Уточненная методика инженерного расчета процессов нагрева и охлаждения массивных частиц сферической формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.244: 662.7

УТОЧНЕННАЯ МЕТОДИКА ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА И ОХЛАЖДЕНИЯ МАССИВНЫХ ЧАСТИЦ СФЕРИЧЕСКОЙ

ФОРМЫ

Б.А. СЕМЕНОВ Саратовский государственный технический университет

Приведено обоснование методики инженерного расчета процессов конвективного нагрева и охлаждения массивных частиц сферической формы, основу которой составляют критериальные аппроксимирующие зависимости, полученные путем математической обработки результатов многовариантного расчета по аналитическим уравнениям А.В. Лыкова. Предлагаемая методика с достаточной точностью описывает нагрев материальных частиц в условиях регулярного и иррегулярного режимов и может быть легко реализована численным методом.

Ключевые слова: конвективный нагрев, охлаждение, массивные частицы, сферическая форма, критериальные зависимости, результаты многовариантного расчета, численный метод

В настоящее время при решении инженерных задач, связанных с нагревом или охлаждением массивных тел в теплотехнологических установках различного назначения, широко используется упрощенная методика расчета нестационарной теплопередачи [1, 2, 3], основанная на закономерностях изменения внутреннего температурного поля, характерных для стадии регулярного режима, который, как известно, возникает в массивных телах лишь при значениях критерия Ро > 0,25. При этом совершенно не учитываются особенности начальной стадии нагрева, которая имеет место при Ро < 0,25 и называется иррегулярным режимом.

Как показывают расчеты, неучет закономерностей иррегулярного режима в ряде случаев (например, при нагреве или охлаждении смеси твердых частиц полидисперсного состава) может приводить к существенным ошибкам в оценке времени нагрева частиц наиболее крупной фракции, которые характеризуются значениями К > 1.

С учетом вышеизложенного в настоящей работе предпринята попытка получения более точного математического описания нагрева массивных тел сферической формы, одновременно учитывающего обе стадии данного нестационарного процесса. Основу предлагаемой методики составляют результаты известного аналитического решения А.В. Лыкова [2], обобщенные методами теории подобия и представленные в форме аппроксимирующих критериальных уравнений. Полученные уравнения устанавливают взаимосвязь между внутренним и наружным температурными градиентами, а также показателем относительной неравномерности собственного нестационарного температурного поля массивных частиц сферической формы в зависимости от критериев В1, К1 и Ро. Эти уравнения имеют достаточно простой вид, удобный для инженерного расчета, и при этом характеризуются высокой точностью как в регулярном, так и в иррегулярном режимах нагрева.

Численный метод расчета, основанный на использовании полученных критериальных зависимостей, дает возможность математического моделирования более сложных случаев нагрева, аналитические решения для которых до настоящего времени не получены. Например, случай конвективного нагрева полидисперсной смеси частиц сферической формы с одновременным охлаждением газообразного теплоносителя или еще более сложный случай нестационарной теплопередачи между полидисперсными частицами обрабатываемого материала и остывающими частицами твердого теплоносителя, перемешиваемыми во вращающемся реакторе в присутствии промежуточной газообразной среды. Поэтому предлагаемая методика расчета может иметь самую широкую область применения. Кроме того, она способна обеспечивать более высокую точность расчета по сравнению с методом регулярного режима.

Теоретические положения, составляющие основу предлагаемой методики,

заключаются в следующем: из-за наличия внутреннего температурного градиента, возникающего при нагреве или охлаждении "массивных" тел, помещенных в жидкую

или газообразную среду с температурой, ж, °С, среднемассовая температура

нагреваемых сферических частиц каждой г'-ой фракции - т,г, °С, связана с

температурой их тепловоспринимающей поверхности, ,г ,°С, следующим соотношением [3], которое справедливо для любого рассматриваемого момента

времени т , с, отсчитанного от начала нагрева:

т = 4-(1 - ^)• Ы'ш (!)

где у - показатель относительной неравномерности внутреннего температурного

д .Г

поля нагреваемых частиц; - мгновенное значение внутренней разности температур, возникающей в момент времени т между тепловоспринимающей поверхностью и центром нагреваемой частицы, °С, определяемое как

Ы= ,1 -1 ц,1 (при нагреве > 0 ; при охлаждении < 0), (2) ■ '

где 0,1 - температура центра нагреваемой сферы, °С, в момент времени т .

