CC BY
59
УДК 532.5.013.2+533.6.011.1+622.279
Полуэмпирическая модель для расчета потерь давления в стволе вертикальной газовой скважины, работающей с выносом жидкости
В.А. Соколов1*, О.В. Николаев1, И.В. Стоноженко1, А.Г. Банникова1
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1 * E-mail: V_Sokolov@vniigaz.gazprom.ru
Ключевые слова:
полуэмпирическая модель, вертикальная газовая скважина, вынос жидкости, потери давления в стволе скважины, аналитические формулы, эмпирическая зависимость, специализированный стенд.
Тезисы. В работе приведены аналитические формулы, связывающие устьевое и забойное давления в вертикальном восходящем газожидкостном потоке как при больших, так и при малых значениях дополнительного безразмерного градиента давления, возникающего за счет наличия в движущейся среде жидкой фазы. Для дополнительного градиента давления приведена эмпирическая зависимость от диаметра трубы, расхода и типа жидкости, применимая для различных давлений на средней и поздней стадиях разработки. Эмпирическая зависимость получена на основании большого количества экспериментов, проведенных на специализированном стенде ООО «Газпром ВНИИГАЗ» (длина труб 30 м) для различных диаметров труб, давлений и расходов воздуха и воды. Приведенные аналитические формулы совместно с эмпирической зависимостью представляют собой полуэмпирическую модель для расчета давлений в газожидкостном потоке.
Сравнение результатов расчетов по однофазной газовой и двухфазной моделям и реальных замеренных потерь давления в стволе скважин показало, что игнорирование наличия жидкости в потоке приводит к занижению потерь давления в насосно-компрессорных трубах. Расчет по предлагаемой полуэмпирической модели хорошо согласуется с результатами промысловых исследований скважин.
На примере данных промысловых газодинамических исследований сеноманской скважины показано, что появление песка в ее продукции значимо увеличивает градиент давления и общие гидравлические потери в стволе. В связи с этим необходимы специальные экспериментальные исследования динамики трехфазных сред в физических условиях, соответствующих промысловым.
Основное обыкновенное дифференциальное уравнение восходящего изотермического стационарного потока газа в вертикальной трубе имеет вид
Ф+^+^^ = о, ргg 2g D 2g
(1)
где у - вертикальная ось трубы, направленная с забоя вверх. Остальные обозначения общеприняты: Р - абсолютное давление; рг - плотность газа; g - ускорение свободного падения; X - коэффициент гидравлического сопротивления; уг - скорость потока газа; Б - внутренний диаметр трубы. Все слагаемые уравнения (1) - это соответствующие напоры. Настоящая статья является продолжением ранее опубликованного материала [1]. / \ / 2 л
Если ввести критерии Эйлера
Eu =
P
Рг^ /
и Фруда
Fr = -
gD
то уравнение (1)
после некоторых преобразований можно записать в следующем виде:
- § К И' > -
(2)
Re =
Коэффициент гидравлического сопротивления X есть функция числа Рейнольдса
vr Dpr
(д - динамическая вязкость среды) и относительной эквивалентной шеро-
К
ховатости (К - эквивалентная шероховатость), которая также является критерием
подобия. Следовательно, в уравнении (2) фигурируют все основные критерии, возникающие при рассмотрении стационарного движения вертикального восходящего потока газа в трубе.
Критерий Эйлера для обычных низкоскоростных потоков в стволе скважины очень большой и может сказаться только при крайне высоких скоростях газа в трубе. Следовательно, при рассмотрении низкоскоростных потоков в стволе скважины коэффициент
в уравнении (2) становится равным единице. Движение газа в скважине происходит при развитом турбулентном режиме, и коэффициент X от критерия Яе не зависит. Поэтому значение X можно считать практически постоянным для насосно-компрессорных труб (НКТ) одного и того же диаметра в конкретной скважине. Таким образом, критерий Фруда является основным в расчетах, связанных с вертикальным движением однофазного газа вверх.
С учетом изложенного формула (2) примет
вид
йР л ъ I
- йу Т+|рг 8
йР (, ^ ,
- Щ 'I1 + 2^
' + дг.
