CC BY
13
II УДК 621.43.01:536.7
¡1 НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО ВЫВОДУ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ПРОЦЕССА И СГОРАНИЯ В ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
III В. В. Рындой
Павлодарский государственный университет / им. С. Торайгырова
III! Маца.шда эртурл/' символдарды цолдана отырып зат молшер'т
жоне отын бойынша MemuiKmi зат молшер'т физикальщ шамаларды ^ ■ Ж1ктеу вттзшЫ.
Проводится разграничение между физическими величинами 1111 количеством вещества, кмоль, стоящим в уравнении состояния, и удельным по топливу количеством вещества, кмоль / кг топл, стоящим в уравнении энергии для процесса сгорания, путём введения различных символов для обозначения этих величия
The demarcation between physical values by quantity of substance, kmol, standing in an equation of state, and by specific on fuel by quantity of substance, kmol / kg fuel, standing in the equation of energy for process of combustion, is given by introduction of different symbols of these values.
Выполнить термодинамический расчёт реального рабочего процесса двигателя внутреннего сгорания (ДВС) с учётом всей совокупности потерь, связанных с неполнотой и несвоевременностью сгорания, диссоциацией и теплоотдачей в стенки на практике крайне сложно. Поэтому в приближённых практических расчётах пользуются рядом допущений.
Действительную сложную зависимость характеристики подвода (использования) теплоты заменяют при расчётах подводом теплоты в элементарных процессах - изохорном и изобарном. В расчётной схеме цикла двигателя с самовоспламенением от сжатия теплота подводится к рабочему телу (РТ) в изохорном процессе cz и изобарном процессе z'z (рисунок 1).
Рисунок 1
Уравнение энергии для процесса сгорания получают из уравнения первого закона термодинамики (ПЗТ). Особенности символики и терминологии, используемой в теории двигателей внутреннего сгорания при выводе этого уравнения, рассмотрим на примере двух контекстов.
«Для 1 кг топлива согласно ПНТ имеем
асг=ъхни=и2-ис+1^. а)
N
В случае цикла со смешанным подводом теплоты можно записать это выражение в развёрнутом виде:
I%гНи = (М2 + ВД" -Мхис - Мги'; + 1,г, (2)
где§2 - коэффициент использования теплоты на участке сг\
Ни - низшая теплота сгорания топлива;
и" и 17" - внутренняя энергия 1 кмоля продуктов сгорания соответственно при температуре в точках г и с;
17с - внутренняя энергия 1 кмоля свежего заряда в точке с;
Мр М., М2 - количество (в кмоль) соответственно свежего заряда, остаточных газов и продуктов сгорания на 1 кг введённого топлива.
Работа газов в период сгорания на участке г 'г
с-
Так как рг, = Хрс, то = р7У2 -крсУс. (3)
\
Используя характеристическое уравнение, отнесённое к 1 кмолю газа
рУ=ШАТ, (4)
можно выразить произведённую работу (Дж) через количество рабочего тела и его температуру до и после сгорания:
иг =8314[(М2 +Мг)Гг -ЦМ1+МГ)ТС]. (5)
После подстановки выражения (5) в уравнение (2) и некоторых преобразований получаем
§2Я„ +Мгис +М!и"с +8314(М1 +МГ)ХТС = (М2 +М!)Ь\ +8314(М2 +Мт)Т7 - (6)
Учитывая, что МГ/М1 = уост и (М2 + М1)/(М1 + Мг) = цд (где ид - действительный коэффициент молекулярного изменения), можно представить уравнение (6) в виде
н
-Ык-+ и° +Уост^с +8314ХГ = \ха(и ' + 8314Г ).« м с 1321 (7)
ЗД + Уост) 1+Уост Д
\
«Количество теплоты, подведённой к РТ на участке видимого сгорания сг, оценивают по опытным характеристикам использования теплоты
бег =бисп = ^гбвьщ.ц =^гХРи8т.ц'
где X - коэффициент выделения теплоты.
