CC BY
15
80
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА
УДК 536:53
УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА
ТЕРМОДИНАМИКИ
ДЛЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА В ЦИЛИНДРЕ
В.В. Рындин
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
«Жумыстьщ дене» жуйесшщ шекарасында сыртцы жумыс квлгм взгерушц жумысына тец екай, ал сыртцы жылульщ - жылу квз1нен беривтш сыртцы жумысыныц жене укели: жумысыныц цосындысына тец тольщ жылулыща тец екеш кэрсет1лген; «жумыстьщ дене - жылу с.ыйындылы емес цабык^ианыц жщшке кабаты» жуйеге пайдаланганда сыртцы жумыс келем взгердшщ жумысынан уйкелк жумысына кел1 болады, ал сыртцы жылульщ жылу квзгнен берглген жылулыгына тец болады.
Показано, что на границе системы "рабочее тело " внешняя работа равна работе изменения объёма, а внешняя теплота—полной теплоте, равной сумме внешней теплоты от источника тепла и теплоты трения; применительно к системе "рабочее тело-тонкий слой нетеплоёмкой оболочки" внешняя работа меньше работы изменения объёма ни работу трения, а внешняя теплота равна теплоте, подведённой от источника тепла.
Was shown, that on boundary of system « a working body « the exterior work is equal to work of change of volume, and exterior heat - complete heat equal total of exterior heat from a radiant of heat and heat of friction; with reference to system « a working body - lamina of a shell « the exterior work is less than work of change of volume on work offriction, and the exterior heat is equal to a heat brought from a radiant of heat.
В курсах термодинамики уравнение первого закона термодинамики (ГОТ) в самом общем виде (для обратимых и необратимых процессов) принято записывать в таком виде:
Ъ() = <Ш + Ь\¥. (1)
При этом в [1] отмечается, что в случае идеальных процессов (без трения)
Ь1¥ = р<1У, (2)
а для реальных процессов
< рйУ . (3)
№3,2004 г
81
Уравнение (1) даёт математическую формулировку ПЗТ. Оно утверждает, что теплота, подводимая к системе, идёт на изменение её внутренней энергии (ВЭ) и на совершение внешней работы.
Поскольку символом § W принято обозначать и работу изменения объёма рйУ, то из (1) сразу следует такое уравнение:
5Q = dU + pdV (4)
При этом одни авторы [2] считают, что уравнение (4) справедливо только для обратимых (без трения) процессов, а другие [3] распространяют это уравнение и на необратимые процессы (с трением). Это создаёт определённые трудности при изучении как первого, так и второго законов термодинамики.
Так, при рассмотрении второго закона термодинамики (ВЗТ) используется неравенство (так называемое объединённое уравнение первого и второго законов термодинамики)
TdS*dU + pdV (5)
При этом отмечается, что знак равенства относится к обратимым (идеальным) процессам, а знак неравенства к необратимым процессам с трением. В то же время при рассмотрении необратимых процессов во многих учебниках используется уравнение
T6S = dU + pdV (6)
Такое разночтение одних и тех же уравнений объясняется многозначностью используемых буквенных обозначений, а также неоднозначным выбором границ рассматриваемых систем.
С целью конкретизации буквенных обозначений внешней теплоты (теплоты, подводимой на границе системы) и внешней работы (работы, отдаваемой системой на её границе) к обозначениям теплоты и работы будем добавлять индекс «е» - внешний (external), или эффективный (effective). Тогда корректная запись уравнения (1) будет иметь вид
60е = dU + 6W' (7)
Согласно этому уравнению изменение внутренней энергии системы обусловлено подводом внешней теплоты и совершением внешней работы на её границе. Именно так и следует записывать уравнение ГОТ в общем виде. С учётом введённых замечаний соотношения (2) и (3) примут вид:
bw:5v=pdv, (8)
бСеобр < PdV (9)
В соответствии с этими уравнениями внешняя работа в обратимом процессе равна работе изменения объёма (при отсутствии других видов работ), а в необратимом процессе - всегда меньше работы изменения объёма.
82
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА
Поскольку уравнение (7) является наиболее общей записью уравнения ПЗТ, то согласно уравнению (4) в случае протекания любых процессов (обратимых и необратимых) должно выполняться условие равенства внешней работы и работы изменения объёма
Возникающее противоречие в записи уравнений (9) и (10) для необратимых процессов может быть снято путём дополнительного уточнения состава тел, входящих в термодинамическую систему, а также границ такой системы.
В зависимости от выбора границы системы значения внешней теплоты и внешней работы будут различными, а следовательно, и получаемые уравнения будут иметь различный вид. Так, в работе [4] были получены различные уравнения ПЗТ для систем «рабочее тело-поршень-оболочка» и (рабочее тело-оболочка».
В данной работе рассматривается вывод уравнения первого закона термодинамики только для одного рабочего тела (РТ) в цилиндре (изменения энергии хаотического движения микрочастиц рабочего тела относительно их неподвижного центра инерции).
