CC BY
61
УДК 532.5.013.2+533.6.011.1+622.279
Уточнение расчета среднего давления и коэффициента сжимаемости в стволе вертикальной добывающей газовой скважины при больших расходах
В.А. Соколов
ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1 E-mail: V_Sokolov@vniigaz.gazprom.ru
Тезисы. Нормативные документы предписывают определять забойное давление в добывающей вертикальной газовой скважине методом последовательных приближений по известной формуле Г.А. Адамова. При этом на каждом из приближений проводится вычисление среднего давления в стволе как среднего арифметического промежуточных значений давления на устье и на забое, т.е. предполагается линейное распределение давления в стволе. По найденному значению среднего давления при известной средней температуре в стволе находят коэффициент сжимаемости газа для дальнейших итераций.
В статье показано, что при больших расходах среднее давление в насосно-компрессорных трубах малого диаметра может быть намного больше среднего арифметического значений забойного и устьевого давлений. В этом случае определение среднего давления в вертикальной газовой скважине как среднего арифметического может дать большую ошибку.
Приведены вывод и проверка формулы для более точного определения среднего давления для указанного случая больших расходов газа. Расчеты по предлагаемой формуле проводятся методом последовательных приближений. На последнем приближении одновременно получают и коэффициент сжимаемости газа, соответствующий найденному более точно среднему давлению.
В нормативных документах1 и научных публикациях [1] предлагается определять забойное давление в добывающей вертикальной газовой скважине методом последовательных приближений по известной формуле Г.А. Адамова [2] (см. далее формулу (2)). При этом на каждом из приближений вычисляется среднее давление в стволе как среднее арифметическое промежуточных значений давления на устье и на забое, т. е. предполагается линейное распределение давления в стволе. По найденной величине среднего давления при известной средней температуре в стволе определяют коэффициент сжимаемости газа для дальнейших итераций.
Далее показано, что при больших расходах газа среднее давление в насосно-компрессорных трубах (НКТ) малого диаметра может быть намного больше среднего арифметического устьевого и забойного значений.
В настоящей статье выведена формула для аналитической оценки среднего давления в вертикальной добывающей газовой скважине при больших расходах газа. Расчеты по ней проводятся методом последовательных приближений. На последнем приближении одновременно получают и величину коэффициента сжимаемости газа, соответствующего найденному более точно среднему давлению. Расчеты по предлагаемой формуле сопоставлены с численными расчетами среднего давления, проведенными с учетом изменения температуры и коэффициента сжимаемости газа по мере изменения глубины скважины.
Для элемента йу установившегося вертикального изотермического восходящего газового потока в НКТ длиной Ь справедливо следующее обыкновенное дифференциальное уравнение [2]:
йу*-^- = О (1)
Рё О 2g
1 См. Инструкцию по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / под ред. Г.А. Зотова, З.С. Алиева. - М.: Недра, 1980; см. также Р Газпром 086-2010. Инструкция по комплексным исследованиям газовых и газоконденсатных скважин. Ч. I.
Ключевые слова:
вертикальная добывающая газовая скважина, среднее давление, распределение давления, коэффициент сжимаемости, расчет по формуле, численный расчет.
где у - вертикальная ось трубы, направленная от забоя вверх; Р - абсолютное давление в потоке газа; X - коэффициент гидравлического сопротивления трения; Б - внутренний диаметр трубы; V - скорость газа; р - плотность газа при рабочих условиях в трубе; g - ускорение свободного падения.
Интегрирование уравнения (1) по ходу движения газа вверх от 0 до Ь по вертикальной оси и от забойного (Рзаб) до устьевого (Руст) давлений приводит к известному решению Г.А. Адамова [2], которое в системе СИ имеет вид
^!Х' ^С.2• -Вй
Р2 = Р2 е2 * , Р2
заб уст ст
2т>2 g * т
Б5
(2)
где Рст и Тст - стандартные давление и температура соответственно; 2ср - коэффициент сжимаемости газа для средних термобарических условий в трубе; Тср - средняя температура в трубе; Qст - дебит газа, приведенный к стандартным условиям;
Р Ь _
* = 0,0341889—21— (рст - относительная плотность газа по воздуху при стандарт-
^срТср
ных условиях).
Для вертикальной трубы с движущимся по ней вверх газом распределение давления при влиянии на поток силы тяжести может иметь различный вид. В статике это распределение будет близко к экспоненциальному, что следует из формулы (2) Г.А. Адамова, если положить в ней дебит газа равным нулю. Например, оно может иметь вид кривой с выпуклостью, направленной в сторону вертикальной оси (среднее давление в стволе при этом будет меньше среднего арифметического устьевого и забойного давлений).
