CC BY
38
УДК 621.88.086 : 624.046
С. Л. МАКЕЕВ Д. Л. КУЗЬМИН
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, г. Омск
УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ СВЯЗЕЙ В СОСТАВЕ ТРЕХСЛОЙНОЙ ТОНКОСТЕННОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ_____________________________
Представлен алгоритм подбора толщины элементов связей слоев в составе трехслойных цилиндрических оболочек и плоских панелей из тонколистового профилированного проката по критерию обеспечения устойчивости связей. Рассмотрен вариант перехода от толщины эквивалентного стержня, моделирующего связевый элемент, к толщине реальной конструкции связи.
Ключевые слова: тонкостенная цилиндрическая оболочка, устойчивость связей, эквивалентный стержень, О-профиль, критическая сила, метод конечных элементов.
Введение.
За последние 30 лет широкое распространение в ряде западных стран (США, Австрия, Финляндия) получила перспективная группа конструкций из тонкостенного плоского и цилиндрического профилированного проката. Данные конструкции имеют ряд неоспоримых преимуществ: малая масса, отсутствие промежуточных опор, быстрота сборки, низкая себестоимость, абсолютная герметичность, высокая коррозийная стойкость, широкий спектр сфер применения: от машиностроения до строительства и др. [1-4].
В 2004 году омское предприятие «Атлантпрофиль» закупило технологическое оборудование фирмы Zeman International (Австрия) и наладило выпуск плоских и цилиндрических тонколистовых заготовок
трапециевидного сечения толщиной от 0,5 до 1,5 мм и шириной до 1250 мм. Данная технология позволяет прямо на месте сборки путем проката рулонирован-ной стали производить профилированные заготовки заданного радиуса и с помощью фальцевого соединения объединять их в целостную цилиндрическую оболочку, которая совмещает в себе ограждающие (защитные) и несущие функции (рис. 1) [5].
С развитием данного вида конструкций было предложено использовать трехслойные термо- и звукоизолирующие оболочки. Они представляют собой конструкции из двух однослойных цилиндрических оболочек, объединенных между собой при помощи упругих тонколистовых связевых элементов (рис. 2). Такое техническое решение позволяет повысить прочностные, термо- и звукоизоляционные характеристики оболочки [6].
Рис. 1. Однослойная цилиндрическая оболочка
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Рис. 2. Трехслойная цилиндрическая оболочка
ет все внутренние силы и перемещения в любом сечении внешнего и внутреннего слоя конструкции [7, 8].
Алгоритм определения критической нагрузки на элемент связи.
При нагружении трехслойной оболочки внешней нагрузкой одним из наиболее опасных факторов для связевых элементов конструкции является потеря ими устойчивости при сжатии. Наиболее часто используемым в качестве связи элементом в составе трехслойной оболочки является так называемый О-про-филь. Основными нагрузками, способствующими достижению критического сжимающего усилия для О-профиля, являются вертикальная распределенная и сосредоточенная нагрузки [10].
Основной задачей настоящего исследования является определение критической распределенной нагрузки на О-профиль с учетом приложенной к нему сосредоточенной нагрузки, например, 150 кг.
Для исследования был выбран профиль с углом наклона стенок к горизонту а = 75о (рис. 3), поскольку в результате предыдущих исследований было установлено, что именно при этом угле О-профиль наиболее устойчив.
Моделирование О-профиля и определение критической нагрузки проводилось в программном комплексе «Лира» методом конечных элементов [11]. В результате расчета на устойчивость «Лира» рассчитывает коэффициент запаса устойчивости 1 такой, что:
Рф = 1 * Р (1)
где Р — суммарная нагрузка; Ркр — критическая нагрузка; 1 — параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости по первой форме).
Основную сложность, при определении критической распределенной нагрузки для О-профиля, представляет ее разделение с фиксированной сосредоточенной нагрузкой в 150 кг, т. к. коэффициент запаса устойчивости 1 определяется исходя из усилий от совместного приложения нагрузок.