С другой стороны, эта же разность температур может быть представлена с использованием критерия Кирпичева следующим образом:

д Р ■ а г ■ (* ж -* р) ж -гр)

Ыии =- =---- в1--

211 ■ К1 211 К1 К1 , (3)

где К1 - критерий Кирпичева, являющийся мерой соотношения между тепловым потоком, поступающим извне, и тепловым потоком, передаваемым

теплопроводностью внутрь нагреваемого твердого тела [4]; - мгновенное значение удельного теплового потока, подводимого к поверхности частицы г-ой фракции в данный момент времени, Вт/м2; йг, - диаметр шарообразной частицы г-ой фракции, м; & - теплопроводность материала частицы г-ой фракции, Вт/м^°С; аг -коэффициент теплоотдачи от жидкой или газообразной среды к поверхности частицы г'-ой фракции, Вт/м2^°С; В1 - критерий Био, равный

а г ■ йг В1 =-

21 г . (4)

Для получения необходимых нам числовых значений критерия Кирпичева выполним ряд математических преобразований. Перепишем выражение (3) в следующем виде:

(tж -t fi) (tж -1o ) Q'/

Ki = Bi----- Bi--

(tж -1o) a tint е'ц - е/ ,

0 f,0ц - мгновенные значения относительных избыточных температур

(5)

где

поверхности и центра нагреваемой частицы в момент времени т ;10 - начальная температура сферических частиц до начала нагрева, °С.

Для расчета числовых значений 0 f, 0 ц используем полученное А.В. Лыковым точное аналитическое решение, устанавливающее закономерность изменения

безразмерного температурного поля ) в направлении радиуса охлаждаемой или нагреваемой сферы (от Гх=0 до rx=d/2, м ) по безразмерному времени нагрева, определяемому значением критерия Fo. Как известно, это решение имеет вид

) ® 2 (sin Ф j -ф j • cos Ф j )

0(r )= L-

j=1 Ф j - sin Ф j - cos Ф j

sin

2 Ф j —

2 Ф j —

■ ехр(-Ф 2 • Fo)

Л , (6) ф 1 - корни, являющиеся решениями следующего уравнения (от} =1 до ю):

. Ф 1 1 =--

В1 -1 . (7)

За характерный размер в данном случае принят радиус сферической частицы, равный й/2, поэтому значение критерия Фурье в формуле (6) определяется выражением

4ят

Fo =

2

^ , (8) где а - температуропроводность материала нагреваемой частицы, м2/с.

В связи с тем, что указанное аналитическое решение является суммой быстро сходящегося бесконечного ряда, считается, что для описания внутреннего температурного поля сферических частиц можно использовать следующее упрощенное выражение, содержащее только первый член бесконечного ряда (6), которое имеет достаточно высокую точность при значениях Ро > 0,25:

0(r ) =

2(sin ф-ф- cos ф)

Ф- sin ф- cos ф

sin

2 ф ■

r

2 ф- —

d

■ ехр(-ф 2 - Fo)

(9)

Используя решение (9), несложно получить выражения для расчета

о' 07

относительных избыточных температур центра - ц и поверхности - ■> сферических частиц в любой заданный момент времени, отсчитанный от начала процесса охлаждения или нагрева. Так, подставив в (9) координату центра г = 0,

О' '

получим выражение, определяющее ц в момент времени т , соответствующий

значению

Fo'.

2(sin ф-ф-cos ф) ( 2 ') 0'ц ---ехр^-ф - Fo )

ф- sin ф- cos ф

Затем, подставив в то же выражение (9) координату поверхности r = 0,5d,

(10)

получим выражение, определяющее

Fo :

9'

f

в момент времени, характеризующимся тем

с,,'

же значением критерия

2(sinф-ф-cosф) sinф ( 2 \ 0f -----ех^-ф2 - Fo'j

ф- sin ф- cos ф ф (11)

Далее, подставив выражения (9) и (10) в (5), получим после преобразований 0'f Bi

Ki = Bi -

0Ц - 0'f

Ф

sin Ф

-1

(12)

r

Так как в полученное выражение (12) входит первый корень характеристического уравнения (7), зависящий только от Био, ф = / (К), можно считать, что критерий Кирпичева, определяющий соотношение между подводимым снаружи и передаваемым к центру нагреваемой сферы (внутренним) тепловыми потоками, так же зависит только одной переменной - критерия Б1. Однако из-за трансцендентности выражения (12) зависимость между критериями К1 и К может быть получена только численным методом. Эта зависимость представлена в виде табл. 1.

