CC BY
138
Радиофизика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 3 (1), с. 78-83
УДК 621.396.96 + 543.06
МНОГОМЕРНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ОБРАБОТКА ШИРОКОПОЛОСНЫХ ШУМОВЫХ СИГНАЛОВ В ПАССИВНОЙ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
© 2011 г. В.А. Канаков, В.В. Горда
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
7vova@rambler.ru
Поступила в редакцию 03.03.2011
Рассматриваются проблемы построения и применения пассивных многопозиционных систем дистанционного зондирования в лабораторных условия; анализируется алгоритм определения координат и траекторий источников широкополосных шумоподобных сигналов на примере акустической локационной системы; обсуждается метод определения характеристик сложных и распределенных объектов с помощью многопозиционной системы на основе многомерной корреляционной обработки сигналов.
Ключевые слова: многопозиционная локация, широкополосная локация, динамические процессы, методы диагностики.
Введение
Начиная с 60-х годов прошлого века и до настоящего времени ведутся работы по развитию теории и практики применения многопозиционных систем, в том числе их статистического анализа и синтеза [1-9]. Применение лабораторных многопозиционных систем для зондирования динамических объектов имеет ряд особенностей, связанных со спецификой зондируемых объектов и процессов. Следует обратить внимание на компактность лабораторных установок. С одной стороны, это обстоятельство позволяет достаточно просто организовать параллельную регистрацию и совместную обработку данных, получаемых в различных измерительных пунктах, с другой - накладывает ряд ограничений на методы обработки сигналов.
Малые линейные и угловые размеры области зондирования существенно ограничивают число измерительных пунктов и возможности пространственной фильтрации сигналов. Это приводит к сильной взаимозависимости регистрируемых в различных пунктах сигналов. Кроме того, следует отметить высокую скорость протекания исследуемых процессов. Так, если скорость развития процесса ниже скорости звука в исследуемой среде, может быть использована акустическая система зондирования, позволяющая проводить корреляционную обработку сигналов. Если же скорость процесса выше скорости звука, то исключительным методом бесконтактного исследования является зондирование электромагнитными волнами и фазовая обработка сигналов. В любом случае динамиче-
ский характер исследуемых процессов не оставляет возможностей для реализации процедуры синтеза апертур, т.к. обычно заметное перемещение приемных антенн за время проведения эксперимента нереализуемо, а закон движения исследуемого объекта априорно не определен.
Перечислим типичные динамические процессы, сопровождающиеся собственным акустическим шумовым излучением, которые являются объектами лабораторного зондирования и требуют оценки динамики их пространственных распределений. Это импульсы акустической эмиссии в твердых телах, кавитационный шум в жидких средах, широкополосный акустический шум, сопровождающий течение вызванных локальным воздействием экзотермических реакций в объеме активного вещества, и т.д. Во всех этих случаях на вход приемных устройств многопозиционной системы поступают широкополосные сигналы естественного происхождения.
Описание системы
Если ширина спектра сигналов многопозиционной системы достаточна для обеспечения требуемого при проведении измерений пространственного разрешения, то для определения координат, структуры и траекторий сложных целей традиционно используется корреляционная обработка сигналов. Для лабораторных систем с характерным масштабом области зондирования порядка 10 см это условие выполняется наиболее просто в акустических системах. Преимущество корреляционных методов обработки
состоит в максимальной эффективности получаемых оценок временных задержек в присутствии аддитивного шума.
В качестве иллюстрации эффективности многопозиционной широкополосной системы с корреляционной обработкой сигналов рассмотрим свойства пассивной акустической системы, состоящей из четырех широкополосных пассивных акустических датчиков, которые расположены вокруг области зондирования таким образом, чтобы через точки их размещения нельзя было провести плоскость (рис. 1).
Рис. 1. Пространственная структура четырехпозиционной пассивной системы
На рисунке буквой S обозначено положение точечного источника гауссова шума с равномерным спектром в полосе цифровых частот Найквиста. Цифрами 1-4 отмечены точки размещения точечных широкополосных приемных устройств, имеющих собственные шумы. Буквами Т1-Т4 обозначены времена распространения сигналов от источника до соответствующих приемников.
Определение координат источника шума производится по разностно-дальномерной схеме путем измерения временных задержек Т12 = х2 --XI, Т13 = Тз - XI, хи = х4 - XI и решения соответствующей системы уравнений. Измерение Т]2, Т]3, Т14 производится путем вычисления координат максимумов взаимных корреляционных функций (ВКФ) сигналов, принимаемых соответствующими датчиками. Вычисление ВКФ сигналов различных датчиков выполняется по формуле
t+Ts / 2
F (^ту-) = } ^ (х)^- (х - ту. )ёх (1)
t-Т8 /2
где Si(t) - широкополосный шумовой сигнал на входе г-го приемного устройства, TS - временной интервал анализа.
