Ускорение процесса поиска максимумов многомерной корреляционной функции по ее сечениям Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2009, № 3, с. 76-79

УДК 621.396.96+543.06

УСКОРЕНИЕ ПРОЦЕССА ПОИСКА МАКСИМУМОВ МНОГОМЕРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

ПО ЕЕ СЕЧЕНИЯМ

© 2009 г. ВА. Канаков, В.В. Горда

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 7vova@rambler.ru

Поступила в редакцию 10.02.2009

Исследуется ускорение процесса обработки сигналов, принимаемых гидро- и радиолокационными системами, для определения местоположения нескольких, в том числе и распределенных, источников излучения с помощью корреляционного метода.

Ключевые слова: гидролокация, радиолокация, корреляционный метод, расчет.

Введение

В пассивных системах определения координат источников излучения для снятия требований временной привязки используют разност-но-дальномерный метод расчета [1], куда в качестве входных данных вводятся разности расстояний от источников излучения до каждого из регистрирующих датчиков. Указанные разности вычисляются исходя из времен задержек регистрации излучения от данного источника каждым из датчиков. В простейшем случае однородной и изотропной среды определить время распространения излучения до каждого из датчиков довольно просто для любой формы сигналов. Одним из самых надежных методов расчета этих величин является метод одномерных взаимных корреляционных функций (ВКФ) зарегистрированных сигналов, по положению максимума которых можно судить об относительных задержках регистрации принимаемого излучения. Стоит отметить, что максимальная устойчивость по отношению к шумам достигается указанным методом в случае сигналов с большой базой, в качестве которых, например, могут быть использованы собственные шумы объектов локации.

В качестве примера можно рассмотреть пассивную локационную систему, состоящую из четырех датчиков, не лежащих в одной плоскости (рис. 1). Предположим для простоты рассуждений, что регистрируется излучение только от одного точечного источника, а шумы в измерительных каналах отсутствуют. Пусть указанный источник излучил сигнал, описываемый некоторой функцией S(t), тогда сигналы S1(t), S2(t), S3(t), S4(t), зафиксированные каждым из

7

▲

Y

Рис. 1. Взаимное расположение датчиков локационной системы и точечного источника излучения

датчиков, будут отличаться лишь временными задержками:

ЗД = S(t-^), S2(t) = S(t-12),

Sз(t) = S(t - tз), S4(t) = S(t - и); где tl, t2, tз, 14 - времена распространения переднего фронта сигнала от точки излучения до соответствующего датчика. Вычисляя ВКФ между первым и вторым, первым и третьим, первым и четвертым сигналами соответственно, будем иметь максимумы этих функций, отвечающие следующим временам:

Т12 = t1 - 12, Т13 = t1 - t3, Т14 = t1 - 14, как показано на рис. 2. Вычисление остальных относительных временных задержек нецелесообразно, т.к. они являются линейными комбинациями указанных:

Т23 = t2 — {3 =Т13 -Т12,

Т24 = t2 — (4 =Т14 -Т12,

т34 = Н — {4 =т14 -т13-

В случае наличия в измерительных каналах аддитивных и статистически независимых шумов ВКФ зарегистрированных сигналов будет более изрезанной, но положение ее максимума останется прежним, причём сам максимум чётко определяется вплоть до значения отношения сигнал - шум, равного 6 Дб.

Проблема однозначного определения местоположения в случае нескольких источников

В случае нескольких дискретных точечных источников излучения метод одномерных ВКФ не способен предоставить однозначных результатов из-за появления в каждой ВКФ дополнительных максимумов, число которых равно числу источников (рис. 3). Проблема связана с тем, чтобы установить однозначное соответствие между максимумами каждой из одномерных ВКФ, т.е. состоит в определении тех максимумов, которые обусловлены одним и тем же источником.

Решать эту проблему предлагается с помощью трехмерной ВКФ, вычисляемой по формуле

+ТО

*3X (т12, т13> т14 ) = I Slit)S2(t - т12) х

— ТО

х ^3(^ — т13 )^4 Ц — т14 ^ ,

где Si - сигнал, зарегистрированный г-м датчиком, t - время. Таким образом, в соответствие каждому максимуму этой функции автоматически ставятся сразу три координаты, определяющие относительные времена задержек регистрации сигналов. Но при этом возникают некоторые другие сложности, одна из которых связана с большими временными затратами, необходимыми для расчета трехмерной ВКФ. Действительно, даже если рассматривать цифровой сигнал длительностью 1000 отсчетов (именно такой сигнал будет рассматриваться далее), то трехмерная ВКФ будет иметь 8409 значений (относительные задержки могут быть как положительными, так и отрицательными), для расчета каждого из которых требуется порядка 5000 операций. Отсюда видно, что для использования описанного метода в чистом виде нужен либо суперкомпьютер, либо огромный запас времени. В качестве примера можно при-