Таблица 1

Зависимость К1* от Б1 для частиц сферической формы

Б1 К1* Б1 К1* Б1 К1*

0 2,0 0,70 1,8162 3,75 1,4081

0,004 1,9988 1,0 1,7519 4,50 1,3588

0,030 1,9910 1,3 1,6948 7,00 1,2530

0,100 1,9704 1,7 1,6284 10,0 1,1853

0,180 1,9478 2,0 1,5849 13,0 1,1457

0,320 1,9097 2,6 1,5116 20,0 1,0969

0,50 1,8636 3,0 1,4708 55,0 1,0360

*Звездочка означает, что в таблице представлены значения критерия Кирпичева, справедливые лишь при Ео > 0,25

Для наглядности график этой зависимости показан на рис. 1. В связи с тем, что табличный вид полученной зависимости не совсем удобен для выполнения компьютерного расчета, зависимость КГ = .ДБ1) для тел сферической формы аппроксимирована следующим выражением, максимальная погрешность которого в интервале значений 0 < Б1 < 7,0 не превышает ±0,6%:

* 1 К1 = 1 +

ехр[(0,3 - 0,0154 • Б1) • Б1 ] (13)

Рис. 1. Зависимость критерия Кирпичева от Б1 для частиц сферической формы при Ео > 0,25

На графике рис. 1 точками показаны результаты точного расчета, в то время как кривая соответствует значениям критерия Кирпичева, полученным с использованием аппроксимирующей формулы (13). Представленный график свидетельствует о высокой точности полученной аппроксимирующей формулы в пределах диапазона изменения значений Б1 (от 0 до 7). Однако, используя формулу (13), следует помнить о том, что она основана на упрощенном аналитическом решении (9), содержащем только первый член бесконечного ряда (6), и поэтому может считаться справедливой только лишь при Ео > 0,25 (то есть на стадии регулярного режима нагрева). Полученные выше, не зависящие от Ео, условно постоянные значения К1*, характерные для стадии регулярного нагрева, в дальнейшем будем называть базовыми.

Как показывает более точный расчет, выполненный с учетом первых шести членов бесконечного ряда (6), на начальной стадии нагрева (при Ео ^ 0) значения критерия К1 резко возрастают по сравнению с базовыми.

Результаты этого расчета показаны на рис. 2 и 3.

Рис.2. Значения критерия Кирпичева К1 = ^(Б1; Ео) при Ео > 0,05 : кривая 0 - Ео ^ <ю ; кривая 1 - Ео = 0,25; кривая 2 - Ео = 0,2; кривая 3 - Ео = 0,15; кривая 4 - Ео = 0,1; кривая 5 - Ео =

0,05

Анализ графиков свидетельствует о том, что, несмотря на значительное увеличение числовых значений, характер кривых при малых значениях критерия Фурье практически не меняется. Это дает основание представить уточненную зависимость для расчета критерия Кирпичева следующим выражением, включающим наряду с базовым значением К1*, рассчитываемым по выражению (13), две аддитивные поправки - Д1 и Д , учитывающие отклонение фактических значений К1 от базовых на начальной стадии нагрева:

Ki = Ki* + Ах + Д2.

(14)

Рис.3. Значения критерия Кирпичева К1 = ,Г(Б1; Ео) при Ео < 0,05 : кривая 1 - Ео = 0,02; кривая 2 - Ео = 0,01; кривая 3 - Ео = 0,007; кривая 4 - Ео = 0,005

Установлено, что численные значения этих поправок могут быть с достаточной точностью аппроксимированы выражениями:

А х1

exp [0, 1085 (lnFo)3 + 1,4561 (lnFo )2 + 7,2735 (lnFo)+ 11,394]

(15)

Д _ _ 0,0838 • Bi 2 _ exp(16,604 • Fo)

(16)

Для наглядности на графиках рис. 2 и 3 точные значения К1 показаны в виде отдельных точек, в то время как все соответствующие кривые построены на основе расчета по выражению (14) с учетом аппроксимирующих зависимостей (13), (15) и (16). Представленные графики убедительно доказывают хорошее совпадение полученных аппроксимирующих зависимостей с результатами точного расчета, что дает основание рекомендовать эти зависимости для практического использования при разработке математических моделей охлаждения или нагрева массивных тел сферической формы.

Располагая численными значениями критерия Кирпичева, рассчитанными по полученным аппроксимирующим зависимостям, можно в любой момент времени определять соотношение между внутренним и наружным температурными градиентами "массивных" частиц сферической формы, характеризующееся безразмерным показателем Ж:

А^п Б1

W

(ж _ ß) ю , (17)

где Ж- текущее соотношение температурных градиентов.

