CC BY
24
го налива с учетом капиллярных свойств грунта // Материалы международной научно-практической конференции «Роль природообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем». Часть 1. - М.: МГУП, 2006. -С. 106-109.
3. Сологаев В. И. , Корчевская Ю.В. Методика определения фильтрационных параметров грунтов методом плоскопараллельного налива // Омский научный вестник Серия Ресурсы Земли, №10 (50), декабрь 2006. - Омск - 2006 - С. 104-107.
AUTOMATION OF CALCULATION OF FILTRATIONAL PARAMETERS AT PLANE-PARALLEL NALIVE WITH APPLICATION OF COMPUTER TECHNOLOGIES
J. V. Korchevskaja
In clause{article} definition of filtrational parameters is presented at plane-parallel nalive and automation of calculation with application of computer technologies necessary at designing engineering protection against flooding.
Корчевская Юлия Владимировна - кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры сельскохозяйственного водоснабжения Омского государственного аграрного университета. Исследования в области защиты от подтопления. Общее количество публикаций:18. Электронная почта: kafedra_shv@mail.ru.
УДК 624.04
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОНКОСТЕННЫХ СВЯЗЕЙ В СОСТАВЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ
Д. А. Кузьмин
Аннотация. Представлена уточненная общая математическая модель работы тонкостенных холодногнутых связей в составе трехслойных бескаркасных цилиндрических покрытий в режиме продольно-поперечного изгиба. Учтено соответствие перемещений эквивалентных стержней в математической модели и действительных связей в составе покрытия.
Ключевые слова: трехслойный бескаркасный цилиндрический свод, Я-профиль, тонкостенные конструкции, продольно-поперечный изгиб стержня, критическая нагрузка.
Введение
В современной промышленности и, в частности, строительстве все большее распространение получают тонкостенные холодногнутые несущие и ограждающие конструкции трапециевидного профиля. В 50-х гг. прошлого столетия на Западе впервые возникли бескаркасные цилиндрические своды из тонкостенных профилированных листов. В 1999 году ЦНИИСКом им. Кучеренко в Москве с целью возможности применения таких конструкций в регионах с суровым климатом бы-
ло предложено использовать трехслойные цилиндрические бескаркасные своды [1,2].
Трехслойный цилиндрический бескаркасный свод представляет собой два слоя коаксиальных арочных профилированных заготовок, соединенных между собой с помощью прогонов в виде тонкостенных холодногнутых связей (рис. 1). Такое конструктивное решение позволяет размещать между внешним и внутренним слоями свода эффективный утеплитель требуемой толщины.
Рис. 1. Трехслойный бескаркасный цилиндрический свод
В составе таких покрытий применяют свя-зевые элементы различных сечений (рис. 2). Связи располагаются по покрытию с определенным шагом (обычно 1.2 - 1.8 м), высота их определяется толщиной утеплителя и для различных регионов может варьироваться в
пределах 120 - 250 мм. При этом на сегодняшний день отсутствуют нормативные документы в строительстве, регламентирующие назначение геометрических параметров таких связей, в частности, их толщины.
Рис. 2. Виды связевых элементов (прогонов) слева направо: Т-, Е-, О-, С-образный
В ходе предыдущих исследований была разработана математическая модель трехслойного бескаркасного цилиндрического покрытия, учитывающая работу связей в составе конструкции, и методика назначения геометрических параметров связевых элементов [3-6]. В настоящей статье рассмотрены некоторые особенности работы связевых элементов в составе цилиндрических трехслойных покрытий и способы их учета в математической модели.
Математическая модель связевых элементов
В статье [3] авторами была предложена математическая модель трехслойного бескаркасного цилиндрического свода. В этой модели внутренний и внешний слои свода были представлены коаксиальными круговыми стержнями с жесткостными характеристиками, равными характеристикам соответствующих сечений профилированных листов шириной 1 метр. При этом связевые прогоны, независимо от вида их сечения, представлялись в виде
эквивалентных радиально ориентированных стержней-пластин с изгибной жесткостью, равной сдвиговой жесткости действительного связевого элемента.
В ходе дальнейших исследований, используя функциональные зависимости из технической теории стержней, была разработана математическая модель эквивалентного стержня, отражающая работу связей в режиме изгиба со сжатием-растяжением. Тем самым было учтено влияние на ї-ь\й связевый элемент переменного по покрытию продольного усилия, вызванного снеговыми, ветровыми и монтажными нагрузками на покрытие [46].
