CC BY
498
УДК 532.5.013.2 + 533.6.011.1 + 622.279 О.В. Николаев, В.А. Соколов
Методика расчета технологических параметров вертикальных газовых скважин, продукция которых содержит жидкость
Ключевые слова:
эксплуатация газовых скважин, технологические параметры, модифицированный параметр Фруда, численная модель, аналитическая модель.
Keywords:
gas wells operation, technological parameters, modified Froude parameter, numerical model, analytical model.
где Д - безразмерная добавка к градиенту давления, идущая на преодоление дополнительного сопротивления, возникающего из-за наличия жидкости в потоке; остальные обозначения традиционны (Р - давление абсолютное; Ь - длина трубы, Б - внутренний диаметр трубы; g - ускорение свободного падения; рг и рж - плотности газа и жидкости соответственно; X - коэффициент сопротивления трения; уг - скорость газа). Для случая однофазного газового потока Д/ = 0 и интегрирование уравнения (1) при определенных допущениях, касающихся использования средних величин температуры Т и коэффициента сверхсжимаемости газа I в стволе скважины, приводит к известной формуле Г.А. Адамова [1]. Однако при наличии в (1) ненулевого 3-го слагаемого результат интегрирования будет другим в зависимости от свойств дополнительного члена Д/. Определим эти свойства на основе результатов экспериментальных исследований вертикальных газожидкостных потоков.
Схема экспериментов приведена на рис. 1. Импульсная линия «1-3-4-2» в процессе экспериментов заполнена газом, для чего в точках 1 и 2 установлены разделители-сепараторы (на схеме не обозначены), исключающие поступление жидкости в импульсную линию из газожидкостного потока. В процессе исследований мембранным дифманометром измерялся перепад давления ДР между точками 3 и 4
В практике расчетов режимов эксплуатации газовых скважин широкое распространение получила формула Г.А. Адамова, связывающая простыми аналитическими соотношениями, не требующими применения численных методов, забойное и устьевое давления при известном дебите газа [1]. Однако при наличии в продукции жидкости в лифтовых трубах формируются сложные газожидкостные структуры, влияющие на потери давления. В этих условиях существенное значение с точки зрения устойчивости эксплуатации скважин приобретает такой новый параметр, как минимальный дебит. В данном случае прогнозирование технологических режимов скважин по соотношениям для однофазных потоков может приводить к значительным погрешностям и, как следствие, к ошибочным технологическим решениям, снижающим эффективность эксплуатационных систем.
В статье [2] приведены соотношения для расчета значений минимального дебита газа, а также дифференциальные зависимости для расчета потерь давления в восходящем газожидкостном потоке, полученные на основе экспериментальных исследований. Для вычисления интегральной величины потерь давления в работающей скважине по этим зависимостям предлагалось проводить численное интегрирование. В настоящей работе приводятся дифференциальное уравнение устойчивого восходящего газожидкостного потока, составленное по результатам экспериментов, его аналитическое решение и пример расчета в сопоставлении с промысловыми данными.
Как показали результаты экспериментальных исследований газожидкостных потоков в трубах диаметром 62, 76, 100 и 150 мм в диапазоне давлений 1-30 ат при расходах жидкости 2-500 л/ч, перепад давления в вертикальном потоке описывается выражением [3]
— =РГ 8 + -^ + Лфж 8, (1)
аЬ 2 и
измерительной схемы, который для неподвижного столба газа в исследуемой трубе равен 0, а при возникновении движения - потерям давления на трение. Перепад давления на концах трубы, т.е. между точками 1 и 2, больше измеренных потерь давления на величину р gL, где ргср - средняя плотность газа, определяемую весом столба газа между точками 1 и 2.