В расчёте используются два основных уравнения: уравнение ГОТ для участка видимого сгорания сг:
оа-ит-ис+£а, (9)
и уравнение Клапейрона - Менделеева, записанное для газов в объёме цилиндра У в точке 2: ргУг = Т7. (10)
Приращение полной ВЭ газов в цилиндре на участке видимого сгорания запишем в виде
иг-ис = и2ПСМ2 -исжМс =к,п.с(М2ц +Мг)-мссм(М1ц +МГ).
После подстановки его и выражения (8) в исходное уравнение (9) получим
и 8 т.ц —
(М2ц+Мг)-«ссм(М1ц+Мг)+^сг (И)
Используя известное выражение работы обратимого процесса, найдём работу газов в изобарном процессе:
V*
1сг = ¡РйУ = РгУг ~ РгУ,с = РгУж
Исключая из выражения работы параметры р и V, применяя уравнение Клапейрона - Менделеева для газов в точках с и 2 (10), и получим
¿с2 =ЛДМ2ц +Мг)Г2 -^(М1ц +МГ)Т.
После подстановки Х,с7 в уравнение (11) получим,
с см
+ ^(М2ц+Мг)Г2-^(М1ц+Мг)Гс ■ (12)
Запишем уравнение для 1 кмоль рабочей смеси, для чего разделим его почленно на (М1Ц + Мг) = М1ц(1 + у) = + 7). (13)
Отношение количества РТ в конце и в начале видимого сгорания
(М2ц + Мг)/(М1ц + Мх) = (ц0 + у)/(1+ У) = ц
называют коэффициентом молекулярного изменения рабочей смеси.
После перестановки членов с известными ис см и Те в левую часть уравнения получим
/[Мг( 1+ V)] + "сом + = Фги, + V») <Ф, стр. 153] (14)
N
Из анализа этих контекстов следует, что под одинаковыми символами здесь понимаются различные величины. Например, в уравнении ПЗТ (1), которое можно получить из (9) путём деления всех его членов на массу топлива # все величины, в том числе /2,г и и, имеют единицу Дж / кг топл. Однако в (2) под символом С/, (согласно его расшифровке) уже понимается молярная БЭ, Дж / кмоль, а под 1?,у (согласно пояснениям авторов) понимается полная работа, Дж (в соответствии с уравнением единица этой работы Дж / кг.топл). В (3) в качестве единицы объёма Уберётся м3 / кг топл, а в уравнении состояния (4) под V следует понимать молярный объём, м3 / кмоль.
Похожая несуразность была и в термодинамике, когда полный и удельный объёмы имели одинаковое обозначение V. Поэтому утверждение типа «для 1 кг газа уравнение состояния имеет вид рУ = КГ «, считается некорректным, а правильная запись уравнения состояния через удельный объём имеет вид р V = КГ.
Наибольшие затруднения связаны с толкованием величины М. Если в (2) М - количество (в кмолъ) газов на 1 кг введённого в двигатель топлива, т. е. единица этой величины кмоль / кг топл, то в уравнении состояния (10) под М уже понимается количество вещества газа (кмоль), которое обычно обозначается символами V или (I.
Если в уравнении (2) в качестве единицы величин М. и М] берется кмоль / кг -топл, то в (13) М. имеет единицу кмсшь, аМ1 =М1ц/ g - кмоль /кг топл. Поскольку масса (доза) топливаподаваемого в цилиндр за цикл неравна 1 кг, то иМ1 * М1ц даже численно. Следовательно, это разные величины, как разные величины теплота <2, Дж, и удельная теплота сгорания топлива Ни = <2 / gтn, Дж / кг топл, или объём V, м3 и удельный объём V, м3/ кг. Почему же тогда они обозначаются одинаковым символом М1 Ясного ответа в теории горения мы не найдём: просто так принято и ничего лучшего не предлагается.