В этих работах предложена методика дифференцированного назначения толщины каждого связевого элемента по покрытию трехслойного бескаркасного свода в соответствии с конкретными силовыми характеристиками работы /-го связевого прогона. Критерием назначения толщины связей выбрано
условие обеспечения общей и местной устойчивости связевого профиля и его элементов.
Каждый связевый прогон моделировался в ПК «Лира» и производился его расчет МКЭ с целью определения для него критической силы и сдвиговой податливости [7].
После определения сдвиговой податливости исследуемого профиля (горизонтального перемещения от единичной нагрузки) по формуле (1) определялась толщина эквивалентного стержня-пластины (рис. 3):
h
3
ст
(1)
где введены обозначения: ист - момент инерции эквивалентного
^ст - момент стержня, мм ,
hст - высота связевого элемента, мм,
А - сдвиговая податливость (горизонтальное перемещение профиля от единичной нагрузки в 1 Н), мм/Н,
Е - модуль упругости, Н/мм2.
Рис. 3. Переход от Л-профиля к эквивалентному стержню-пластине и первая форма потери местной устойчивости стенки профиля в МКЭ модели
На основании произведенных расчетов были построены графические и аналитические зависимости толщины эквивалентного стержня от критической нагрузки на исследуемый связевый профиль (в т. ч. с учетом действия сосредоточенной монтажной нагрузки в 150 кг) ^т= ЦР*), а также зависимость толщины действительного профиля от толщины эквивалентного стержня пластины П = Щст).
Полученные функциональные зависимости были применены в математической модели трехслойных покрытий. Однако, их использование возможно только для плоских трехслойных панелей (стеновые панели, плоские и скатные покрытия). Это связано с тем, что в указанных конструкциях при их работе под нагрузкой возникают относительно небольшие сдвигающие усилия, действующие на связе-вые элементы. Их влиянием можно пренебречь.
В результате кинематики цилиндрических покрытий на связи действуют значительные сдвигающие усилия. При этом в реальных условиях связевые профили, подвергаясь сжатию, близкому к критическому, способны получать нелинейные перемещения и становиться существенно менее жесткими на сдвиг, вследствие этого сдвиговая жесткость связей по длине покрытия будет различной. Однако применяемые в математической модели эквивалентные стержни будут перемещаться линейно, так как критическая нагрузка на эквивалентный стержень в сравнении с критической нагрузкой на действительный связевый профиль кратно больше. Это несоответствие повлечет за собой погрешности в определении деформаций покрытия в целом.
Для решения этой проблемы разработана альтернативная методика назначения толщины эквивалентного стержня. Алгоритм методики представлен на рисунке 4.
Создание КЭ модели связевого профиля
_________________I___________________
Итерационное нагружение профиля в режиме ППИ и расчет в геометрически нелинейной постановке.
Определение горизонтальных перемещений профиля для каждого случая
1 г
Подбор методом Ньютона толщины эквивалентного стержня, соответствующей каждому случаю нагружения.
________________________I_________________________
П о стр о ени е уравнения множественной регрессии для связ ев ого профиля
Рис. 4. Алгоритм назначения толщины эквивалентного стержня,соответствующего /'-му связевому элементу
Каждый связевый профиль заданных тол- совместном действии сжимающих и сдвигаю-
щины и высоты моделировался в ПК «Лира», щих сил с целью определения горизонталь-
и производился его итерационный расчет в ных смещений профиля (рисунок 5).
геометрически нелинейной постановке при
Рис. 5. Расчетная схема нагружения связевого элемента на примере ^-профиля
При этом сжимающие нагрузки прилагались в виде постоянной монтажной нагрузки в 150 кг, распределенных на участке площадью 100^100 мм [8], и пошагово наращиваемой линейно распределенной нагрузкой qcx в диапазоне от 0 до критического значения qcxcr Сдвигающая линейно распределенная нагрузка qcd добавлялась с шагом 5-10 кг до того момента, пока горизонтальные смещения свя-зевого профиля не превышали значение, равное половине высоты связевого элемента (таблица 1).
Нагрузка qcx = 248 кгс1 является критической для данного профиля, при этом нагрузка qcx = 98 кгс - критическая для предыдущего по сортаменту аналогичного профиля толщиной
0.7 мм.
