CC BY
311
УДК 528.284
А.В. Михеев
УРАВНЕНИЯ ОШИБОК БЕСПЛАТФОРМЕННОГО ГИРОКОМПАСА НА ОСНОВЕ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Приводятся алгоритмы работы бесплатформенного инерциального гироскопического компаса, позволяющие получить оценку угла курса, практически не
расходящуюся во времени. Строятся уравнения ошибок такого гирокомпаса и анализируется источники погрешностей оценки угла курса.
Гироскопический компас, бесплатформенная инерциальная навигационная система, уравнения ошибок
A.V. Mikheev
ERROR EQUATIONS OF A STRAPDOWN GYROCOMPASS BASED ON THE STRAPDOWN INERTIAL NAVIGATION SYSTEM
The article presents algorigthms of a strapdown inertial gyroscopic compass which allows obtaining a course angle estimation being nondivergent in time. Error equations of such gyrocompass are derived and error sources of a course angle estimation are analyzed.
Gyroscopic compass, strapdown inertial navigation system, error equation
Постановка задачи. Бесплатформенные гирокомпасы (БГК) находят широкое применение на наземных и морских подвижных объектах (ПО). Значительную роль в их использовании играют точность формирования выходных параметров и их конечная стоимость. Известные из литературы [1-8] алгоритмы обладают следующим недостатком - вследствие отсутствия позиционной связи и наличия азимутального дрейфа имеется накопление ошибки по каналу курса. В данной работе ставится цель получения практически нерасходящейся оценки курсового угла благодаря использованию при ее формировании соотношения сигналов угловых скоростей коррекции бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС). Кроме того, возникает необходимость в получении уравнений ошибок и подтверждении их точности как методом математического моделирования, так и экспериментально.
Алгоритмы функционирования. Бесплатформенный гироскопический компас по составу такой же, что и бесплатформенная инерциальная навигационная система [7; 9] (рис.1). Он содержит трехкомпонентный гироскопический измеритель угловой скорости (ТГИУ С) корпуса ПО и трехкомпонентный измеритель кажущегося ускорения (ТИКУ) некоторой точки объекта. Оба измерителя закреплены на корпусе объекта, их измерительные оси соответственно параллельны между собой, причем в каждом из измерителей они образуют правый ортогональный трехгранник. Сигналы от этих измерителей поступают через интерфейс в бортовой компьютер (БК), где обрабатываются в соответствии с алгоритмом, позволяющим определять параметры ориентации: углы рыскания, курса, тангажа, крена.
Рис. 1. Функциональная схема бесплатформенного гирокомпаса
Задача ориентации решается на основе использования кинематических уравнений Эйлера, в которые вводятся дополнительные корректирующие члены. Это означает, что решается задача определения неограниченных углов курса, крена и ограниченных углов тангажа. В данной работе используются углы Эйлера-Крылова и кинематические уравнения Эйлера с введенными в них членами коррекции. Их применение обосновано тем, что суда, подводные аппараты, автомобили имеют углы тангажа, гораздо меньше 90°.
На рис. 2 представлены схемы ортогональных географической сопровождающей системы координат о^г (г = 1,3) , горизонтальной сопровождающей СК (г = 1,3) , СК OXi (г = 1,3) , связанной с объектом (ох1 - продольная, ох2 - нормальная оси) и повороты системы координат ох; на углы курса
¥ , тангажа 0 и крена у ; у - угол рыскания. Также на рис. 2 изображено взаимное положение горизонтальной сопровождающей системы координат о^ (і = 1,3) и системы координат (СК) оС,і (і = 1,3) . Их вертикальные оси оП2 и о^ 2 совпадают, угол определяет поворот СК (Щі относительно СК оС^і по азимуту в плоскости горизонта; оп1*, оц* - оси СК ОХі (і = 1,3), спроецированные на горизонтальную плоскость. При использовании сферической модели Земли имеем следу-
ющие кинематические соотношения:
Рис. 2. Базовые СК и схемы поворотов
V,
а
Z3
—— = /Лa cos^; R = a + h;aC2 = —^tgty = Лa sin^; VC3 = RU cos^ + vC3;
V
Z3
R
R
Z3
'C3’
V
а Z3 = <P = z ; VZ1 = vzi; h = VZ2; VZ2 = VC2’
R
(1)
a
П1
О cos ^K - a^3 sin ^K, on3
a^3 cos ^K + a¿.1 sin ^K,
где i,V(i = 1,3) - компоненты относительной и абсолютной скоростей некоторой точки О корпуса
ГК ВОГ по осям географического сопровождающего трехгранника ОС, ¿ (i = 1,2,3), ось OZ2 которого совпадает с вектором ускорения силы тяжести, ось О Zi направлена на север; h - высота точки О, отчитываемая от точки Oy; ф - географическая широта; Л a, X - абсолютная и географическая долгота; a -
радиус Земли; U - угловая скорость вращения Земли; "Щ. (i = 1,3) - компоненты абсолютной угловой
скорости СК oZ i (i = 1,3); Щ (i = 1,3) - компоненты абсолютной угловой скорости СК оцг (i = 1,3);
(i = 1,3) - проекции абсолютной угловой скорости объекта на оси СК ÓZ¡i и ОЦ1 соответственно.
