CC BY
18
УДК 330+65.01
Опарин С.Г., Петренко С.А.
Успешность как мера социально-экономической эффективности
профессиональной деятельности специалиста
Развитие образования в России происходит в рамках Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года и Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 годы. Основными приоритетами образовательной политики являются обеспечение государственных гарантий доступности качественного образования, создание условий для повышения качества профессионального образования, формирование эффективного рынка образовательных услуг и переход на принципы подушевого финансирования [1].
Цель модернизации образования состоит в обеспечении конкурентоспособности России на мировом уровне. Указанная цель достижима, если в ближайшие годы обеспечить оптимальное соотношение затрат и качества в сферах образования и науки. Социально-экономические эффекты оцениваются по целому ряду объективных показателей и индикаторов, включая количество выпускников, не получивших работу в течение шести месяцев после окончания учебы [2].
По мнению министра образования и науки России А.А. Фурсенко, «главная цель образования - дать человеку возможность стать успешным» [3]. Важными параметрами успешности министр называет уровень заработной платы выпускников через три года после окончания университета и количество людей, которые после окончания университета идут работать по специальности [4].
Другим важным условием успешности является потребность рынка труда в специалистах, поскольку не востребованный рынком специалист не может стать успешным. В соответствии с Федеральным законом «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» участие в изучении потребности рынка труда в специалистах и разработка прогнозов подготовки специалистов относятся к полномочиям Министерства образования и науки России [5].
Категория успешности исследуется разными специалистами в различных областях и сферах деятельности, при этом предпочтение отдается какой-либо одной стороне успешности.
Философы рассматривают практическую успешность действия и его основной критерий -целесообразность. Чтобы быть эффективной, деятельность должна стать результативной, продуктивной или плодотворной для достижения поставленной цели.
Социологи исследуют успешность обучения, используя для ее прогнозирования средний балл аттестата, результаты вступительных испытаний и уровень развития познавательных процессов, включая осведомленность, логику и гибкость мышления, способность к анализу, скорость мышления и др.
Психологи считают, что на успешность наиболее существенное влияние оказывает степень интеграции компонентов самоорганизации человека, включая целевую направленность, анализ ситуации, планирование, самоконтроль и др. Успешность определяется как результат деятельности, состоящий из объективной результативности и субъективного отношения к этим результатам самого человека.
В педагогике успешность рассматривается как качественная личностная характеристика деятельности специалиста, как степень соответствия социально значимых результатов его профессиональной дельности и личной удовлетворенности ее процессом и результатами. Основными компонентами успешности являются: знания, предусматривающие деятельность по их воспроизведению; умения пользоваться системой знаний в ситуациях, аналогичных обучающим; умения пользоваться системой знаний в задачах, требующих установления новых связей; умения достраивать систему знаний новыми знаниями. В современном образовательном процессе успешность определяется наличием у специалиста тех или иных компетенций.
4
^кономика^и^управление^в^образовании^^
Существующие критерии успешности ориентированы на субъективную оценку успешности или на успех, достигаемый в результате признания и (или) профессиональной пригодности специалиста. Успешность как социально-экономическая категория не рассматривалась.
Таким образом, на пути модернизации российского образования сложилась проблемная ситуация. С одной стороны, сформулированы объективно действующие социально-экономические требования к определению потребности рынка труда, качеству подготовки и успешности профессиональной деятельности современного специалиста, с другой - для достижения указанных социально-экономических эффектов нет научно обоснованных критериев и методов оценки успешности специалиста с позиций социально-экономической эффективности его профессиональной деятельности в складывающихся рыночных условиях.
В данной статье под успешностью специалиста понимается сопровождение или завершение его профессиональной деятельности (этапа деятельности) успехом. Условия успеха специалиста следующие:
наибольшее соответствие требованиям работодателя в сравнении с любым другим специалистом, т. е. более высокий уровень компетенции, умений и навыков;
более низкие требования к заработной плате, что снижает риск его нетрудоустройства по специальности и создает более благоприятные условия для карьерного роста;
квалифицированное осуществление всех фаз маркетинга государством и образовательным учреждением;
профессиональная подготовка и контроль затрат.
Приведенные условия успеха специалиста не противоречат мнению Роберта Купера о трех условиях успеха продукта на рынке [6].
