CC BY
52
УДК 621.0 : 69.04
А. В. РУДЛК С. А. МАКЕЕВ В. Г. ТЮТНЕВА
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
ОЦЕНКА НИЗШЕЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ БЕСКАРКАСНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СВОДОВ-ОБОЛОЧЕК_________________________________________
Предложен и реализован в среде MS Excel алгоритм оценки низшей частоты собственных колебаний нагруженных цилиндрических оболочек малой кривизны методом Релея. Приведены результаты расчетов на примере бескаркасного цилиндрического свода-оболочки. построенного на базе несущего профилированного проката.
Ключевые слова: частота, собственные колебания, метод Релея.
Введение
Работы по проектированию и расчету цилиндрических сводов оболочек, построенных на бале несущего стальною профилированного проката производства ООО «Атлантпрофиль», г. Омск, ведутся сотрудниками Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии с 2006 года 11,2, 3, 4).
Высота сечения производимых профилей составляет 60- 107 мм при толщине листа 0,7— 1,5 мм. Величины пролетов рассматриваемых сводов дости-100 т 1.= 18 - 2 А м при стреле до Ь = <1 м, при птом угол раскрытая свода у превышает 90* (рис. 1}. Очер тание свода, геометрия профилей, конструктивно совмещающих несущие и ограждающие функции, определяют подверженность свода динамическому воздействию.
В качгстне динамического воздействия следует рассматривать, например, пульсационнуюсоставляющую ветровой нагрузки либо передвижение по своду человека. При .-этом очевидным является тот факт, что с увеличением нагрузки происходит спи жение частоты собственных колебаний конструкция покрытия. В данной трактовке бесспорна акт уальность задачи о динамическом поведении нагруженного цилиндрического свода-оболочки в условиях, например, пульейционной ветровой нагрузки (5).
Исходные данные для расчета
На начальной стадии проектирования расчетчик производит подбор соотношения входных параметров, доставляющих минимум веса свода на квадратный метр сооружения при соблюдении условий первой и второй группы предельных СОСТОЯНИЙ всех Г>ЛОМС1ГГОВ конструкции [6|
Ввиду того, что задача оптимизации является мнотоплраметрнческой, система вариантных статических расчетов выполняется с помощью упрощенных моделей свода. Гак, в работах |2, 4| цилиндрический свод-оболочка представлен круговым стержнем постоянного сечения с геометрическими харак-
теристиками равными геометрическим характеристикам поперечного сечения профиля свода шириной один метр. В результате расче та определяются нее геометрические параметры свода с получением расчетных перемещений оси свода для всех сочетаний нагрузок. В работе [7] показано, что предложенная стержневая модель свода-оболочки с достаточной для инженершах расчетов точнос тью отражает поведение свода в ста тике.
В настоящей статье предлагается алгоритм оценки низшей частоты колебаний цилиндрических сводов оболочек на базе разработанной стержневой модели методом Релея |8) с вычислением ко:к|хрициента динамичности при заданной частоте внешнего возмущения.
В качестве исходных данных при решении поставленной задачи принимаются значения статических радиальных перемещений оси свода V ,„(сх) при всех сочетаниях нагрузок—собственный вес, снег-1, снег-2, ветер, технологическая нагрузка (рис. 1) [5].
Допущения и ограничения, принятые в расчете
1. Оценка низшей частоты собственных колебаний цилиндрического свода-оболочки проводилась на базе модели кругового стержня приближенным методом Релея. предполагая, что упругая линия свода при колебаниях по первой форме близка к упругой линии при статическом загружении У4Ж(а).
2. Нагрузка на свод включая снеговую, распределена по заданному закону и прилажена к круговой оси свода. При этом не учитывается совместное действие снега как целого и его связь с покрытием.
3. В расчете учитываются только радиальные составляющие нагрузок и соответствующие им радиальные перемещения оси V 1п(а).
А. Продольные силы и продольные перемещения, а также углы поворота и моменты инерции масс не оказывают существенного влияния на динамическое поведение свода.
Это допущение обосновано тем. ч то величины продольных перемещений оси свода не превышают
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНО*ЕЛЕММ ОМСКИЙ КАЧЧНЫ* МСТМК * 3 03) 200*
%
Рис. 1. Расчетная схема <а| н пример I рафика радиальных перемещений Уоси своде (1=12 м, Л“1,5 м, профиль ИОО-1) при загружс-иин снегом по треугольному чакону для III снегоного района (снег-21, собственным весом и технологической нагрузкой 150 кг (б!
