CC BY
43
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Долгосрочная стратегия развития ипотечного жилищного кредитования [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.ahml.ru/file.res?src=about/ conz/Strategiya_HML.pdf
2. О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей [Текст] : Фед. закон № 256-ФЗ от 29.12.06 г. (с изм. и доп. от 23.07.08 г., 25.12.08 г.) // КонсультантПлюс: ВерсияПроф.
3. О государственной целевой программе «Жилище» [Текст] : Пост. Правительства РФ № 595 от
20.06.93 г. (ред. от 26.07.04 г.) // КонсультантПлюс: ВерсияПроф.
4. Рынок жилья и ипотечного кредитования: итоги 2009 года / Аналит. центр АИЖК [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ahml.ru/common/img/ uploaded/files/agency/repoting/guarterly/report4g2010.pdf
5. Савинова, В.А. Региональные аспекты ипотечного кредитования: теория и практика [Текст] /
B.А. Савинова // Финансы и кредит. - 2008. - № 47. -
C. 32.
УДК 330+65.01
С.Г. Опарин, Е.В. Есипова, Ю.Е. Гурова
Оценка эффективности инвестиций в транспортное строительство с учетом неопределенности и риска
Актуальной проблемой в экономике, ожидающей своего научного и практического решения, по-прежнему остается вероятностная оценка эффективности инвестиций с учетом количественных характеристик неопределенности и риска.
Неопределенность как неполнота, неточность или случайность данных порождает возможность наступления неблагоприятных ситуаций и последствий для участников реализации инвестиционного проекта и соотносится с понятием «риск».
Сегодня для учета неопределенности и риска используются разные подходы, отличающиеся способами описания данных об условиях реализации проекта, точностью и достоверностью получаемых оценок, среди них:
- проверка устойчивости результата оценки в наиболее вероятных и опасных для участников проекта условиях (влияние фактора риска на норму дисконта не учитывается);
- корректирование параметров проекта и применяемых экономических нормативов, замена их значений на ожидаемые значения с учетом неопределенности и риска. При таком подходе, например, сроки реализации проекта увеличиваются на среднюю величину возможных задержек, или учитывается среднее увеличение стоимости строительства, обусловленное проектными ошиб-
ками в ходе выполнения работ. Здесь могут быть учтены задержки в поставках материалов, штрафные санкции за нарушение договорных обязательств, а также ожидаемые потери от возможной материализации риска, если не предусмотрено страхование риска или не установлена ответственность участников проекта;
- вероятностная оценка экономической эффективности реализации проекта по имеющимся статистическим данным или гистограммам распределения (предполагает формализованное описание неопределенности исходных данных, условий и риска реализации проекта). Значения показателей эффективности проекта, установленные с учетом неопределенности и риска, рассматриваются как ожидаемые значения.
Вероятностная оценка эффективности проекта с учетом количественных характеристик неопределенности и риска производится при наличии более детальной информации о различных сценариях реализации проекта, вероятностях их осуществления и о значениях основных показателей проекта в каждом из сценариев.
Риск нерезультативности проекта оценивается как суммарная вероятность сценариев, при которых нарушаются условия финансовой реализуемости проекта, а риск неэффективности проекта -как суммарная вероятность сценариев, при кото-
рых чистый дисконтированный доход (ЧДД), иначе - интегральный эффект, чистая приведенная стоимость - остается отрицательным.
Несмотря на вероятностную природу риска, на практике вероятностная оценка используется достаточно редко, поскольку практически не удается оценить достоверность получаемых таким образом результатов. Проблема заключается в том, что на эффективность инвестиций оказывают влияние стохастическая природа и неопределенность многих факторов (данных, характеризующих инвестиционный проект и условия его реализации, надежность и финансовое состояние участников проекта, а также связанных с ними материальных и других ресурсов, денежных потоков, затрат и результатов), вероятностное описание которых вызывает значительные трудности. На общественную эффективность инвестиций в развитие транспортной инфраструктуры оказывают влияние неопределенность и случайность доходов, получаемых от сбора платы за проезд, аренды земельных участков, предпринимательской деятельности и размещения в придорожной полосе объектов сервиса, рекламы и торговли.
