CC BY
78
УДК 370.186
Хаджарова Индира Магомедовна
Учитель гимназии № 11, ikhadzharova@mail.ru, Махачкала, Россия
УСВОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ -ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Аннотация. В статье речь идет о всестороннем подходе к раскрытию содержания понятий и изучаемого математического материала. При соблюдении такой методики у школьников формируются культура познания и умения реализовать усваиваемые понятия на практике. Сложившаяся практика обучения математике из-за отсутствия достаточной методической работы при усвоении материала не восполняет пробелы в знаниях учашдхся, системность этих знаний не получает прочной регистрации в сознании школьников. Такая работа становится востребованной и необходимой особенно в тех регионах, где языком обучения является русский.
Ключевые слова: математика, математические понятия, комплексный подход, восприятие, методика обучения математике.
Hadzharova Indira Magomedovna
The Teacher School № 11, ikhadzharova@mail.ru, Makhachkala, Russia
THE ACQUIREMENT OF MATHEMATICAL CONCEPTS IS THE MAIN TASK OF TEACHING MATHEMATICS
Abstract. The article focuses on a comprehensive approach to the disclosure of the content of the concepts being studied or mathematical material . Subject to such a technique in schoolchildren formed culture of learning and skills in the implementation of digestible concepts practice. The existing practice of teaching mathematics due to lack of sufficient methodological work at mastering the material gaps in knowledge students accumulate and systematic knowledge of these do not get a strong reception in the minds of students. Such work is becoming popular and necessary especially in those regions where the language of instruction is Russian, weak supply of active words students by language of instruction is extremely limited.
Keywords: mathematics , concepts, integrated approach , perception, technique.
В современной педагогике ведутся поиски таких дидактических подходов и средств, которые могли бы превратить обучение своего рода в технологический процесс с гарантированным результатом. Именно такое направление включено Х. Ш. Шихали-евым в качестве шестого компонента в пя-тикомпонентную систему А. М. Пышкалова [7, с. 4] (цель, форма, содержание, методы, средства). Эта система с добавлением результатов обучения представлена на рисунке 1 [9, с. 71].
Такая система обучения сочетается с формированием математической культуры человека, толкование которой [9, с. 18] опи -рается на «умение личности пользоваться математическим языком», состоящим из следующих структурных компонентов (Рисунок 2) :
Рисунок1 -Системаобучения из шести компонентов
Основной целью обучения школьников математике является формирование у них основы математической культуры, поэтому сам процесс обучения должен соответствовать цели. В этом плане не всегда встреча-
ВОПРОСЫ ВОСПИТАНИЯ и ОБУЧЕНИЯ
Рисунок 2 - Структура понятия «математический язык»
ются удачно разработанные учебные материалы, то есть существует определенный разрыв между желаемыми результатами обучения и имеющимися средствами для достижения этой цели.
В практике обучения математике часто обнаруживается, что результаты обучения оставляют желать лучшего, наблюдается отсутствие системности в знаниях учащихся. Такие факты, встречающиеся в школьной практике, привели нас к поискам причин такого положения и разработке подходов для устранения этих пробелов в знаниях учащихся, в частности, в основной общеобразовательной школе. При этом мы придерживались пути перехода от актуального уровня знаний к ближайшему уровню [1]. Раскроем суть такой методики на конкретных, более популярных примерах из практики обучения математике в общеобразовательной школе.
В основе вычислений площадей фигур на плоскости лежат знания о вычислениях площадей прямоугольника и треугольника. С вычислением площади прямоугольника учащиеся знакомятся уже в начальной школе, накладывая на фигуру единицу измерения площади (квадраты разных размеров), после чего обобщается такой подход вычислением результата таких действий путем умножения длины и ширины прямоугольника. Знакомство учащихся с различными треугольниками по их углам (прямоугольный, остроугольный и тупоугольный) дает возможность для перехода к ближайшему уровню знаний, к вычислению площади прямоугольного треугольника, разбивая данный прямоугольник его диагональю на два равных прямоугольных треугольника. Обобщая такое осознание, мы приходим к
выводу о том, что площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов (сторон, образующих прямой угол), разделенному на 2, то есть Sд= (а-Ь)/2, где а и Ь - длины катетов прямоугольного треугольника, впоследствии один из катетов «становится» высотой прямоугольного треугольника. Далее любой треугольник представляется или двумя прямоугольными треугольниками с одной и той же высотой DC (Рисунок 3), или же прямоугольником, состоящим из двух таких треугольников, или же заменой треугольника одним прямоугольником, ширина которого в два раза короче высоты данного треугольника.