Очевидно, в социально-экономическом пространстве успех определяется эффектом как достигаемым результатом деятельности специалиста в социальном, материальном и (или) денежном выражении.
Тогда успешность можно описать результативностью деятельности, относительным эффектом или эффективностью [6], а успешность специалиста - эффективностью его профессиональ-
ной деятельности с учетом качества подготовки, условий трудовой деятельности и факторов рынка. В данной статье под эффектом понимается социально-экономический эффект, под эффективностью - социально-экономическая эффективность.
Предполагается также, что для оценки успешности специалиста целесообразно использовать такие показатели эффективности, как интегральный эффект (иначе - накопленный эффект дохода специалиста), граница успешности, потребность в дополнительном финансировании подготовки специалиста и некоторые другие.
Стохастическая природа рыночной ситуации, неопределенность и случайность факторов, влияющих на успешность профессиональной деятельности специалиста, в свою очередь, приводят к необходимости вероятностной оценки успешности с учетом количественных характеристик неопределенности и риска.
Вероятностное описание условий профессиональной деятельности специалиста применимо, когда успешность обусловлена неопределенностью потребности рынка труда в специалистах, неопределенностью и случайностью момента трудоустройства по специальности -начала трудовой деятельности, выбора региона и предприятия для работы по специальности, неопределенностью карьерного роста, оплаты труда, роста заработной платы, надбавок и выплат.
В наиболее доступной форме вероятностная оценка успешности с учетом количественных характеристик неопределенности возможна путем введения нормы дисконта Ер с поправкой на риск р:
Ер = (Е + р)/(1 - р) (1)
и последующего оценивания, например, интегрального эффекта на интервале моделирования [0, ,р] по его математическому ожиданию в виде
т¥с = ТК, /(1 - Ер)т, (2)
,= 1
где , = 1, 2, ..., ,р - шаг моделирования на горизонте [0, ,р]; характеризуется расчетным периодом профессиональной деятельности ,р , длительностью шага I, (месяц, квартал, полугодие, год) и параметром шага т = , - 1.
^Жаучно»техниче£кие«ведомо£ти.СПбГПУ.1..2210.Экономиче£кие«науки
Вероятностная точечная оценка интегрального эффекта в виде (2) является весьма привлекательной для практики, однако достоверность и точность такой оценки определить практически невозможно. Дополнительная интервальная оценка успешности также не решает проблему точности и достоверности оценок.
Более сложным, но существенно более точным и достоверным решением задачи по сравнению с (2) может оказаться вероятностная оценка успешности методами статистического моделирования Монте-Карло. Существо методов Монте-Карло заключается в моделировании факторов неопределенности и риска с помощью определенных последовательностей псевдослучайных чисел и получении искомого распределения 0 по его важнейшим числовым характеристикам - математическому ожиданию тУс и сред-неквадратическому отклонению Сус:
тУс = X Фа.
N ( N Л
X Р; (Уа )2 - X Р&..
= [т(УС2) - (тГс)2]1/2,
(3)
(4)
где N - количество реализаций случайной величины интегрального эффекта Ус при расчетном периоде ?р; р1 - вероятность принятия случайной величиной значения Ус,; в 1-й реализации; т(Ус2) -математическое ожидание квадрата случайной величины интегрального эффекта Ус2.
Величина тУс при таком подходе определяет ожидаемый уровень интегрального эффекта, а сУс может использоваться в качестве характеристики неопределенности и риска.
Несмотря на очевидные преимущества методов Монте-Карло, необходимо помнить, что универсальная процедура имитационного моделирования основана на законах больших чисел и предельных теоремах теории вероятностей. В предположении о нормальности распределения интегрального эффекта, например, это позволяет делать правильные выводы только о его средних значениях - математическом ожидании и сред-неквадратическом отклонении. Однако в общем случае, когда искомое распределение отличается
от нормального, задача его построения решается путем проб и ошибок. Даже если известен тип искомого распределения, оценка его числовых характеристик может оказаться неудовлетворительной.
К другим недостаткам методов Монте-Карло можно отнести необходимость аппроксимации статистических данных на входе известными непрерывными распределениями, несовершенство датчиков псевдослучайных чисел, возможность генерирования случайных числовых последовательностей только с заданным законом распределения, а также необходимость большого объема реализаций для достижения требуемой точности и достоверности оценок.
