСУ, 2010.

12. ФадевА.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М. : Мир, 1989.

Поступила в редакцию в июне 2012 г.

Об авторах: Тер -Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механики грунтов, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];

Нгуен Хуи Хиеп — аспирант кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected].

Для цитирования: Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Хуи Хиеп. Влияние степени водонасыщения глинистого грунта на его напряженно-деформированное состояние // Вестник МГСУ. 2012. № 8. С. 112—120.

Z.G. Ter-Martirosyan, Nguyen Huy Hiep

INFLUENCE OF THE SATURATION PERCENTAGE OF THE CLAY-BEARING SOIL ON ITS STRESS-STRAIN STATE

The authors propose new analytical and numerical solutions to develop an advanced method of assessment of the stress-strain state of unsaturated clay soils exposed to external loading.

The research findings demonstrate that the stress-strain state of the soil exposed to distributed loading in the half-space b = 2a is complex and homogeneous. It depends on the percentage of saturation and on the excessive pore pressure based on the saturation percentage. At the interim stage, when the pore water is squeezed towards drainage borders, the area that has a maximal

вестник 812012

pore pressure in its centre, travels downwards. Consequently, the alteration of excessive pore pressure in the course of time is dramatic in layers of soil between drainage surfaces. This finding was obtained through the employment of analytical and numerical solutions.

It is noteworthy that the diagram of stress distribution a = (ст1+ст2+ст3)/Э and oz alongside z axis below strip b = 2a demonstrates damping. This is the reason why1 the strip expose d to loading and excessive pressure is limited in its dimensions. Besides, the authors have proven that the surface soil settlement is caused by shear and 3-dimensional deformations of the soil exposed to the loading alongside b = 2a strip. Therefore, s = s + s, and any settlement increase s doesn't depend on the excessive pore pressure, as it occurs concu rrently with loading.

Key words: soil, foundation, base, excessive pressure, compressibility, settlement.

References

1. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV Publ., 2009, 550 p.

2. Florin V.A. Osnovy mekhaniki gruntov [Soil Mechanics]. Moscow-Leningrad, Stroyizdat Publ., 1959, vol. 1.

3. Florin V.A. Osnovy mekhaniki gruntov [Soil Mechanics]. Moscow-Leningrad, Stroyizdat Publ., 1961, vol. 2.

4. Alla Sat Mukhamet Abdul Malek. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyaniye preobrazovan-nogo osnovaniya fundamentov [Stress-strain State of the Transformed Bedding of Foundations]. Moscow, MGSU, 2009.

5. SNIP 2.02.01—83*. Osnovaniya zdaniy i sooruzheniy [Construction Norms and Rules 2.02.01 — 83*. Beddings of Buldings and Structures]. Moscow, 1985.

6. Timoshenko S.N., Gud'er D.Zh. Teoriya uprugosti [Theory of Elasticity]. Moscow, Nedra Publ., 1975, 575 p.

7. Ivanov P.L. Grunty i osnovaniya gidrotekhnicheskikh sooruzheniy [Soils and Beddings of Hydraulic Engineering Structures]. Moscow, Vyssh. Shk. Publ., 1985, 345 p.

8. Tsytovich N.A. Mekhanika grutov [Soil Mechanics]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1963, 636 p.

9. Tsytovich N.A. Mekhanika grutov [Soil Mechanics]. Concise Course. Moscow, Vyssh. Shk. Publ., 1979, 268 p.

10. Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Urovneniya matematicheskoy fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Moscow, Nauka Publ., 1996, 724 p.

11. Ter-Martirosyan A.Z. Vzaimodeystvie fundamentov s osnovaniem pri tsiklicheskikh i vibratsion-nykh vozdeystviyakh s uchetom reologicheskikh svoystv gruntov [Interaction between the Bedding and the Foundation under Cyclic and Vibration Impacts with Account for Rheological Properties of Soils]. Moscow, MGSU, 2010.

12. Fadev A.B. Metod konechnykh elementov v geomekhanike [Finite Element Method in Geome-chanics]. Moscow, Mir Publ., 1989.

About the authors: Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Distinguished Scholar of the Russian Federation, Chair, Department of Mechanics of Soils, Beddings and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected]; +7 (495) 287-49-14, ext. 1425;

Nguyen Huy Hiep — postgraduate student, Department of Mechanics of Soils, Beddings and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26, YaroslavskoeShosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].

For citation: Ter-Martirosyan Z.G., Nguyen Huy Hiep. Vliyanie stepeni vodonasyshcheniya glinistogo grunta na ego napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya [Influence of the Saturation Percentage of the Clay-Bearing Soil on Its Stress-Strain State]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 8, pp. 112—120.