Таблица I
Зил чг и нм коэффициента динамического усиления Р при ладанных сочетаниях нагрузок и различных частотах возмущения
1 (агрузка 11“ 2 Гц а - 3 Гц а - з.41 ц
Собственный вес н технологическая нагрузка 1.01 1.028 1.034
Совещенный пес. технологическая нагрузка и снег-1 1,05 1.13 1,17
Собственный вес. технологическая нагрузка и снег-2 1.14 1.Э9 1.57
Собственный вес. технологическая нагрузка, смог-1 и ветер 1.06 1.16 1.21
Собственный вес. технологическая нагрузка, снег-2 и ветер 1.11 1.30 1.42
10—15% от радиальных. При этом углы попорота сечений будем считал» малыми при ныполнеыии условия прочности профиля, то есть в условиях работы элементов свода в упругой области.
Алгоритм оценки низшей частоты
В соответствии с приближенным методом Релея квадрат низшей частоты собственных колебаний упругой системы свода-оболочки определялся по формуле
/Е/.Ю а))*г<*а
(1)
/ш(а)УП1,г(а)г£/а
где Л/, — изгибная жесткость сечения профиля шириной один метр;
т(а) распределенная по заданному закону масса присоединенных к оси грузов (в нашем понимании эго действующая статическая нагрузка в кг).
Решение задачи статического расчета производится численно [?| с разбиением дуги свода на п частей, например л ~ 200. При этом шаг по углу свода равен Да—у/п=у/200 (рис. 1). Используя значения статического радиального прогиба У(а,), ¡=0...п, его вторая производная для формулы (1) вычисляется численно по схеме Эйлера |9| (здесь г и V подставляются в метрах. Да в радианах)
Оа,) = ,
гЛа
У£(а ) = Уха^:). .
гДа
12)
Масса в знаменателе выражения (1) вычисляется для каждого /-го угла как:
/п(а,) = <7 (сх,)* гЛа/10,
13)
где <7,(а() —средняя расчетная радиальная нагрузка на |-й участок дуги свода г До, подставляется в и/м.
Интегрирование в (1) заменяется численным суммированием
со
ЕЛЕЮ«,))’
____^__________
¿[т(а1)Кя,(а()]
(4)
I (изшая частота собственных колебаний в Гц вычисляется по формуле >. = ш/2я, а ко.мрфициент динамического усиления
Р =
1
1 +
П'
(5)
где £2 — частота возмущающей нагрузки, например, пульсации ветра. При этом напряжения в сечениях профиля свода и радиальные перемещения с учетом динамического воздействия при известных статических значениях определяются выражениями
(6)
Результаты расчета
Представленный алгоритм реализован п процессоре MS Excel и протестирован на примере бескаркасного цилиндрического свода-оболочки, разработанного и построенного в г. Омске и качестве кровли жилого дома по адресу: ул. Нефтезаводская, 8. В габл. I представлены значения коэффициента динамического усиления (5) при различных сочетаниях нагрузок на своди частотах возмущения (5).
Выводы
I Разработан и реализован алгоритм расчета низшей частоты собственных колебаний и коэффициента динамического усиления бескаркасных цнлипд ричоских сводов-оболочск, построенных ил базе профилированного стального проката. Использование представленных материалов позволит проектным организациям оценивать степень влияния динамических нагрузок на прочность и жесткость рассматриваемых сводов-оболочек.
2. Расчетные значения коу<|крицнентов динамического усиления для реальных сводов-оболочек без учета демпфирования при наличии пульсационной петровой нагрузки для II ветрового района (г. Омск) может достигать 1.5.
3. Разработанная методика требуе т экспериментальной проверки достоверности расчетных значений частот собственных колебаний и коэффици ентов динамического усиления.
Ьнблнографнчсский СПИСОК
І ТУ 112-235-39І24899-2005 Профили Сталины** гнутые арочные с трапециевидными гофрами / Сиб! ШИстрой. Новосибирск, 2(Ю'>. 18 с.