Результат расчета трех ВКФ сигналов, принятых четырьмя датчиками, представлен на рис. 2.
Отношение мощности шумового сигнала от источника к мощности собственных шумов приемных устройств в данном случае принято равным 6 дБ.
Из рисунка видно, что ВКФ сигналов имеют вид 8-функций, что позволяет определять временные задержки между сигналами как координаты их максимумов практически с точностью шага дискретизации сигналов.
Интервал анализа TS выбирается большим, чем максимальное значение возможных задержек Ху, причем для неподвижного источника этот интервал может быть равен длительности полных выборок отсчетов сигналов датчиков. В том случае, если источник сигнала движется, интервал анализа должен быть сокращен до значения, определяемого требуемой разрешающей способностью системы по времени.
Результаты компьютерного моделирования задачи по определению траектории движения точечного источника с помощью рассматриваемой системы представлены на рис. 3. Источник сигнала совершал прямолинейное движение в плоскости г = 3 вдоль линии у = 3 - х, где х є [1.0; 1.4]. При обработке сигналов вычислялись ВКФ сигналов, принимаемых датчиками в пунктах 1 - 4. В левой части рисунка представлена проекция траектории движения источника шума на плоскость ХУ, а в правой части - проекция на плоскость XX. Сплошными линиями показаны заложенные в модель проекции траектории, точками отмечены рассчитанные по ВКФ координаты источника.
В случае нескольких (хотя бы двух) одновременно присутствующих в области зондирования источников сигналов традиционный корреляционный метод сталкивается с проблемой неоднозначности интерпретации результатов измерения временных задержек. Так, на рис. 4 представлен вид трех согласованных ВКФ, полученных по сигналам четырех датчиков, в присутствии двух источников шумовых сигналов. Несмотря на то, что оба источника сигналов прекрасно разрешаются по своим временным задержкам, при вычислении координат источников, очевидно, возникает проблема установления соответствия номеров максимумов ВКФ и номеров источников. В приведенном примере получается восемь вариантов таких комбинаций, т.е. система определит восемь возможных точек размещения источников, и для разделения истинных и ложных целей необходимо привлекать дополнительную измерительную или априорную информацию.
Однако эта проблема может быть разрешена и без привлечения дополнительной информации, если при обработке сигналов использовать
Рис. 2. ВКФ сигналов четырех датчиков от одного точечного источника шума при отношении сигнал/шум 6 дБ (компьютерная модель)
трехмерную взаимно-корреляционную цию сигналов от четырех датчиков.
Определение трехмерной взаимнокорреляционной функции и ее свойства
Под трехмерной взаимно-корреляционной функцией (ВКФ3) сигналов от четырех датчиков будем понимать функцию вида [10]
‘+Ts /2
Рис. 3. Траектория движения точечного источника функ-
ный шумовой сигнал S(t-to). Тогда принимае мые датчиками i = 1,4 сигналы равны
ЗД = S (t),
S 2(t) = S (t + xf2),
S 3(t) = S (t + т?з),
S 4(t) = S (t + xf4).
(3)
F (t,x12 ,x13,x14) = J Sj (x)S 2 (x - x12) x
(2)
x S3( x - t13 ) S4 (x - t14 )dx, где S1(t) - S4(t) - сигналы четырех датчиков. В силу четности числа сомножителей подынтегральной функции в присутствии единственного источника сигнала ВКФ3 будет иметь единственный глобальный максимум в точке трехмерного пространства, соответствующей истинным координатам источника сигнала. В присутствии нескольких источников ВКФ3 будет иметь ряд локальных максимумов, соответствующих истинным координатам каждого из источников (рис. 5). На рисунке показано сечение ВКФ3 плоскостью т13 = const в пространстве временных задержек, где константа равна истинной координате т°13 источника (источников).
Однако, как видно из рисунка, ВКФ3 точечного источника имеет боковые лепестки, а ВКФ3 двух источников имеет дополнительно побочные (комбинационные) максимумы. Рассмотрим причины появления этих дополнительных максимумов.
Сначала рассмотрим ВКФ3 точечного источника. Пусть источник излучает широкополос-
Здесь отсчет времени ведется по часам первого
датчика. Величины т®2, т®3, Х®4 равны истинным
задержкам сигнала, поступающего на вход соответствующего датчика, относительно времени прихода сигнала на первый датчик.