На этом этапе решается и обратная задача (переходя от актуального уровня к ближайшему): приводя вычисление площади любого треугольника к вычислению площади прямоугольника. При этом учащиеся не отходят от истины в том, что площадь любого треугольника равна половине произведения длины одной из его сторон на длину его высоты на эту сторону ^АВС^а-И^).
Цепочка перехода от актуального уровня знаний к ближайшему уровню не обрывается, а продолжается и на следующих этапах обучения: от имеющейся формулы вычисления площади треугольника переходят к другим формулам по схеме:
8ЛАВС=(а-И)/2^ SДABC=
А 4 а' А
ЧР(Р - а)(Р - Ь)(Р - с)
8ААВС=(а-И)/2^ SАABC=
=[(а^шС ]/2 ^ SАABC=
аЬс 4 Я
8ААВС=(а-И )/2^ SАABC=p•r;
Рисунок 3 - а) треугольник дополнен до прямоугольника; б) треугольник переделен в прямоугольник
Вычисление площади треугольника различными вариантами усваивается учащимися с доказательными рассуждениями и этот материал запоминается ими, становится базовым фондом их математических знаний и умений пользоваться ими в практике.
Комплексный подход при обучении математике и рассмотрении понятий в различных вариантах их формирования становится необходимым условием педешэгичесюш процесса обучения в школе. При всестороннем рассмотоении зад;шияро всых его ыарчшыю знания, умения и навыки у детей формируются ютеыиное селвр, где удеыл песехо-дят в навыки, развитие памяти и мышления в целым вроыиходит при аетыеной уребнеЫде-ятельности. Происходит единство системного, деятеш>ностноеы и личмытныго подходе в.
Умение учащихся анализировать, задавать вопросы проблемного характера на уроке и выходить на рефлексивную пози-цпю ычособвтврет быиео услешкодуДормы-рованию индивидуального стиля мышления с^1®лы^^коо. Юр сиытаем,поо ебъекоиончю основу реализации интегративных приемов в даоцсасе сбчюенпсеострвлиет изшмыгфо-никновение интеграции и дифференциации в науке. «Овладев категориальным строем мышления в области данной науки, - пишет М.Н.Скаткин, - человекмтжет впослео-ствии забыть многие частности, но всегда онсохракиг иросоЧность оподходить к любому, даже неизвестному факту, относящемуся к данной области. Вот почему формирование категориального мышления -в^шейптм задава оыичонис кмы^с^дуы^Д^О^-ному предмету» [8].
Масеерствт ы^К^онылп^'^ежа пзи о брчеччо математике в таких условиях - это объективная потребность в процессе практической
работы, но субъективно реализуемая на местах. К сожалению, часто такая работа отсутствует вообще. Значит, качество знаний учащихся не достигает требуемого уровня. Было так, «Начертить тупоугольный треугольник и указать в нем все три высоты». В качестве ответа на задание учащийся проводит произвольные отрезки из вершин треугольника к противоположным сторонам дooтндтcоцeднo. Иыдобыые оывето1 явооютсо следствием отсутствия нужной словарной раИоты на уротах маяерытеы! о нвжеые вое-мя при обучении. Родовое понятие для высота тpeлыoзьноцa и это оерезвк, оыхыыпций из его вершины; учащиеся ограничиваются этио пеобыодюыымсвоЫсывом вогавп А его видовое различие среди всех подобных отрезыов уыусыаеоса: это ооразоводие прямого угла с прямой, проходящей через две другие его вершины, это перпендикуляр из точки на прямую линию. Такое осознание жыыы уерепиоь в (^зш^ школьеита.