Следующим шагом определялась толщина эквивалентного стержня tcm для соответствующего ему профиля в функции tcm = f(P,T,v) от полученных данных (таблица 1) по формуле, выведенной ранее для эквивалентного стержня в статье [6]:
Р = v • к3 • EJX
(tan kh - kh) (2)
при этом:
к 2
EJx , (3)
Таблица 1. - Величина горизонтальных перемещений V для связевого ^-профиля высотой h = 180 мм и толщиной П = 0.8 мм, а = 750
Сжимающая сила Т, кгс Сжимающая сила Т+ монтажная, кгс Перемещения v, мм, от сдвигающей силы Р, кгс
5 10 20 30 40 50 60
248 398 7.82 29.44 - - - - -
223 373 4.3 13.73 57.73 - - - -
198 348 3.12 7.27 20.3 34.62 49.23 - -
173 323 2.46 5.51 13.27 21.61 30.29 39.45 49.06
148 298 2.11 4.63 10.54 16.73 23.05 29.57 36.43
123 273 1.84 4 8.78 13.76 18.72 23.75 28.92
98 248 1.65 3.54 7.6 11.82 15.95 20.1 -
J _ В • *1
Х~ 12 , (4)
Где введены обозначения:
Р, Т - соответственно сдвигающая и сжимающая сосредоточенные силы, Н;
V - горизонтальное смещение связевого профиля, мм;
Е- модуль упругости, Н/мм ;
Jx - момент инерции эквивалентного
4
стержня, мм ;
h - высота связевого профиля, мм;
В - ширина связевого профиля, мм;
- толщина эквивалентного стержня. Очевидно, что аналитически выразить величину из формул (2-4) достаточно сложно. Поэтому данная задача решалась путем подбора значений толщины стержня ^т методом Ньютона [9]. Для каждого варианта нагружения профиля (таблица 1) подбиралось значение толщины эквивалентного стержня ^тI такое, что горизонтальное перемещение стержня V/ при действии /-ых сжимающих и сдвигающих усилий было равно горизонтальному перемещению связевого профиля при аналогичных силовых факторах.
Результаты расчетов на примере указанного выше профиля приведены в таблице 2
Таблица 2 - Значения толщины эквивалентного стержня ^т для связевого ^-профиля шири-
ной В = 500 мм, высотой h = 180 мм и толщиной tпр = 0.8 мм, а = 750
Сжимающая сила Т, кгс Сжимающая сила Т + монтажная, кгс Эквивалентная толщина ^т, мм, при сдвигающей силе Р, кгс
5 10 20 30 40 50 60
248 398 1.98 1.92 - - - - -
223 373 2.05 1.96 1.88 - - - -
198 348 2.09 2.05 1.98 1.96 1.95 - -
173 323 2.14 2.1 2.05 2.02 2.01 2 1.99
148 298 2.17 2.13 2.09 2.07 2.06 2.05 2.04
123 273 2.2 2.16 2.12 2.11 2.1 2.09 2.09
98 248 2.22 2.19 2.16 2.14 2.13 2.13 -
Таким образом, для каждого связевого профиля в зависимости от действующих на него силовых условий получены значения толщины соответствующего эквивалентного стержня такие, что перемещения стержня равны перемещениям действительного связе-вого элемента с учетом нелинейности при его критической работе.
По результатам проведенных расчетов получены нелинейные уравнения множественной регрессии Ът = ЦТ^), которые были использованы в математической модели трехслойного цилиндрического свода. Пример полученного уравнения для профиля, указанного в таблицах 1-2:
гст = 2.685 - 0.01 • Т - 0.018 • V + + 9.43 • 10-5 • Т2 + 0.0008 • V2 -
- 4.3 • 10-7 • Т3 -1.6 -10-5 • V3 +
. (5)
+ 6.87-10-10 • Т4 +1.11 • 10-7 "4
V -
- 7 • 10-10 • Т2 • V
-^2 2
В связи с тем, что соответствие аналитических значений согласно уравнению (5) и результатов расчетов в таблицах 1-2 должно быть очень точным, что необходимо для адекватного отражения действительной работы связей в математической модели покрытия, в качестве основы для уравнений регрессии выбран полином 4-го порядка. При этом оценены точность уравнений в целом (коэффициент детерминации R2 =0.99 стремится к единице) и значимость коэффициентов в
уравнении при каждом аргументе согласно критерию Стьюдента [10].
Заключение
Таким образом, в настоящей статье автором представлена математическая модель работы каждого в отдельности связевого элемента по покрытию трехслойного бескаркасного арочного свода. Модель универсальна и применима для связей различных видов и сечений, включая термопрофили. В ней учтены:
- работа связи в режиме продольнопоперечного изгиба (либо изгиба с растяжением, что рассмотрено в предыдущих работах [4, 5]);
- возможность возникновения монтажных сосредоточенных нагрузок;
- различная степень нагружения каждого связевого элемента в составе конструкции свода из-за неравномерного по покрытию приложения снеговых, ветровых и монтажных нагрузок;
- нелинейность перемещений связей при нагрузках, близких к критическим;
- возможность назначения коэффициента запаса устойчивости.