При этом ВКФ3 равна
t+Ts/2
F(t, T12, T13, T14 ) J S1 (x)S2 (X + T12 T12^ X
(4)
х S3(x + т® - x13)S4(х + т® - т14 )Жс. Условие существования максимума ВКФ3 определяется равенством аргументов сомножителей подынтегральной функции, т.е.
т — т = 0
12 42
т - т
Х14 - Х14
Решением этой системы уравнений является точка в пространстве относительных задержек с
координатами (т®2, Х®3, т®4), это главный максимум. Кроме того, точки, соответствующие решению этой системы, лежат на прямых (в пространстве относительных задержек)
= °, = 0.
(5)
t—T / 2
t—T /2
Рис. 4. ВКФ сигналов четырех датчиков от двух точечных источников шума при отношении сигнал/шум 6 дБ (компьютерная модель)
Рис. 5. Сечение ВКФ плоскостью Т13 = const для единственного источника (слева) и для двух источников (справа)
т13 = 4 - ХГ3; Т14 = Т S • 14
Т14 = 4 - Т14; Т12 = т12;
Т14 = < тм; Т13 = <.
(6)
Таким образом, ВКФ точечного источника помимо главного максимума имеет и боковые лепестки, группирующиеся в окрестности диагоналей координатных плоскостей пространства относительных задержек. Огибающая спадает от главного максимума к периферии пространства пропорционально длительности сигналов соответствующих датчиков, попадающих в интервал анализа Вид ВКФ3 точечного источника соответствует трехмерному шестиконечному кресту, лучи которого сориентированы параллельно диагоналям координатных плоскостей пространства относительных задержек (т12, Т13), (Т12, Т14) и (Из, Т14) (рис. 6).
Обозначим ВКФ3 , рассчитанную по задержкам относительно первого датчика, ВКФ31 (нижний индекс определяет номер «ведущего» датчика). Если теперь в качестве «ведущего» датчика использовать какой-либо другой, например второй, то ВКФ32 будет определена в пространстве относительных задержек (т21, т23, т24), линейно связанном с пространством (т12, т13, т14). Однако боковые лепестки ВКФ32 теперь будут группироваться вдоль диагоналей координатных плоскостей (т21, т23), (т21, т24) и (т23,
т24). Как ВКФ 1 , так и ВКФ 2 могут быть преобразованы в пространство декартовых координат (х, у, 2) в виде х, у, 2) и ¥2^, X, у, 2), при-
чем координаты боковых лепестков этих функций не будут совпадать. Пересечение этих двух функций в пространстве (х, у, 2) будет иметь ярко выраженный главный максимум и подавленные боковые лепестки.
Теперь рассмотрим ВКФ3 от двух точечных источников а и Ь, разнесенных в пространстве. Сигналы, принимаемые четырьмя датчиками, определим как
S1(t) = а(1) + Ъ(1),
S2 (t) = a(t + х") + b(t + т\2),
1'12>
а
S3(t) = a(t + т^з) + b(t + Tb3),
S4(t) = a(t + т"4) + b(t + ть4).
(7)
Тогда ВКФ от двух источников будет равна
F (t ,т
12>Т13,Т14) =
■js/z
|[а( x) + b( x) ]>
: [а(х + та2 - т12) + Ъ(х + т\2 - т12)]х (8)
:[а(х + - т13) + Ъ(х + - Т13)]х
: [а(х + та4 - т14) + Ъ(х + тЪ4 - т14)]^х.
Раскрыв скобки в подынтегральной функции, можно легко выделить два слагаемых, соответствующих ВКФ3 каждого из источников.
13
t-TS /2
Рис. 6. Вид ВКФ3 точечного источника
Остальные являются комбинационными членами, определяющими положение и уровень дополнительных боковых лепестков ВКФ3 двух источников. Однако, анализируя аргументы сомножителей комбинационных членов, аналогично случаю одного источника, можно убедиться, что боковые лепестки комбинационных членов группируются вдоль лучей, проходящих через точки с координатами истинных и ложных целей. Таким образом, вклад комбинационных членов распределяется вдоль этих лучей, и уровень создаваемых ими боковых лепестков существенно ниже уровня главных максимумов первых двух слагаемых. Это утверждение легко доказать с помощью компьютерного моделирования ВКФ двух некоррелированных точечных источников широкополосного шума, разнесенных в пространстве. Результат такого моделирования представлен на рис. 7 в виде сечения
3 12
ВКФ двух источников плоскостью т14=т14 ’ .