1
Рж8 йУ
лр = 1 =
X
Рж 8°
2 Л
АГ
Рж 8^
где I = —— — - общий безразмерный гради-
Рж8 йУ
ент давления в стволе скважины, выносящей
жидкость; Бг* =——— - модифицированный
Рж 8°
критерий Фруда; Д/ =
АГ
Рж 8
- дополнительный
(3)
Для стационарного изотермического течения принято, что при своем движении газ не подвержен процессам теплообмена и не совершает технической работы. Если в продукции скважины появляется жидкость и газ выносит ее из ствола, то в правой части уравнения (3) добавится еще одно слагаемое, а именно дополнительный градиент давления АГ, учитывающий тот факт, что теперь газ выносит конденсационную или поступающую на забой скважины воду (для газоконденсатной скважины - смесь воды и конденсата):
безразмерный градиент давления, необходимый для выноса воды из ствола. Если воды нет, то А/ = 0, а уравнение (6) практически превращается в уравнение (3) для чистого газа, поделенное на отвлеченную (теперь уже, когда жидкости нет) константу ржд. Величину А/ можно рассчитать как разницу ординат при одном и том же значении Бг* по результатам двух экспериментов на одной и той же трубе при одних и тех же давлениях и для однофазного потока газа, и при наличии в нем жидкости.
Экспериментальные исследования газожидкостных потоков на специализированном стенде ООО «Газпром ВНИИГАЗ» проводились в трубах внутренним диаметром (О) 62, 76, 100 и 150 мм (длина труб Ь ~ 30 м) в диапазоне давлений Р = 1...30 ат (0,1...3 МПа) при расходах воды 2.500 л/ч (0,048.12 м3/сут). Для стендовых условий при примерно постоянной плотности воздуха в трубе на каждом из стационарных режимов производная от давления по вертикальной пространственной переменной заменяется численным аналогом:
йр йу
др р стенд _ стенд _ ^вых г вх
Ау
(4)
Разделив уравнение (4) почленно на произведение плотности жидкости (рж) и ускорение свободного падения, можно все его слагаемые «обезразмерить». Тогда уравнение (4) примет следующий вид:
где , Р^енд - выходное (верхнее) и входное (нижнее) давления в потоке на стенде, соответственно.
Схема обвязки труб импульсными трубками на стенде устроена таким образом, чтобы при неподвижном столбе газа мембранный дифференциальный манометр показывал ноль (т. е. вес газа принципиально не фиксируется). Поэтому в стендовых условиях стационарный газовый вертикальный восходящий поток описывается уравнением (без учета веса газа)
1 I йР
Рж 81 йУ
1 Р
стенд стенд
-ТВХ
(5)
стенд
Рж 8
или
1 р:г - р
Рж 8
стенд л
-= / =_ Рг*
Ь 2
(7)
I = Ь_ + - Бг* +Д/,
(6)
Ь
а стационарный водогазовый вертикальный восходящий поток (также без учета веса газа) -уравнением
^ * . i = — Fr + Ai,
2
Bu =-
Eo
■Л*'-
w
Ai =
k0 „5s
( CT V2
2/3
Ai = К
qL
D83
(10)
(8)
где / - безразмерный градиент давления в короткой (30 м) вертикальной стендовой трубе без учета веса газа.
Именно зависимости (7) и (8) исследовались на стенде. Из взаимного расположения (по вертикали) этих зависимостей определяется величина Л/, которая увеличивается при повышении расхода воды в водогазовом потоке для трубы заданного диаметра.
По результатам экспериментов на стенде получено выражение Л/ = к0Ви для определения дополнительных потерь давления: к0 = 9,60 - безразмерный эмпирический коэффициент; Ви - параметр С.Н. Бузинова, вычисляемый по формуле
Ег'/3
где qж - объемный расход жидкости, м3/с; коэффициент к1, с23м23, зависит от свойств жидкости (значения к1 представлены в табл. 1).
Расчет потерь давления в реальных скважинах основывается на уравнении (6) с учетом веса газа и стендовых определений величины Л/. Также используются следующие основные соотношения (2 - коэффициент сжимаемости газа в скважине; индексы «ст», «ср» соответственно обозначают стандартные и средние в стволе условия) [1, с. 87]:
• уравнение состояния реального газа
(
Рг = P
Л
Z T P
\ ср ср ст у
уравнение скорости газа
v=P
1 (v P Z T ^
А г.ст ст ср ср
уравнение неразрывности потока газа
M = vrrapr = const (где ю =
где Бгж =- - число Фруда по жидкости;
gD
Eo = gD— число Этвеша [2].
