Условия оптимальности и характеристики газового эжектора без диффузора при выхлопе смеси в затопленное пространство Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVII

198 6

№ 6

УДК 533.697.5

УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВОГО ЭЖЕКТОРА БЕЗ ДИФФУЗОРА ПРИ ВЫХЛОПЕ СМЕСИ В ЗАТОПЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО

Рассмотрены условия оптимальности при малых степенях сжатия наиболее компактного газового эжектора без диффузора, в котором смесь выбрасывается из камеры смешения непосредственно в затопленное пространство, например в оболочку аварийного самолетного плота или трапа. Получены аналитические выражения для условий оптимальности, с их помощью рассчитаны характеристики оптимального эжектора и найдена его геометрия.

В промышленности к газовым эжекторам предъявляются самые разнообразные требования, которые порой существенно влияют на облик и рабочий процесс эжектора. Так, в системах газонаполнения аварийных самолетных плотов и трапов часто применяются многосопловые эжекторы с очень короткой камерой смешения и без какого-либо диффузора. Требование компактности является в аварийной спасательной системе одним из основных и даже иногда главным. Длина камеры смешения в таких устройствах может быть существенно уменьшена без ухудшения эффективности путем увеличения числа высоконапорных сопл и правильного их расположения. Что же касается диффузора, то рабочий процесс в нем во многом определяется его длиной, и последняя не может быть существенно уменьшена без ухудшения характеристик диффузора и соответственно характеристик эжектора. Тем не менее во многих практических случаях это обстоятельство не является препятствием для применения бездиф-фузорных эжекторов в силу жестких конструктивных ограничений по длине устройства.

Расчет эжектора без диффузора с конкретной геометрией не представляет особых трудностей, однако в литературе не описаны условия его оптимальности, которые могли бы существенно облегчить поиск наилучших конструкций. Настоящая работа посвящена аналитическому исследованию условий оптимальности газового эжектора без диффузора и определению его оптимальных характеристик и оптимальной геометрии.

1. Условия оптимальности. Процесс в газовом эжекторе (рис. 1) в случае полного смешения без трения и теплообмена на стенках в цилиндрической камере смешения описывается тремя основными уравнениями эжекции, полученными С. А. Христиано-вичем [1]:

Ю. К. Аркадов

а£? (X') — (X!) = О,

(1 + к) г (Х3) — ¿г (X]) — г (X'} = О, °<7 (*■') (1 + к)

(1)

(2)

(1 + а)9(Х3)

(3)

где к = 0^0' — коэффициент эжекции (отношение расходов); з — р'о/ра — отношение полных давлений; ет = р0з/Лм — степень сжатия; а = — отноше-

_1_

кие плащждей шгзконагсвршей в виеокавапориов струи; д (X) = 1 х

(%_] \ х — 1 I

1 — % + ! Х*1 и г (X) = Xгазодинамические функции. Штрихом обозначены параметры высоконапорного газа, индексом 1 — параметры низка-

Рис. 1

напорного газа, индексами 2 и 3 — параметры потоков в сечениях 2 и 3 на рис. I.

В случае выхлопа смеси газов в затопленное пространство прямо из камеры смешения без диффузора скоростной напор смеси будет полностью потерян и степень сжатия эжектора уменьшится в отношении

Роі

Роз

(4)

Формула (4) лучше учитывает потери на выхлоп в случае отсутствия диффузора, чем применявшееся в работе [2] приближенное соотношение

•х.

~2~

N = 1 — С м| ,

удовлетворительно описывающее характеристики диффузора лишь при малых коэффициентах сопротивления £. Разница в значениях коэффициента восстановления давления V, определенных по этим двум выражениям, достигает 20% при больших скоростях смеси.

Будем искать методом множителей Лагранжа максимум степени сжатия эжектора

(1 -+-а)д(13)

(5)

при уравнениях связи (1) и (2) и заданных значениях отношения полных давлений смешиваемых газов а и коэффициента эжекции 6. Стационарные точки уравнения (5) находятся там, где обращаются в нуль все частные производные функции

Р “ и~Т'1)у^Т + [акч (х'] ~ ад (х‘)] + *2 Гг (Аз) о + *> - А* (*|) - * <х'>].