Типичная зависимость между потерями давления на трение и расходной характеристикой газа при фиксированном расходе жидкости в вертикальном газожидкостном потоке, построенная по результатам экспериментального исследования движения водовоздушных смесей в трубе диаметром 62 мм при давлениях 0,5, 1,0 и 1,5 МПа и дж = 210 л/ч, представлена на рис. 2. На рисунке по оси абсцисс отложена величина модифицированного параметра Фруда, характеризующего кинематические свойства потока:
Бг =
Рж ЯР'
I = -
Рж£
е
АР
0
\
Р
%
е
(2)
по оси ординат - потери давления на трение в безразмерном виде, характеризующие динамические свойства потока:
(3)
Рис. 1. Схема измерения АР газожидкостного потока: заданы параметры Б, L, Р, Q - объемный расход газа, дж - расход жидкости
Проанализировав приведенный графический пример, можно сделать два существенных для построения расчетной модели вывода, которые подтверждаются всей совокупностью полученных к настоящему времени экспериментальных данных для вертикальных газожидкостных потоков. Во-первых, правая ветвь характеристики газожидкостного потока в этих координатах не зависит от давления. Во-вторых, величина дополнительных потерь давления Д зависит не от давления и расхода газа, а только от расхода жидкости и диаметра трубы, что выражается прямолинейностью
Ч
ж
2
4
3
1
Рис. 2. Экспериментальная зависимость / = ¿(¥г*) в вертикальной трубе диаметром 62 мм
при расходе жидкости 210 л/ч
правой ветви экспериментальной кривой и ее параллельностью характеристике однофазного газового потока, описываемой известным уравнением Дарси-Вейсбаха.
Отмеченные особенности позволяют записать соотношение для правой ветви характеристики вертикального газожидкостного потока в виде
/ = — Бг + А/. 2
(4)
В работе [3] приведено эмпирическое выражение для расчета дополнительных потерь давления:
А/ = к1
Б 4
(5)
где кх - эмпирическая константа; Б выражен в сантиметрах. Для получения полной величины потерь давления в вертикальной трубе к правой и левой частям уравнения (4) необходимо добавить весовую составляющую газа, в результате чего сформируется соотношение (1).
Отметим, что все существующие в настоящее время формулы для расчета вертикальных газожидкостных потоков так или иначе основаны на использовании квазигомогенной модели [4]
= Р а аь Рсм£ 2 в
(6)
где и - расход смеси в рабочих условиях, приведенный к единице площади поперечного сечения трубы. В модели (6) величинами с индексом «см» обозначены псевдопараметры динамической газожидкостной смеси, принимаемой за гомогенную среду, рассчитываемые с помощью тех или иных математических манипуляций над параметрами реальных флюидов, участвующих в рассматриваемом процессе как компоненты смеси.
Помимо основных причин возникновения неточностей при использовании квазигомогенной модели, перечисленных в [3], обратим внимание на дополнительные сложности, возникающие в результате определения параметра гидродинамического сопротивления для двухфазного потока Хсм через соотношение (6). Согласно рис. 2, например, в режимах газожидкостного потока, обозначенных точками А и В, величины Хсм, пропорциональные тангенсам углов наклона прямых АО и ВО, различаются между собой и отличаются от величины гидро-
динамического сопротивления для однофазного потока, пропорционального тангенсу угла наклона прямой для газа. Таким образом, при использовании квазигомогенной модели (6) необходимо дополнительное определение зависимости величины Хсм от кинематических параметров процесса течения газожидкостной смеси, что требует дополнительных гипотез и экспериментальных исследований. В практике расчетов газожидкостных потоков многие авторы придерживались предположения, что величину гидродинамического сопротивления в газожидкостном потоке можно определить по известным соотношениям X = Х(Яе, е), где Яе -критерий Рейнольдса, а в качестве величины абсолютной шероховатости е используется толщина пленки жидкости [4].
Предлагаемая в настоящей работе модель (1) отличается от традиционно используемой квазигомогенной модели (6) следующими особенностями:
1) первые два члена определяются параметрами газовой составляющей потока и не зависят от свойств и расхода жидкости;
2) влияние жидкости учитывается новым членом Д/, который зависит от расхода жидкости и диаметра трубы и не зависит от параметров газового потока.
В большинстве практических случаев расход жидкости дж связан с дебитом скважины через водогазовый (жидкостной, если жидкость - конденсат) фактор Ж, измеряемый см3/м3 или л/(тыс. м3):
Чш =
24 '
откуда следует
А = к
)2
п
(7)
Значения коэффициента к для жидкостей, наиболее часто присутствующих в продукции газовых скважин, приведены в табл. 1, где величина к для конденсационной воды соответствует полученным в экспериментах данным, а величины к для остальных жидкостей получены исходя из теории подобия и размерностей [3].
Отметим, что в случае газоконденсат-ных скважин жидкостной фактор не является общепринятым конденсатогазовым фактором (КГФ), а определяется расходным соотношением жидкой фазы в стволе скважины.