Алгоритмы определения углов ориентации представляют собой корректируемые по сигналам ТИКУ дифференциальные кинематические уравнения Эйлера в углах Эйлера-Крылова с приведением сигналов ТГИУС и ТИКУ к плоскости горизонта. Они имеют вид [6, 7]:
в = (Щ + ) sin + (Щ + Щф) cos f,
Y = [(Щ + Щ1 )cos f - (Щ + Щ?э) sin f] cos-1 в, (2)
f = -[(Щ + ^)cos f - (Щ +Щф) sin f]tg в + Щ + Щ2,
o=-krWn3- j K%dT+o (to); o=«n+j k^dt+an3 (u
to to
02 =(ok1cos VP* + ak3sin VP* )• tg<p,
¥ = f + ¥K , Л —
tg^K =-
o
o
(3)
(4)
(5)
ф = ю^з (после начальной выставки),
WnWW? = A [вд Дзґ; [ЮЮпЮпзГ = а" юю Юз]; (6)
t = t0; jg = 0; /%) = #; y(t0) = y, (7)
где A1 - матрица направляющих косинусов оценок углов рыскания, тангажа и крена j,6, у [4]; ку, kY, ке, к# - коэффициенты передачи позиционной и интегральной горизонтальной коррекции, вырабатываемой по сигналам ИКУ для системы координат Otft (i = 1,3); ф - оценка широты места; СОк і (t0) - начальные угловые скорости коррекции, которые можно определить из соотношения;
сЮ^ (i = 1,3) - угловые скорости коррекции в осях СК ОС і (i = 1,3) :
Л *
cos 0 sin#'
ЦЮюз]Т=\J; A** =
0 10 Л Л * - sin х¥ 0 cos х¥
(8)
В (6) уравнения введены угловые скорости коррекции , (&ф, формируемые в соответствии
с (3) по сигналам ТИКУ, также приведенным по формулам (6) к осям горизонтного базиса. Эти члены коррекции обеспечивают приведение моделируемого в БК трехгранника ц к плоскости горизонта. По углам отклонения ц от плоскости горизонта имеется обратная связь, в режиме нормального функционирования обеспечены условия Шулера, накопления ошибок от постоянных сдвигов нулей ТГИУС и ТИКУ нет и т.п. В то же время по каналу азимута система разомкнутая, постоянные угловые скорости дрейфа ТГИУС приводят к накоплению ошибок в оценке угла рыскания Ц. Оценка угла РК, определяемая по формуле (4), дает возможность определить оценку угла курса Р (г).
Начальная выставка производится для ПО, неподвижного относительно Земли. Определяют оценку угла широты места р(г0) — р0, которая затем используется для введения азимутальной коррекции в алгоритм ориентации.
Например, на этапе начальной выставки коэффициенты коррекции кв, ку и к'в, к!г задаются
равными следующим значениям: кв — ку —1,0-10 3,С 2; кв — ку — 0,0141,с \ Это обеспечивает
выставку с осреднением за 100-^150 с.
В рабочем режиме БГК задаются коэффициенты, соответствующие условию настройки на частоту Шулера: г — [г1 ,...,г2]; ку— 0, кв— 0; к1у — к1в — 1,5376-Ю-6,с \
При этих коэффициентах обеспечивается инвариантность к действию горизонтальных линейных ускорений Wz1 и Wz3 ПО. Эллипсоидальность Земли не учитывается, принимается сферическая
модель в силу малости величин - коэффициенты передачи интегральной коррекции в зависимости от р не изменяются.