Данная проблема решалась путем итерационного счета задачи устойчивости при совместном действии
Рис. 3. Схема для определения критической распределенной нагрузки на П-профиль
Авторами была разработана математическая модель трехслойной цилиндрической оболочки [7, 8]. Внешний и внутренний слои оболочки из цилиндрических профилированных заготовок трапециевидного сечения представлены в виде круговых стержней с геометрическими характеристиками сечений, равными характеристикам сечений заготовок шириной 1 м [9]. Связи в составе оболочки представлены эквивалентными стержнями с изгибной жесткостью, равной сдвиговой жесткости элемента связи. Предоставлена возможность пользователю самому задавать необходимые геометрические параметры оболочки, а также задавать внешнюю нагрузку на оболочку (распределенную по заданному закону нагрузку, сос-редоточенные силы).
Математическая модель напряженно-деформированного состояния элементов трехслойной цилиндрической оболочки представлена системой из двенадцати линейных дифференциальных уравнений первого порядка. В основе статического расчета в данной модели заложен метод начальных параметров. Программный комплекс статического расчета разработан в среде процессора MS Excel. При помощи встроенной функции «Поиск решения», методом Ньютона программа определяет неизвестные граничные условия для каждого слоя оболочки и определя-
Критическая снеговая нагрузка на О-профиль
Высота профиля Л. мм Толщина профиля Ш мм Толщина стержня 1ЭКБ. мм Критическая погонная нагрузка дрсг. кг/м Критич. распределенная нагрузка при шаге связей 1.8 м. кг/м2 Критич. распределенная нагрузка при шаге связей 1.2 м ц<с . кг/м2 Сосредоточенная нагрузка Рмонт• кг Суммарная приведенная критическая нагрузка на 1 м п. профиля Р^шл. кг
150 0.60 1.58 71.68 39.82 59.73 150 221.68
0.7 1.84 384.00 213.33 320.00 150 534.00
0.8 2.10 761.60 423.11 634.67 150 911.60
0.9 2.36 1232.00 684.44 1026.67 150 1382.00
1.0 2.63 1824.00 1013.33 1520.00 150 1974.00
160 0.6 1.61 24.00 13.33 20.00 150 174.00
0.7 1.88 313.60 174.22 261.33 150 463.60
0.8 2.15 662.40 368.00 552.00 150 812.40
0.9 2.42 1088.00 604.44 906.67 150 1238.00
1.0 2.69 1616.00 897.78 1346.67 150 1766.00
170 0.7 1.93 251.20 139.56 209.33 150 401.20
0.8 2.20 569.60 316.44 474.67 150 719.60
0.9 2.48 969.60 538.67 808.00 150 1119.60
1.0 2.75 1452.80 807.11 1210.67 150 1602.80
180 0.7 1.97 198.40 110.22 165.33 150 348.40
0.8 2.25 496.00 275.56 413.33 150 646.00
0.9 2.53 854.40 474.67 712.00 150 1004.40
1.0 2.81 1305.60 725.33 1088.00 150 1455.60
190 0.7 2.01 150.40 83.56 125.33 150 300.40
0.8 2.30 422.40 234.67 352.00 150 572.40
0.9 2.59 758.40 421.33 632.00 150 908.40
1.0 2.88 1168.00 648.89 973.33 150 1318.00
200 0.7 2.05 107.20 59.56 89.33 150 257.20
0.8 2.35 365.13 202.85 192.17 150 515.13
0.9 2.64 671.96 373.31 353.66 150 821.96
1.0 2.94 1056.00 586.67 555.79 150 1206.00
сил с варьированием величины распределенной нагрузки до доставления 1 = 1.
Применение разработанного алгоритма к математической модели трехслойной оболочки.
На основании разработанного алгоритма подвергались расчету на устойчивость связевые элементы в виде О-профиля толщиной 0.5 — 1 мм для диапазона высот 150 — 200 мм (табл. 1).
В таблице приведена критическая распределенная нагрузка при шаге профилей 1,2 и 1,8 м (наиболее часто используемый интервал шагов размещения связевых элементов в трехслойной оболочке).
Однако в таком виде применить полученные результаты для математической модели нельзя, т. к., напомним, что связевый О-профиль представлен в модели свода в виде эквивалентного стержня-пластины с из-
гибной жесткостью, равной жесткости О-профиля на сдвиг. Критическая сила для такого стержня выше, чем для реального профиля.