Указанные недостатки ограничивают возможности методов Монте-Карло для объективной вероятностной оценки успешности профессиональной деятельности специалиста. Вместе с тем, как показывает практика, классические процедуры статистического моделирования могут быть весьма полезными для получения точечных оценок успешности при высокой степени неопределенности и риска.
В данной статье рассматриваются стохастическая модель и вероятностно-статистический метод распределенной оценки успешности специалиста с учетом неопределенности и рыночных факторов риска его подготовки и профессиональной деятельности.
Существо данного метода состоит в построении дискретной функции распределения успешности по показателям социально-экономической эффективности (интегральному эффекту, границе успешности, потребности в дополнительном финансировании подготовки специалиста) с использованием имитационной модели денежных потоков, затрат, результатов и эффектов, и математического метода интегральных сверток числовых последовательностей Опарина - Тетери-на [7].
Данный метод показал хорошую точность и достоверность результатов при решении разнообразных задач оценки надежности и эффективности сложных технических, информационных и экологических систем. По сравнению с методом Монте-Карло этот метод не требует промежуточной стилизации исходных статистических данных и априорной информации об искомых распределениях, а необходимые точность и дос-
4
^кономика^и^правлениевобразовании^^
товерность оценок могут быть достигнуты при относительно небольшом числе реализаций. Применение интегральных сверток числовых последовательностей существенно расширяет возможности статистического моделирования для вероятностной распределенной оценки успешности.
Математическое описание задачи вероятностной распределенной оценки успешности, например, по интегральному эффекту УС с учетом количественных характеристик неопределенности и риска заключается в построении дискретной функции успешности (рис. 1):
К(7С) = Р(7С(0 > Ус}, г е [0, Т].
(5)
Решением задачи являются ожидаемое значение интегрального социально-экономического эффекта (ожидаемого накопленного эффекта дохода) УСо и степень успешности
/о* = /У(С гр), где Ц - расчетный период профессиональной деятельности на интервале моделирования [0, Т].
В математическом смысле ожидаемое значение Гс° (см. рис. 1) есть квантиль функции успеш-
г*
ности, а степень успешности /о численно равна гарантированной вероятности достижения ожидаемой успешности по условию 7С(г) > УСо (гр).
Функция успешности ^У(7С) является дискретным распределением случайной величины интегрального эффекта 7С. В явном виде ^У(7С)
определяется вектором возможных значений интегрального эффекта {УС]}, ] = 1, ..., п, накопленного за расчетный период профессиональной деятельности гр на интервале моделирования [0, Т], и числовой последовательностью {]}, каждый элемент которой характеризует вероятность того, что случайная величина интегрального эффекта УС окажется не меньше значения интегрального эффекта Ус] на горизонте [0, гр], гр е [0, Т].
Случайная числовая последовательность {/} значений искомой функции распределения включает безусловные вероятности принятия случайной величиной возможных значений интегрального эффекта {УС]-} и определяется по условию Р{7С(г) > УС] интегральной сверткой числовых последовательностей {ак}, к = 1, ..., 5, {Ьт}, т = 1, ..., ю:
ВД) = /} = {ак}{Ьт},
(6)
где
/ =
тт(ю)
Ё а] - У + Ьу, (7)
у = тах(1, и)
тт(], ю) ] - 5
Ё а] - у +1 + X а^ (8)
у = тах(1, и) у = 1
] = 1,..., п; п = 5 + ю-1; и = ]-5 +1. (9)
Числовая последовательность {ак} включает условные вероятности дискретного распределения случайного интегрального эффекта 7С, полученные на основе детерминированной модели
Ру(¥с г)
Рис. 1. Функция успешности FУ(YС, г) и ее реализация/о = Р{ГС(г) > У°}
1
^Жаучно»техниче£кие«ведомо£ти.СПбГПУ.1..2210.Экономиче£кие«науки
денежных потоков с учетом неопределенности и случайности моделируемого фактора риска X1, для которого известно дискретное распределение или построена гистограмма распределения по статистическим данным.