2. Афанлсы-в Н.Ю.. Макеев О.А.. Соколовский З 11 Несущие лрочные покрытия изтрапециевидного профиля производства ООО «Моитажпрогкт, г. Омск // Ролі, механики п создании •эффективных материалов, конгтрукцнЛ и Мишин XXI иска . сб. науч. тр. - Омск: СнбАДИ, 2006 - С. 81 -86
3. Афанасьев Ю В , Макеев С.А., КрасотипаА.В. Большепролетные покрытия на основе арочных несущих балок составного сошвото сечения // Строительная механика и расчет сооружений. - М.: ФГУП «НИЦ Строительство», 2008. - Г*>X- С 16-20
•I Макеев С Д., Рул-1 к А.В. Математическая модельбескар хасного двухслойного арочного с йоді и:» холодиог нутых юнко ЛИСТОВЫХ СТДЛМ1ЫХ профилей // Строитгльная механика и расчет сооружений — М.:ФГУГ1 и НИЦ Строительство». 2009 - №2. -С. 2-6
5. СИиП 201.07*85' Нагрузки и во.ідейстннн I Госстрой России — М.: ГУП ЦПП Госстроя России, 2003. — 67 с.
0. Рудак А И, Постановка задач автоматизированного проекти рования бескаркасных арочных сводов// Развитие дорожно-транспортного комплекса и строительной инфраструктуры на основе рационального нрир<?лоппльу0ваинм:сб иауч тр - Омск СнбАДИ, 2009. - С-112- 114.
7 Макеев С Д., Краснощеков Ю.В., Красотнна Л.В., Селиванов ДВ Результаты моделирования несущею арочно го покры тня из трапециеиндного профиля // Роль механики п создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI иска сб науч. тр. Омск : СибАДИ. 2006 С. 156- 160
8. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов — М.: І Іаука. 1974. - 560 с
9. Соколовский З.Н . Макеев С.Л , Соколовская И Н Репнине инженершах задан численным ингргрироианмем дифференциальных уравнений с помощью табличного процессора М8 ЕхсеІ // Межвузовский сборник научных трудов Ежегодник. -Омск :ОмГПУ, 2006. - С. 103-107
РУДАК Алексей Витальевич, аспирант кафедры «Строительные конструкции».
МАКЕЕВ Сергей Александрович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительные конструкции».
Адрес для переписки e-mail: таkeev608079ifi)mail,г и ПОТНЕВА Валентина Гриторьевна, доцент кафедры «Строительные конструкции*).
Адрес для переписки: 6-14080. г. Омск, пр. Мира, 5.
Статьи поступила п редакцию30.09.2009г.
& А. В. Рудак, С. Д. Макеев, В. Г. Тютнева
Книжная полка
Гребень, В. Г. Аппаратные и программные средства систем управлении (Текст]: конспект лекций /
В. Г. Г ребень, А. Г. Кольцов; ОмГТУ. — Омск, 2009. — 35 с.: рис., табл. — Библиогр.: с. 34.
Изложены общие принципы построения систем управления, типы и структуры систем автоматического управления. Описаны схемы бесконтактного логического управления электроавтоматикой станков и автоматических линий Рассмотрены основы разработки управляющих программ для станков с ЧПУ. Приведено описание аппаратных средств сопряжения ЭВМ с технологическим оборудованием.
По вопросам приобретении (3812) 05-23-09 Е птай: ИЬс1нес(оп№оп1ч1н га
Полохин.О. В. Нарезание зубчатых профилей инструментами червячного типа [Текст]: справочник/ О. В. Полохин, А. С.'Гарапанов, Г. Л. Харламов; под ред. Г. А. Харламова. — М.: Машиностроение, 2007. — 235, [I] с.: рис., табл. — Ьиблиогр.: с. 236. — ISBN 978-5-217-03376-8.
Приведены сведения о современном состоянии и перспективах совершенствования нарезания цилиндрических зубчатых колес инструментами червячного типа. Изложены методы обработки. Рассмотрены методы расчета режущей части инструментов червячного типа и приведены новые и перспективные конструкции. Даны рекомендации по выбору режимов резания с поясняющими примерами. В справочнике д\я каждого метода зубонарезания рассматриваются: кинематика процесса, конструкция документа и его расчет, выбор оборудования. расчет режимов резания и времени обработ ки.