Далее с использованием аналитического выражения (6) были рассчитаны уточненные значения входящего в выражение (1) показателя относительной неравномерности внутреннего температурного поля шарообразных частиц у на разных стадиях нагрева:

tцл _ tm,i 0ц _ 0'm

¥

tЦ,i _ t'ß 0Ц _ 0f

(18)

0'

где m - относительная избыточная среднемассовая температура нагреваемого шарообразного тела, определяемая, согласно [2], как

• exp\_p2 • Fol

0 m _ 1 2 ( 6 Bi22 )• «Р_Ф2 • Fo)

j_1 Ф * .(р *+Bi2 _ Bi) j

: 2 — Б11

(19)

При этом, также как и в предыдущем случае, сначала были определены базовые значения показателя относительной неравномерности у *, которые имеют место на стадии регулярного режима нагрева при Ро > 0,25. Полученная при этом расчетная зависимость у * = .ДБ1) представлена в виде графика на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость базовых значений показателя относительной неравномерности температурного поля шарообразных частиц у *от критерия Био на стадии регулярного нагрева

Эта зависимость в интервале значений Б1 от 0,1 до 10 с достаточной точностью аппроксимируется следующим полиномом третьей степени, погрешность которого не превышает ±0,5%:

у * = 9,233 ■ 10-5 • Б13 - 2,27 • 10-3 • Б12 + 2,079 • 10-2 • Б1 + 0,6034 (20)

Полученная аппроксимирующая функция на графике рис.4 показана в виде кривой. Точные расчетные значения показаны отдельными точками.

Далее с использованием представленных в справочнике [2] числовых значений

первых шести корней ф ^ (от} = 1 до 6) характеристического уравнения (17) был выполнен расчет показателя относительной неравномерности температурного поля применительно к условиям иррегулярного режима, который имеет место на начальной стадии нагрева (при Ео < 0,25).

На основе обработки результатов выполненного многовариантного расчета установлено, что в интервале значений Б1 от 0,1 до 10,0 при Ео > 0,01 отношение у / у * практически не зависит от Б1 и с достаточной точностью может считаться функцией только одной переменной - критерия Ео. Полученная при этом обобщенная зависимость показана графически в полулогарифмических координатах на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость комплекса 1п(1- у /у *) от критерия Ео на стадии иррегулярного режима нагрева частиц сферической формы

Эта зависимость, аппроксимированная экспоненциальной функцией, имеет следующий вид:

V i - 1

у* exp(22,97 • Fo + 0,40l)

(21)

Анализ полученной зависимости при Ео ^ да свидетельствует о ее универсальном характере. Хорошо видно, что с ростом значений Ео отношение у /у* ^ 1, при этом текущее значение показателя относительной неравномерности стремится к величине, которая имеет место на стадии регулярного нагрева (у ^ у*)

Таким образом, совместное использование аппроксимирующих зависимостей (20) и (21) позволяет легко находить уточненные числовые значения показателей относительной неравномерности внутреннего температурного поля шарообразных частиц у на любой стадии нагрева.

Для визуального сравнения результатов точного расчета с результатами, полученными по предлагаемым аппроксимирующим формулам, были построены графики, показанные на рис. 6. На этом рисунке точные значения у изображены в виде отдельных точек, а результаты, полученные по аппроксимирующим формулам, показаны соответствующими непрерывными кривыми. Анализ представленных графиков позволяет констатировать, что предлагаемая методика определения показателя относительной неравномерности температурного поля шарообразных частиц обеспечивает высокую сходимость с результатами точного расчета. Максимальная погрешность данной методики во всем исследованном интервале значений Б1 и Ео не превышает ±1%. Использование же в расчетах общепринятых значений у = 0,6 [1,3] обеспечивает гораздо меньшую точность и, следовательно, может быть обоснованным только при выполнении приближенных вычислений на стадии регулярного режима нагрева.