Числовая последовательность {bT} включает вероятности принятия случайной величиной, характеризующей какой-то другой моделируемый фактор неопределенности и риска X2, своих возможных значений по известному дискретному распределению или гистограмме распределения:
ю
Ьт= P{X2T< X2 < Х2,т-,}, X bT= 1. (10)
т = 1
Интегральная свертка (6) применяется (z - 1) раз для z случайных параметров и (или) факторов риска, учитываемых в вероятностной оценке успешности.
Важным условием применения операции интегральной свертки чисел вида (6) является установление постоянной длительности шага моделирования lj = const, при которой для всехj = 1, ..., n справедливо равенство: Ycj + Yc,j + 1 = Yc,j - Yc,j + 1. При этом величина lj прямо влияет на точность и достоверность оценок. Для рассматриваемого
показателя эффективности достаточно принять ^ = 1 тыс. р.
Величина интегрального эффекта Yс,f в каждой реализации определяется как сумма дисконтированных дефлированных текущих эффектов на горизонте моделирования [0, Т], приведенная к начальному моменту времени, и характеризует превышение суммарных денежных доходов специалиста над суммарными затратами на его обучение, повышение квалификации и переподготовку с учетом неравноценности эффектов, относящихся к различным моментам времени.
В явном виде величина Yc определяется путем моделирования денежных потоков (затрат, результатов и эффектов) на [0, Т] (рис. 2):
Ус = £ а,1, (Д - 2оЬл - 2РРЛ), (11)
г= 1
где г = 1, ..., Т - шаг моделирования на горизонте моделирования [0, Т], характеризуется длительностью шага 1{ (месяц, квартал, полугодие, год) и параметром шага т = г - 1; а, - коэффициент дисконтирования, т. е. приведения к базисному моменту времени затрат, результатов и эффектов на г-м шаге расчета; определяется для постоянной (Е) или переменной (Е,) нормы дисконта, а = (1 + Е)т;
Dc(t), тыс. руб.
Zob(t), ZPP(t), тыс. руд.
Zob(t)
Dc(t)
10
11
Zpp(t)
55
56
57
58
59
Т, лет
Рис. 2. Графическое представление модели денежных потоков
5
0
1
2
3
4
6
7
8
9
- коэффициент инфляции, характеризующий изменение цен в конце г-го шага по отношению к начальному моменту моделирования; Зг = 1/Ог , где Ог - базисный индекс инфляции; _0С,г - доходы специалиста на г-м шаге моделирования, определяются с учетом стипендии, заработной платы, всех премиальных надбавок, выплат и компенсаций. Очевидно, уровень дохо-дов и возможность карьерного роста в различных сегментах рынка разные, что вызывает необходимость оценивать успешность специалиста в различных рыночных сегментах; ТоЪ) - затраты на обучение специалиста профессии на г-м шаге моделирования; определяются без учета затрат на повышение квалификации и переподготовку; 2рр,г - затраты на повышение квалификации и переподготовку специалиста на шаге моделирования г.
Интегральный эффект определяется в де-флированных ценах с учетом дисконтирования. Горизонт моделирования [0, Т] принимается с учетом сроков подготовки специалиста, нормативных сроков повышения квалификации и пенсионного возраста. Для специалиста мужчины и специалиста женщины горизонты моделирования, очевидно, будут разными.
Расчетный период профессиональной деятельности гр при построении функции распределения интегрального эффекта FУ(YС) устанавливается в зависимости от постановки задачи и (или) рассматриваемого этапа профессиональной деятельности специалиста. Например, его деятельности в отдельной отрасли, регионе или за определенный характерный период.
Функциональные ограничения модели (11) следующие.
1. Доходы специалиста на каждом этапе профессиональной деятельности - определяются условиями трудового договора с работодателем:
Ае} = Уъ
(12)
2. Затраты на обучение, повышение квалификации и переподготовку специалиста - соответствуют тарифам образовательного учреждения, предоставляющего образовательные услуги:
Т.оЪ г = Уо
^рр,г = УР.
(13)
(14)
где У0в,г , УРРг - выплаты по тарифам соответственно на обучение, повышение квалификации и переподготовку специалиста.
3. Предложение на рынке труда (рыночном сегменте) Рг - не превышает рыночный спрос на специалистов 5р:
Рг < Sp .
(15)
Спрос 5р в ограничении (15) определяется потребностью рыночного сегмента в специалистах данной квалификации.