Уравнение для расчета дополнительных потерь давления может быть записано в виде
nD 4
- площадь по-
(9)
где в правой части первый сомножитель представляет собой константу, второй определяется свойствами жидкой фазы, третий содержит параметры потока. Величина Л/ не зависит от давления. Некоторые аспекты экспериментального изучения подобия вертикальных газожидкостных потоков в условиях эксплуатации обводненных газовых скважин отражены в ранее опубликованных материалах [3].
На практике удобно использовать соотношение (9) в виде следующей эмпирической зависимости:
перечного сечения трубы) и его следствие р^г = рЕс^гст = const на стационарном режиме (при ю = const);
• дополнительный безразмерный градиент давления Ai, который появляется из-за выноса газом жидкости из ствола, определяется по формуле (10).
• X ~ 0,02 (для каждой НКТ X индивидуальна и постоянна).
Как отмечалось ранее [1, с. 87], с учетом данных соотношений уравнение (6) можно записать в виде
1 dP и 1 и ---= aP + с— + b,
Ржg dy P
где a = -
1
(
PctTCT
Z T P
\ ср ср CT J
p, b = Ai;
X prvr vCTPcrZcpTcp
с = -
2 РжgD T
Значения коэффициента к1 для различных жидкостей
Таблица 1
Жидкость рж, КГ/м3 Коэффициент поверхностного натяжения, Н/м к1, с2/3м2/3
Конденсационная вода 1000 0,072 0,01428
Пластовая вода 1200 0,056 0,01145
Конденсат 760 0,02 0,00861
После интегрирования последнего выражения по ходу движения потока [4] получим: 1) при 4ас > Ь2
1п
1п
^ аР2 + ЬР + с ^
ш заб Т и1 заб Т °
аР2 + ЬР + с
У уст уст у
2) при 4ас < Ь1
^аР2 + ЬР +
Ш заб и1 заб Т °
аР22 + ЬР + с
у уст уст
2Ь
V4ас - Ь2
л/Ь2 -4ас
arctg
1п
Г 2аР + Ь
уст
л/4ас - Ь2
-arctg
' 2аРзаб + Ь Л л/4ас - Ь2
= 2арж
2аРуст + Ь-л/Ь2 - -4ас 1п 2аРза6 +Ь-4Ы2 - 4ас
2аРуст + Ь +Л/ЬТ - 4ас 2аРза6 +ь+4ЬЬ2 - 4ас
= 2арж
(11)
(12)
где Рзаб, Русг - давление соответственно на забое и устье скважины.
Уравнение (11) справедливо для малых значений Ь, оно трансцендентно, т.е. решается подбором. Уравнение (12) для больших значений Ь из-за наличия под логарифмами абсолютных величин во избежание ошибок тоже лучше решать численно (подбором). Таким образом, с использованием уравнений (11) и (12) по заданному значению одного из давлений (либо Рзаб, либо Руст) можно рассчитать другое методом последовательных приближений. При Ь = 0 обе формулы (11) и (12) приводят к одному и тому же уравнению, из которого после некоторых преобразований получается формула Адамова [5] для вертикального потока чистого газа.
В аналитических уравнениях (11) и (12) величина Ь = Л/ для скважин, работающих с жидкостью, находится по эмпирической формуле (10). Совместно уравнения (10)-(12) представляют собой полуэмпирическую модель расчета потерь давления в стволах скважин, работающих с устойчивым выносом жидкости. Расчеты по данной модели следует вести в единой согласованной (когерентной) системе единиц измерения, например в СИ (81).
Для скважин, выносящих и жидкость, и песок, значение Ь в данной модели будет больше, чем при отсутствии песка. Если для жидкости эту величину можно найти по эмпирической зависимости (10), определенной в результате стендовых экспериментов, то при совместном выносе воды и песка ее пока можно только подобрать (поскольку эксперименты с песком не проводились) по данным газодинамических исследований скважин, проведенных с замерами количеств выносимых жидкости и песка. При небольших расходах выносимой из скважины жидкости значение Ь будет небольшим. В этом случае достаточно будет только формулы (11). При выносе из скважины и воды, и песка Ь может приобрести значительные масштабы, что потребует уже использования формулы (12).
Примеры расчетов для конкретных скважин
В 2013 г. на Ямбургском нефтегазоконденсатном месторождении (НГКМ) выполнены газодинамические исследования вертикальной скв. 1135 (сеноман) на четырех стационарных режимах (исходные данные представлены в табл. 2, результаты расчетов - в табл. 3 и на рис. 1). Исследования проведены с глубинными замерами и замерами выноса воды на установке «Надым-1». Выноса песка не наблюдалось. Пластовое давление на глубине 1130 м равнялось 1,62 МПа. Скважина работала по НКТ (Б = 100,3 мм), X = 0,013.