Рис. 6. Зависимости показателя у от безразмерного времени нагрева Fo для частиц шарообразной формы: кривая 1 - Bi = 0,1; кривая 2 - Bi =0,5; кривая 3 - Bi = 1,0; кривая 4 -

Bi = 2,0; кривая 5 - Bi = 5,0; кривая 6 - Bi = 7,0; кривая 7 - Bi = 10,0

Для окончательного сопоставления текущих значений относительных избыточных температур, полученных по аналитическим формулам А.В. Лыкова, с графиками нагрева, рассчитанными численным методом на основе

аппроксимированных критериальных зависимостей, воспользуемся двумя следующими выражениями, которые были получены в результате простых математических преобразований после совместного решения уравнений (5), (17) и (18):

=

е'ц

1 + w,

=

Нц =7-Л

у

1 -

1+w;

(22)

(23)

Кроме того, для выполнения такого сопоставления необходимо иметь еще одно уравнение, связывающее приращение относительной избыточной среднемассовой Л0 = 0 ' — 0"

температуры сферы, т т т , за некоторый безразмерный промежуток

времени, = - , с другими определяющими безразмерными критериями подобия рассматриваемого процесса. Для получения такого уравнения будем рассуждать следующим образом. Элементарное количество теплоты ЛQi, Дж,

отведенное или подведенное к сферической поверхности •-ой частицы радиусом

т "__'

г = й /2, м, за любой элементарный промежуток времени Лт = т т , с, определяется выражением

= ± 4• а 1 • п• г} _(ж )• Ат

i2• \^J,i-^ жГАТ . (24)

При этом среднемассовая температура i-оИ сферической частицы должна либо

= • _ ^ ■

уменьшиться, либо увеличиться на Лт,i т' т'1, °С, согласно следующему выражению, которое с учетом (24) может быть записано в виде

3 А^ 3• а• _Iж )• Ат

Лtm'i = ±— 3

4 п •Гз • а • Р • г1 • а • Р • , (25)

где с - удельная теплоемкость материала частицы, Дж/кг-°С; р - плотность материала частицы, кг/м3.

В результате простых математических преобразований полученное выражение (25) можно представить в следующем безразмерном виде, удобном для выполнения заявленного выше сравнения результатов:

Л0 т,1 = 3 • В1 •ЛЕо • 0. (26)

С учетом всего вышеизложенного предлагается следующий алгоритм инженерного расчета нестационарного температурного поля, возникающего при охлаждении или нагреве сферических частиц.

1. Задаются исходные данные: м; Вт/(м^°С); ai, Вт/м2^°С; pi, кг/м3; с;, Дж/ (кг°С).

2. Выбирается шаг расчета по времени Лт, с.

3. Вычисляются значения безразмерных критериев подобия:

аi •4•X[ • Ат

= а i ^ а Е° =--,

В1 = ,2 К1 = 1 +

А Ео =--„ 1

2 XI . С1 • РI • . ехр [[0,3 _ 0,0154 • В1 ) • В1]

; ;

у * = 9,233 • 10_5 • В13 _ 2,27 • 10_3 • В12 + 2,079 • 10_2 • В1 + 0,6034 4. Задаются начальные условия расчета:

О' А' А'

при т = 0 ^ Ес = 0; 0 = 1; 0 ц ; = 1; 0 т,; = 1.

5. Вычисляется приращение относительной избыточной среднемассовой температуры г-ой частицы на первом шаге расчета:

Д0 т,г = 3 • Б1 -ДЕс -0 у,г

6. Определяются конечные для первого шага значения безразмерного времени и относительной избыточной среднемассовой температуры:

ЕС ' = ЕС ' + АЕС ; 0т,1 = 0'т,г - Д0т,г ; .

7. Вычисляются значения аддитивных поправок и конечное значение критерия

Кирпичева, после чего находится безразмерный показатель ш , определяющий мгновенное соотношение между внутренним и наружным температурными

градиентами в момент времени Ес :

А 1 = _1_

ехр [0,1085 (1пЕо")3 + 1,4561 (пЕо')2 + 7,2735 (пЕо')+ 11,394]

0,0838 • Б1 Б

А 2 =--т-х * ш" = _

2 ехр(16,604 • Ес') ; К ' = К + А1 + А2 . К '

8. Вычисляется соотношение , а затем и фактическое значение показателя неравномерности внутреннего температурного поля в момент времени Ес :

V 1 ' *

—— = 1--7-ч V

V ехр(22,97 • Ес' + 0,401) ;

Г \ V

*

V

9. Определяются значения относительных избыточных температур центра и поверхности г-ой частицы в момент времени Ес :

0 т

О» = т ,1

0ц,г = с ^ 0'

1 -- V

1 + ш"

0У ; =

о,,'

1 + ш

10. Полученные конечные значения всех относительных избыточных температур принимаются в качестве начальных для следующего шага расчета. При этом, в случае необходимости, могут быть уточнены теплофизические параметры материала и теплоносителя, зависящие от температуры, а также скорректированы

соответствующие значения критериев Б1, АЕс и КГ. После чего расчет повторяется с 5 пункта для следующего шага.