В наиболее доступной форме, когда проект оценивается при единственном сценарии его реализации, вероятностная оценка эффективности инвестиций производится путем введения нормы дисконта Ер с поправкой на риск р [1]:
Ep = (E + p)/(1 - p),
(1)
mNpV =jNpv /(1 + Ep)m,
(2)
В величине поправки учитываются, как правило, риски, связанные с реализацией инвестиционного проекта: страновой риск, риск ненадежности участников проекта или риск неполучения предусмотренных проектом эффектов.
Поправка на вид риска не вводится в случае страхования риска, страхования ответственности или деятельности участника проекта. При этом затраты инвестора увеличиваются на размер страховых платежей.
Точечная оценка показателя эффективности в виде (2) доступна и поэтому весьма привлекательна для практики. Однако несмотря на вероятностную природу риска, такая оценка с поправкой на риск используется достаточно редко, поскольку практически не удается оценить достоверность получаемых таким образом результатов.
Более сложной, но более точной и достоверной, является вероятностная оценка эффективности инвестиций методом статистического моделирования Монте-Карло, существо которого заключается в моделировании неопределенности и риска с помощью последовательности псевдослучайных чисел и получении искомого распределения по его важнейшим числовым характеристикам - математическому ожиданию и средне-квадратическому отклонению:
"Npv
где E - норма дисконта без учета неопределенности и риска.
Показатель эффективности Npv (Net Present Value - чистая приведенная стоимость, иначе -интегральный эффект, ЧДД) определяется по его математическому ожиданию в виде
®Npv
(NpVj)2 - ^piNi
(3)
(4)
где , = 1, 2, ..., ,р - шаг моделирования на горизонте [0, ,р]; характеризуется расчетным периодом профессиональной деятельности гр, длительностью шага I, (месяц, квартал, полугодие, год) и параметром шага т = г - 1.
Норма дисконта Ер в этом случае отражает доходность альтернативных направлений инвестирования, характеризующихся тем же риском, что и инвестиции в оцениваемый проект.
= [т( ^) - (тЩу )2]1/2,
где N - количество реализаций случайной величины при расчетном периоде ,р; р1 - вероятность принятия случайной величиной значения NpVt I в г-й реализации; т() - математическое ожидание квадрата случайной величины интегрального эффекта N2pv.
Величина т^ при таком подходе определяет ожидаемый уровень интегрального эффекта, а используется в качестве характеристики неопределенности и риска.
При этом нельзя забывать, что метод Монте-Карло основан на законах больших чисел и предельных теоремах теории вероятностей. В предположении о нормальности распределения инте-
t = i
грального эффекта это позволяет делать правильные выводы только о его средних значениях -математическом ожидании и среднеквадратиче-ском отклонении. Однако в общем случае, когда искомое распределение отличается от нормального, задача его построения решается путем проб и ошибок. Если для получения средних значений распределения с умеренной точностью необходимо около 102-103 реализаций, то на хвостах распределения приемлемая точность оценок достигается при числе реализаций не менее чем 106-109.
К недостаткам метода Монте-Карло следует также отнести необходимость предварительной аппроксимации исходных гистограмм распределений известными непрерывными распределениями, возможность генерирования случайных числовых последовательностей только с заданным законом распределения, а также необходимость большого объема реализаций для достижения требуемой точности и достоверности оценок. Указанные недостатки ограничивают применение метода Монте-Карло.
Метод интегральных сверток случайных числовых последовательностей. В данной статье рассматривается стохастическая модель и вероятностная распределенная оценка эффективности инвестиций в транспортное строительство с учетом количественных характеристик неопределенности и риска методом интегральных сверток случайных числовых последовательностей [2, 3].
Существо метода состоит в получении дискретной функции риска путем многократного применения интегральных сверток числовых последовательностей, представляющих собой условные дискретные распределения искомого показателя эффективности. В основу метода положен процессный подход [4], реализуемый путем моделирования денежных потоков, затрат, результатов и эффектов от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности.