Кроме того приведенная модель связей является общей, то есть применима не только к цилиндрическим, но и к другим трехслойным панелям и покрытиям.
В ходе дальнейших исследований представляется возможным составление уравнений регрессии на основе нелинейных расчетов связевых профилей МКЭ, описывающих максимальные значения внутренних напряжений, возникающих в связевом элементе, в функции от внешней нагрузки. Это позволит с
помощью математической модели оценивать напряженно-деформированное состояние связей с точки зрения обеспечения прочности таких элементов.
Примечания
1. В таблице 1 приведены результаты определения горизонтальных смещений связи на примере ^-профиля высотой h = 180 мм, толщиной п = 0.8 мм и шириной В = 500 мм. При этом линейно распределенные сжимающая qсж, кгс/м, и сдвигающая силы qсд, кгс/м, (рис. 4) представлены в таблице 1 как приведенные сосредоточенные силы соответственно Т и Р, кгс.
Библиографический список
1. Еремеев, П. Г. К проектированию бескаркасных конструкций арочных сводов из холодногнутых тонколистовых стальных профилей / П. Г. Еремеев, Д. Б. Киселев, М. Ю. Арменский // Монтажные и специальные работы в строительстве / ГУП ЦНИИСК им. Кучеренко. - 2004. - № 7. - С. 54-57.
2. Айрумян, Э. А. Прочность и надежность бескаркасных арочных зданий из стальных холодногнутых профилей / Э. А. Айрумян, И. А. Румянцева // Монтажные и спец. работы в стр-ве. - 1998. -№7. - С. 8-9.
3. Макеев, С. А. Математическая модель бескаркасного двухслойного арочного свода на основе листового стального профилированного продольно-гнутого проката / С. А. Макеев, А. В. Рудак // Строительная механика и расчет сооружений. -2009. - № 2. - С. 2-5.
4. Белый, В. Д. Уточнение моделей связей в составе двухслойного цилиндрического свода / В. Д. Белый, Д. А. Кузьмин //Материалы 64-й НТК ГОУ «СибАДИ» в рамках Юбилейного международного конгресса «Креативные подходы в образовательной, научной и производственной деятельности», посвященного 80-летию академии. - Омск: СибАДИ, 2010. Кн. 2. - С. 175-178.
5. Белый, В. Д. Разработка уточненной модели связей в составе двухслойного цилиндрического свода / В. Д. Белый, Д. А. Кузьмин //Материалы 64-
й НТК ГОУ «СибАДИ» в рамках Юбилейного международного конгресса «Креативные подходы в образовательной, научной и производственной деятельности», посвященного 80-летию академии. - Омск: СибАДИ, 2010. Кн. 2. - С. 179-182.
6. Кузьмин, Д. А. Моделирование продольнопоперечного режима работы связей в составе двухслойного бескаркасного цилиндрического покрытия / Д. А. Кузьмин, С. А. Макеев // Труды аспирантов и студентов ГОУ «СибАДИ». Сборник трудов. Выпуск 8. - Омск: СибАДИ, 2011. - С. 100-104.
7. ЛИРА 9.4. Примеры расчета и проектирования: учебное пособие / В. Е. Боговис [и др.]. -Киев: Факт, 2008. - 280 с.
8. СНИП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России.-М.: ГУП Госстроя России, 2003.- 67 с.
9. Кораблин, М. А. Информатика поиска управленческих решений. — М.: СОЛОН-Пресс, 2003. — 192 с.
10. Елисеева, И. И. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; под ред. И. И. Елисеевой. -М.: Финансы и статистика, 2003. - 192 с.
MATHEMATICAL MODEL OF THIN LINKAGES IN THE STRUCTURE OF TRIPLE-SKINNED CYLINDRICAL COVERINGS
D. A. Kuzmin
The specified general mathematical model of thin-plate cold-formed linkages in the structure of triple-skinned unsupported cylindrical coverings in a mode of combined bending and compression is presented. The conformity of displacements of equivalent cores in the mathematical model and the valid communications in the structure of a covering is considered.
Кузьмин Дмитрий Андреевич - аспирант. Основные направления научной деятельности: «Строительные конструкции, здания и сооружения». Общее количество опубликованных работ: 8. e - mail: dimitri_kuzmin@mail.ru