Рассмотрим несколько подробнее вопрос о выборе границы рабочего тела в цилиндре. Границу между термодинамической системой и окружающей средой называют контрольной поверхностью. Как отмечается в [5], это условное понятие; лишь в ряде случаев контрольная поверхность может совпадать с некоторой реальной физической поверхностью, например, для газа в цилиндре она совпадает с внутренней поверхностью поршня и цилиндра. Такая контрольная поверхность, выделяющая рабочее тело в цилиндре, на рисунке 1 изображена в виде пунктирной линии.
При таком выборе границы рабочего тела теплота и работа, определяемые на этой границе, будут внешними для газа в цилиндре. Следовательно, полная теплота, подводимая к рабочему телу от стенок, будет складываться из внешней теплоты 6<2е от источников тепла и теплоты трения ¿><2тр
ôCeобр = PàV
(Ю)
bW^-pdV-bW,
Рис. 1.
№ 3, 2004 г.
83
60 = 60^=60*+60^, (И)
а внешняя работа, отводимая от рабочего тела к поршню, будет равна работе изменения объёма
5ТГ - Ъ\¥рег = рйУ (12)
С учетом выражений (11) и (12) для полной теплоты и внешней работы рабочего тела уравнение ПЗТ (7) примет вид
66 = 60^ = 60е + 60^ -йи + 8И& = йи + рдУ (13)
Следовательно, если под теплотой ЬО в уравнении(4) понимать полную теплоту, равную сумме внешней теплоты от источников тепла и внутренней теплоты трения, то это уравнение, действительно применимо для реальных процессов, протекающих с трением, и справедливы также соотношения (10) и (12) для внешней работы рабочего тела.
Уравнение ПЗТ для рабочего тела (13) можно получить из более общего уравнения энергии для системы рабочее тело-оболочка [4] 60 - 60^ = 80рт + 80об = с![/рт.об + РйУ = сЮРТ + ¿ио6 + рйУ, (14) если из него вычесть сравнение энергии для оболочки
6<2об = ¿иоб = йи
ГИЛЬЗЫ + ¿иаоршт + йи
ГОЛОВКИ 5
согласно которому теплота, подводимая к оболочке (гильзе, крышке цилиндра и поршню), идёт на изменение её внутренней энергии,
60 = 60; = 60е + 60^, = би?т + рбу = ш + б^;т = йи + ЬУУ (15)
Откуда следует
= 6ЖРет = рдУ (16)
Остается открытым вопрос, для какой же системы справедливо неравенство (9). Решить этот вопрос можно лишь в том случае, если границу системы представить в виде тонкого слоя материальной нетеплоёмкой оболочки, охватывающей рабочее тело, и записать общее уравнение ПЗТ (7) для системы рабочее тело-тонкий слой оболочки. Граница такой системы на рисунке 1 изображается штрихпунктирной линией.
Тонкий слой оболочки толщиной, соизмеримой с диаметром молекул стенки, обладает малым запасом ВЭ и поэтому влиянием его на изменение ВЭ системы можно пренебречь. Роль тонкого слоя заключается в преобразовании упорядоченного движения поршня в хаотическое (тепловое) движение молекул этого слоя. В результате такого преобразования внешняя (эффективная) работа, отводимая от системы рабочее тело-тонкий слой оболочки (на наружной стороне границы) 8Же = бТ^.об = 6ЖНСГ, получается меньше внутренней (индикаторной) работы, совершаемой рабочим телом внутри системы РТ-оболочка (на внутренней стороне границы) 6 ТУ = 5И^ВСГ = рдУ, на работу трения поршня (см. рисунок 1)
6ТГ = 6^Рет.0б = 6ЖН,Г = - = 6ТГ - = рдУ - бИ^. (17)
Уравнение (17) устанавливает связь между эффективной (внешней) работой системы РТ-оболочка и индикаторной (внутренней) работой, совершаемой рабочим телом. Интегрируя уравнение (17) по всем процессам цикла, можно установить связь между эффективной и индикаторной работами в необратимом цикле
Упорядоченное движение поршня, диссипированное в хаотическое движение тонких слоев поршня и стенки, в результате теплообмена далее отводится к рабочему телу и в окружающую среду. Если стенки адиабатные (например, керамические) или подвод тепла осуществляется с наружной стороны цилиндра (двигатели внешнего сгорания), то всё диссипированное движение (характеризуемое работой трения (ЗИ^) возвращается к РТ в виде хаотического движения (характеризуемого теплотой трения (1(3 ). В результате подвода тепла трения рабочее тело получает на внутренней стороне границы (тонкого слоя оболочки) больше количества тепла
«-ад-всг+ве*.
чем его подводится с наружной стороны оболочки (границы) от источников
тепла
ба,г=^.об=бее- а«)
С учётом выражений для внешней работы (17) и внешней теплоты (18) общее уравнение энергии (7) для системы РТ-тонкая нетеплоёмкая оболочка на её наружной стороне примет вид 6<2е = 6<3н = г = - М + 6ТГ -йи + бИи-.об - йи + рйУ - .(19)
Именно из этого уравнения следует неравенство (9)
6ТГ = 6ЖН,.Г = = бСеобр = Р<Ы ~ бЖр < б^вх г = 61Г = .