Для решения этой проблемы каждый рассчитанный на устойчивость О-профиль моделировался в «Лире» в виде эквивалентной жестко защемленной пластины (рис. 4). Аналогично О-профилю по разработанному алгоритму для каждой эквивалентной пластины вычислялась критическая распределенная нагрузка.
Для этого определялась сдвиговая податливость исследуемого профиля (горизонтальное перемещение от единичной нагрузки) и по формуле (2) находилась толщина эквивалентного стержня-пластины (табл. 1):
ь;
3 • Д • Е
(2)
Л
ст
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
105
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011
Рис. 5. Графические зависимости t3it3= f(Pr) и t0 = f(tDK) для Q-профиля высотой 150 мм
где введены обозначения:
Jcm — момент инерции эквивалентного стержня. мм4.
h — высота связевого элемента, мм,
cm
А — сдвиговая податливость (горизонтальное перемещение профиля от единичной нагрузки в 1 н), мм/н,
Е — модуль упругости, н/мм2.
На основании полученных данных были построены графические зависимости толщины эквивалентного стержня от критической нагрузки на исследуемый Q-профиль (с учетом действия сосредоточенной) t3KB=f(Pcr) в пределах заданной высоты профиля, а также толщины Q-профиля от толщины эквивалентного стержня пластины t = f(t ). В качестве при-
± ШЛ J ' ЭКВ' ±
мера рассматриваемые зависимости при высоте свя-зевого элемента 150 мм представлены на рис. 5.
Также при помощи встроенной функции «Линия тренда» процессора MS Excel были получены аналитические выражения для построенных графических зависимостей (рис. 5).
Уравнения были проверены на соответствие расчетным данным и применены к математической модели трехслойной цилиндрической оболочки, что позволило автоматически подбирать эквивалентную толщину стержня для каждого связевого элемента в составе конструкции в отдельности из условия устойчивости и переходить от эквивалентной толщины стержня к толщине реального Q-профиля.
В случае, если связевый элемент в составе свода растянут, его толщина принимается 0,6 мм конструктивно.
До сих пор на практике толщина Q-профилей конструктивно принималась равной 1 мм ввиду отсутствия методики расчета, однако расчет по созданной уточненной модели показал, что для нагруженных
оболочек на различных пролетах и с различным шагом и высотой прогонов толщина реального О-про-филя варьируется от 0,6 до 0,9 мм. Адекватность расчета была предварительно проверена путем моделирования и статического расчета в среде ПК «Лира» трехслойной цилиндрической оболочки, кроме того планируется ряд экспериментальных исследований с целью выявления соответствия результатов расчета реальной конструкции оболочки.
В ходе дальнейших исследований предполагается рассмотреть варианты оптимизации связевых элементов для трехслойных цилиндрических оболочек по критерию их наименьшей массы.
Следует отметить, что использование данной математической модели возможно и для плоских трехслойных панелей, а алгоритм расчета на устойчивость позволяет рассчитывать связевые элементы любого сечения (О-, 2-, С-, Е-образного), а также связи из термопрофилей.
Выводы
1. Разработан алгоритм расчета элементов связей в составе трехслойных цилиндрических оболочек и плоских панелей на устойчивость.
2. Разработана схема перехода от эквивалентного стержня к реальному связевому профилю.
3. Получены зависимости, связывающие критическую нагрузку на связевый элемент с толщинами О-профиля и эквивалентного стержня.
4. Разработанный алгоритм применен к математической модели трехслойной цилиндрической оболочки.
5. Показана возможность оптимизации связевых элементов трехслойных цилиндрических оболочек и плоских панелей по критерию их наименьшей массы.
Библиографический список
1. Еремеев, П. Г. К проектированию бескаркасных конструкций арочных сводов из холодногнутых тонколистовых стальных профилей / П. Г. Еремеев, Д. Б. Киселев, М. Ю. Армен-ский // Монтажные и специальные работы в строительстве / ГУП ЦНИИСК им. Кучеренко. - 2004. - № 7. - С. 54-57.