Рис. 2. ВКФ сигналов с большой базой, принятых датчиками, в случае работы одного точечного источника и отсутствия шумов в каналах передачи данных

вести следующую информацию: для расчета трехмерной ВКФ для сигналов с указанными параметрами с помощью MatLab 6.5 на компьютере Intel Core 2 Duo 2.66 GHz, DDRII 2 GB требуется порядка 200-240 часов.

Рис. 3. ВКФ сигналов с большой базой, принятых датчиками, в случае одновременной работы двух точечных источников и отсутствия шумов в каналах передачи данных

Описание алгоритма

Выйти из сложившейся ситуации позволяют упомянутые выше одномерные ВКФ. В самом деле, ведь вид и форма многомерной ВКФ как та-

ковые в данном случае не несут полезной информации. Важны только координаты ее максимумов, соответствующие трем искомым относительным временным задержкам х^, тв, для каждого источника сигналов. Логично предположить, что проекции функции R3x (tj2, Tj3, тм) на соответствующие координатные плоскости должны давать некоторые аналоги одномерных корреляционных функций (рис. 4). Их общий вид и свойства могут быть отличны от функций, вычисляемых как

+TO

R1X (т iJ ) = j Si (t )SJ(t -T,J)dt, (1)

—TO

но координаты их максимумов должны абсолютно соответствовать друг другу. На рис. 4 в качестве примера показана двумерная и две одномерные ВКФ для сигналов, имеющих форму прямоугольного видеоимпульса. В случае шумоподобных сигналов протяжённость одномерных ВКФ будет стремиться к нулю, а изображение двумерной ВКФ сожмётся в точку.

Теперь отметим, что для вычисления трех одномерных ВКФ требуется гораздо меньшее количество операций, чем для вычисления трехмерной функции корреляции, т.к., во-первых, одномерные ВКФ содержат всего 2000 значений, а во-вторых, для вычисления каждого значения одномерной функции требуется порядка 3000 операций в силу того, что в (1) входит уже не четыре, а только две сигнальные функции.

В связи с этим предлагается вычислять значения трехмерной корреляционной функции не во всех точках, а лишь в окрестности тех точек, координаты которых соответствуют координатам максимумов одномерных ВКФ, что позволяет существенно снизить объем необходимых вычислений и, соответственно, ускорить процесс определения местоположения нескольких точечных источников. Так, для вычисления трех одномерных ВКФ требуется всего около 1.8407 операций, а затем для вычисления значений трехмерной ВКФ в соответствующих точках - еще порядка N*•5000 операций, где N - количество источников, излучающих одновременно.

Таким образом, возможно сократить время необходимых вычислений примерно в 2-105 раз (в этой оценке можно пренебречь величиной N, считая ее малым параметром по отношению к количеству операций по вычислению одномерных ВКФ), что можно подтвердить результатами компьютерного эксперимента, время расчетов в котором сократилось примерно до 30 сек.

Случай распределенного источника излучения можно свести к предыдущему случаю, выделяя

Рис. 4. Изображение многомерной (двумерной) ВКФ прямоугольного импульса (вид сверху) и двух вспомогательных одномерных корреляционных функций (сигналы с большой базой дают настолько узкий пик многомерной ВКФ, что его не видно при печати)

области пространства, в которых максимальная разность фаз излучения от каждой точки не превышает п/2, и рассматривая каждую из них как некоторый дискретный точечный источник с усредненными параметрами излучения, находящийся в центре выбранной области.

Выводы

Предложенная методика делает возможным применение разностно-дальномерного алгорит-

ма с использованием трехмерной корреляционной функции для определения относительных временных задержек распространения излучения от источников до соответствующих датчиков в реальных пассивных гидро- и радиолокационных системах.

Список литературы

1. Сайбель А.Г. // Радиотехника. 2003. № 4. С. 38-41.

THE USE OF MULTIDIMENSIONAL CORRELATION FUNCTION CROSS-SECTIONS TO ACCELERATE THE FUNCTION MAXIMUM SEARCHING PROCESS

V.A. Kanakov, V. V. Gorda

The problem of the signal processing acceleration in sonars and radars is considered when the correlation method is used to determine the location of radiation sources including the distributed ones.

Keywords: sonar, radar, correlation method, calculation.