CC BY
33
Вероятностная оценка успешности специалиста
по показателям социально-экономической эффективности профессиональной деятельности
С. Г. ОПАРИН, докт. техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Экономика и менеджмент в строительстве» ПГУПС, директор Института строительных и инвестиционных проектов
Цель модернизации российского образования — обеспечение конкурентоспособности России на мировом уровне — достижима, если в ближайшие годы добиться оптимального соотношения затрат и качества в сферах образования и науки [1]. «Главная цель образования — дать человеку возможность стать успешным», — считает министр образования и науки России А. А. Фурсенко [2]. Важные параметры успешности — уровень заработной платы выпускников через три года после окончания университета и количество людей, работающих после окончания университета по специальности [3].
Под успешностью специалиста понимается сопровождение или завершение его профессиональной деятельности успехом — результативностью деятельности в социальном, материальном и (или) денежном выражении. Тогда успешность можно описать относительным эффектом или эффективностью, а успешность специалиста — эффективностью профессиональной деятельности с учетом качества его подготовки, условий трудовой деятельности и факторов рынка.
Проблема заключается в том, что на успешность специалиста оказывают влияние неопределенность и случайность целого ряда факторов, вероятностное описание которых вызывает значительные трудности. К таким факторам можно отнести: потребность рынка труда, уровень компетенций специалиста, трудоустройство по специальности, выбор региона (отрасли, предприятия) для работы по специальности, возможность карьерного роста, размер оплаты труда, рост заработной платы, надбавок и выплат.
В данной статье рассматривается вероятностная оценка успешности специалиста по величине интегрального социально-экономического эффекта его деятельности (иначе накопленного эффекта дохода), границе успешности и потребности в дополнительном финансировании.
Проведенный анализ показывает, что в наиболее доступной форме вероятностная оценка успешности возможна путем введения нормы дисконта Ер с поправкой на риск р
Е={Е + р)1(\-р)
(1)
и последующей оценкой интегрального эффекта по его математическому ожиданию в виде
%
(2)
где — шаг моделирования на горизонте [0, fj; характеризуется
расчетным периодом профессиональной деятельности tp длительностью шага I, (месяц, квартал, полугодие, год) и параметром шага m=t-\.
Точечная оценка интегрального эффекта в виде (2) весьма привлекательна для практики, однако определить ее достоверность в этом случае практически невозможно.
Более сложной, но более точной и достоверной является вероятностная оценка успешности методом статистического моделирования Монте-Карло, сущность которого заключается в моделировании неопределенности и риска с помощью последовательностей псевдослучайных чисел и получении искомого распределения Fy(tc f) по его важнейшим числовым характеристикам — математическому ожиданию гпус и среднеквадратическому отклонению оус:
mr=ZPiY»
От. -(ШЛ11=к О-Ю2]" /=1 i=l
(3)
(4)
где N — количество реализаций случайной величины интегрального эффекта при расчетном периоде
р, — вероятность принятия случайной величиной значения У^ в г-й реализации;
т(Ус2) — математическое ожидание квадрата случайной величины интегрального эффекта V/.
Величина тУс при таком подходе определяет ожидаемый уровень интегрального эффекта, а оУс используется в качестве характеристики неопределенности и риска.
Используя универсальные процедуры метода Монте-Карло, нельзя забывать, что они основаны на законах больших чисел и предельных теоремах теории вероятностей.
В предположении о нормальности распределения интегрального эффекта это позволяет делать правильные выводы только о его средних значениях — математическом ожидании и среднеквадратическом отклонении. Однако в общем случае, когда искомое распределение отличается от нормального, задача его построения решается путем проб и ошибок
К недостаткам метода Монте-Карло следует также отнести необходимость предварительной аппроксимации исходных статистических данных и гистограмм распределений известными непрерывными распределениями, возможность генерирования случайных числовых последовательностей только с заданным законом распределения, а также необходимость большого объема реализаций для достижения требуемой точности и достоверности оценок Указанные недостатки ограничивают применение методов Монте-Карло.
Ниже рассматриваются стохастическая модель и метод вероятностной распределенной оценки успешности специалиста с учетом количественных характеристик неопределенности и риска. Существо данного метода состоит в получении дискретной функции успешности по показателям социально-экономической эффективности с использованием имитационной модели денежных потоков, затрат, результатов, эффектов и математического метода интегральных сверток числовых последовательностей Опарина-Тетерина [4]. По сравнению с методом Монте-Карло этот метод не требует промежуточной стилизации исходных статистических данных и априорной информации об искомых распределениях, а необходимая точность и достоверность оценок может быть достигнута при относительно небольшом числе реализаций.