По сравнению с методом Монте-Карло этот метод не требует промежуточной стилизации исходных статистических данных и априорной информации об искомых распределениях, а необходимая точность и достоверность оценок как в уровне средних значений, так и на хвостах распределений, может быть достигнута при относительно небольшом числе реализаций (102-103).
В основе предлагаемого подхода использован принцип надежности как создания уверенно-
сти, что требования к качеству, результативности и эффективности проекта будут выполнены [4].
Математическое описание вероятностной задачи распределенной оценки эффективности методом интегральных сверток сводится к получению функции риска неэффективности инвестиций в виде
Щ) = Р{ЛЛру(г) < л;}, н
[0, Т ]. (5)
Очевидно, функция риска (5) характеризует вероятность того, что случайная величина интегрального эффекта Лрп, окажется меньше ожидаемого значения Лру° на горизонте расчета [0, т]. В вероятностном смысле функция риска есть функция распределения случайной величины интегрального эффекта Лрп.
Решением задачи является ожидаемое значение интегрального эффекта и соответствующая степень риска его получения г* = Я(Лру°, гр), где гр - расчетный период определения эффекта на [0, Т]. В математическом смысле ожидаемое значение №ру есть квантиль функции риска, а
степень риска г численно равна гарантированной вероятности неполучения ожидаемой эффективности проекта.
В явном виде функция риска (5) определяется вектором возможных значений интегрального эффекта {Лру^}, ] = 1, ..., п, накопленного за расчетный период гр, и числовой последовательностью {г,}, каждый элемент которой характеризует вероятность того, что случайная величина Лру окажется меньше значения Л^ на горизонте [0, 1р], 1р е [0, Т].
Случайная числовая последовательность {г} содержит значения дискретной функции риска -безусловные вероятности принятия случайной величиной возможных значений интегрального эффекта {Лр1у} - и определяется интегральной сверткой числовых последовательностей {ак}, к = 1, ..., 5 и {Ьф}, т = 1, ..., ю:
К(. N ) = {Г} = К }*{Ьт},
где
min(¡, ю)
2 а■
у = max(1, и)
¡-4+1 у>
если ] < 5;
min(} ,ю) } -5
2 а]-у+! Ьу+ 2 а,Ьу, если ] > 5;
Y=:max(1,u) у=1
¡' = 1,..., п; п = 5 + ю-1; и = ]-5 +1.
(6)
(7)
Числовая последовательность {ак} содержит условные вероятности распределения случайного интегрального эффекта Мрп получаемые на основе детерминированной модели денежных потоков с учетом неопределенности и случайности моделируемого фактора риска Х1, для которого известны статистические данные или построена гистограмма распределения.
Числовая последовательность {Ьт} содержит вероятности принятия случайной величиной Х2, характеризующей другой моделируемый фактор, своих возможных значений по известным статистическим данным или гистограмме распределения так, что:
= X2 < X^-J, Jb%= 1.
(9)
Интегральная свертка (6) применяется (z - 1) раз для z случайных факторов риска в вероятностной оценке эффективности инвестиций. Важным условием применения свертки является постоянная длительность шага моделирования lj = const, при которой для всех j = 1, ..., n справедливо равенство: Npvj + Npvj + 1 = Npvj - Npvj + 1.
Величина интегрального эффекта Npv, t в каждой реализации определяется как сумма дисконтированных дефлированных текущих эффектов на [0, tp], приведенная к начальному моменту времени, и характеризует превышение суммарных денежных доходов над суммарными затратами с учетом неравноценности эффектов, относящихся к различным моментам времени.
При таком подходе эффективным оказывается такое проектное решение, которое вызывает доверие и имеет допустимый риск реализации инвестиционного проекта в условиях неопределенности и случайности рассматриваемых факторов риска.