При больших расходах газа и перепадах давления выпуклость кривой распределения давления может стать обратной (направленной в сторону, противоположную вертикальной оси). Среднее давление при этом будет больше среднего арифметического значений устьевого и забойного давлений.
При каком-то промежуточном значении дебита газа кривая распределения давления может иметь двоякую выпуклость с точкой перегиба, поскольку линейная скорость движения газа в НКТ вверху выше, чем внизу.
Если в выражении для комплекса * принять в качестве длины НКТ не конечную величину Ь, а переменную глубину от устья к, то формулу (2) можно записать в виде
Р2(к) = е2ак(РД + аг)- а2
Рст .
(3)
где а1 = 0,0341889
8Р2
ст ср ср Л-^СП
г т
ср ср
gnXD5 •
Обозначив в уравнении (3) величину Р^ + а2 через а3, получим следующее выражение для нахождения среднего давления:
Рср = Ь ¡Ь^Оё^-ъ¿к.
(4)
После интегрирования уравнения (4) получим формулу для определения среднего давления в стволе вертикальной добывающей газовой скважины по средним термобарическим параметрам в НКТ:
Рср т
агЬ
у1азе2аЬ - а2 - Руст -4а2
(
Р.,,
\
а3е2а'Ь - а2 -ус1 агС^ —-- - агС£—
У а2 ^а2
(5)
Расчеты среднего давления по формуле (5) следует проводить в системе СИ методом последовательного приближения, рассчитывая средний коэффициент сжимаемости на первой итерации при средней температуре и давлении, равном Руст.
В конце расчета будет получено значение коэффициента Zср, соответствующее найденному значению Рср.
В статике при QCI = 0 коэффициент а2 принимает нулевое значение. Поскольку арктан- ^ Ь генс бесконечности равен постоянному значе- Рср =—| Р (у) dy. нию 0,5п, то формула (5) примет следующий вид:
на последнем слое (т.е. при к = Ь) являлось значение Рзаб. По полученному численным способом распределению давления в НКТ - Р(у) -рассчитывалось среднее давление:
(6)
Р-=а^ ф
2а,1
Расчеты по формуле (5) проведены для НКТ с условными диаметрами Б е {73; 89; 114; 168 мм} и Ь = 3000 м в системе СИ, результаты представлены в общепринятых единицах: дебиты - в тысячах метров кубических в сутки, давления - в мегапаскалях. При расчетах приняты следующие параметры: температуры на устье и забое соответственно 301 К и 346 К; X = 0,02; критическое давление газовой смеси 4,595 МПа; критическая температура 209 К; Рст = 0,66. Распределение температуры в стволе принималось линейным.
Численные расчеты распределения давления в стволе проведены по слоям толщиной 10 м (т.е. по 300 точкам), начиная с устья (т.е. с Руст) вниз. Расчет на каждом слое проводился по формуле (3), при этом коэффициент Zср рассчитывался для температуры и давления на каждом слое. Результатом расчета
Интеграл в формуле (6) определялся численно методом трапеций.
Среднее давление, полученное численным методом по формуле (6), следует считать наиболее близким к точному значению этой величины в стволе скважины. Если оно ниже среднего арифметического Руст и Рзаб, то кривая распределения давления в стволе имеет либо одинарную выпуклость, ориентированную в сторону оси у, либо двоякую выпуклость с точкой перегиба. В противном случае она имеет либо одинарную выпуклость, но направленную в противоположную сторону, либо также двоякую выпуклость.
Результаты расчетов давлений численным способом и по формуле (5) для НКТ с внутренними диаметрами 62 и 76 мм приведены в табл. 1 и 2 соответственно.
