CC BY
24
|| УДК 536:53
УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
ДЛЯ СЛОЖНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ¡1 СИСТЕМ
« В.В. Рындин
Павлодарский государственный университет Щ им. С. Торайгырова
Жуйелердщ энергия озгеру1не арналган баланстты катыстар lift жазуларыныц ерекшелгктер цсцюстырылады. Сондай жуйелерде квлем взгерушщ жумысынан баска жумыс.тыц басща турjepi жасаланады.
1111 Рассматриваются особенности записи балансовых соотношений для
изменения энергии систем, в которых помимо работы изменения объёма совещаются другие виды работ.
The features of record a balance of relations for change of energy of systems are considered, in which besides of works of change of volume other views of works are made.
Системы, совершающие помимо работы изменения объёма (объёмной деформации) другие виды работ, приводящие к изменению внутренней энергии (ВЭ) системы, называются сложными термодинамическими системами.
Рабочим телом (РТ) сложной системы может быть, например, газ с диэлектрическими и парамагнитными свойствами (например, кислород). Его энергию можно изменить сжатием, подводом теплоты, изменением электрического заряда на подвижных стенках, являющихся одновременно обкладками конденсатора, и намагничиванием во внешнем магнитном поле.
Все виды работ, как известно, определяются в виде скалярного произведения векторов соответствующих сил и перемещений
bW = Fds = FcLscoscp (1)
В результате подстановки в это уравнение соответствующих выражений для сил и последующих математических преобразований вместо произведения сил на перемещения получаются произведения каких-либо других величин
bW =РйЗ = Хйх> (2)
которые получили наименования обобщённой силы X и обобщённой координаты х. В общем случае величина X (обобщённая сила) не является силой в ньютоновском понимании этого слова (|Х| № = 1 Н), а величина (к (изменение обобщённой координаты) не является перемещением тела в пространстве (¡„г] № [5] = 1 м).
Например, в выражении для внутренней (индикаторной) работы изменения объёма (объёмной деформации)
=^ё5С08ф = рАдБсо&О-рйУ (3)
роль обобщённой силы выполняет давление газа р (X = р), а обобщённой координаты - объём газа (х = V = А 3, где А - площадь поршня, 5 - ход поршня).
Если на систему одновременно воздействуют несколько различных сил, то внешняя (эффективная) работа системы будет равна сумме работ, производимых системой под действием каждой из этих сил,
&ТГ(4)
где X. - обобщённая сила,
х. - обобщённая координата, сопряжённая с г'-й силой; п - число обобщённых сил.
Поскольку в технической термодинамике рассматриваются главным образом такие системы, которые совершают только внутреннюю (индикаторную) работу изменения объёма (3), то, выделяя в соответствии с [1] отдельно внешнюю (эффективную) работу изменения объёма
Ь]УУе -рАУ-ЫУ^, (5)
получаем следующее выражение для полной (суммарной) внешней (эффективной) работы системы над окружающей средой1 „
= Ш™ + || Ь\¥* = Р6У - бИ^ + , (6)
где ЬШ* = - любой вид работы, за исключением работы изменения
объёма,
Х - любая обобщённая сила, за исключением давления р; х. любая обобщённая координата, за исключением объёма V;
п - число обобщённых сил, не включая давление р.
В соответствии с выражением (6) для внешней (эффективной) работы системы «рабочее тело-оболочка» [1] при протекании необратимого процесса общее выражение первого закона термодинамики (ГОТ) примет вид
6<2е =йи + 5= № + рйУ - бИ^, + ^ Ш*, (7)
где 66е- внешняя теплота, подведённая от источников тепла; - изменение внутренней энергии системы.
В случае обратимого (идеального) процесса трение и диссипация (нет работ вертушки и электрического тока по нагреву спирали) отсутствуют и уравнение ПЗТ (7) принимает такой вид: „ в+1
ЬQt = 6<2ео = йи + ЬШе° =йи + (рдУ)° + =&и + .(8)
Работа диссипации и возвращаемая работа. № всех видов работ можно выделить работы, которые могут совершаться только над системой и не могут совершаться самой системой, т. е. эти работы количественно характеризуют движение, которое может передаваться через границу системы в упорядоченной форме с помощью соответствующего устройства (механизма) только в одном направлении - в сторону системы; в обратную сторону упорядоченное движение (УД) не может быть передано с помощью того же устройства. К таким работам относятся работа трения поршня, работа вала (вертушки), работа электрического тока по нагреву проводника и другие. Во всех этих устройствах происходит однонаправленный перенос УД (работы): от поршня к стенке, от вертушки к перемешиваемой жидкости, от электронов к молекулам проводника. Обратный процесс переноса УД (работы) в таких устройствах не происходит: стенка не может перемещать поршень, жидкость в равновесном состоянии не может вращать вертушку, а молекулы равномерно нагретого проводника не могут создавать электрический ток. Во всех таких устройствах происходит однонаправленное, а значит необратимое, преобразование упорядоченной формы движения в хаотическую (тепловую) форму движения, т. е. происходит диссипация (разрушение, рассеивание) упорядоченной формы движения.