В соответствии с уравнением состояния рУ = уЯ^Т в уравнении (10) под М понимается количество вещества V, кмоль. Но, зачем брать символ М для количества вещества, если в физике этим символом принято обозначать молярную массу М= т / н, кг / кмоль. Дело в том, что в теории ДВС символом т (массы в физике) обозначена молярная масса: «Если обозначить молярную массу топлива через тт, то количество горючей смеси в кмоль на 1 кг топлива [2, с. 29]
Мх =а£0 +1//ит«. (15)
Поскольку молярная масса топлива тт = Ст / Ут, кг / кмоль (где масса топлива), то в (15) М1 = аЬ0 + ут / Ст, все величины имеют единицу кмоль / кг топл. Следовательно, в теории горения следует различать как количество вещества газа, входящее в уравнение состояния (10) и которое должно обозначаться символом (V или ), так и удельное по топливу количество вещества газа (смеси), входящее в уравнение (15) и, которое также должно обозначаться иным символом, чем символ молярной массы в физике М (например, д).
В соответствии с рекомендациями по обозначению величин [3] и их наименованию [4] целесообразно для массы и молярной массы оставить принятые в физике символы т и М, а для количества вещества ввести символ М-, согласующийся с обозначением молярных величин, например, молярной газовой постоянной^ = Лтела / (Я или молярной внутренней энергии II^ =17 / ц. Для обо-
значения работы в соответствии с международными рекомендациями [5] используем символ 1¥ (для обозначения скорости используется символ с). Ниже даётся вывод уравнения ПЗТ для процесса сгорания с учётом принятых обозначений величин.
Согласно ПЗТ для закрытой системы эффективная (внешняя) теплота идёт на изменение ВЭ рабочего тела и на совершение эффективной (внешней) работы
0е - Ш + Г5 - а* - иг -ис + ]¥сг. (16)
Эффективная (использованная) теплота - количество тепла, подведённого к РТ на участке видимого сгорания сг, - определяется как разность выделившейся при сгорании топлива теплоты и отданной в стенки цилиндра за цикл:
б = бисп = бег = бвыд.ц ~ бет = ?гбвыд.ц' (У?)
где^, = (2ИСП ! <2Выд.ц ~ коэффициент использования теплоты на участке сг.
Значения коэффициента использования теплоты в процессе сг для номинального режима работы двигателей лежат в пределах [2]:
Двигатели с принудительным воспламенением: бензиновые 0,80-0,90;
газовые 0,80-0,85.
Двигатели с самовоспламенением от сжатия 0,65 - 0,80.
В результате сгорания цикловой дозы топлива массой ттц в цилиндре двигателя выделяется теплота, меньшая низшей теплоты сгорания <2НЦ = Это связано с неполным сгоранием (недогоранием) топлива и с потерями части теплоты при диссоциации молекул, протекающей с поглощением теплоты:
бвыд.ц = Я>т.ц "б„ед "бдис = Ац> (18)
где% = <2выд.ц / бн.ц ' коэффициент выделения теплоты при сгорании цикловой дозы топлива.
Согласно (17) и (18) эффективная (использованная) теплота
бе=бег=биеп=^Х#!(тт.ц- (19)
В качестве рабочего тела рассматривается смесь идеальных газов. В точке с смесь состоит из свежего заряда количеством вещества (молярностью) ц1
и остаточных газов ¡хг: цс = щ + [лг. В точке г смесь состоит из продуктов сгорания ц, и остаточных газов [хг: \хг = ц2 + Иг ■
Приращение полной внутренней энергии газов в цилиндре запишем через молярные внутренние энергии , Дж / кмоль и количества вещества Ц, кмоль:
и2-ис=и/Л2\хг-и/лс\1с=имг(\12 + \хт)-и,1С(\х1 + \11).
После подстановки его и выражения (19) в исходное уравнение (16) получим
^ХЙ>т.ц = + Цг)- и+ \1Т) + У/С2. (20)
Внешняя работа Ш с, получаемая на внешней стороне поршня, принимается равной внутренней работе изменения объёма газа (работа трения поршня и другие потери учитываются с помощью механического кпд двигателя):
« }рёУ = р2Уг - Р{УС = ргУг - X Рсус (21)
Ус
где А, = ру / рс- степень повышения давления при сгорании.