Уравнения ошибок. При работе БГК в вычислительном модуле посредством вычисления углов курса, рыскания, тангажа и крена (Р , Ц,в, у) по уравнениям (2)-(5) моделируется ориентация
трехгранников ОППгП и О^^г^з. В силу погрешностей вычисления, которые имеют место из-за инструментальных погрешностей датчиков, а также из-за методических погрешностей БГК, трехгранники О771^7г^73 и О£££ повернуты относительно истинных ОППгП и О С\СгС3 на углы погрешностей ап, вп, и а, в £, Хс соответственно (рис. 3) [4].
Для алгоритмов работы БГК по формулам (2)-(7) в качестве основы для определения углов погрешностей а, в ^, Хс используется работа [4].
Рис. 3. Углы ошибок БГК и погрешности ориентации осей СК ОППП и ОС1С2С3 •
% - инерциальная СК; £ - географическая сопровождающая система координат; ц - горизонтная система координат, ось О^ которой направлена по вертикали места, а оси о и О^ лежат в плоскости горизонта,
при этом СК п повернута относительно СК £ на угол ¥^ ; X- система координат, связанная с ПО, причем ОХі -
продольная, ОХ2- нормальная, ОХз- поперечная, направленная на правый борт, оси. Точка О совмещается с центром масс ПО; у, 0, У - углы рыскания, тангажа и крена; ¥ - угол курса; X, ф - углы абсолютной долготы
и географической широты места; Я - радиус Земли, принятой за сферу; Оз - центр Земли; Ю^- > (- = 1,3 )
компоненты переносной угловой скорости системы координат п и кажущегося ускорения точки О по ее осям;
Ю^і (і = 1,3) - компоненты переносной угловой скорости системы координат £ и кажущегося ускорения
точки О; Юх. , Ух- (- = 1,3 ) - компоненты переносной угловой скорости ПО и кажущегося ускорения точки О
по осям ОХ, (і = 1,3 ) соответственно
Анализ погрешностей БГК на этапах ускоренной дифференциальной выставки и рабочего режима производится на основе дифференциальных уравнений в углах Эйлера-Крылова с учетом того, что величины ошибок Ду, А0, Ду - малы [4].
Связь между сигналами ТГИУ С и ТИКУ без ошибок в объектовой и географической СК осуществляется посредством матрицы А^:
Юх Юх Юх
■ х1 х 2 хз
А,
Юг Юг Юг
■ Ь1 Ь 2 Ь 3
Ух Ух Ух
х1 х 2 хз
А
А =
008¥0080
8ІП0
*с, ™с,
8ІП ¥ 0080
-008¥8ІП0008у + 8ІП¥8ІП у 0080008У 8ІП¥8ІИ0008^+ 008¥8ІП у 8ІП ¥ 008 у + 008 ¥ 8ІП 08ІП у - 00808ІПУ 008 ¥ 008у~ 8ІП ¥ 8ІИ08ІИ^
(9)
(10)
В случае наличия погрешностей будут иметь место выражения для Юх У/х
& = ю,: + ДЮЖ = Ж + ДЖ I = (О)
Матрица погрешностей имеет вид
АА^ = А^А^ = А + АА^ А = Е + АА^А^,
(11)
(12)
А А “ \А(Т А
Погрешности по углам ориентации Д¥,Д0,Ду из-за (4) имеют вид
¥ =¥ + Д¥; 00 = 0 + Д0; у =у+Ду,
где ¥, 0, у - истинные углы курса, тангажа и крена ПО.
При этом будем считать, что в погрешность курса Д¥ входит т.н. скоростная погрешность гирокомпаса, которая появляется из-за движения ПО по поверхности Земли:
¥ ск = аг^ О3 = аг^--------------—------. (13)
сор + Ки со8ф
Кроме того, в А¥ входят также погрешность определения угла рыскания, погрешность начального определения угла курса и погрешность, возникающая из-за неточного отслеживания угла курса в динамике (вследствие наличия погрешностей в сигналах горизонтальной коррекции):
А¥ = А^+А¥* +А¥кд + ¥ск. (14)
Также следует отметить, что
¥к = агсг% = ¥к + А¥к + ¥ск = ¥ + А¥* + А^К + ¥ск. (15)
— °П1
Варьируя матрицу (10) по параметрам А¥,Ад,Ау (раскладывая в ряд Тейлора и оставляя линейные члены), находим ЛА^- , что с учетом (12) дает матрицу погрешностей А А^ .
