CC BY
120
УДК 624.072.326.036.4
АЛГОРИТМ АВТОМАТИЗАЦИИ ПОИСКА ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КОНСТРУКЦИИ АРОЧНОГО ПОКРЫТИЯ
А. В. Рудак, Н.В. Беляев
Проведен анализ влияния основных геометрических параметров конструкции арочного покрытия. Предложен алгоритм оптимизации геометрических параметров арочного покрытия. Найдены уравнения регрессии, аппроксимирующие зависимости коэффициентов использования от оптимизируемых параметров конструкции покрытия, определены их оптимальные значения
Ключевые слова: алгоритм, оптимизация, покрытие, арка, профилированный лист
Анализ отечественной нормативной базы по расчету и проектированию стальных конструкций показал полное отсутствие рекомендаций по расчету и проектированию арочных бескаркасных сводов из продольногнутых профилей трапециевидного сечения.
При проектировании рассматриваемых сводов расчетчик сталкивается со сложной многопараметрической [1] задачей по назначению геометрии профиля и стрелы свода, доставляющих минимальную массу покрытия на один квадратный метр площади здания при выполнении заданных условий прочности элементов покрытия, жесткости, местной устойчивости, прочности элементов узлов крепления при заданном пролете и климатическом районе [2].
Цель работы - разработать алгоритм автоматизации для расчета бескаркасных цилиндрических сводов-оболочек,
построенных на базе тонколистовых прокатных арочных профлистов.
Ввиду сложности и громоздкости математического аппарата моделирующего напряженно-деформированного состояния нагруженного свода авторы статьи считают целесообразным искать оптимальное решение в два этапа. Используя упрощенную модель свода на первом этапе проводится поиск параметров свода, близких к оптимальному. Так решается, например, задача поиска параметров геометрии свода, доставляющих требуемое значение целевой функции, например, обеспечение заданного
коэффициента запаса прочности профиля по нормальным напряжениям.
После чего выполняется второй этап в виде проверочного статического расчета
полученного решения в программных комплексах, разработанных на базе метода конечных элементов. Здесь свод может быть представлен ортотропной цилиндрической оболочкой с продольным сечением в той или иной степени приближенным к реальному профилю, моделированием опорных узлов профиля в виде прижимных шайб, установленных в каждой волне, моделированием затяжек, воспринимающих распор и прочее.
Для выполнения первого этапа ранее авторами была разработана и реализована в программном комплексе статический расчет по упрощенной стержневой модели
рассматриваемых покрытий, где
цилиндрический свод-оболочка представлен круговым стержнем постоянного сечения с геометрическими характеристиками равными геометрическим характеристикам поперечного сечения профиля свода шириной один метр. В результате при заданном нагружении, геометрии свода и параметрах профиля (рис. 1) в автоматическом режиме проводится статический расчет элементов свода с получением распределения внутренних сил в сечениях профиля (продольная Ы(а) и поперечная Q(a) силы, изгибающего момента М(а)) и перемещений оси свода (радиальное У(а), продольное Ж(а) перемещения оси свода и угол поворота сечений ф(а)) для всех сочетаний нагрузок.
Рудак Алексей Витальевич - СибАДИ, аспирант, e-mail: [email protected]
Беляев Никита Владимирович - СибАДИ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
Рис. 1. Геометрия бескаркасного
цилиндрического свода-оболочки
Далее выполняется расчет коэффициента запаса прочности профиля свода по нормальным напряжениям па = Яуус№3/Мтах и коэффициента запаса по жесткости свода
П = [А / /тах. В приведенных формулах введены обозначения
- Ry - расчетное сопротивление стали профиля;
- ус - коэффициент условий работы свода;
- Жх - минимальный момент сопротивления сечения профиля;
- Мтах - максимальный расчетный изгибающий момент в сечении профиля;
- А] - допускаемый прогиб оси свода;
- /тах - максимальный расчетный прогиб оси свода.
В работе показано, что предложенная стержневая модель свода-оболочки с достаточной для инженерных расчетов точностью отражает поведение свода в статике.
В настоящей работе изложен
разработанный и реализованный авторами алгоритм автоматизации поиска соотношения входных параметров, доставляющих минимум веса свода при выполнении условий прочности профиля по нормальным напряжениям и жесткости свода.