Таблица 1
Значения коэффициента к для различных жидкостей
Жидкость Плотность, кг/м3 Коэффициент поверхностного натяжения, Н/м k
Конденсационная вода 1000 0,072 1,09
Пластовая вода 1200 0,056 0,87
Углеводородный конденсат 760 0,020 0,66
Эту величину на промысле измерить достаточно сложно, однако ее можно рассчитать по кривой контактной конденсации для добываемого газа конкретного состава.
Для вывода аналитической расчетной модели необходимо проинтегрировать выражение (1) с учетом знака градиента давления. При дальнейших выкладках примем следующие основные соотношения и допущения.
Уравнение состояния для реального газа
( т \
Рг = P
рстТст
Z T P
\ ср ср ст у
(8)
где рст - плотность газа в стандартных условиях; Тст - температура стандартная; 2ср -среднее значение коэффициента сверхсжимаемости газа в скважине; Тср - среднее значение температуры газа в скважине; Рст - давление стандартное. Уравнение для расчета скорости газа
V = P
1 (v P 7 T Л
А ст ст ср ср
г
(9)
где vCT - скорость газа в стандартных условиях.
Уравнение неразрывности потока газа M = vrrapr = const, где ю = nD2/4 - площадь поперечного (живого) сечения трубы. Его следствие (при ю = const): Prvr = Рстуст = const при стационарном режиме.
Дополнительный безразмерный градиент давления Д/, возникающий за счет присутствия жидкости в потоке, определяется в соответствии с экспериментальными данными соотношениями (5) или (7).
В соотношениях (8) и (9) фигурируют средние значения температуры и коэффициента сверхсжимаемости газа в скважине, поскольку такое приближение дает возможность интегрировать исходное выражение (1) подобно тому, как это было сделано Г.А. Адамовым для случая однофазного газа [1].
На основе изложенного уравнение (1) можно записать в следующем виде:
1 dP 1
(
Рвg dy Рв
Рст Тст
Z T P
V ср ср ср У
^ Г * РЛ If vCI р ZJcp) 1 + д
P +
2 РвgD,
7L
P
(10)
/V СГ / -
из которого после введения обозначений для появившихся постоянных комплексов
( гт \
1
a = -
Рв
РстТст
Z T P .
V ср ср ср У
(11)
Л Рг V
v P Z T
ст ст ср ср
2 Рв gD та
(12)
b = At
получим обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 1 dP и 1
---= aP + с— + Ъ.
Рв g dy P
Умножив и разделив правую часть последнего ОДУ на Р, разделяя переменные и интегрируя от забойного давления (Рзаб) до устьевого давления (Руст) (по ходу движения потока), получим:
РйР
аР2 + ЬР + с
ь
= Рв 81 ¿У = Рв 81,
(14)
где Ь - глубина скважины (по стволу).
Интегрирование левой части выражения (14) [5, с. 36] приводит к уравнению
1п
^ аР2 + ЬР + с^
"Гзаб Т заб Т °
аР2 + ЬР + с
уст уст у
2Ь
44ас-Ь2
аг^
2р + Ь л/4ас - Ь2
- аг^
( 2Р + Ь ^ л/4ас - Ь2
= 2арв(15)
которое представляет собой искомое аналитическое выражение. Отметим, что уравнение (15), во-первых, трансцендентно и, во-вторых, справедливо при 4ас > Ь2. Все три слагаемых в (15) безразмерны. Анализ уравнения (15) показывает, что второе слагаемое левой части, представляющее собой сложный комплекс параметров, составляет около 5 % общей величины левой части уравнения. Его неучет может привести к занижению расчетной величины давления приблизительно на 2 %, поэтому, к сожалению, формулу (15) нельзя упростить путем пренебрежения этим слагаемым. Решение уравнения (расчет забойного давления при заданном устьевом или устьевого при заданном забойном) находится методом подбора. Естественно, при Ь = Д/ = 0 (случай однофазного газа) формула (15) автоматически переходит в формулу Г. А. Адамова.
Рассмотрим применение аналитической модели (15) к расчету потерь давления в скважине, продукция которой содержит жидкость. Для расчетного примера воспользуемся результатами газодинамических исследований вертикальной скв. 21701 Ямбургского газоконденсатного месторождения (ГКМ), проведенных в 2010 г. на 5 стационарных режимах (табл. 2).
