CC BY
74
УДК 621.391
УЧЕТ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИИ ПРИ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ В РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ
В. Д. Репников, А.Б. Токарев
Проведен анализ влияния фазовых искажений на оценки взаимных задержек сигналов в разностно-дальномерных системах. Даны рекомендации по оценке задержек и приведены результаты сравнительного анализа каналов приема в двухканальной радиоприемной аппаратуре
Ключевые слова: взаимные задержки сигналов, фазовые искажения, взаимно-корреляционная функция
Проблемы, вызываемые неидентично-стью трактов приема сигналов в разностно-дальномерных системах
Принцип разностно-дальномерного определения координат (ОК) источников радиоизлучения (ИРИ) не является новым в радиотехнике, однако практическая реализация разностно-даль-номерных систем (РДС) требовала и требует преодоления многих технических проблем [1]. Как следствие, разработка более совершенных методов и подсистем обработки сигналов часто влечет появление на их основе новых версий РДС, способных работать в более широких диапазонах частот или обеспечивающих более высокую точность определения координат ИРИ. Однако повышение точности ОК, как правило, сопровождается ростом требований, предъявляемых к характеристикам трактов радиоприёмных устройств, входящих в состав РДС. К примеру, наблюдаемое в последние годы активное внедрение в практику устройств радиосвязи малого радиуса действия, как правило, существенно осложняет ОК подобных устройств традиционными системами пеленгования. Напротив, РДС с компактно расположенными пунктами приема способна справиться с подобной задачей [2], однако точное ОК при малой базе пеленгования возможно лишь при тщательной калибровке каналов приема и контроле всех основных факторов, влияющих на оценивание взаимных задержек радиосигналов.
Рассмотрим особенности оценки взаимной задержки сигналов в малобазовой РДС, где обработка сигналов производится с использованием двух- или многоканальных радиоприемных комплексов. Условимся один из каналов приёма считать базовым, а сигналы, действующие в данном канале, сопровождать индексами «0»; парный канал приёма, задержку сигнала в котором относительно базового необходимо оценивать для
Репников Валентин Дмитриевич - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. 8 (473) 252-46-68
Токарев Антон Борисович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: TokarevAB@ircoc.vrn.ru
функционирования РДС, будем называть ведомым, а соответствующие сигналы отмечать индексами «2». При идентичности каналов приема поведение системы можно описать, ограничиваясь вещественным представлением всех действующих сигналов, но анализировать аномальное поведение системы удобнее в комплекснозначной форме. Будем полагать, что действующий в базовом канале сигнал может быть представлен в виде
s0(t) = Re{i0 0)} = 0,5 • { s0 {t) + s*(t)} где s0(t) = s(t) = A(t) • exp(jw0t) ,
(1)
А(1)- комплексная огибающая сигнала, *- знак комплексно-сопряженной величины.
Полагая ширину спектра сигнала не слишком большой, введем поправочный коэффициент, характеризующий отклонение друг от друга комплексных коэффициентов передачи используемых каналов на центральной частоте сигнала
АК = Ко(шо) = «• ехрО'Р). (2)
Тогда аналитический сигнал, соответствующий ведомому каналу, можно будет записать в виде
¿2(1) = ¿(1-Тз) •о • ехрС/р) =
(3)
= оА Ц-Тз) • ехр(у(Р + Щ - Ш0Г3))
где Тз характеризует задержку во времени сигнала в ведомом канале.
Проанализируем свойства взаимно-корреляционной функции (ВКФ) наблюдаемых сигналов
<•+¥
R20(t) = J_¥ s2(t) • s0 (t - t)dt =
= 0,5• Re{ R20(t) } + 0,5• Re{ 4*(t) }
(4)
где
R2q*(t) =J ¿2(0• s*(t-t)dt = a-exp(jb)• R.(t _rs)
+¥
R. (t) = J s(t) • s*(t _t)dt = Ra (t) • exp(jw0t),
/•+¥
Щ0* (Х) = .|-¥ ¿2 0) ^ ¿0(1 - Х) Ж =
= о • ехР {7(Р - Ш0(Х - Т))} ^ Ща(Х - Т) , /•+¥ .
Ках СО = |-¥ А(1) ^ А(1 - Х) еХР^./'2Ш01) Ж .
Последнее слагаемое в (4) при произвольном зна-ении коэффициента АК остается четной функцией относительно X = Т Действительно, из /•+¥ .
Щах (-Х0 ) = |-¥ А(1) • А(1 + Х0) еХР^./'2Ш01) Ж =
-1 А (11 -Х0) •А (11) ехРС/ 2ш0(11 -Х0)) Ж11 =
= Щах (Х0) • еХР(^'2Ш0Х0) следует
Щ0 (Т - Х0) = 0 • ехр(./(Ь + Ш0Х0 )) • Щах(-х0 ) =
= 0 • ехР(/(Р - Ш0Х0 )) • Щах(Х0 ) , т.е. для Т + х0 и Т - х0 величина Щ** (х) сохраняется неизменной.
Однако слагаемое (х) подобным постоянством не обладает. Действительно, из
% (Т - х0> = 0 • ехР(;Р) • Щ А (-Х0 ) • ехР(- Мх0 ) =
= 0 Щ*А (х0 ) • ехР^./'(Р - Мх0 ))
следует, что при Щ а (х0) = 1 • ехР(jg) величина Щ.0 (х) удовлетворяет соотношениям
% (Т + t0) = a1 • exp{ j(b + g + w0t0)} ,
R2Q (T _ t0) = a1 • eXP { j(P _ g- W010 )} , (5)
т.е. при идентичных фазовых характеристиках каналов Re{ R20(t) } оказывается чётной функцией относительно t = T , но при P Ф 0 свойство чётности нарушается.