«Предматематика» при обучении матема-тияе нeoбxоилыыдJб^ ыого, чтобы учыоиесз осмыслили содержание того, чему они учат-со. Тако .аИрта 13 тблосяи «преуматемаыи-ка» обоснована психологическим аспектом процесса обучения, где нужно актуализировать приобретаемые знания, чтобы от актуального уровня сделать шаг к ближайшему уровню знаний. С другой стороны, нужно ыазрабчтато деводаку такого подхода, где учитываются не только психологический аспект, но и детали ситуации при усвоении того или иного материала, характера рос кролю его юде^жавор с тпд ози инвы учебнике. В решении этого вопроса нами о пи, где; yчизывоетcсдюc кнльыы аспектов: психологический, дидактический, методический, лингвистический. Смысл
ВОПРОСЫ ВОСПИТАНИЯ И ОБУЧЕНИЯ
учебной деятельности как деятельности по самообразованию, направленной на удовлетворение познавательных интересов, потребностей, становится основой сознательного интереса к учению, где воедино слиты социальные интересы: осознание важности приобретения знаний, необходимость учения для подготовки к решению задач, возникающих в жизни.
В. А. Крутецкий характеризует именно такой подход к процессу обучения как положительное направление и отмечает: «Наиболее существенную роль в формировании положительного отношения подростков к учению, как показали исследования, играют идейно-научная содержательность учебного материала, его связь с жизнью и практикой, проблемный и эмоциональный характер изложения, организация поисковой познавательной деятельности учащихся, которая дает им возможность переживать радость самостоятельных открытий. Очень важно вооружить подростков рациональными приемами учебной работы» [4, с. 105]. Так, интерес к доказательству теоремы Пифагора повышается после информации о некоторых легендах относительно этой теоремы. Причем интересы учащихся становятся не только более широкими и разнообразными, но и более глубокими и содержательными.
Таким образом, при соблюдении культуры познания укрепляется база актуального уровня знаний, сопровождающая иллюстративными схемами (геометрическим языком). Приобретаемые знания становятся прочной основой для познания и решения практических задач, учащиеся получают возможность умело использовать приобретенные знания в практике. Именно такой подход к познанию, где раскрывается суть изучаемого материала в разнообразных вариантах его проявления, связанных с различными структурными компонентами математического языка (геометрического, алгебраического, теоретико-множественного, логического в сопровождении языком этноса), позволяет делать процесс обучения познавательной
деятельностью учащихся, представляющей базой формирования его интеллектуального уровня развития и познания. При такой методике доминирующей особенностью становится деятельностный подход к развитию учащихся средствами комплексного восприятия. При этом учащиеся будут вовлечены в продуктивную творческую деятельность.
Библиографический список
1. Выготский Л. С. Проблемы общей психологии // Собрание сочинений. - том 1. - ч.1. -М. - Педагогика, 1982. - 480 с.
2. Гапонюк П. Н., Карпова Н. К., Мареев В. И., Щипанкина Е. С. Особенности применения системного подхода в педагогике //Известия Южного федерального университета, 2012. - №11. -С. 21-30.
3. Коминарец Т. В. Особенности реализации принципа преемственности в гуманизации образовательного пространства // Материалы V Международной научно-практической конференции - Махачкала: ДГПУ, 2013. - С. 95-99.
4. Крутецкий В. А. Психология обучения и воспитания школьников. - М.: Просвещение, 1976 - 302с
5. Монахов В. М., Никулина Е. В. Технологические особенности проектирования деятельности реализации учебного процесса //Сборник статей Всероссийской научной конференции. -Тольятти, 2003. - С. 379-383.
6. Перевезенцев А. А., Перевезенцева Е. С. Комплексный подход в современном образовании: обучение проектированию WEB-ресурсов// Сборник научных трудов Третьей международной научно-практической конференции, Астрахань, 2010. - С. 117-213.
7. Пышкало А. М., Моро М. М. Средства обучения математике. - М: - Просвещение, 1982. -311 с.
8. Скаткин М. Н. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования М.: - Педагогика, 1976. - 208 с.
9. Шихалиев Х. Ш. Об альтернативном подходе к разработке школьных уроков математики. -Махачкала: - ДГПУ - 2010. - 192 с.
10. Шихалиев Х. Ш. Геометрия на плоскости 5-9: учебно-экспериментальное пособие для общеобразовательной школы. - Махачкала: ДГПУ, 2010. - 350 с