Математическое описание вероятностной задачи заключается в построении функции успешности в виде
ед = Р{ВД>7с}, ts[0,T]■ (5)
В вероятностном смысле функция (5) есть обратная функция распределения интегрального эффекта Ус Решением задачи является ожидаемое значение интегрального эффекта У° и степень успешности/0'=/у(Ус0,(р), где Ц — расчетный период профессиональной деятельности на [О, 7]. В математическом смысле ожидаемое значение У° есть квантиль функции успешности, а степень успешности /а' численно равна гарантированной вероятности достижения ожидаемой успешности по условию % (¿)>Ус0(£р).
В явном виде определяется вектором возможных
значений интегрального эффекта {Кч},7=1г.„ю, накопленного за расчетный период ¡р, и числовой последовательностью каждый элемент которой характеризует вероятность, что случайная величина ¥с окажется не меньше значения Ус; на горизонте [О, /у, [0,7].
Случайная числовая последовательность \}]\ значений искомой функции распределения включает безусловные вероятности принятия случайной величиной возможных значений интегрального эффекта и определяется по условию Р{7с(г)}>Уч интегральной сверткой случайных числовых последовательностей {ак}, к= и {Ь,}, г=1г.,ш:
^Д) = {/,}= К}* {ЬТ}, где (6)
I а. А, если (7)
■Р. = < и™^'®)
Я 1 I а,_у+А + ХаА> если (8)
_/=!,..., и; и=5 + й>-1; у = У-5 + 1. (9)
Числовая последовательность {ак} содержит условные вероятности распределения случайного интегрального эффекта ¥а получаемые на основе детерминированной модели денежных потоков с учетом неопределенности и случайности моделируемого фактора риска Хъ для которого известны статистические данные или построена гистограмма распределения.
Числовая последовательность {Ь,} содержит вероятности принятия случайной величиной Х2, характеризующей другой моделируемый фактор, своих возможных значений по известным статистическим данным или гистограмме распределения так, что
Ьт=Р{хи<Х2<х2_ы}, £й,=1. (Ю)
т=1
Интегральная свертка (6) применяется (х-\) раз для г случайных факторов риска в вероятностной оценке успешности. Важным условием применения свертки является постоянная длительность шага моделирования ^=сош1:, при которой для всех]=1г.^п справедливо равенство Ус1+Ус1+ч .
Величина интегрального эффекта У^ в каждой реализации определяется как сумма дисконтированных дефлированных текущих эффектов на [0, 7], приведенная к начальному моменту времени, и характеризует превышение суммарных денежных доходов специалиста над суммарными затратами на его обучение, повышение квалификации и переподготовку с учетом неравноценности эффектов, относящихся к различным моментам времени.
В явном виде величина Ус определяется путем моделирования денежных потоков, затрат, результатов и эффектов на [0,7]:
1=1
где *=1 „Т— шаг моделирования на [0, 7]; характеризуется длительностью шага I, и параметром шага 1;
а, — коэффициент дисконтирования, т. е. приведения к базисному моменту времени затрат, результатов и эффектов на 1-м шаге расчета;
«,=(1 +£)-"■;
/, — коэффициент инфляции, характеризующий изменение цен в конце (-то шага по отношению к начальному моменту времени; /,=1Дг,, где (5, — базисный индекс инфляции;
— доходы специалиста на £-м шаге; определяются с учетом стипендии, заработной платы, всех премиальных надбавок, выплат и компенсаций. Очевидно, уровень доходов и возможность карьерного роста в различных сегментах рынка разные, что делает актуальной оценку успешности специалиста в различных рыночных сегментах;
— затраты соответственно на обучение профессии, повышение квалификации и переподготовку специалиста на *-м шаге моделирования.
Интегральный эффект определяется в дефлированных ценах с учетом дисконтирования. Горизонт моделирования [0, 7] принимается с учетом сроков подготовки специалиста, нормативных сроков повышения квалификации и пенсионного возраста. Для специалиста мужчины и женщины горизонты моделирования, очевидно, будут разными.