Если предложение опережает спрос, т. е. Рг > 5р , то начало трудовой деятельности специалиста и момент трудоустройства по специальности могут быть смещены во времени. В этом случае интегральный эффект должен оцениваться с учетом неопределенности и случайности момента трудоустройства специалиста, в противном случае должна быть введена поправка на риск временного нетрудоустройства специалиста.
4. Качество специалиста Вк - соответствует требованиям работодателя ВТЕ по принятым критериям пригодности и (или) компетенциям:
Вк ^ Вт
(16)
где УТА,г - выплаты специалисту по трудовому договору (трудовым договорам) с работодателем.
Ограничения (12) позволяют учитывать особенности рыночного сегмента и возможности карьерного роста специалиста на [0, Т]. Возможности карьерного роста ограничиваются организационно-штатной структурой предприятия.
В качестве критериев пригодности целесообразно использовать результаты профессионального тестирования специалиста при устройстве на работу. Если для оценки качества подготовки выпускника образовательное учреждение и работодатель используют совместно разработанные критерии (компетенции), то в оценке текущего качества специалиста может использоваться оценочная ведомость и средний балл диплома об образовании.
Если Вк < ВТК , т. е. качество специалиста не соответствует требованиям работодателя, специалист рискует не получить работу по специальности, начало и продолжительность его трудовой деятельности характеризуются неопреде-
ленностью и случайностью. В этом случае необходимо учитывать риск временного нетрудоустройства по специальности.
Для признания профессиональной деятельности специалиста успешной интегральный экономический эффект должен быть положительным.
Социально-экономический смысл функции успешности и постановку задачи можно изменить, если в выражении (5) вместо интегрального эффекта использовать потребность в дополнительном финансировании подготовки специалиста или границу успешности его профессиональной деятельности. Потребность в дополнительном финансировании, иначе капитал риска, численно определяется значением минимального объема внешнего (бюджетного или целевого) финансирования, необходимого для обеспечения заданной успешности специалиста. Граница успешности численно определяется продолжительностью периода от момента присвоения квалификации и обеспечения возможности трудоустройства по специальности до наиболее раннего момента времени в расчетном периоде, после которого интегральный эффект УС становится и в дальнейшем остается неотрицательным
Управление успешностью предполагает целенаправленный анализ факторов успешности, всестороннюю оценку успешности, а также обоснование, реализацию и контроль мероприятий по обеспечению успешности на различных этапах профессиональной деятельности специалиста. Факторы, оказывающие влияние на успешность специалиста в целевом сегменте: уровень компетенций; затраты на подготовку и повышение квалификации; потребность целевого сегмента в специалистах; трудоустройство по специальности; возможности карьерного роста; уровень заработной платы, других выплат и компенсаций; конкуренция на рынке труда со стороны выпускников других вузов и «не занятых в производстве» специалистов.
Проведен вычислительный эксперимент на ПЭВМ и выполнен анализ адекватности социально-экономической модели, чувствительности, работоспособности, точности и достоверности предложенного метода интегральной вероятностной распределенной оценки успешности с учетом количественных характеристик неопределенности и
риска. Полученные здесь численные данные сопоставлены с данными, получаемыми путем введения нормы дисконта с поправкой на риск и методом статистического моделирования Монте-Карло.
Пример. Оценим успешность специалиста по показателю эффективности УС с учетом количественных характеристик неопределенности и риска по двум факторам: трудоустройству в первый год работы по специальности (фактор Х1) и повышению месячной надбавки к заработной плате в четвертый год работы по специальности (фактор Х4).
Известно дискретное распределение случайного момента времени трудоустройства специалиста гт (мес.) в первый год (14 мес.) после окончания вуза:
гт 1 2 3 4 5 6 7
Р1 0,16 0,34 0,10 0,08 0,07 0,056 0,046
гт 8 9 10 11 12 13 14
Р1 0,037 0,032 0,026 0,021 0,016 0,011 0,005
и дискретное распределение размера месячной надбавки к заработной плате О (тыс. руб.), в четвертый год работы по специальности:
О 1-е полугодие четвертого года 8,5 11,0 12,5 14,0 16,0 18,5
2-е полугодие четвертого года 12,0 13,5 15,0 18,0 19,5 12,0
Р2 0,15 0,30 0,19 0,16 0,12 0,08
Расчетный период профессиональной деятельности специалиста с момента присвоения квалификации гр равен четырем годам. Длительность шага моделирования денежных потоков -шесть месяцев, на первом и четвертом годах профессиональной деятельности - один месяц, а эффектов, результатов и затрат I] - 1 тыс. р. Моментом приведения затрат, результатов и эффектов является шаг моделирования с параметром т = 0. Норма дисконта Е = 14 %. Рост инфляция является равномерный, ее уровень составляет 12 % в год.