В качестве примера на рис. 7 и 8 показаны кривые, построенные по данной методике. Для сравнения, отдельными точками на этих графиках показаны результаты точного расчета. Представленные графики демонстрируют высокую степень соответствия предлагаемой методики инженерного расчета сложному для практической реализации аналитическому решению А.В. Лыкова, описывающему закономерности изменения нестационарного температурного поля массивных сферических частиц суммой элементов бесконечного сходящегося ряда, основу которого составляет неограниченное множество корней трансцендентного тригонометрического уравнения.

Рис. 7. Изменение относительных избыточных температур в процессе охлаждения или нагрева сферической частицы при Б1 = 2,0: кривая 1 - температура центра, 0ц,г; кривая 2 - среднемассовая температура, 8т,;; кривая 3 - температура поверхности, 8у;

Рис. 8. Изменение относительных избыточных температур в процессе охлаждения или нагрева сферической частицы при Bi = 7,0: кривая 1 - температура центра, 9Ч,; ; кривая 2 - среднемассовая температура, 8м,;; кривая 3 - температура поверхности, 8/;

С учетом всего вышеизложенного уточненная методика инженерного расчета, обоснованная в настоящей работе, может быть рекомендована к широкому практическому использованию для математического моделирования нестационарных процессов в массивных частицах сферической формы при значениях Bi < 7,0.

Выводы

1. В результате математической обработки результатов моговариантного расчета, выполненного по аналитическим уравнениям А.В. Лыкова, обоснован безразмерный параметр, количественно определяющий изменяющееся соотношение между наружным и внутренним температурными градиентами нестационарного температурного поля сферических частиц при их нагреве или охлаждении, а также уточнены значения показателя неравномерности собственного внутреннего температурного поля массивных частиц на стадиях иррегулярного и регулярного режимов нагрева.

2. Получены обобщенные критериальные зависимости, аппроксимированные полиномами высоких порядков, обеспечивающими высокую точность расчета.

3. На основе полученных аппроксимирующих критериальных зависимостей разработана уточненная методика инженерного расчета нагрева и охлаждения частиц сферической формы, справедливая при значениях Bi < 7, учитывающая закономерности изменения внутреннего температурного поля как при регулярном, так и при иррегулярном режимах нагрева.

4. Многовариантными тестовыми расчетами подтверждена высокая степень сходимости полученных по этой методике результатов с точным аналитическим решением задачи нестационарного теплообмена между сферическими частицами и окружающей средой.

5. Разработанная методика дает возможность математического моделирования более сложных случаев нагрева сферических частиц, аналитические решения для которых до настоящего времени не получены (например, случай нестационарной теплопередачи между полидисперсными частицами обрабатываемого материала и остывающими частицами твердого теплоносителя, перемешиваемыми во вращающемся реакторе в присутствии промежуточной газообразной среды), и поэтому может иметь самую широкую область применения в инженерной практике.

Summary

The substantiation of the methodology of engineering estimation of the processes of convective heating and cooling of massive particles of spherical forms is given in this article, which is based on criterion approximating dependences received through mathematical treatment of the results of multiversion calculation on analytical equations of A.B. Lyikov. The very methodology with sufficient accuracy describes material particles heating within regular and irregular regimes and is easily possible to be realized with the numerical method.

Key words: convective heating, cooling, massive particles, spherical forms, criterion dependences, results of multiversion calculation, numerical method.

Литература

1. Казанцев Е.И. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов и проектирования / Е.И. Казанцев. М.: Металлургия, 1975. 368с.

2. Теплотехнический справочник / под общ. ред. В.Н. Юренева и П.Д. Лебедева // В 2-х т., т. 2. Изд. 2-е, перераб. М.: Энергия, 1976. 896 с.

3. Печенегов Ю.Я. Теплообмен и теплоносители в процессах термической обработки измельченного твердого топлива: монография / под ред. проф. Каширского В.Г. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1983. 116 с.

4. Медников Ю.П. Теория подобия и физическое моделирование в промтеплоэнергетике: учебн. пособие / Ю.П.Медников, А.В. Темников. Куйбышев: изд-во "Авиационный институт", 1977. 72с.

Поступила в редакцию 20 декабря 2008 г.

Семенов Борис Александрович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Промышленная теплотехника» Саратовского государственного технического университета. Тел.: 8 (452) 52-62-19; 8 (452) 72-10-12; 8-906-3148817.