Расчетный период профессиональной деятельности tp устанавливается в зависимости от постановки задачи и (или) рассматриваемого этапа профессиональной деятельности специалиста, например, его деятельности в отдельной отрасли, регионе или за определенный характерный период.
Рассмотрим функциональные ограничения модели (11).
1. Доходы специалиста на каждом этапе определяются условиями трудового договора с работодателем, т. е. А^Ущл где Ут , — выплаты по трудовому договору.
• НАУКА
Таблица 1
tm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Pi 0,16 0,34 0,10 0,08 0,07 0,056 0,046 0,037 0,032 0,026 0,021 0,016 0,011 0,005
Таблица 2
G 1-е полугодие 4-го года 8,5 11,0 12,5 14,0 16,0 18,5
2-е полугодие 4-го года 12,0 13,5 15,0 18,0 19,5 12,0
Р2 0,15 0,30 0,19 0,16 0,12 0,08
С помощью данного ограничения учитываются особенности рыночного сегмента и возможности карьерного роста специалиста на [0, 7]. Возможности карьерного роста ограничиваются организационно-штатной структурой предприятия.
2. Затраты на обучение повышение квалификации и переподготовку специалиста соответствуют тарифам образовательного учреждения: Zob/=Voв/ и Zppf=Vppf, где Уовр УРР/ — выплаты по тарифам соответственно на обучение, повышение квалификации и переподготовку.
3. Предложение на рынке труда Рг не превышает рыночный спрос на специалистов который соответствует потребности рыночного сегмента в специалистах данной квалификации: Рг <5р.
В том случае, если предложение опережает спрос, т. е. Рг>5р, интегральный эффект должен оцениваться с учетом неопределенности и случайности момента трудоустройства специалиста.
4. Качество специалиста Вк соответствует требованиям работодателя Вт по принятым критериям пригодности или компетенциям, т. е. .
В качестве показателя пригодности служат результаты профессионального тестирования специалиста при устройстве на работу. Если для оценки качества подготовки выпускника образовательное учреждение и работодатель используют совместно разработанные критерии (компетенции), то в оценке качества специалиста может использоваться оценочная ведомость и средний балл диплома об образовании.
Если Вк<Втц, т. е. качество специалиста не соответствует требованиям работодателя, специалист рискует не получить работу по специальности, начало и продолжительность его трудовой деятельности характеризуются неопределенностью и случайностью.
Для признания профессиональной деятельности специалиста успешной интефальный эффект должен быть положительным.
Социально-экономический смысл функции успешности и постановку задачи можно изменить, если в выражении (5) вместо интегрального эффекта использовать потребность в дополнительном финансировании подготовки специалиста или границу успешности его профессиональной деятельности. Потребность в дополнительном финансировании, иначе капитал риска, численно определяется значением минимального объема внешнего (бюджетного или целевого) финансирования, необходимого для обеспечения заданной
успешности специалиста. Граница успешности численно определяется продолжительностью периода от момента присвоения квалификации и обеспечения возможности трудоустройства по специальности до наиболее раннего момента времени в расчетном периоде, после которого интегральный эффект Yc становится и в дальнейшем остается неотрицательным
Проведен вычислительный эксперимент на ПЭВМ и выполнен анализ адекватности социально-экономической модели, чувствительности, работоспособности, точности и достоверности предложенного метода вероятностной распределенной оценки успешности с учетом количественных характеристик неопределенности и риска. Полученные численные данные сопоставлены с данными, получаемыми путем введения нормы дисконта с поправкой на риск, и методом статистического моделирования Монте-Карло.
Пример 1
Оценим успешность специалиста по интегральному эффекту Yc с учетом неопределенности и случайности двух факторов: трудоустройству в первый год работы по специальности (первый фактор Х{) и повышению месячной надбавки к заработной плате в четвертый год работы по специальности (второй фактор Х2).
Известно распределение случайного момента времени трудоустройства специалиста tm [мес.] в течение первых 14 месяцев после окончания вуза (см. табл. 1) и дискретное распределение размера месячной надбавки к заработной плате G [тыс. руб.] в четвертый год работы по специальности (см. табл. 2).
Расчетный период tp=4 года с момента окончания вуза. Длительность шага моделирования денежных потоков lf=6 мес, на первом и четвертом годах профессиональной деятельности 1,=1 мес, для эффектов, результатов и затрат 1;= 1,0 тыс. руб. Моментом приведения затрат, результатов и эффектов является шаг моделирования с параметром т= 0. Норма дисконта Е=\А%. Инфляция является равномерной, уровень инфляции составляет 12% в год.