В явном виде величина Npv определяется путем моделирования денежных потоков, затрат, результатов и эффектов на [0, T]:
Npv (R -Zt -K,),
(10)
где г = 1, ..., Т - шаг моделирования на [0, Т]; характеризуется длительностью шага и параметром шага т = г - 1; а - коэффициент дисконтирования, т. е. приведения к базисному моменту времени затрат, результатов и эффектов на ¿-м
шаге расчета; Зг - коэффициент инфляции, характеризующий изменение цен в конце I-го шага по отношению к начальному моменту времени; Кг , ^ - соответственно результаты (доходы) и затраты на ¿-м шаге, определяются без учета капи-талообразующих инвестиций; К, - капиталообра-зующие инвестиции на шаге
Горизонт расчета принимается в зависимости от постановки задачи с учетом возможного срока достижения ожидаемого эффекта, срока ввода объекта в эксплуатацию, выполнения работ или полезного использования объекта. Эффективность инвестиций определяется в текущих или прогнозных ценах.
Денежные потоки, доходы, затраты и капи-талообразующие инвестиции в выражении (10) формируются в зависимости от целей оценки, назначения объекта, структуры доходов и затрат, а также факторов, влияющих на эффективность инвестиций.
Например, в оценке общественной эффективности инвестиций в строительство и реконструкцию автомобильных дорог интегральный эффект определяются на основе ведомственных строительных норм Росавтодора с учетом:
- стоимостной оценки затрат времени пребывания в пути пассажиров и (или) грузов;
- затрат, связанных с пробегом автомобилей для перевозки пассажиров и (или) грузов;
- потерь от дорожно-транспортных происшествий;
- капитальных вложений в автомобильный транспорт;
- доходов, получаемых от сдачи в аренду земли в полосе отчуждения автодороги, и др.
Для принятия инвестиционного проекта величина интегрального (накопленного) эффекта Мрп, должна быть больше нуля или равна нулю.
Функциональными ограничениями модели (10) являются условия формирования денежных потоков, эффектов, затрат и результатов от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности участников проекта, функциональные характеристики проекта и условия его реализации в рассматриваемых сценариях.
В целях анализа чувствительности и работоспособности предложенного метода вероятностной оценки эффективности инвестиций, адекватности модели денежных потоков, точности и достоверности оценок проведен вычислительный эксперимент на ПЭВМ.
т = 1
риск ральных
мето д интег
сверток чисел
I
1
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Интегральный эффект, млн руб.
Реализация функции риска неэффективности проекта , ?)
1
0
0
Полученные здесь численные данные сопоставлены с данными, получаемыми методом введения нормы дисконта с поправкой на риск.
В качестве примера здесь графически представлена реализация функции риска неэффективности инвестиций в реконструкцию магистральной автодороги общегородского назначения по адресу: Санкт-Петербург, Приморское шоссе, участок от ул. Савушкина до Лахтинского пр., включая двухуровневую транспортную развязку с ул. Савушкина.
В примере учтена неопределенность и случайность двух факторов: интенсивности движения в первый год эксплуатации автодороги (фактор Х1) и площади земельного участка в полосе отвода автодороги, которая сдается в аренду (фактор Х2). Расчетный период 1Р = 7 лет с момента ввода автодороги в эксплуатацию. Длительность шага моделирования денежных потоков = 6 мес. Моментом приведения затрат, результатов и эффектов является шаг моделирования с параметром т = 0. Норма дисконта Е = 10 %. Инфляция является равномерной, уровень инфляции составляет 10 % в год.
Реконструкцией предусматривается расширение автодороги, увеличение количества полос движения с четырех до шести, устройство съездов, перенос трамвайного кольца и трамвайной станции, устройство надземного путепровода на пересечении с ул. Савушкина и некоторые другие работы.
Дискретная функции риска на графике получена методом интегральных сверток случайных числовых последовательностей. Здесь же показана точечная оценка эффективности инвестиций с учетом поправок на риск: р1 = 3 % - поправка на риск более низкой по сравнению с расчетной интенсивности движения транспортных средств; Р2 = 4 % - поправка на риск сдачи в аренду меньшей по сравнению с расчетной площади земельных участков в полосе отвода.