Ранее, в 2011 г. выполнены газодинамические и газоконденсатные исследования вертикальной скв. 10601 Ямбургского НГКМ (валанжин) на семи стационарных режимах (исходные данные представлены в табл. 4, результаты расчетов - в табл. 5 и на рис. 2). Исследования проведены с глубинными замерами. Пластовое давление на глубине 2975,6 м равнялось 14,32 МПа. Скважина работала по НКТ (Б = 62 мм), X = 0,019.
Таблица 2
Результаты газодинамических исследований вертикальной скв. 1135-сеноман Ямбургского НГКМ
на стационарных режимах (2013 г.)
Режим Руст ат Т °С уст ^ Рзаб' ат Т °С 1 заб' ^ Дебит Содержание
газ, тыс. м3/сут вода, л/ч воды, см3/м3
1 12,92 4,9 14,92 22,6 91,7 1,5 0,393
2 11,01 6 13,89 22,6 142,1 9,0 1,520
3 9,06 6,2 13,17 22,6 175,1 11,0 1,508
4 8 7 12,89 22,6 186,5 36,0 4,633
Таблица 3
Потери давления в НКТ скв. 1135-сеноман Ямбургского НГКМ
Дебит Рус МПа (полуэмпирическая модель двухфазного потока) Перепад давления, МПа
Режим газ, тыс. м3/сут вода, л/ч Рза6, МПа (замер 2013 г.) промысловый замер 2013 г. аналитическая модель однофазного потока газа полуэмпирическая модель двухфазного потока
1 91,7 1,5 1,462 1,293 0,196 0,167 0,170
2 142,1 9 1,361 1,085 0,282 0,261 0,277
3 175,1 11 1,291 0,901 0,403 0,368 0,390
4 186,5 36 1,263 0,798 0,479 0,419 0,466
Рис. 1. Потери давления в НКТ скв. 1135-сеноман Ямбургского НГКМ
Таблица 4
Результаты газодинамических исследований скв. 10601-валанжин Ямбургского НГКМ
на стационарных режимах (2011 г.)
Режим Руст ат Т °С уст> Рзаб, ат Т °С 1 заб; ^ Дебит Содержание жидкости, см3/м3
газ, тыс. м3/сут жидкость, л/ч
1 96,4 29,9 131,4 78,25 131,6 39 7,112
2 93,4 30 130,8 78,25 138,7 6,748
3 91,8 30,6 130,3 78,35 152,8 6,126
4 89,2 31 129,6 78,45 157,3 5,950
5 85,8 30,6 128,7 78,45 171,6 5,455
6 82,4 30,6 127,7 78,35 180,4 5,188
7 81,80 31,8 127,3 78,25 191,1 4,898
Результаты модельных расчетов с использованием формул (10) и (11) по скв. 21701 Ямбургского НГКМ (валанжин) выполненных по данным исследований 2010 г. на пяти стационарных режимах с выносом жидкости по НКТ (Б = 76 мм) ~1 м3/сут (42 л/ч) опубликованы ранее [1]. Для иллюстрации степени увеличения Л/ при появлении в продукции
скважины кроме воды еще и песка приведем результаты исследований вертикальной скв. 1097-сеноман Ямбургского НГКМ, выполненных в 2011 г. на четырех стационарных режимах с глубинными замерами и замерами выноса воды и песка на установке «Надым-1» (исходные данные представлены в табл. 6, результаты расчетов - в табл. 7 и на рис. 3).
Таблица 5
Потери давления в НКТ скв. 10601-валанжин Ямбургского НГКМ
Режим Дебит Рзаб, МПа (замер 2011 г.) Рус МПа (полуэмпирическая модель двухфазного потока) Пе] эепад давления, МПА
газ, тыс. м3/сут жидкость, л/ч промысловый замер 2011 г. аналитическая модель однофазного потока газа полуэмпирическая модель двухфазного потока
1 131,6 39 12,878 9,319 3,430 3,286 3,559
2 138,7 12,819 9,176 3,665 3,476 3,644
3 152,8 12,770 8,931 3,773 3,643 3,840
4 157,3 12,702 8,799 3,959 3,692 3,903
5 171,6 12,614 8,475 4,204 3,893 4,138
6 180,4 12,515 8,217 4,440 4,028 4,299
7 191,1 12,476 7,960 4,459 4,214 4,517
Рис. 2. Потери давления в НКТ скв. 10601-валанжин Ямбургского НГКМ
Таблица 6
Результаты газодинамических исследований скв. 1097-сеноман Ямбургского НГКМ
на стационарных режимах (2011 г.)