На рис. 1-3 представлены расчетные графики распределения давления в НКТ для Б = 62 мм при одном и том же Руст = 1 МПа в статике и при двух расходах 400 и 23 тыс. м3/сут с учетом изменения коэффициента Zср в зависимости
2 0
2 -1500
-1250
-1500
1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 а Давление, МПа
-2750
-3000
1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 б
— Р( У)~ - прямая (Руст; Ра6)
Рис. 1. Распределение давления в верхней (а) и нижней (б) частях НКТ (Р = 62 мм)
в статике
Таблица 1
Расчетные значения давления в НКТ для Б = 62 мм
Давление, МПа
Qст, тыс. м3/сут Р уст Р 1 заб (численный способ) Рср
среднее арифметическое численный способ формула (5)
0 1 1,238 1,119 1,117 1,114
50 2,309 1,654 1,689 1,698
100 4,063 2,532 2,721 2,741
150 5,894 3,447 3,840 3,864
200 7,727 4,364 4,978 5,001
300 11,360 6,180 7,251 7,259
400 14,946 7,973 9,497 9,486
500 18,506 9,753 11,721 11,695
0 5 6,315 5,658 5,651 5,628
50 6,593 5,797 5,786 5,769
100 7,360 6,180 6,169 6,166
150 8,475 6,737 6,745 6,760
200 9,809 7,405 7,460 7,490
300 12,827 8,914 9,142 9,194
400 16,066 10,533 11,013 11,074
500 19,411 12,206 12,980 13,050
0 10 12,896 11,448 11,439 11,375
50 13,026 11,513 11,502 11,441
100 13,408 11,704 11,687 11,636
150 14,019 12,010 11,987 11,951
200 14,829 12,415 12,390 12,374
300 16,914 13,457 13,456 13,484
400 19,441 14,720 14,790 14,864
500 22,261 16,130 16,316 16,441
Таблица 2 Расчетные значения давления в НКТ для Б = 76 мм
Qст, тыс. м3/сут Давление, МПа
Р уст Р заб (численный способ)
среднее арифметическое численный способ формула (5)
0 1 1,238 1,119 1,117 1,114
50 1,706 1,353 1,357 1,360
100 2,647 1,823 1,882 1,894
150 3,707 2,354 2,507 2,525
200 4,801 2,900 3,169 3,191
300 7,007 4,003 4,530 4,553
400 9,203 5,101 5,900 5,918
500 11,380 6,190 7,263 7,271
800 17,826 9,413 11,297 11,273
0 5 6,315 5,658 5,651 5,628
50 6,417 5,709 5,700 5,679
100 6,713 5,856 5,845 5,830
150 7,177 6,089 6,077 6,071
200 7,777 6,388 6,382 6,386
300 9,264 7,132 7,165 7,190
400 10,989 7,994 8,108 8,149
500 12,845 8,922 9,152 9,204
800 18,765 11,883 12,599 12,666
Qст, тыс. м3/сут Давление, МПа
Р уст Р 1 заб (численный способ) Р ср
среднее арифметическое численный способ формула (5)
0 10 12,896 11,448 11,439 11,375
50 12,943 11,472 11,462 11,399
100 13,084 11,542 11,530 11,470
150 13,314 11,657 11,641 11,588
200 13,629 11,815 11,795 11,750
300 14,489 12,244 12,220 12,196
400 15,607 12,803 12,784 12,784
500 16,927 13,464 13,463 13,490
800 21,703 15,852 16,012 16,126
-3000
11 13 15
Давление, МПа
Рис. 2. Распределение давления в НКТ (Р = 62 мм) при Qст = 400 тыс. м3/сут (здесь и далее на рис. 3-6 экспликацию см. на рис. 1)
от давления и температуры. Для визуального контроля характера искривления зависимости кривые распределения на графиках показаны совместно с прямой, соединяющей значения
Р и Р
уст заб*
Расчетная кривая распределения давления и прямая линия на всем интервале глубин от 0 до 3000 м могут проходить очень близко друг к другу (практически сливаться). По этой причине график распределения давления в статике разбит на два участка, а при 2ст = 23 тыс. м3/сут представлен двумя короткими отрезками по 20 м (в верхней и нижней частях НКТ).
На рис. 4-6 представлены аналогичные расчетные графики распределения давления для другого диаметра НКТ: здесь Б = 76 мм,
3 -300
| -302
ю
Е -304
§
^ -306
Щ
£ -308 -310 -312 -314 -316 -318 -320
и и \\
\\ х\
\\ \\ \\
\\ \\ \
V Л
\\ х\ х\
\\ и \\
\\ \\ \\
и \\ \\
\\ V \
3 -2800 | -2802 Е -2804 ¡3 -2806
-2810 -2812 -2814 -2816 -2818 -2820
\\ \\ \х
\\
\\ \\ \\
\\ \\ \\
> V »
и \\ \\
\\ \\ \\
\\ \\
и \\ \\
\\ \\
1,050 1,052 1,054 1,056 1,058 1,060
Давление, МПа
1,490 1,492 1,494 1,496 1,498 1,500 б
Рис. 3. Распределение давления в верхней (а) и нижней (б) частях НКТ (р = 62 мм)
при Qст = 23 тыс. м3/сут
2 0
-1250
-1500
5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 а Давление, МПа
2 -1500
^ -1750
я
м -2000
Е-
о
-2250
-2500
-2750
-3000
5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 д Давление, МПа
Рис. 4. Распределение давления в верхней (а) и нижней (б) частях НКТ (О = 76 мм) в статике
2 -300
ю £
Й -305
Е-
о
-310
-315
-320
5,290 5,295 5,300 5,305 5,310 5,315 5,320 а Давление, МПа
2 -2500
ю £
Й -2505
ё
¡3
о
-2510
-2515
-2520
7,475 7,480 7,485 7,490 7,495 7,500 7,505 б
Рис. 5. Распределение давления в верхней (а) и нижней (б) частях НКТ (О = 76 мм)
при £ст = 215 тыс. м3/сут
Руст = 5 МПа, расходы газа - 0 (статика), 215 и 500 тыс. м3/сут.