Исходные данные, денежные потоки, затраты, результаты и эффекты на этапах профессиональной деятельности специалиста в одной из модели-
4
^кономика^и^управление^в^образовании^^
Денежные потоки, затраты, результаты и эффекты, тыс. руб.
Подготовка специалиста
№ п/п Шаг моделирования г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Длительность шага, мес. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
1 Параметр шага моделирования т = г - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 Прямые затраты на обучение профессии -36,0 -36,0 -36,0 -36,0 -38,5 -38,5 -38,5 -38,5 -40,5 -40,5
3 Косвенные затраты на обучение -14,0 -17,0
5 Стипендия, выплачиваемая вузом 8,3 8,3 8,3 8,3
6 Именная стипендия 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0
7 Грант 15,0
11 Сальдо суммарного потока в прогнозных ценах -41,7 -27,7 -27,7 -27,7 -26,5 -26,5 -26,5 -43,5 -13,5 -28,5
12 Базисный индекс рублевой инфляции 01г 1,00 1,06 1,12 1,19 1,25 1,33 1,40 1,49 1,57 1,67
13 Коэффициент инфляции = 1/01, 1,0 0,94 0,89 0,84 0,80 0,75 0,71 0,67 0,64 0,60
14 Сальдо суммарного потока в дефлированных ценах -41,7 -26,2 -24,7 -23,4 -21,1 -20,0 -18,9 -29,3 -8,6 -17,1
15 Коэффициент дисконтирования аг 1,0 0,94 0,88 0,82 0,77 0,72 0,67 0,63 0,59 0,55
18 Дисконтированное дефлированное сальдо суммарного потока -41,7 -24,5 -21,7 -19,2 -16,3 -14,4 -12,7 -18,5 -5,1 -9,5
19 Интегральный дисконтированный дефлиро-ванный эффект -41,7 -66,2 -87,9 -107,1 -123,4 -137,8 -150,5 -169,0 -174,1 -183,5
Первый год профессиональной деятельности
№ п/п Шаг моделирования г 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Длительность шага, мес. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 Параметр шага моделирования т = г - 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
8 Заработная плата 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0
9 Надбавки и премии 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0
10 Налоги (НДФЛ) -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7 -2,7
11 Сальдо суммарного потока в прогнозных ценах 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3 18,3
12 Базисный индекс рублевой инфляции 01г 1,68 1,70 1,71 1,73 1,75 1,76 1,78 1,80 1,81 1,83 1,85 1,87
13 Коэффициент инфляции 1, = 1/01, 0,59 0,59 0,58 0,58 0,57 0,57 0,56 0,56 0,55 0,55 0,54 0,54
14 Сальдо суммарного потока в дефлированных ценах 10,9 10,8 10,7 10,6 10,5 10,4 10,3 10,2 10,1 10,0 9,9 9,8
17 Коэффициент дисконтирования аг 0,549 0,543 0,537 0,531 0,525 0,519 0,514 0,508 0,503 0,497 0,492 0,486
18 Дисконтированное дефлированное сальдо суммарного потока 5,9 5,8 5,6 5,5 5,4 5,2 5,1 5,0 4,8 4,7 4,6 4,5
19 Интегральный дисконтированный дефлиро-ванный эффект -177,6 -171,7 -166,0 -160,4 -154,9 -149,5 -144,3 -139,1 -134,0 -129,1 -124,2 -119,4
Научно-технические ведомости СПбГПУ 1' 2010. Экономические науки
Продолжение таблицы
Второй и третий годы профессиональной деятельности
№ п/п Шаг моделирования г 23 24 25 26
Длительность шага, мес. 6 6 6 6
1 Параметр шага моделирования т = г - 1 22 23 24 25
8 Заработная плата 84,0 84,0 97,8 97,8
9 Надбавки и премии 48,0 48,0 51,0 51,0
10 Налоги (НДФЛ) -17,2 -17,2 -19,3 -19,3
11 Сальдо суммарного потока в прогнозных ценах 114,8 114,8 129,5 129,5
12 Базисный индекс рублевой инфляции 0]1 1,97 2,09 2,21 2,34
13 Коэффициент инфляции Л = 1/0/г 0,51 0,48 0,45 0,43