Исходные данные, денежные потоки, затраты, результаты и эффекты в каждой реализации представляются в таблице Excel. Притоки указываются со знаком «+», оттоки со знаком «-». Все притоки и оттоки относятся к концу шага моделирования. Суммарные потоки отображаются в прогнозных и дефлированных ценах.
Решим задачу методом интегральных сверток случайных числовых последовательностей. С этой целью, многократно
л
6 о о ж
6 §
81
«о §
ж
ж §
0 &
1
<3 £
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
1
|
I
1
~ 1 - поправка на риск
-2- метод Монте-Карло |
I L 1
сверток чисел 1 \
1
1
-70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
Интегральный эффект Yc, тыс.руб.
Рис. 1. Реализации функции успешности специалиста к окончанию 4-го года работы по специальности
моделируя успешность специалиста, построим условные дискретные распределения Fy(Y,/b,), r=l,.,ca; со=6.
Далее, применяя интегральную свертку (6), получим функцию успешности Fy(?c) и решение задачи fo'=0,6 (60%) на границе успешности Y°=0 (рис. 1).
Из рисунка 1, в частности, видно, что при заданной доверительной вероятности решением задачи может служить квантиль функции успешности Y°. Так, при заданной доверительной вероятности fo3=0,7 величина интегрального эффекта окажется не менее значения Y°= -15 тыс. руб.
В целях обоснования сопоставимости, точности и достоверности получаемых таким образом оценок решим задачу оценки успешности с поправкой на риск и методом статистического моделирования Монте-Карло.
Введем поправки на риск 1) рг=13% — риск нетрудоустройства по специальности в первый год после присвоения квалификации; 2) р2=4% — риск отсутствия роста надбавки к заработной плате в четвертый год профессиональной деятельности.
Тогда при t/R=4 года, £р1=31,0% и Ерг=18,8% получим точечную оценку успешности mYc=2,0 тыс. руб. (рис. 1). При более высоких поправках на риск значение mYc уменьшается. Вопрос о конкретных значениях поправок на риск малоизучен.
Применим метод Монте-Карло. Используя датчик псевдослучайных чисел для нормального распределения, получим точечную оценку успешности в виде тУс=-П,Ъ тыс. руб. и оус=-18,9 тыс. руб. (рис. 1). При генерировании на входе распределений, более близких к используемым в примере статистическим данным, значение mYc увеличивается до —1,9 тыс. руб., характеристика неопределенности и риска оус увеличивается до —20,1 тыс. руб.
Совместный анализ данных показывает, что доверительная вероятность точечной оценки успешности с поправкой на риск в этом случае составляет 59%, доверительная вероятность точечной оценки успешности методом Монте-Карло составляет 80%.
При проведении вероятностной оценки успешности во всех случаях требуются предварительные исследования, детальная подготовка и обоснование применяемых исходных данных, распределений и ограничений. Но только распределенная оценка успешности, основанная на методе интегральных сверток числовых последовательностей, позволяет использовать на входе доступные для сбора и обработки реальные статистические данные.
Как справедливо заметил академик А. Н. Колмогоров [5], «...разумно изучение реальных явлений вести, избегая промежуточный этап их стилизации в духе представлений математики бесконечного и непрерывного, переходя прямо к дискретным моделям».
Литература
1. Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010 годы (утв. Постановлением Правительства РФ от 23.12.2005 № 803; в ред. Постановлений от 05.05.2007 № 270 и от 24.03.2008 № 199).
2. Выступление министра образования и науки Российской Федерации А. А. Фурсенко в Нижегородском государственном университете 11 февраля 2005 года. — http://mon.gov.ru/ruk/ministr/dok/985.
3. Материалы встречи А. А. Фурсенко со студентами МГТУ им. Н. Э. Баумана 24 февраля 2005 года. — http://mon.gov.ru/press/smi/1015; http://www.bg-znanie.ru/article.php?nid=6l63.
4. Опарин С. Г., Тетерин Ю. И. Статистическое моделирование с применением интегральных сверток чисел в оценке качества систем // Надежность и контроль качества. — 1991. — №№ 2. — С. 31-36.
5. Колмогоров А. Н. Комбинаторные основания теории ин-форма-ции // Успехи математических наук. — 1983. — Т. 38, Вып. 4 (232). — С. 27-36.
