Оптимальный газовый эжектор с изобарической камерой смешения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIV 1 983 №2

УДК 533.697.5

ОПТИМАЛЬНЫЙ ГАЗОВЫЙ ЭЖЕКТОР С ИЗОБАРИЧЕСКОЙ КАМЕРОЙ СМЕШЕНИЯ

В. С. Байков, Ю. И. Васильев

Найдены условия оптимальности сверхзвукового газового эжектора с изобарической камерой смешения, имеющей начальный участок достаточно больших размеров и цилиндрическую горловину. Приведены предельные теоретические характеристики оптимального эжектора с такой камерой смешения.

Настоящая работа является продолжением работы [1], в которой была развита теория сверхзвукового газового эжектора с изобарической камерой смешения, построенного по представленной на рис. 1 схеме.

Рис. 1

В рассматриваемом эжекторе высоконапорный газ поступает в камеру смешения из подводящей магистрали через сверхзвуковое сопло 1, а низконапорный — непосредственно из форкамеры 2. Площадь поперечного сечения достаточно протяженного начального участка 3 камеры смешения настолько велика, что на входе в

него скорость щ низконапорного газа близка к нулю, а образующаяся по его длине сверхзвуковая струя смеси газов не заполняет все поперечное сечение и окружена застойной областью, статическое давление в которой близко к полному давлению низконапорного газа. Смешение газов на таком начальном участке происходит при постоянном давлении и к его выходному сечению практически завершается. Начальный участок камеры смешения с помощью короткого суживающегося переходника 4 соединен с цилиндрической горловиной 5, в которой на расчетном и близких к нему режимах работы эжектора происходят окончательное смешение газов и торможение сверхзвукового потока их смеси в скачках уплотнения с переходом к дозвуковому течению. За горловиной камеры смешения расположен расширяющийся диффузор 6.

Полученная в работе [1] система уравнений эжекции совместно с найденными условиями реализации критических режимов и режимов запирания камеры смешения позволяет рассчитывать характеристики эжектора с заданными геометрическими параметрами при известных физических свойствах и параметрах состояния смешиваемых газов (прямая задача). На практике при проектировании эжектора приходится решать и обратную задачу, когда по известным физическим свойствам и параметрам состояния смешиваемых газов требуется найти геометрические параметры оптимального эжектора, обеспечивающего заданную степень повышения давления при максимально возможном коэффициенте эжекции, или заданный коэффициент эжекции при максимально возможной степени повышения давления. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа.

1. Система уравнений эжекции. В диапазоне изменения харак-

ТерНОГО ОТНОШ6НИЯ ДсШЛбНИИ О ОТ о —- Ощах?

когда на критическом

режиме работы эжектора коэффициент эжекции равен нулю, до о —агр, при котором критический коэффициент эжекции достигает максимально возможного значения (& = кК. гр = К. Шах), расчет участков дроссельных характеристик, соответствующих допредельным режимам работы эжектора, может быть выполнен с помощью следующей системы уравнений [1]:

^1н'''аз*4

/г. К. С <7 (

(1)

к + » к+ 1 ’

(2)

(3)

к

£ * — 1

Здесь и далее используются следующие обозначения: а=/?0'н//?0н—

характерное отношение давлений; & = /<>н/А>н —характерное отношение энтальпий; & — б/б' — коэффициент эжекции; г = /?0а/Рон — степень повышения давления; т == г0а/^он—-степень повышения энтальпии; /г.к. с=/г. к. с/'/1—относительная площадь горловины камеры смешения; /кр =/Кр//1 — относительная площадь критического сечения сверхзвукового сопла; ьн—роброн и уа3 = /70а//?0н — коэффициенты восстановления давления в сопле и диффузоре; X—приведенная скорость; ср—теплоемкость при постоянном давлении; -/—показатель адиабаты; р — давление; г —энтальпия, в—массовый расход;

= ?М=*(1-^тЬ!Р и

г (X.) = X + -р — газодинамические функции; индексы соответствуют:

н и / — входу в эжектор и камеру смешения, 2—выходу из начального участка камеры смешения, 3 и а — выходу из камеры смешения и диффузора, 0 —параметрам торможения, с — параметрам смеси газов, (. . — параметрам высоконапорного газа, (. . .) —

параметрам низконапорного газа.

В этом случае режимами запирания эжектора являются критические режимы, при которых течение на входе в горловину камеры смешения сверхзвуковое (Хс2>1). Расчет этих режимов выполняется с помощью системы уравнений

, 1 1 1 ХС + 1 Г у ! 2 -: 1

11 ~ 1 |/'.^+|)К+„2х" V ’ <6)

7.^.чМ^К(т + ')(*+ •>■£ V (7)

при условии

/с2= т/г- К- С! (8)

где у — определяемый экспериментально коэффициент поля.