2. Айрумян, Э. А. Прочность и надежность бескаркасных арочных зданий из стальных холодногнутых профилей / Э. А. Айрумян, И. А. Румянцева // Монтажные и спец. работы в стр-ве. - 1998. - № 7. - С. 8-9.
3. Айрумян, Э. А. Эффективные холодногнутые профили из оцинкованной стали - в массовое производство / Э. А Айрумян, В. Ф. Беляев // Монтажные и спец. работы в стр-ве. -2005. - № 11. - С. 10-17.
4. Legato-arch system technical documentation / Viena, 2002. -44 p. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.zeman-stahl.com/ (дата обращения: 07.06.2011).
5. Афанасьев, В. Ю. Несущие арочные покрытия из трапециевидного профиля производства ООО «Монтажпроект», г. Омск. / В. Ю. Афанасьев, 3. Н. Соколовский, С. А Макеев // Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века : труды Всерос. науч.-техн. конф. -Омск : изд-во СибАДИ, 2006. - С. 81-86.
6. Еремеев, П. Г. Натурные испытания фрагмента арочного свода из холодногнутых тонколистовых стальных профилей / П. Г. Еремеев, Д. Б. Киселёв // Монтажные и спец. работы в стр-ве. - 2004. - № 12. - С. 5-8.
7. Численное решение плоского изгиба стержня с круговой осью малой кривизны / С. А Макеев [и др.] // Анализ и синтез механических систем : сб. науч. тр. ; под ред. Евстифеева В. В. — Омск : изд-во ОмГТУ, 2005. — С. 152 — 154.
8. Макеев, С. А Математическая модель бескаркасного двухслойного арочного свода на основе листового стального профилированного продольно-гнутого проката / С. А. Макеев, А В. Рудак // Строительная механика и расчет сооружений. — 2009. - № 2. - С. 2-5.
9. ТУ 112-235-39124899-2005. Профили стальные гнутые арочные с трапециевидными гофрами / СибНИИстрой. — Новосибирск, 2005. — 18 с.
10. СНИП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России.—М. : ГУП Госстроя России, 2003.— 67 с.
11. ЛИРА 9.4. Примеры расчета и проектирования : учебное пособие / В. Е. Боговис [и др.]. — Киев : Факт, 2008. — 280 с.
МАКЕЕВ Сергей Александрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительные конструкции».
КУЗЬМИН Дмитрий Андреевич, аспирант кафедры «Строительные конструкции».
Адрес для переписки: е-шаД: [email protected]
Статья поступила в редакцию 07.06.2011 г.
©С. А. Макеев, Д. А. Кузьмин
уДк 539-3 Е. Г. ХОЛКИН
3. Н. СОКОЛОВСКИЙ
Омский государственный технический университет
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ_________________________
В статье приводятся методика и результаты экспериментальных исследований местной потери устойчивости сжатых тонкостенных трапециевидных профилей. Показана адекватность предложенной авторами инженерной методики расчета критических напряжений местной потери устойчивости в пластинчатых элементах профиля. Проведена экспериментальная оценка степени редуцирования и даны рекомендации для расчета несущей способности профиля с учетом редуцирования.
Ключевые слова: тонкостенный трапециевидный профиль, редуцирование, местная потеря устойчивости, допустимые напряжения.
В несущих конструкциях из профнастила с трапециевидной формой гофра при рабочих нагрузках возникают значительные сжимающие усилия. Это может приводить к местной потере устойчивости некоторых пластинчатых элементов, составляющих профиль. Элемент, потерявший местную устойчивость, частично перестает воспринимать нагрузку, и усилия в элементах профиля перераспределяются. СНиП II - 23 — 81 «Стальные конструкции» [1] допускает возникновение местной потери устойчиво-
сти отдельных элементов тонкостенной конструкции. При этом требуется дополнительный расчет конструкции с учетом редуцирования — частичного исключения из восприятия нагрузки элементов сечения, потерявших местную устойчивость. Данных о степени редуцирования пластинчатых элементов трапециевидного профиля не приводится.
Авторами в [2, 3] при некоторых упрощениях разработана инженерная методика расчета критических напряжений местной потери устойчивости пла-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