Используя уравнение состояния рУ = М^^, исключим из выражения работы произведения рУ в точках сиг
Кг = Кц (М"2 + Иг )Тг ~ Щ (^1 + ^г К ■
После подстановки в уравнение (20) получим
= + ЦГ) - и,М + Иг) + ^0*2 + Ю^г ~ ^ОЧ + • (22)
Перейдём в уравнении (22) от баланса энергий к балансу молярных энергий, для чего разделим его почленно на количество вещества в точке с
+ М = + (23)
где у = |1г / - коэффициент остаточных газов.
Отношение количества вещества рабочего тела в точках г и с
называют коэффициентом молярного (молекулярного) изменения рабочей смеси. После перестановки членов с известными имс и Г в левую часть уравнения (22) получим
ЧгХНитт:ц /[ц, (1 + у)] + и^с + = + Д/г) . (24)
Молярная внутренняя энергия рабочей смеси свежего заряда (индекс 1) с остаточными газами (индексы г и 2, так как состав остаточных газов и продуктов сгорания одинаков и V= V1ХХ = Г ) в точке с будет равна сумме произведений молярных (объёмных) долей на молярные внутренние энергии
+ хРц2с + +УС/,2с)/(1 + Т). (25)
N
Поскольку производные величины, получаемые от деления основных величин на массу, принято называть удельными величинами (на объём - объёмными, на количество вещества - молярными), то отношение количества вещества газа к массе топлива следует называть удельным по топливу количеством вещества (удельной по топливу молярностью). Как уже отмечалось, символ М для обозначения этой величины не годится, так как им в физике обозначается молярная масса. В качестве другого символа можно выбрать символ д, который не совпадает с обозначениями массы т, молярной массы М и количества вещества (молярности) й. С учётом этого, удельное по топливу количество вещества свежего заряда кмоль / кг топл, выразится в виде
Лг = щ / тТ ц. (26)
Подставляя (25) и (26) в (24) и учитывая, что в расчёте цикла дизеля обычно принимают сгорание полным и коэффициент выделения теплоты % = 1, получим уравнение сгорание (ПЗТ) в виде
т^Ц+и"г\+уи"2с + чл - т, 2, + (27)
Л,(1+ у) 1 + у
В случае процесса сгорания в двигателе с принудительным воспламенением процесс сгорания сг - изохора (У = У) и работа изменения объёма V/ , определяемая выражением (21), равна нулю. В изохорном процессе вся теплота, подведённая к РТ, расходуется согласно (16) на изменение внутренней энер-
гии: = и - и'. Отбрасывая в уравнении (27) члены, входящие в состав работы (содержащие температуру), и учитывая, что в случае работы двигателя на обогащенной смеси (коэффициент избытка воздуха а < 1) происходит неполное сгорание топлива и коэффициент выделения теплоты % * 1, получим уравнение сгорания (ПЗТ) для бензинового двигателя в упрощённом виде:
.Ufib+4UV2C р7г
л,(1 + у; 1 + т
ЛИТЕРАТУРА
1 Азтомобильные двигатели: Учеб. для вузов / Под ред. М. С. Ховаха. - М.: Машиностроение, 1977. - 591 е.: ил.
2 Двигатели внутреннего сгорания: Системы поршневых и комбинированных двигателей. Учебник для вузов по специальности «Двигатели внутреннего сгорания» / С.И. Ефимов, H.A. Иващенко, В.И. Ивин и др.; Под общ. ред. A.C. Орлина, М.Г. Круглова.-3-еизд., перераб. идоп.-М.: Машиностроение, 1985.-456 е., ил.
3 Рындин В.В., Рындина Д.В. Единая система буквенных обозначений величин //Наука и техника Казахстана. - 2003. - № 4. - С. 23 -34.
4 Рындин В.В., Рындина Д.В. О физических величинах, используемых в термодинамике //Наука и техника Казахстана. - 2003. - № 3. - С. 7-18.
5 Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. Теоретические основы и технические приложения //Пер. с нем. - М.: Мир, J977. - 518 е.: ил.