Модуль величины Rcx (t), определяемой интегралом от быстро вращающегося комплексного вектора, оказывается, как правило, существенно меньше значений максимума автокорреляционной функции R a (t), определяемого энергией
комплексной огибающей A(t) . Таким образом, вид наблюдаемых ВКФ определяется в основном характеристиками слагаемого Re{ R20(t) } и при
P Ф 0 ВКФ наблюдаемых сигналов может существенно отличаться по форме от АКФ s0(t) .
Полученный результат означает, что попытка определять взаимную задержку сигналов s2(t) и s0(t) по смещению максимума их вещественной ВКФ может давать грубые ошибки. К примеру, на рис. 1 представлен случай, когда набег фазы в разных каналах приемной аппаратуры на частоте w0 отличается на P » Р и, в результате, ВКФ сигналов близка к перевернутой АКФ.
R20(Dn) -4 0 -2 0 2 0 4 0 mks
Рис. 1. Пример ВКФ при обработке сигналов в двухканальной аппаратуре с разностью фазовых характеристик каналов на Ь » Р
Попытка выделения максимума ВКФ в подобных условиях будет давать трудно прогнозируемую ошибку оценивания взаимных задержек сигналов.
Рекомендации по обработке данных
Проблемы оценивания взаимной задержки сигналов по мгновенным значениям ВКФ связаны с неидентичностью фазовых характеристик каналов. Однако независимо от неидентичности фазовых поправок модуль величины Щ20 (х) достигает максимума в точке X = Т , что позволяет корректно определять по нему взаимную задержку сигналов. Это означает, что вместо использования вещественной ВКФ (4), обработку данных в разностно-дальномерных системах следует строить на основе обработки аналитических сигналов 5 2(1) и ¿0(1) . Учитывая, что обработка данных в РДС обычно производится в цифровой форме для расчета (х) можно использовать
спектральный подход, опирающийся на быстрое преобразование Фурье (БПФ)
N/2
%(к)=Z ¿2 (n) • ¿о(n) • exp 1 +j
. 2 p пк
N
. 2 p nk
(6)
где а0 (п) = 2 ¿0 (к) • ехР 1 -.1 м | .
к=0 I Я J
¿0(к) и а0(п) - временные и спектральные отсчеты базового сигнала. Отсчеты а2(п) спектра
ведомого сигнала рассчитываются аналогично. При этом в отличие от классического БПФ набор
отсчетов Щ$(к) целесообразно определять для индексов к из диапазона —N/2 < к < + N/2 . Тогда взаимная задержка сигналов с точностью до номера отсчета будет определяться правилом
kf = arg max | Ro (k) |, —N2 < к < +N/2. (7)
Отметим, что используемая в (7) величина является, по сути, модулем ВКФ для комплексных огибающих наблюдаемых сигналов. Аргумент
же Ro (к) в точке максимума к характеризует
отличие фазочастотных характеристик каналов. Таким образом, использование ВКФ комплексных огибающих базового и ведомого сигналов позволяет не только корректно определять задержку между сигналами, но и оценивать степень не-идентичности каналов.
Для иллюстрации использования предложенных соотношений рассмотрим случай наблюдения в двух каналах цифрового приемника сигналов, показанных на рис. 2. Представленные сигналы соответствую анализируемому случаю существенного отличия характеристик каналов ß» p . Из формы показанной на рис. 3 ВКФ комплексных огибающих этих сигналов однозначно следует, что задерки в используемых каналах приема практически не отличаются друг от друга, т.к. максимум графика практически не смещен от к = 0 .
Приведенный выше подход оказывается наиболее востребованным при переходе от малобазовых РДС к разностно-дальномерным системам с существенным расстоянием между пункта-
Рис. 2. Сигналы, наблюдаемые в двух каналах приемника при разнице фаз Ь » Р
и=0
Рис. 3. Вид модуля ВКФ комплексных огибающих наблюдаемых сигналов
ми приема. Воспользоваться в подобных ситуациях двухканальной аппаратурой уже не удается; вместо этого приходится использовать два и более независимых радиоприемных устройства. Поэтому, если для малобазовой РДС ещё возможно за счет калибровки каналов использовать вещественную ВКФ наблюдаемых сигналов, то для разнесенной в пространстве РДС заметное расхождение между характеристиками каналов становится практически неизбежным.
Итак, при измерении взаимной задержки сигналов в РДС следует опираться на максимум модуля комплекснозначной ВКФ, рассчитанной
для комплексной огибающей наблюдаемых сигналов, что позволяет устранить негативное влияние неидентичности каналов приема используемой радиоаппаратуры.
Литература
1. Уфаев В. А. Обнаружение и оценивание задержки некогерентных сигналов, принимаемых в шумах неизвестной интенсивности. "Радиотехника". 1998, №2. - С. 22-25.
2. Рембовский А. М., Ашихмин А. В., Козьмин В. А. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / Под редакцией А.М. Рембовского. Изд. второе. Москва: Горячая линия-Телеком, 2010, 623 с.
Воронежский государственный технический университет
AMENDMENT ON THE PHASE DISTORTION FOR SIGNAL PROCESSING IN RANGE-DIFFERENCE SYSTEMS
V.D. Repnikov, A.B. Tokarev
Influence of phase distortion on the signals mutual delay estimates in the range-difference systems is analyzed. Recommendations for delays evaluation are given. Results of the comparative analysis for channels mutual delays of two channel receiver are shown
Key words: mutual delay of signals, phase distortion, cross-correlation function