Режим РуС ат Т ,°С -'уст ^ Рзаб, ат Т , °С 1 заб' ^ Дебит Содержание
газ, тыс. м3/сут вода, л/ч песок, г/ч вода, см3/м3 песок, мг/м3
1 11 4,5 12,69 22,8 68,3 13 78 4,57 27,41
2 9,52 5,2 12,03 22,7 98,2 5 77 1,22 18,82
3 8,11 5,9 11,69 22,7 111,4 12 209 2,59 45,03
4 7,5 6,1 11,45 22,6 121,8 23 518 4,53 102,07
Пластовое давление на глубине 1117 м равнялось 1,37 МПа. Скважина работала по НКТ (Б = 100,3 мм), X = 0,02.
В табл. 7 и на рис. 3 показаны данные, смоделированные для скв. 1097-сеноман с учетом выноса только воды, и данные, с учетом роста Л/ из-за появления песка определенные подбором до точного совпадения замеренных
и расчетных перепадов давлений в НКТ. Данные табл. 7 свидетельствуют, что после появления в газожидкостном потоке песка Л/ может значительно увеличиться.
В настоящее время нет экспериментальных данных по учету дополнительного гидравлического сопротивления в вертикальных газожидкостных потоках различного диаметра
Таблица 7
Потери давления в НКТ скв. 1097-сеноман Ямбургского НГКМ
Режим Дебит е ?! а сС Руст, МПа (полуэмпирическая модель двухфазного потока - газ + вода) М Перепад давления, МПа
газ, тыс. м3/сут вода, л/ч песок, г/ч формула (10) (полуэмпирическая модель двухфазного потока -газ + вода) подбор для трехфазного потока (с учетом выноса песка) промысловый замер (2011 г.) аналитическая модель однофазного потока газа полуэмпирическая модель двухфазного потока (газ + вода) подбор для трехфазного потока (с учетом выноса песка)
1 68,3 13 78 1,244 1,078 0,0015 0,0016 0,166 0,149 0,165 0,165
2 98,2 5 77 1,179 0,948 0,0008 0,0021 0,246 0,220 0,231 0,246
3 111,4 12 209 1,146 0,859 0,0015 0,0068 0,351 0,267 0,287 0,350
4 121,8 23 518 1,122 0,778 0,0023 0,0057 0,387 0,312 0,344 0,387
§ 0'45 к 0,40
0,30
60 70 80 90 100 110 120 130
Дебит, тыс. м3/сут
Рис. 3. Потери давления по скв. 1097-сеноман Ямбургского НГКМ, в том числе с учетом выноса песка
1 1
- — промысловые замеры 2011 г. — аналитическая модель однофазного потока газа — полуэмпирическая модель двухфазного потока (газ + вода) О подбор Дг для трехфазного потока (с учетом выноса песка)
(с различными термобарическими условиями) при появлении в них песка, т.е. отсутствует эмпирическая формула для определения дополнительного безразмерного градиента давления Л/, появляющегося из-за выноса песка из ствола скважины, работающей с выносом жидкости. Появление такой формулы было бы весьма актуальным с точки зрения проведения гидродинамических расчетов для скважин, выносящих не только жидкость, но и песок.
Сравнение расчетных данных о потерях давления в стволе скважины по однофазной газовой и двухфазной полуэмпирической моделям показало, что наличие жидкости в потоке увеличивает потери давления в НКТ. Расчет по предлагаемой полуэмпирической модели хорошо согласуется с результатами промысловых исследований вертикальных газовых скважин,
работающих с выносом воды. Появление песка в продукции скважины дополнительно увеличивает потери давления в НКТ.
Список литературы
1. Николаев О.В. Методика расчета технологических параметров вертикальных газовых скважин, продукция которых содержит жидкость / О.В. Николаев, В.А. Соколов // Вести газовой науки: Проблемы разработки
и эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. -М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2016. - № 2 (26). -С. 84-90.
2. Николаев О.В. Регулирование работы газовых скважин на завершающей стадии разработки залежей по результатам экспериментальных исследований газожидкостных потоков
в вертикальных трубах: дис. ... к.т.н. / О.В. Николаев. - М., 2012. - 128 с.