Результаты вычислительного эксперимента подтвердили новые возможности интегральных сверток чисел в вероятностной оценке эффективности инвестиций с учетом количественных характеристик неопределенности и риска.
На примере практической задачи обоснования эффективности инвестиций в транспортное строительство получены численные данные, которые могут быть использованы при принятии решений по управлению рисками.
При проведении вероятностной оценки успешности во всех случаях требуются предварительные исследования, детальная подготовка и обоснование применяемых исходных данных, распределений и ограничений. Но только распределенная оценка, основанная на процессном подходе и методе интегральных сверток числовых последовательностей, позволяет использовать на входе доступные для сбора и обработки реальные статистические данные и гистограммы распределений.
Как справедливо заметил академик А.Н. Колмогоров, «.. .разумно изучение реальных явлений вести, избегая промежуточного этапа их стили-
зации в духе представлений математики бесконечного и непрерывного, переходя прямо к дискретным моделям» [5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов [Текст] : вторая ред., испр. и доп.; утв. Минэкономики РФ, Минфином РФ и Госстроем РФ 21.06.1999 г., № ВК 477.
2. Опарин, С. Статистическое моделирование с применением интегральных сверток чисел в оценке качества систем [Текст] / С. Опарин, Ю. Тетерин // Надежность и контроль качества. - 1991. - № 2. -С. 31-36.
3. Опарин, С. Оценка качества сложной продукции по показателям надежности и живучести модифицированным методом статистического моделирования [Текст] / С. Опарин. - Л.: ЛДНТП, 1990.
4. ИСО 9001-2008. Системы менеджмента качества. Требования [Текст]. - М., 2009.
5. Колмогоров, А. Комбинаторные основания теории информации [Текст] / А. Колмогоров // Успехи математических наук. - 1983. - Т. 38. - Вып. 4 (232). -С. 27-36.
УДК 330
В. Г. Антонова
Анализ развития рынка предметов искусства
Рынок антиквариата в нашей стране еще совсем недавно переживал настоящий бум. Росло число дилеров и магазинов, непрерывно увеличивался объем сделок. Однако в последнее время ситуация в экономике России и всего мира значительно изменилась - мировой кризис грозит резко перестроить сложившиеся финансово-экономические отношения в различных отраслях экономики, в том числе и на рынке антиквариата.
Чтобы спрогнозировать возможные изменения на этом рынке в ближайшее время, следует рассмотреть предкризисную ситуацию на рынке антиквариата в России, проанализировать отдельные элементы этой сложной системы.
Предметы антиквариата имеют следующее назначение:
- используются как доходный инструмент инвестирования, вложения свободных денежных средств. На мировом рынке доходность антиквариата как инвестиционного инструмента превышает доходность фондового рынка;
- являются предметами коллекционирования;
- используются в быту по прямому назначению, при этом конкретные старинные вещи обладают эстетической ценностью;
- экспонируются в музеях и галереях.
Современный отечественный рынок антиквариата можно разбить на три сегмента.
1. Частные продавцы (дилеры) - постоянно действующие на художественном рынке профессиональные покупатели и продавцы произведений искусства, работающие с целью извлечения прямой материальной прибыли из своей деятельности. Это, как правило, люди, хорошо разбирающиеся в антикварных предметах определенного вида (монеты, книги и т. д.) или эпохи, обычно имеющие художественное или историческое образование, решившие сделать торговлю антиквариатом своим заработком. В России насчитывается порядка 5 тыс. частных дилеров. Занимаются они прежде всего покупкой и продажей предметов русской старины, так как наибольшую ценность антиквариат имеет в стране своего происхождения и доля такого антиквариата на рынке наиболее высока, что упрощает доступ к нему частных продавцов.
2. Специализированные антикварные магазины и сети - более высокий уровень развития торговли. Предметы искусства здесь отличаются высоким качеством - они отреставрированы, имеют выданные экспертами сертификаты, удостоверяющие подлинность. Обычно магазины