Пластовое давление на глубине 3049 м равнялось 16,2 МПа. Скважина работала по насосно-компрессорным трубам (НКТ, внутренний диаметр 76 мм, глубина башмака - 3114,7 м). Продуктивная характеристика (коэффициенты фильтрационных сопротивлений) составила: а = 0,703 МПа2-сут/тыс. м3, Ь = 8,00-106 (МПа-сут/тыс. м3)2. По результатам промысловых газоконденсатных исследований содержание конденсата (г/м3) в пластовом газе составило на 1 м3 газа: сепарации - 59,7; пластового -58,8; «сухого» - 59,6. Плотность стабильного конденсата при 20 °С равна 734 кг/м3. Глубинными замерами пластового и забойного давлений столб жидкости не выражался.
На рис. 3 представлены результаты замеров и расчетов устьевых и забойных давлений по разным методикам. Согласно показанным графикам расчет по формуле Г.А. Адамова дает несколько завышенные значения устьевых давлений, поскольку не учитывает дополнительных потерь давления, связанных с наличием жидкости
Таблица 2
Результаты газодинамических исследований скв. 21701 Ямбургского ГКМ на стационарных
режимах фильтрации (2010 г.)
Параметры на устье Параметры на забое Дебит газоконденсатной смеси, тыс. м3 / сут
Режим буферное давление, МПа давление в затрубном пространстве, МПа температура, оС давление забойное, МПа температура, оС Дебит воды, м3 /сут
1 7,80 7,64 28,0 11,10 73,1 192,8
2 8,17 7,80 28,0 11,38 73,0 180,6
3 8,76 7,99 27,0 11,82 72,9 158,5 1,0
4 9,30 8,14 26,1 12,39 73,3 141,3
5 7,62 7,73 29,8 10,79 73,2 197,1
р
р
0
Р, МПа
Рис. 3. Сравнение результатов расчетов устьевых давлений с промысловыми замерами
в потоке. Предлагаемая аналитическая модель (15) и численная модель, разработанная на основе результатов экспериментов в трубах промыслового сортамента [6], дают хорошо совпадающие с результатами замеров значения устьевых давлений. Величина минимального дебита при этом может быть рассчитана
по аналитическому соотношению, приведенному в работе [2].
На рис. 4 представлены зависимости потерь давления в лифтовой колонне от дебита скважины. Видно, что игнорирование жидкости в продукции скважины (в случае расчета по модели Г. А. Адамова для однофазного газа)
Рис. 4. Сравнение фактических и расчетных значений потерь давления в лифтовой колонне
приводит к заниженным значениям потерь давления в стволе скважины. Численная и аналитическая модели дают результаты, близкие к промысловым замерам.
Таким образом, полученное аналитическое соотношение (15), представляющее собой зависимость между Рзаб и Руст при известных дебитах газа и жидкости, является аналогом формулы А.Г. Адамова для практически важных случаев, когда продукция скважин содержит жидкую фазу, оказывающую влияние на потери давления в стволе. Это соотношение
позволяет прогнозировать режимы работы газовых скважин с водопроявлениями или рассчитывать величину Рзаб по результатам замеров устьевых параметров в ходе гидродинамических исследований.
Формула (15) может быть обобщена для случая наклонных скважин.
Чтобы получить замкнутую систему уравнений для реализации полностью аналитического расчета технологического режима, достаточно вместе с полученным выражением (15) учесть уравнение притока газа к скважине.
Список литературы
1. Адамов Г. А. Движение реальных газов по вертикальным трубам при высоких давлениях / Г.А. Адамов // Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов: науч.-тех. сб. -М.-Л.: Гостоптехиздат, 1951. - 331 с.
2. Николаев О. В. О расчете потерь давления для газовой скважины, продукция которой содержит воду / О. В. Николаев, П.А. Моисейкин, И.В. Стоноженко и др. // Вести газовой науки: Проблемы разработки и эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. -М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2015. - № 3 (23). -С. 42-46.
3. Изюмченко Д.В. Газожидкостные потоки в вертикальных трубах: парадоксы гидродинамики / Д.В. Изюмченко,
О.В. Николаев, С.А. Шулепин // Вести газовой науки: Проблемы эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 4 (15). - С. 36-45.
4. Брилл Дж.П. Многофазный поток в скважинах: пер. с англ. / Дж.П. Брилл, Х. Мукерджи. -М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 384 с.
5. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г.Б. Двайт. -М: Наука, 1973. - 228 с.
6. Бузинов С.Н. Экспериментальные исследования движения двухфазных систем в газовых скважинах / С. Н. Бузинов, С.А. Бородин, В.М. Пищухин и др. // Георесурсы. - 2010. - № 4. - С. 55-58.