4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г.Б. Двайт. -М: Наука, 1973. - 228 с.
5. Адамов Г.А. Движение реальных газов по вертикальным трубам при высоких давлениях / Г. А. Адамов // Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов: науч.-тех. сб. - М.-Л.: Гостоптехиздат, 1951. - 331 с.
Semi-empirical model for calculating pressure losses in the trunk of a vertical gas well operating with fluid
V.A. Sokolov1*, O.V. Nikolayev1, I.V. Stonozhenko1, A.G. Bannikova1
1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky district, Moscow Region, 142717, Russian Federation * E-mail: V_Sokolov@vniigaz.gazprom.ru
Abstract. The paper presents few analytical equations connecting head and bottom pressures in a vertical uprising gas-liquid flow both at low and high values of the additional dimentionless pressure gradient which originates due to presence of a liquid phase in the moving medium. Empiric dependence between this gradient value and the pipe diameter, as well as a type and the flow rate of a fluid is derived from large array of test data acquired by means of a specialized Gazprom VNIIGAZ stand (pipes' length is 30 m) in respect to various pipe diameters, pressures and consumptions of water and air. It could be applied for different pressure values at the middle and final stages of field development. Jointly the analytical formulas and the empiric dependence constitute a semi-empiric model for calculation of pressures in a gas-fluid flow.
Comparison of the results calculated using the one-phase (gas) and two-phase models with the real measurements of pressure losses in a well trunk showed that ignoring of a liquid component in the flow leads to underestimation of pressure losses in the pipes. Calculations using the suggested semi-empiric model accurately correspond to the data measured in course of the field well tests.
On example of the field gas-dynamic tests of a Cenomanian well it is shown that appearance of sand in its products will sizably increase pressure gradient and total hydraulic losses in the well trunk. So, the special experiments on triple-phase media research in the physical conditions corresponding to the field ones are necessary.
Keywords: semi-empirical model, vertical gas-producing well operating with fluid, pressure losses in the trunk of a vertical gas well, analytical formulas, empirical dependence, GazpromVNIIGAZ specialized stand
References
1. NIKOLAYEV, O.V., V.A. SOKOLOV. Procedure for calculating process variables of vertical gas wells which products contain liquid [Metodika rascheta tekhnologicheskikh parametrov vertikalnykh gazovykh skvazhin, produktsiya kotorykh soderzhit zhidkost]. Vesti Gazovoy Nauki. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2016, no. 2 (26): Current issues of gas production, pp. 84-90. ISSN 2306-8949. (Russ.).
2. NIKOLAYEV, O.V. Control of gas wells operation atfinal stage of deposit development according to the results of testing gas-liquid flows in vertical tubes [Regulirovaniye raboty gazovykh skvazhin na zavershayushchey stadii razrabotki zalezhey po rezultata eksperimentalnykh issledovaniy gazozhidkostnykh potokov v vertikalnykh trubakh]. Candidate thesis (engineering). Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2012. (Russ.).
3. NIKOLAYEV, O.V., S.A. BORODIN, S.A. SHULEPIN. Experimental study of vertical gas-liquid flows similarity in operation of watered gas wells [Eksperimentalnoye izucheniye podobiya vertikalnykh gazozhidkostnykh potokov v usloviyakh ekspluatatsii obvodnennykh gazovykh skvazhin]. Vesti Gazovoy Nauki. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2013, no. 4 (15): Problems of operation of gas, gas condensate and oil and gas fields, pp. 76-83. ISSN 2306-8949. (Russ.).
4. DVAYT, G.B. Tables of integrals and other mathematical formulas [Tablitsy integralov i drugiye matematicheskiye formuly]. Moscow: Nauka, 1973. (Russ.).
5. ADAMOV, G.A. Kinematics of real gases in vertical tubes under high pressures [Dvizheniye realnykh gazov po verticalnym trubam pri vysokikh davleniyakh]. In: Questions of production, transport and processing of natural gases [Voprosy dobychi, transporta i pererabotki prirodnykh gazov]: collected scientific papers. Moscow-Leningrad: Gostoptekhizdat, 1951. (Russ.).
3. Николаев О.В. Экспериментальное изучение подобия вертикальных газожидкостных потоков в условиях эксплуатации обводненных газовых скважин / О.В. Николаев, С.А. Бородин, С.А. Шулепин // Вести газовой науки: Проблемы эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. -М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 4 (15). -С. 76-83.