На рисунке хорошо видны два максимума ВКФ3, окруженных плотным облаком боковых лепестков существенно меньшего уровня. Нет никаких признаков присутствия максимумов высокого уровня в точках с координатами ложных целей.
Это важное свойство трехмерных ВКФ определяет путь разрешения неоднозначности интерпретации результатов измерения временных задержек без привлечения дополнительной измерительной или априорной информации.
Алгоритм ускорения расчетов
Вычисление значений ВКФ на всем интервале длительностей сигналов четырех датчиков требует значительных затрат времени, т.к. ВКФ3 является функцией четырех переменных. Так, при длительности интервала анализа, равной 103 отсчетов времени, область определения функции составит 8-109 дискретных отсчетов, а для расчета каждого ее значения потребуется порядка 5000 операций. К примеру, для расчета ВКФ сигналов с указанными параметрами с помощью MatLab 6.5 на компьютере Intel Core 2 Duo 2.66 GHz, DDRII 2 GB требовалось 240 часов.
Однако затраты времени можно радикально сократить благодаря тому, что значения ВКФ3 определяются произведением одномерных функций. Очевидно, что при этом координаты максимумов ВКФ3 будут совпадать с координатами максимумов соответствующих одномерных ВКФ. Таким образом, вычислять значения ВКФ имеет смысл только в окрестностях точек с координатами максимумов одномерных ВКФ. С другой стороны, затраты времени на расчет значений одномерных ВКФ незначительны, т.к. три одномерные ВКФ сигналов длительностью в 100 отсчетов содержат 6000 значений, на расчет каждого из которых приходится порядка 3000 операций.
Таким образом, предлагается вычислять значения трехмерной корреляционной функции не во всей области ее определения, а лишь в окрестностях тех точек, координаты которых соответствуют координатам максимумов одномерных ВКФ. Это позволяет снизить объем необходимых вычислений примерно в 2-105 раз и сократить время вычислений в MatLab 6.5 примерно до 30 сек [11].
Выводы
На основании вышеизложенного можно полностью определить процедуру измерения характеристик сложных и распределенных объектов с помощью многопозиционной системы на основе корреляционной обработки сигналов, состоящую в определении координат максимумов одномерных ВКФ и последующем отборе истинных координат источников шума путем вычисления значений трехмерных ВКФ в окрестностях точек, соответствующих этим максимумам.
Полученные результаты показывают возможность применения разработанного метода для измерения координат и траекторий нескольких источников широкополосного шума
путем вычисления трехмерных ВКФ сигналов многоканальной пассивной системы, что позволяет исключить неоднозначность в определении координат источников.
Список литературы
1. Случевский Б.Ф. Радиолокация и ее применение. М.: Воениздат, 1962. 259 с.
2. Малышкин Е.А. Пассивная радиолокация. М.: Воениздат, 1961. 156 с.
3. Черняк В.С. Многопозиционная локация. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.
4. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
5. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Маркова Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы / Под ред. В.В. Цветнова. М.: Наука, 1973. 832 с.
6. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. 240 с.
7. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.
8. Бабушкин А.К., Захаров Н.П., Турчанинов А.В., Королев А.Ф. Локализация источников радиоизлучения в средах с многолучевым распространением радиоволн на основе корреляционных измерений // Сборник докладов III Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь». М.: Издательство ИРЭ им. В.А. Котельникова, 2009. С. 616-619.
9. Анциперов В.Е. Новый метод оценки корреляционных функций в задачах обнаружения и обработки радиолокационных и связных сигналов // Сборник докладов III Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь». М.: Издательство ИРЭ им. В.А. Котельникова, 2009. С. 887-891.
10. Канаков В.А., Горда В.В. Модификация корреляционного метода позиционирования источников сигналов с большой базой системой пассивных датчиков // Датчики и системы. 2009. № 11. С. 28-31.
11. Канаков В.А., Горда В.В. Ускорение процесса поиска максимумов многомерной корреляционной функции по ее сечениям // Вестник ННГУ. 2009. №
3. С. 76-79.
MULTIDIMENSIONAL CORRELATION PROCESSING OF WIDEBAND NOISE SIGNALS IN A PASSIVE MULTIPOSITION SYSTEM
V.A. Kanokov, V. V. Gorda
The problems of the development and application of passive multiposition remote sensing systems under laboratory conditions are discussed. An algorithm to determine coordinates and trajectories of broadband noise-like signals is analyzed on the example of an acoustic locator system. The method is discussed that permits to determine the characteristics of complex and distributed objects using the multiposition system on the basis of multidimensional correlation signal processing.
Keywords: multiposition location, broadband location, dynamic processes, diagnostic methods.