Входящая в эти уравнения величина XI в наиболее интересном для практики случае сверхзвукового истечения из сверхзвукового сопла (Х'=Х'р;>1) определяется уравнением

____1

<7(х;)=д(х;р)=(^),‘'",^£-. о)

4 ' Ч н

Упомянутые выше величины ашах и сгр, а также величины о* и а**, соответствующие расчетному режиму работы сверхзвукового сопла (р[ = р0]) и режиму его работы с прямым скачком уплотнения в выходном сечении, могут быть найдены из следующих

соотношений:

Т/Г. К. С Хс 2

ашах~-';н^;р) г^2);

Т/г. к. с * Кр) + У Т2/?. к. с ** (х;р) - [2т/г. к. с - (*' - 1)]

-^^[27/, к. с

7/г. к. с *с + 1

х;н9(х;р),(х;р)’

*кгр 1 Л (ъ 77, *£ к. сг (х,'Р) -лс (хе +1), /YElL .

1|(^KrP+1) = Tf ^ТГ ' 2т7 V ^2

l*' Г. К. С С i

У.„ —

^нР(Х1р)

1

а**= ----------------------- .

^нХ'1р/,(Х1р)7’(^)

Расчет допредельных режимов работы эжектора при з<агр и /с2>/г. в, с. (^с 2 1) выполняется с помощью системы уравнений

(2), (3), (6), (7), (9), к которым добавляются еще два соотношения:

Л \ fz2 Я (Хс 2)

<7 ( з) = ~у----- >

* г. к. с.

Максимальное значение коэффициента эжекции, соответствующее режиму запирания камеры смешения, определяется в рассматриваемом случае из условия Х3 = 1.

При а < агр и /с 2 </г, к. с. расчет выполняется с помощью уравнений (1) —(5) и (9).

2. Сравнение режимов. Для выяснения того, какие из возможных режимов работы эжектора являются наивыгоднейшими, рассмотрим дроссельные характеристики е(&) и т](£) при a = const и & = const эжектора с заданными геометрическими параметрами для случая Х3-<1 (yj—КПД эжектора, см. [1]).

На рис. 2 приведены в качестве примера такие характеристики для воздухо-воздушного эжектора (V = 1,4, х = 1,4, cpjcp= 1)

с/Кр = 0,0776 (>-1 Р = 2,16) и /г. к. с = 3,5 при 0=1. Расчеты выполнены без учета коэффициента поля (^ = 1) и потерь на трение (v' н =• 1, '*аз= 1). В этом случае имеем ашах = 933, а* = 200, агр=45,9 и з** = 9,7.

Видно, что при всех значениях а, лежащих в пределах сшах > >a>.arp, с увеличением коэффициента эжекции от нуля до максимального значения, соответствующего предельному критическому режиму, степень повышения давления уменьшается незначительно, а КПД эжектора непрерывно возрастает от нуля до некоторого максимального значения при k=kK. Расчеты показывают, что такой характер протекания зависимостей е(k) и -q(k) при о = const и & = const сохраняется в широком диапазоне изменения величин

/г. к. с и /кР при смешении газов как с одинаковыми, так и с разными физическими свойствами. Отсюда следует, что при отах > >о>-агр наивыгоднейшими режимами работы эжектора с изобарической камерой смешения так же, как и эжектора с цилиндрической камерой смешения (см. [2]), являются предельные критические режимы.

Иначе обстоит дело при значениях а, лежащих в пределах =гр > а>0**. Из рассмотрения рис. 3 следует, что в этом случае с увеличением коэффициента эжекции рост КПД замедляется, причем кривые т) {к) имеют максимум при значениях к = кн. ь, определяемых условием

/с 2 —/г. К. с-

Таким образом, при огр наивыгоднейшими режимами

работы эжектора с изобарической камерой смешения являются допредельные режимы.

6—«Ученые записки ЦАГИ» № 2

81

Н=0

Рис. 3

3. Условия оптимальности. При проектировании эжектора обычно бывают заданы физические свойства, параметры состояния и расходы смешиваемых газов; вместо расхода одного из газов может быть задана степень повышения давления эжектора. Требуется отыскать геометрические параметры эжектора, обеспечивающего в первом случае максимально возможную степень повышения давления, а во втором — максимально возможный коэффициент эжекции. Эжектор, удовлетворяющий такому требованию, называется оптимальным.

Очевидно, что оптимальный эжектор должен работать на наивыгоднейшем режиме. В связи с этим уравнения и дополнительные условия, описывающие предельные критические режимы при атах>з>о1.р и наивыгоднейшие допредельные режимы при сгр>а^3**. представляют собой необходимые условия оптимальности эжектора с изобарической камерой смешения.

Анализ систем уравнений и дополнительных условий, описывающих наивыгоднейшие режимы работы рассматриваемого эжектора, показывает, что в рамках поставленной задачи все газодинамические и геометрические параметры эжектора однозначно определяются только тогда, когда будет известна еще одна величина. В качестве такой величины можно задать любой свободный параметр, например, расчетную приведенную скорость истечения из сверхзвукового сопла Х1 = Х]Р>1 (см. [2]). Тогда задача сводится к определению такого значения ^р, при котором в первом случае степень повышения давления, а во втором — коэффициент

эжекции достигают максимально возможных значений. Аналитически достаточное условие оптимальности можно представить в виде

N = 0 или =0.