В обычных (естественных) условиях (без создания человеком специальных устройств) диссипированное в таких устройствах движение может отводиться из системы только в хаотической форме, т. е. в процессе теплообмена. Всё это даёт основание рассматривать работу диссипации в качестве теплоты диссипации2
бед„с = = б^трпор + б ^верт++... (9)
В соответствии с этим соотношением знак работ диссипации, как и у любой теплоты, положителен при совершении работы над системой, т. е. это внешние по знаку работы (штрих у этих работ опускается, поскольку внутренние по знаку работы диссипации не используются при записи ПЗТ)
8^дис - 6^'лис = 2 (^)дис = -У <Ц)дис > (Ю)
где X.' и1- внешняя и внутренняя по знаку обобщённые силы (Я7 = - X).
В соответствии с выражениями (4), (9) и (10) уравнение ПЗТ (7) для внешней стороны границы системы «рабочее тело-оболочка» [1] может быть записано в таком виде:
= йи + = йи + ^х-М = ли + + =
-<^ + 2 - 2 = + 2 (х А)воЖР - =
(11)
- йи + (^)нео6р + (V б^*воир)нео6р - бСдас, ¡-1
где &^озвр - так называемая возвращаемая работа - любая работа, помимо работы изменения объёма, которая может как подводиться к системе, так и отводиться (возвращаться) от системы тем же путём, например, работы поверхностного натяжения, скручивания вала (болта или пружины), переноса электрического заряда в конденсаторе, в гальваническом элементе и т. п.
В случае обратимого процесса работа (теплота) диссипации равна нулю и уравнение ПЗТ (11) принимает вид
6(2' = ш + = йи + % х^ - йи + £ (*А)ВОТВР =
- ли + рйУ + 2 бж;вояр = ли + (рёУ)06р + (V
¿-1 ¡.1
Если в уравнении (11) теплоту диссипации перенести в левую часть, то мы получим уравнение ПЗТ для внутренней стороны границы системы рабочее «тело-оболочка» или для системы «рабочее тело» [1]
ь<2 = 60т = 62е + шйи + Ы¥£-йи<+2=
= йи + рйУ +1 51У;вювр = си/ + (рёУ )нео6р + (| б^;ювр)нео6р (I2)
Сравнивая уравнение (12) с уравнением ПЗТ, представленным в работе [3],
60 + 6<2дао =<Ш + ¿17* =йи + рйУ + 2 Х&, (13)
заключаем, что в уравнении ПЗТ для необратимого процесса (13) под работой «обратимого» процесса бЬ05? следует понимать возвращаемые («обратимые», но не в термодинамическом смысле) работы необратимого процесса:
<ш* = 2 {хмХо^ = + 2 бСозвр = (^У)не0бр + (2 б^.;озвр )необр
1-1
Заметим, что возвращаемые работы в обратимом и необратимом процессах не равны, например, внутренняя (индикаторная) работа изменения объёма в необратимом процессе получается больше, чем в обратимом, из-за роста давления при подводе теплоты трения
(^У)необр > (рйУ)^
В соответствии с общим выражением для дифференциала энтропии
<15-56 Т = с!5нео6р = (6<2е + 6бдас УГ = (- ббит + ЬОто уг (13)
уравнение ПЗТ для необратимого процесса (12) примет вид
ТМ = 6£ = 50е + 60ДИС = (Ш)необр = &и + (рс1\/)неойр +
г-1 ¿-1
В случае обратимого процесса (&<2ДИС =0) уравнения для дифференциала энтропии (13) и ПЗТ (12) принимают вид:
= бе/Г = (1?>06р = 6<27Т = -ббигЛГ;
Ш=Ь<2 = 60е = (Гс^ = ¿и + (р<1У)обр +
+ц-ии=(11/+рду+2 б^;озвр. (15>
¡'-1 г-1
Уравнение первого закона термодинамики (14) и (15), в котором теплота выражается через энтропию, иногда называют термодинамическими тождествами, или обобщёнными уравнениями первого закона термодинамики.
Как видим, уравнения ПЗТ для необратимого (14) и обратимого (15) процессов без учёта соответствующих индексов имеют одинаковый вид равенств.
Это обстоятельство часто приводит к недоразумениям. Например, в учебнике [4] уравнение (14) в случае необратимого процесса записывается в виде неравенства
ТдБ > й17 + рйУ + || Ш* (16)
Поскольку в уравнении ПЗТ не может быть знака неравенства, то, следовательно, неравенство (16) записано для второго закона термодинамики. Анализ проблемы неравенств в термодинамике даётся в монографии [5], где корректная запись уравнения (16) приводится в виде
= (Ш)нео6р > (Гс^р = ас/ + (рйУ)^ + (У бСгавр)обр.
ЛИТЕРАТУРА
1 Рындин В.В. Уравнение первого закона термодинамики для рабочего тела в цилиндре //Наука и техника Казахстана. - 2005. - № 1. - С. -
2 Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. Теоретические основы и технические приложения//Пер. с нем. - М.: Мир, 1977. - 518 е.: ил.
3 Новиков И. И. Термодинамика. Учеб. пособие для студ. энергомаш. и теп-лотехн. спец. втузов. - М.. Машиностроение, 1984. - 592 с. ил.
4 Кириллин В. А., Сычев В. В. и Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. Учеб. для маш. спец. вузов. - Изд. 2-е - М. Энергия, 1974. 448 с.
5 Рындин В. В. Второе начало термодинамики и его развитие (монография). - Павлодар: ПТУ им. С.Торайгырова, 2002. - 448 е.. ил.