Внешняя работа, совершаемая на наружной стороне границы системы 6И/е = 6И^НСГ, и будет внешней работой, которую можно полезно использовать при расширении рабочего тела. Как показано в [4], она идёт на изменение механической энергии поршня, на преодоления давления окружающей среды (атмосферы) и на совершение технической (полезной) работы поршня.
Вернёмся к обсуждению вопроса о справедливости записи неравенства (5) для необратимых процессов в виде равенства (6). В соответствии с общим выражением для дифференциала энтропии
= 60 / т = (бее + б&р)/ т = (-6(2ш + &&р)/ т,
где (1$ - изменение энтропии рабочего тела в цилиндре;
Т - температура рабочего тела;
6<2 - полная (суммарная) теплота, подведённая к рабочему телу (эффективная теплота на внутренней стороне границы системы);
№3,2004 г.
85
6<3 е - внешняя теплота (эффективная теплота на наружной стороне границы системы), равная теплоте источника тепла, взятой с обратным знаком,
уравнение первого закона термодинамики (4) примет вид
60 = 60е + 60ф = ТйЗ = ¿11 + рйУ . (20)
Уравнение (20) является аналитическим выражением ПЗТ (а не второго закона термодинамики, как иногда считают) как для РТ в цилиндре, так и для подвижного элемента среды в потоке, в общем случае протекания реальных процессов с трением и идеальных процессов без трения. Следовательно, при записи ПЗТ через энтропию (такое уравнение ПЗТ иногда называют термодинамическим тождеством) знак неравенства в этом уравнении для необратимых процессов не появляется (знак неравенства говорит о росте энтропии изолированной системы - именно в этом заключается суть ВЗТ).
Как уже отмечалось, в выражении (5) знак равенства относится к обратимым (идеальным) процессам, а знак неравенства к необратимым процессам с трением, что можно истолковать так:
Ш0бр=(йи + рйУ)^;
Шжо6р>(йи + РйУ)нео6р. (21)
Последнее неравенство вступает в противоречие с равенством (20) для необратимых процессов. Следовательно, неравенство (5) нельзя трактовать в виде (21) и требуется дополнительное пояснение правой части неравенства (5), что часто не делается. Проблема неравенств рассматривается в монографии [6], где в соответствии с сутью ВЗТ неравенство (5) даётся в таком виде: Г(35необр>Гс15обр -(йи + рйУ)^.
В заключение отметим следующее:
1 В общем случае для обратимых и необратимых процессов балансовое уравнение изменения энергии термодинамической системы (ПЗТ) должно записываться в виде (7)
60е = йи + 8ТГ •
2 Уравнение ПЗТ (4) 60 = йи + рйУ = йи + 6Ж справедливо для любых процессов и выводится из уравнения (7) применительно к рабочему телу. Здесь в случае необратимого процесса под теплотой следует понимать полную теплоту 60 = 60е + 80^.
3 Для системы рабочее тело-тонкий слой оболочки уравнение (7) принимает вид
60е = 80^= йи + 6Жрет.об = йи + рйУ - 8^.
Для такой системы внешняя (эффективная) работа в необратимом процессе получается меньше внутренней (индикаторной) работы изменения объёма
Ь\¥* = ЬЦ?;^ = рйУ - 6^ < 8РГ = рйУ,
что подтверждает справедливость неравенства (9). Именно эту часть работы изменения объёма можно полезно использовать. Поэтому её называют эффективной работой.
4 Уравнение (6)
ТйБ = йи + рйУ
является аналитическим выражением ПЗТ для рабочего тела при протекании любых процессов (обратимых и необратимых). Его не следует путать с аналитическим выражением ВЗТ для необратимых процессов
тм = ганеобр > га^ = (¿и + рйУ)^.
ЛИТЕРАТУРА
1 Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных процессов: Учеб. пособие для втузов. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1975. - 264 е.: ил.
2 Новиков И. И. Термодинамика: Учеб. пособие для сгуд. энергомаш. и теп-лотехн. спец. втузов. - М.: Машиностроение, 1984. - 592 е.; ил.
3 Кириллин В. А., Сычев В. В. и Шейндлин А, Е. Техническая термодинамика: Учеб. для маш. спец. вузов. - Изд. 2-е. - М.: Энергия, 1974. - 448 с.
4 Рындин В.В. Уравнение первого закона термодинамики для систем рабочее тело-поршень-оболочка и рабочее тело-оболочка //Наука и техника Казахстана. - 2005. -№ 1. - С. -
5 Техническая термодинамика: Учеб. для машин, спец. вузов /В. И. Кругов, С. И. Исаев, И. А Кожинов и др.; Под ред. В. И. Крутова. - 3-е изд. - М.: Высш. шк., 1991. - 384 е.: ил.
6 Рындин В. В. Второе начало термодинамики и его развитие (монография). - Павлодар: ПГУ им. С.Торайгырова, 2002. - 448 е.: ил.