^1 р /я,», k \ ^1 р

Для отыскания этого условия были проведены расчеты зависимостей s(Xjp) на наивыгоднейших режимах работы эжектора при Х3< 1 для ряда значений о, & и k. На рис. 3 приведены в качестве примера такие зависимости для воздухо-воздушного эжектора, полученные при а — 200, 0=1, v' н == 1, va3=l и 7 = 1 для ряда значений k. На этом рисунке горизонтальная пунктирная Линия соответствует граничному критическому режиму (а = агр, k—kK. гр), при котором = 1. Степень повышения давления на этом

режиме не зависит от величины Х| р и составляет г= 1//?(Хс2) =1,89. Кривые е(Х1р) при £<!0,71 лежат выше пунктирной линии и соответствуют работе эжектора на предельных критических режимах, а при £>1,16 располагаются ниже данной линии и соответствуют наивыгоднейшим допредельным режимам, при которых /с2=/г. к. с (Хс2 < 1). При 0,71 <£<1,16 в зависимости от величины xjp реализуются или предельные критические режимы, или наивыгоднейшие допредельные режимы.

Из рассмотрения рис. 3 следует, что при заданных физических свойствах, параметрах состояния и расходах смешиваемых газов существует некоторое оптимальное значение приведенной скорости Ai р = Хх р opt, при котором степень повышения давления и, следовательно, КПД эжектора достигают максимально возможных значений. Видно, что величина Xipopt не зависит от коэффициента эжекции и однозначно определяется значением характерного отношения давлений с. Такие же результаты получаются и в случае смешения газов с неодинаковыми физическими свойствами (*' ф срФср) и различными теплосодержаниями (0 ф 1).

Анализ результатов расчетов показывает, что во всех случаях точкам максимума зависимостей е(Х1р) при k — const соответствует расчетный режим истечения из сверхзвукового сопла. Достаточным условием оптимальности эжектора с изобарической камерой смешения является поэтому равенство статических давлений в потоках смешиваемых газов во входном сечении камеры смешения (р[ = р01), согласно которому величина X'popt определяется соотношением

Р ('ч р opt)= -Д— • (10)

Vl н 3

4. Предельные характеристики. На рис. 4 показаны предельные теоретические зависимости епр(3) ПР1! £ = const для оптимального воздухо-воздушного эжектора с изобарической камерой смешения, полученные с помощью системы уравнений (1) — (7), (9) и условий (8), (10) при 7 = 1, vjH=l и va3=l для случая смешения газов с одинаковыми полными энтальпиями (0=1). Там же нанесены ЛИНИИ 7] = const И границы критических режимов (k = kK. rp = kK max, Xc 2 = X3 = 1).

О 100 200 100 МО 500 600 . 700 800 900 6

Рис. 4

Видно, что при всех значениях коэффициента эжекции с ростом характерного отношения давлений предельная степень повышения давления оптимального эжектора с изобарической камерой смешения непрерывно возрастает, причем тем значительнее, чем меньше коэффициент эжекции. Например, если при й = 0,2 с увеличением а от 50 до 500 степень повышения давления гпр возрастает от 6,2 до 9,3, т. е. в 1,5 раза, то при А = 0,05 — от 10,4 до 20, т. е. в 1,9 раза.

Заданное значение степени повышения давления можно получить при различных значениях характерного отношения давлений и коэффициента эжекции, причем с ростом а увеличивается и к. Из сравнения значений предельного КПД следует, что при £пр=сопз1 более выгодным является оптимальный эжектор, рассчитанный на большее значение а. Например, при епр = 10 и а = 50 (£ = 0,06) предельный КПД оптимального эжектора равен 15%, в то время как при о = 200 (£ = 0,14) КПД составляет 23%.

Анализ системы уравнений (1) — (7), (9) и условий (8), (10) показывает, что при заданных неизменных значениях параметра

ного эжектора слабо изменяется с изменением отношения теплосодержаний торможения смешиваемых газов. В связи с этим данными, приведенными на рис. 4, можно в первом приближении пользоваться и при выборе оптимального воздухо-воздушного эжектора с изобарической камерой смешения в случае

ЛИТЕРАТУРА

1. Байков В. С., Васильев Ю. Н. Одномерная теория сверхзвукового газового эжектора с изобарической камерой смешения. „Ученые записки ЦАГИ*, т. XIV, № 1, 1983.

2. Васильев Ю. Н. Теория сверхзвукового газового эжектора с цилиндрической камерой смешения. В кн. .Лопаточные машины и струйные аппараты", сб. статей, вып. 2, М., .Машиностроение", 1967.

Рукопись поступила 91VII1981 г.