14 Сальдо суммарного потока в дефлированных ценах 58,2 55,0 58,6 55,3
17 Коэффициент дисконтирования аг 0,456 0,427 0,400 0,374
18 Дисконтированное дефлированное сальдо суммарного потока 26,5 23,5 23,4 20,7
19 Интегральный дисконтированный дефлиро-ванный эффект -92,9 -69,5 -46,1 -25,4
Четвертый год профессиональной деятельности
№ п/п Шаг моделирования г 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Длительность шага, мес. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 Параметр шага моделирования т = г - 1 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
8 Заработная плата 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3 16,3
9 Надбавки и премии 18,5 18,5 18,5 18,5 18,5 18,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
10 Налоги (НДФЛ) -4,5 -4,5 -4,5 -4,5 -4,5 -4,5 -4,7 -4,7 -4,7 -4,7 -4,7 -4,7
11 Сальдо суммарного потока в прогнозных ценах 30,3 30,3 30,3 30,3 30,3 30,3 31,1 31,1 31,1 31,1 31,1 31,1
12 Базисный индекс рублевой инфляции 0]1 2,36 2,38 2,41 2,43 2,45 2,48 2,50 2,52 2,55 2,57 2,60 2,62
13 Коэффициент инфляции ^ = 1/0/г 0,42 0,42 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,39 0,38
14 Сальдо суммарного потока в дефлированных ценах 12,8 12,7 12,6 12,5 12,3 12,2 12,5 12,3 12,2 12,1 12,0 11,9
17 Коэффициент дисконтирования аг 0,370 0,366 0,362 0,358 0,354 0,351 0,347 0,343 0,339 0,336 0,332 0,328
18 Дисконтированное дефлированное сальдо суммарного потока 4,7 4,7 4,6 4,5 4,4 4,3 4,3 4,2 4,1 4,1 4,0 3,9
19 Интегральный дисконтированный дефлиро-ванный эффект -20,6 -16,0 -11,4 -6,9 -2,6 1,7 6,0 10,28 14,4 18,5 22,5 26,4
4
^кономика^и^управление^в^образовании^^
руемых реализаций представлены здесь в таблице. Притоки указаны со знаком «+», оттоки - со знаком «-», все они относятся к концу шага моделирования. Суммарные потоки отображаются в прогнозных и дефлированных ценах.
Из таблицы видно, что в данной реализации интегральный эффект Ус становится положительным, а деятельность специалиста успешной на 32-м шаге моделирования. Данному шагу соответствует шестой месяц четвертого года работы по специальности. Расчетный период профессиональной деятельности (р = 4) соответствует 38-му шагу моделирования.
Решим задачу методом интегральных сверток числовых последовательностей. С этой целью, многократно моделируя успешность специалиста по интегральному эффекту в конце четвертого года профессиональной деятельности (п = 91 реализации), построим условные дискретные распределения интегрального эффекта ^у(7с/Ьт), т = 1, ..., ю; ю = 6. Далее, применяя интегральную свертку числовых последовательностей (6), получим дискретную функцию успешности как обратную функцию распределения интегрального эффекта ^у(7с) (рис. 3).
Анализ функции распределения успешности (см. рис. 3) показывает, что при расчетном периоде профессиональной деятельности ?р38 = 4 положительное значение интегрального эффекта
Ус° > 0, т. е. успешность специалиста достигается с гарантированной вероятностью 0,6 или 60 %. Решением задачи вероятностной оценки является значение функции успешности /°* = 0,6 на границе успешности Ус° = 0. При заданной доверительной вероятности /°з решением задачи может служить квантиль функции распределения успешности Ус°. Так, например, при заданной доверительной вероятности 0,77 или 77 % величина интегрального эффекта окажется не менее значения Ус° = -15 тыс. р.