Рис. 1-6 наглядно свидетельствуют, что в статике кривые распределения давления выгибаются в сторону оси глубин (см. рис. 1 и 4). При больших расходах выпуклость обратная (см. рис. 2 и 6). При промежуточных расходах кривые распределения давления имеют точки перегиба: в верхней части НКТ (см. рис. 3а, 5а) они выгибаются в направлении от оси глубин (поскольку вверху линейная скорость газа выше), а в нижней
(см. рис. 3б, 5б) - в направлении оси глубин (линейная скорость газа ниже).
Для повышения точности расчетов в случае больших расходов (и перепадов давления) в НКТ малого диаметра в нормативных документах предлагается определять среднее давление совместно с соответствующим ему коэффициентом сжимаемости газа методом последовательных приближений по формуле (5). После этого с использованием найденного значения среднего коэффициента сжимаемости забойное давление определяется напрямую по формуле Г. А. Адамова (2).
VS. ■Ov \ \\
\\ \ \\ \ \ \ \
\ N s\ 4 \ \ \ \
\\ \ \ s\ V
\\ \\ s \
\
5 6 7
9 10 11 12 13
Давление, МПа
Список литературы
1. Гриценко А.И. Руководство по исследованию скважин / А.И. Гриценко, З.С. Алиев,
О.М. Ермилов и др. - М.: Наука, 1995. - 523 с.
2. Адамов Г. А. Движение реальных газов по вертикальным трубам при высоких давлениях / Г.А. Адамов // Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов: науч.-тех. сб. - М.-Л.: Гостоптехиздат, 1951. -331 с.
Рис. 6. Распределение давления в НКТ (D = 76 мм) при 2ст = 500 тыс. м3/сут
0
Improvement of procedure for calculation of average pressure and compressibility coefficient in the trunk of a vertical production gas well at high flows
V.A. Sokolov
Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky district, Moscow Region, 142717, Russian Federation E-mail: V_Sokolov@vniigaz.gazprom.ru
Abstract. Normative regulations require determination of the bottomhole pressure in a vertical gas-producing well using a method of consecutive approximations with a known Adamov formula. At this each iteration the average pressure is calculated as the arithmetical mean of the intermediate values of head and bottom pressures, i.e. the linear pressure distribution along a well trunk is supposed. According to the calculated average pressure and the given average temperature in the trunk a factor of gas compressibility is calculated in respect to further iterations. The paper shows that at big gas outputs the average pressure in the small-diameter pipes could seriously exceed the arithmetical mean of head and bottom pressures. In this case calculation of the average pressure in a vertical gas well like an arithmetical mean could give big error.
The paper contains derivation and check of an equation aimed at more precise calculation of an average well pressure in the event of big gas flows. For calculations the method of consecutive approximations must be applied. At final iteration the gas-compressibility factor corresponding to a found (more accurate) value of the average pressure is also determined.
Keywords: vertical gas-producing well, middle (average) pressure, pressure distribution, compressibility coefficient, calculation by formulas, numerical calculation.
References
1. GRITSENKO, A.I., Z.S. ALIYEV, O.M. YERMILOV et al. Guide to well studying [Rukovodstvo po issledovaniyu skvazhin]. Moscow: Nauka, 1995. (Russ.).
2. ADAMOV, G.A. Kinematics of real gases in vertical tubes under high pressures [Dvizheniye realnykh gazov po verticalnym trubam pri vysokikh davleniyakh]. In: Questions of production, transport and processing of natural gases [Voprosy dobychi, transporta i pererabotki prirodnykh gazov]: collected scientific papers. Moscow-Leningrad: Gostoptekhizdat, 1951. (Russ.).
