Консолидация водонасыщенного грунта при действии циклической нагрузки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

КОНСОЛИДАЦИЯ ВОДОНАСЫЩЕННОГО ГРУНТА ПРИ ДЕЙСТВИИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

CONSOLIDATION OF WATER-SATURATED SOIL UNDER

CYCLIC LOAD

З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян

Z.G. Ter-Martirosyan, A.Z. Ter-Martirosyan

МГСУ

В статье рассматривается аналитическое и численное решение консолидации слоя водонасыщенного грунта при циклической нагрузке с учетом реологических свойств грунта. Приводятся примеры расчета порового давления в середине слоя численным методом для слоев различной толщины.

In this article are considered analytic and numerical solutions of consolidation of water-saturated layer of soil under cyclic load with rheology taken into account. Some-examplesofnumericaldeterminingporepressurearegiven.

B работах[1-4] были рассмотрены задачи по определению порового давления в водонасыщенном грунте при циклической нагрузке в условиях отсутствия дренажа. Такая постановка и решение задач было связано с тем, что при кратковременных циклических взаимодействиях поровое давление не успевает рассеиваться и по существу консолидационный процесс не начинается.

Вместе с тем, очевидно, что встречаются условия, когда циклические воздействия могут быть длительными и при малых коэффициентах фильтрацииконсолидационный процесс может развиваться во времени.

Рассмотрим одномерную задачу уплотнения слоя водонасыщенного грунта толщиной 2h — H под воздействием дополнительной циклической нагрузки вида: <j(t) = СТ0 + СТ0 • sin (Of , пологая, что поровая вода содержит воздух, в растворенном

виде и в виде пузырьков, и скелет грунта обладает реологическими свойствами, описываемым уравнением модифицированной модели Максвелла.

Известно, что одномерная задача консолидации сводится к рассмотрению дифференцированного уравнения вида:

де1 ^ duw kf д 2uw

--L + nmw —- = —---— (i)

dt - 8t у- dz2 ' '

где £1 (t) - деформация уплотнения, n - пористость,

mw - коэффициент сжимаемости поровой воды,

4/2010

ВЕСТНИК _МГСУ

ку - коэффициент фильтрации, 7м, - удельный вес поровой воды, им (?, г) - поровое давление. Если ввести подстановку вида

дех да дах

де

dt да„ dt da„

da du„

dt dt

J

где а и а - изменяющаяся во времени внешняя нагрузка и напряжение в скелете грунта, соответственно, то уравнение (1) примет вид:

de ( да du„ Л kf д2uw

да.

dt dt

Yw àz1

Примем, что деформация скелета грунта описывается уравнениями вида:

/ \ сг а

e(t ) = - + '

Е Ж )■

Полагая, что в процессе консолидации а/Е мала по сравнению с а/ц^), учитывая, что грунт в процессе уплотнения упрочняется по закону = Г}0 exp(уравнение (3) представляем в виде:

(2)

(3)

а также

Г/0 exp("^)

(4)

Отсюда легко определить производную , т.е. получаем:

■ = mv (t).

/д*. ds

да.

(5)

где mv (t) = 1/fc ехРб* ) = mv0 exp(" 7t )).

Подставляя (5) в (2) после несложных преобразований получаем следующее дифференциальное уравнение

д«- / ч ^2^а .

=с, (?) •—м(б)

дг д1

dt

где

что

C (t ) =■

kt

; fi(t) = ■

mv (t )

rw fa (t) + nmw ) " 4 ' mv (t) + nmw

Учитывая, что внешняя нагрузка a(t) меняется по закону синусоиды, получаем,

a(t) = а0 + а0 • sin cot.

(7)

при граничных им (0, ?) = им {Н, ?)= 0 , иначальном им (г,0) — 0 условиях

уравнение (б) может быть решено численным методом с помощью программы Ма&саё. На рис. 1, 2 показаны результаты решения этой задачи.Как и следовало ожи-

дать при большей толщине в середине слоя накапливается большее поровое давление и рассеивается дольше. Очевидно, что с ростом коэффициента фильтрации к, и

уменьшением коэффициентов сжимаемости ту и тк скорость рассеивания порового давления увеличится.

1

Рис. 1. Зависимостии^Одля слоев толщиной 1, 2, 4 м в середине слоя рассчитанные по формуле

(6)с пoмoщьюMathcad.

Рис. 2. Зависимостии^Одля слоя толщиной 2 м в середине слоя при коэффициентах фильтрации kf1 ^¿2 >^3=0, рассчитанные по формуле (6)с пoмoщьюMathcad.

4/2010 ВЕСТНИК

_МГСУ

В случае, когда скелет грунта обладает линейной сжимаемостью мы получаем обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение консолидации с постоянным коэффициентом консолидации cv = const, т.е. имеем

^ = Cv -^Т+ 8

dt v dzz dt

kf a- mv

где су-—-т ; Р= .

{ту + пт„) ту + птк

При начальном Ык (-2,0) = 0 и граничных Ык (0,1) = Ыщ/ (Н, ^) = 0 и при (7)уравнение (8) имеет решение в виде:

i{z, t) = У—2a~—Г (Op cos®t + со sin at)- pie Pit )sin . i p. +a> H

2a ^P H . to^Cv mv

(9)

где at =---(1 - COS in); Pi =-f-JL . p =

со in H mv + nmw

На основе этого решения можно прогнозировать также осадку слоя, если суммировать деформацию послойно, т.е.

H

S (t )= js(z, t )dz, (10)

о

где значение s{z, t) может быть определено путем интегрирования (4) по времени с учётом (12), т.е.

(z, t) = a(t)- Uw (z, t). (12)

Таким образом поставленная задача консолидации водонасыщенного слоя грунта при действии циклической нагрузки полностью решена.

Литература на русском языке:

1. Вознесенский Е.А. - Динамическая неустойчивость грунтов. Изд. Эдиториал УРСС, М. 1999г., 264с.

2. Красников Н.Д. - Динамические свойства грунтов и методы их определения. Изд. Стройиздат, Ленинград1970г., 238с.

3. Тер-Мартиросян З.Е. - Механика грунтов. Изд. АСВ, М. 2009 г., 550 с.

4. Тер-Мартиросян З.Е., Тер-Мартиросян А.З. - Деформации ползучести грунтов оснований высотных зданий при циклическом и вибрационном воздействиях// Труды международной конференции по геотехнике «Ееотехнические проблемы мегаполисов». 2010 г. том 4, с. 1309-1314

Ключевые слова: механика грунтов, консолидация, поровое давление, водонасыщен-ный грунт, численный анализ

Keywords: soilmechanics, consolidation, pore pressure, water-saturated soil, numericalanalysis

Статья представлена Редакционным советом «Вестник МГСУ»