где Х1 и Х2—неизвестные множители, у (Х3) =

Дифференцируя, получим:

да - (1+я)2у(Х3) ^19(М-0,

дР Ч^'КЧ-*) <*У(*я) ^ „ .. ^ .. йг(кг) _

дХ3----(1+а>у(Х3)* ¿Х3 +^а(1+*) ¿х3 ~ и’

у.^М^п-

ЭЛ! *‘Я ¿X! ”0,

дР 0(1 +к) йд(Г) , „ . ¿?(Х') XI') „

<ЭХ' =(1 + я)^(Х3) ¿X' + л1а* ¿X' ~л2 Л'

Находя из первых двух уравнений неизвестные множители Хг и и подставляя их значения в оставшиеся два уравнения, получим следующие стационарные точки:

X' = 1; (6)

X, = 1; (7)

1 + X 1 лз

8 *+ 1

Р(к) 1-Х»

S 1 + % — 1 *+1 >■3

= 0; (8)

---7Т7Т —----------5---- = 0. (9)

ар (X') j _ '

Проведем анализ характера найденных стационарных точек. На рис. 1 приведены линии уровней k = const для эжектора без диффузора с параметрами, характерными для системы газонаполнения самолетного аварийного трапа, ог=150, е = 1,2. Линии уровней представляют собой замкнутые кривые X'=f(Xi), внутри которых лежат области с большими коэффициентами эжекции, а снаружи — с меньшими. Как видно из рис. 1, в данной области парамтеров Xi и X' имеются два максимума коэффициента эжекции, расположенные в точках с координатами Xi=0,56; Я'=2,154 и Xi = l, Х' = 2,177. Здесь же на рис. 1 нанесены линии, соответствующие найденным уравнениям стационарных точек (7), (8) и (9). Кривые (7) и (8) пересекают замкнутые линии &=const при нулевых производных %' по Яь а кривая (9)—при нулевых производных ^1 по X'.

Первый (левый) максимум расположен на пересечении кривых (8) и (9), а второй (правый)—кривых (7) и (9). Между этими точками максимумов находится точка типа «седло», расположенная на пересечении кривой (9) и второй ветви (8). Пересечение кривых (8) и (9) имеет место на линии ар(Х')—р(Хi)=0, соответствующей равенству статических давлений смешиваемых газов на входе в эжектор*

Pi=P'- (Ю)

Кривая (10) делит плоскость Хи X' на две области. Выше кривой (10) лежит область, где начальное статическое давление высоконапорного газа меньше начального статического давления низконапорного газа, а ниже — больше.

Второй максимум (при ?ч = 1) расположен в области, где статическое давление высоконапорного газа больше статического давления низконапорного газа, и поэтому не может быть физически реализован из-за наступления критического режима («запирания» эжектора). В целом, характер полученных стационарных точек совпадает с данными работы [2], что подтверждает его независимость от приближенного характера учета потерь в диффузоре в работе [2].

На рис. 2 для случая О=150 рассчитаны зависимости коэффициента эжекции 6 от приведенной скорости низконапорного газа Я.1, соответствующие условию оптимальности (9) и различным степеням сжатия. Видно, что с изменением степени сжатия характер стационарных точек меняется. При е> 1,22 кривые (8) и (9) не пересекаются, левый максимум отсутствует и имеется лишь один физически недостижимый оптимум при А,1=1. При в<1,22 всегда наблюдаются два максимума, причем в диапазоне 1,21 <е< 1,22 выше правый максимум (Х,! = 1), а при 8<1,21 более высоким является левый максимум (Х1<1).

* Условие оптимальности эжектора Р1=// впервые сформулировано в работе [3].

Рис. 4

Г/Р,

16

В

ц

г

- з

6-200,

\ —'

100, —

30^ !—

-

¿4

•?\

Рис. 5

При малых степенях сжатия е< 1,07 правый низкий максимум смещается в область сверхзвуковых скоростей низконапорного газа, а на линии XI =1 располагается стационарная точка типа «седло» (кривая е=1,03 на рис. 2).

Разница в эффективности газового эжектора, работающего в области одного или другого максимума, с уменьшением потребной степени сжатия увеличивается. Так, при степени сжатия е—1,03 на правом максимуме при околозвуковой скорости низконапорного газа коэффициент эжекции составляет 3,8, а при скорости, соответствующей левому максимуму (Л,1=0,2), он увеличивается до 7,8, т. е. более чем в два раза.