В целях обоснования точности и достоверности получаемых таким образом оценок решим задачу вероятностной оценки успешности путем введения нормы дисконта с поправкой на риск и методом статистического моделирования Монте-Карло.
Введем поправки на риск: 1) р1 = 13 % -риск нетрудоустройства по специальности в первый год после присвоения квалификации; 2) р2 = 4 % - риск неповышения надбавки к заработной плате в четвертый год профессиональной деятельности. Тогда при ?р38 = 4 и дифференцированных нормах дисконта с поправкой на риск соответственно для первого и четвертого периодов деятельности ЕР1 = 31 % и ЕР2 = = 18,8 % получим точечную оценку успешности в виде математического ожидания интегрального эффекта тУс = 2 тыс. р. (рис. 3). При более высоких поправках на риск значение тУс умень-
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
1
1
1
^
4-1
1
1 1 1
1
1
1
-70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
Интегральный эффект Ус, тыс. рую.
Рис. 3. Реализации функции успешности специалиста к окончанию четвертого года работы по специальности (_ ,) - поправка на риск; - метод Монте-Карло; (■ ■ ■) - метод интегральных сверток чисел
^Жаучно-техиические^едомости^ПбГПУ^'^О^О.Экономические^ауки
шается. Вопрос о конкретных значениях поправок на риск пока изучен недостаточно.
Применим метод Монте-Карло. Моделируя рассматриваемые факторы неопределенности и риска с помощью датчика псевдослучайных чисел для нормального распределения, получим точечную оценку успешности как функции двух случайных величин в виде математического ожидания интегрального эффекта тУс = -17,3 тыс. р. и сред-неквадратического отклонения оУс = -18,9 тыс. р. (см. рис. 3). При генерировании на входе распределений, более близких к используемым в примере статистическим данным, значение тУс увеличивается до -1,9 тыс. р., характеристика неопределенности и риска оУс увеличивается до - 20,1 тыс. р.
Совместный анализ представленных на рис. 3 данных показывает, что доверительная вероятность точечной оценки успешности с поправкой на риск в этом случае составляет 59 %, до-
верительная вероятность точечной оценки успешности методом Монте-Карло составляет 80 %.
При проведении вероятностной оценки успешности с приемлемой для практических целей точностью и достоверностью во всех случаях требуются предварительные исследования, детальная подготовка и обоснование применяемых исходных данных, распределений и ограничений. Но только распределенная оценка успешности, основанная на дискретном методе интегральных сверток числовых последовательностей, позволяет использовать на входе доступные для сбора и обработки реальные статистические данные. Как справедливо заметил академик А.Н. Колмогоров, «...разумно изучение реальных явлений вести, избегая промежуточный этап их стилизации в духе представлений математики бесконечного и непрерывного, переходя прямо к дискретным моделям» [8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. Утв. Постановлением Правительства РФ от 29.12.2001 г. № 1756-р; Приказ Минобразования РФ от 11.02.2002 г. № 393.
2. Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010 годы. Утв. Постановлением Правительства РФ от 23.12.2005 г. № 803; Ред. постановлений от 05.05.2007 г. № 270 и от 24.03.2008 г. № 199.
3. Выступление Министра образования и науки Российской Федерации А.А. Фурсенко в Нижегородском государственном университете 11 февраля 2005 года. URL: http://mon.gov.ru/ruk/ministr/dok/985/
4. Материалы встречи А.А. Фурсенко со студентами МГТУ им. Н.Э. Баумана 24 февраля 2005 года. URL: http://mon.gov.ru/press/smi/1015/; http://www.bg-
znanie.ru/article.php7nid = 6163
5. Федеральный закон Российской Федерации от 22.08.1996 г. № 125-ФЗ «О высшем и послевузовском профессиональном образовании»; Ред. Закона № 258-ФЗ от 29.12.2006 г.
6. Райзберг Б. А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. М.: Инфра-М, 2006.
7. Опарин С.Г., Тетерин Ю.И. Статистическое моделирование с применением интегральных сверток чисел в оценке качества систем // Надежность и контроль качества. 1991. № 2. С. 31-36.
8. Колмогоров А.Н. Комбинаторные основания теории информации // Успехи математических наук. 1983. Т. 38. Вып. 4(232). С. 27-36.