Алгоритм автоматизации решения
В качестве исходных данных при расчете свода принимаются:
- постоянная и временные нагрузки,
параметры которых зависят от климатической зоны строительства: собственный вес
элементов свода; снег - два режима; ветер; технологическая нагрузка 150 кг, приложенная в наиболее опасном сечении;
- прочностные параметры стали
прокатного арочного профиля: расчетные
сопротивления на растяжение, сжатие и изгиб Яу , на срез Ях , в том числе прочность элементов сварного соединения; модуль
упругости Е; плотность стали р; коэффициент пуассона р;
- допускаемый предельный прогиб оси свода [ / ];
- частоту пульсационной нагрузки О.
В качестве входных варьируемых параметров по желанию расчетчика могут быть приняты все или один из следующих величин (рисунок 1):
- пролет свода Ет1п — Е — Етах ;
- вылет стрелы свода ктп — к — Нтах ;
- геометрические параметры сортамента профилей А, Зх, ^тгп ';
Ь . < Ь < Ь ;
шт тах ’
Ьтт < Ь < Ьтах ;
(1)
В качестве ограничений в рассматриваемой постановке могут быть приняты [3]:
- коэффициент запаса профиля по нормальным напряжениям
па ЯуУс^х/-Мтах^п1;
(2)
- коэффициент запаса по жесткости свода
П=Ш//тсХ>П2.
(3)
В качестве целевой функции в рассматриваемой постановке принят вес свода, который определяется выражением Рсв=р А г у/Е ^ тт.
Алгоритм автоматизации поиска
соотношения входных параметров
доставляющих минимум веса свода при выполнении ограничений (1, 2) построен на основе метода градиентного спуска решения задач многомерной оптимизации.
При решении задачи автоматизации
поиска в дополнение к конструктивным варьируемым входным параметрам (1) приняты три начальных (краевых) параметра системы дифференциальных уравнений состояния
кругового стержня: Ща=0), Q(a=0), ф(а=0) при заданных остальных трех начальных параметрахМ(а=0)= У(а=0)= Ж(а=0)=0 .
При этом к ограничениям (2, 3) добавлены три ограничения на параметры системы дифференциальных уравнений состояния
кругового стержня: М(а=у)=0, У(а=у)=0,
Ж(а=у)=0.
Задача автоматизации поиска осложняется тем, что геометрические параметры сортамента
профилей A и Jx, Wmin являются независимыми для каждого профиля в пределах заданных толщин листа.
В сложившейся ситуации было решено в пределах каждого из существующих четырех типов арочных профилей построить зависимости вида Jx(A), Wx(A). Для этого использована стандартная процедура построения линии тренда и уравнения линии тренда в процессоре MS Excel. Примеры данных аппроксимаций для профиля АН 107 в пределах площадей сечения сортамента 1100 -2350 мм2 представлены на рис. 2, 3.
АН107
ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ. мм:
Рис. 2. Линия и уравнение тренда для зависимости момента инерции от площади сечения профиля АН 107
АН 107
ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ. мм:
Рис. 3. Линия и уравнение тренда для зависимости момента сопротивления от площади сечения профиля АН107
входных параметров свода, доставляющих минимум веса покрытия при соблюдении заданных ограничений по прочности и жесткости конструкции в заданном климатическом районе строительства.
Разработанный программный комплекс предполагает по желанию расчетчика в диалоговом режиме изменять как комплект и границы варьируемых входных параметров, так и функцию цели и пакет ограничений.
Литература
1. Еремеев П.Г., Киселев Д.Б., Арменский М.Ю. Натурные испытания фрагмента арочного свода из холодногнутых тонколистовых стальных профилей // Монтажные и специальные работы в строительстве. -2005. - № 12. - С 26 - 29.
2. Афанасьев В.Ю., Макеев С.А., Соколовский З.Н. Несущие арочные покрытия из трапециевидного профиля производства ООО «Монтажпроект», г. Омск / Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века: труды Всерос. науч.-техн. конф. - Омск: Изд-во СибАДИ. - 2006. - С. 81-86.
3. Макеев С.А., Рудак А.В. Математическая модель бескаркасного двухслойного арочного свода из холодногнутых тонколистовых стальных профилей // Строительная механика и расчет сооружений. - 2009. - № 2. - С.2-6.
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
ALGORITHM OF AUTOMATION OF SEARCH OF THE MAIN GEOMETRICAL PARAMETERS OF
THE CONSTRUCTION OF THE ARCH COVERING
A.V. Rudak, N.V. Beljaev
The analysis of influence of the main geometrical parameters of a construction of an arch covering is carried out. The algorithm of optimization of geometrical parameters of an arch covering is offered. The regression equations, approximating dependences of utilization aates on optimizable parameters of a construction of a covering are found, their best values are defined
Key words: algorithm, optimization, a covering, an arch, trapezoid sheet