Условия оптимальности (7) — (10) вместе с основными уравнениями эжекции позволяют полностью рассчитывать газовый эжектор без диффузора при малых степенях сжатия, когда левый достижимый максимум (р1=р, ?>1< 1) является более высоким. Сложнее дело обстоит при больших степенях сжатия е> 1,2-5-1,3. В связи с тем, что при больших степенях сжатия правый, более высокий, максимум расположен в области р'>р\ (см. рис. 1), оптимальным будет эжектор, работающий

на границе возможных режимов, т. е. критический или близкий к нему эжектор, например, с равными статическими давлениями смешиваемых газов на входе,

На рис. 3 дана зависимость коэффициента эжекции к от приведенной скорости низконапорного газа /»1 при равных статических давлениях смешиваемых газов для случая 0=150 и 8=1,2. Видно, что имеются два максимума коэффициента эжекции, причем один из них соответствует полученному в настоящей работе условию (9)

% - 1,9

1 + —г~г К

е X + 1 <>

А= 7Т7\~ — -------------------=0,

ар (X') 1 _ х|

(П)

11

Удовлетворяющий условиям (10) и (11) газовый эжектор, хотя и не является критическим и в этом смысле самым близким к точке оптимума на линии ^=1 (см. рис. 1), однако практически не отличается от него по степени сжатия и коэффициенту эжекции из-за пологости кривых основных показателей эффективности вблизи оптимума.

2. Характеристики. Рассчитанные по основным уравнениям эжекции (1)—(3) и условиям оптимальности (8) — (11) характеристики оптимального газового эжектора без диффузора даны на рис. 4. Все кривые е=/(/г~1) при о^сопв! начинаются в точке с координатами (1,0), т. е. потребной степени сжатия е=1 соответствует бесконечно большой коэффициент эжекции. С увеличением располагаемого отношения давлений смешиваемых газов сг степень сжатия и коэффициент эжекции непрерывно возрастают. Зависимость степени сжатия е от параметра кг1 в значительной области параметров близка к линейной. Вблизи линии перехода с одного максимума на другой (штриховая линия на рис. 4) кривые имеют точку перегиба.

Отсутствие диффузора существенно сказывается на эффективности и экономичности эжектора. Так, при 0=5 и е= 1,05 в эжекторе без диффузора коэффициент эжекции составляет ¿ = 3,45, в то время как эжектор с диффузором, имеющим коэффициент сопротивления £=0,2, обеспечивает коэффициент эжекции около 7 [2].

Относительные геометрические параметры оптимального газового эжектора без диффузора даны на рис. 5. Параметр а, равный отношению площадей выходных сечений сопл высоконапорного и низконапорного газов Р'/Р1, с увеличением степени сжатия 8 и уменьшением коэффициента эжекции й монотонно растет. Для случая о=200 даны значения а, соответствующие обоим максимумам, переход между которыми происходит при А-1 = 0,385. В этом месте кривая а=/(¿г1) претерпевает разрыв.

На рис. 5 проведены также числа Маха высоконапорных сопл оптимального эжектора без диффузора. Они мало зависят от коэффициента эжекции и определяются в основном перепадом давлений смешиваемых газов. При <т=2 практически оптимальным является звуковой эжектор, при увеличении сг до 200 оптимальное число М' достигает 4,5. Отношения выходного и критического сечений высоконапорных сопл также даны на рис. 5. Как и остальные геометрические и газодинамические параметры, расчетные числа Маха высоконапорных сопл при переходе с одного максимума на другой претерпевают разрыв.

В целом, настоящие материалы позволяют достаточно надежно рассчитать наиболее компактный газовый эжектор без диффузора и оценить те потери эффективности, к которым требование наибольшей компактности приводит.

ЛИТЕРАТУРА

1. Христианович С. А. О расчете эжектора. — В кн.: Промышленная аэродинамика. — М.: Оборонгиз, 1944.

2. А р к а д о в Ю. К. Оптимальный газовый эжектор с диффузором.

— Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 2.

3. Харитонов В. Т. Исследование эффективности газового эжектора с цилиндрической камерой смешения. — Теплоэнергетика, 1958, № 4.

а второй — приведенному в работе [2] условию

Ф 0^ )

"=1+°*тЬ'=0-

где

/ — 1 , —г-тА2

*м.-

^ ^ ■*■ + I "1 — Х5

Рукопись поступила З/УП 1985 г.