Обозначив
az = —A6 sin ¥ - Ay cos 6 cos ¥, ^z = —А¥ — Ay sin 6, Xz
получаем матрицу погрешностей в виде " 1 az — ez
AAz = — az 1 Xz
1 ze —Xz 1
(17)
В силу (14) и (15), второе уравнение (16) записывается в виде
в = -А^-А¥к -¥ -А^тд. (18)
Уравнениям (2)-(5), записанным в осях СК п с учетом (8), соответветствуют уравнения в осях СК £, не приведенные к форме Коши, которые имеют вид
• Л / Л Л \ Л / Л Л \ .
уоо8 дсо8(¥ - А¥п)+ д8т(¥ - А¥п ) = о + О;
л / л л \ • л / л л \ ,
дсо8(¥ - А¥п)- }>С08 <981п('¥ - А¥п) = + (о\^
(19)
¥— А¥П + Y sin 6 = 0z¡¡ + af2-
О 2 = aatg<p(t), (20)
'С2~ ^1‘
А А А ГГТ I А . И Л Л Л ГГТ гг-1 I А . И ГТ-1
[^^1^^2^^3] =(А / ; [<0^1<0^2<0^з] = (А / [0Х10Х20Х3] '; (21)
А = А, А.
Оценка угла курса складывается из
¥ = ¥ + А¥ = ^ + ¥к +А^ + А¥* + А¥к +¥ск, (22)
где изменение оценки угла ¥к определяется
¥к = ¥ + J Л¥Пdt, Д¥П = Л¥К + ¥CK . (23)
t0
Аналогичные (19) уравнения для задачи определения ориентации твёрдого тела без учета погрешностей:
Ycos ecos ¥ + в sin ¥ = a>z - Щ ; ¥ + Y sin в = (о^ - Щ
в cos ¥ - уcos #sin¥ = - (о^.
Подставив (18) в формулы для угловых скоростей
после преобразований, с учетом того, что сигналы угловых скоростей в преобразовании (21) вычисляются посредством матрицы, в которую не входят погрешности А¥к + ¥ск , а также малости углов О;, Р?, , получим упрощенные выражения:
О = 0т1 + ОХ - О(в + А¥пV Аю^; О = О2 - 0г1х^ + «№+ Ао^; (25)
О = О3 + 0т1 в + Ах¥п)- Ог20г + АОтз-
Находя производные по времени от (18), после подстановки и приведения подобных членов получаем следующие уравнения возмущенного движения БГК:
-ок1 -+ а(3(вс +А¥п)-Х(’
__ к _ Л _
Х& ¡- = -^^3 - О"3 - ^^3 - + А¥п ) + ^^2®"^, (26)
= -^2 -ок2 - Лю(2 + - Ш(3а( -А¥п•
Так как оценка кажущихся ускорений в осях £ - ^^ + АИ^г (г = 1, 2, 3) . С учетом
погрешностей определения скоростей:
А^1 = и^-и^+А¥п) + АИ^ + А^2 =-и^ + и^а+А^2 + +Ае,
V (27)
Ау^3 =-И(2а( + И^(в^ +А¥п)+АИ^ + И(К°Р, где И^ор (1 = 1,3) - переносные и кориолисовы ускорения [5], угловые скорости коррекции в осях С будут определяться следующим образом:
О =-кАз - кГАУР + К у^и 81Пф+С08фАф- кгАу^и 81Пф-
~k'7vz3 — k‘r Avz3 — k^RU cosp+k‘r j vzU cospApdt + k‘r j AvZ1U sinpdt,
Y
t
0¡2 =—k7Vz3tgp — kYVz3 A^ -krAVz3tgp+krAvziUsinp-tgp+kYvz1UsinpAp — (28)
tt
— k’rv z3tgp — k'rvz3-2-К Av z3tgp+k^RU sin p — k‘r j vzU sin pApdt — k‘r j AvzU sin ptgpdt,
cos p to to
a 3 = k6vz1 + k6Avz1 + k6vz1 + k6 Avz1-
При этом погрешность вычисления угловой скорости коррекции будет определяться выражениями:
М; = vZi+°Zi. (29)
Величина погрешности определения широты места зависит от Аа^ :
Ap = Aak3 = k6Avz1 + k6 Avz1. (30)
Погрешность A¥K в рабочем режиме определяется варъированием уравнения (5) с учетом того, что в отсутствие погрешностей 0 = —ani (i = 1,3). В силу преобразований (8), учитывая, что
A0* = аП + а>п (i = 1, 2, 3), а также выражения (1), (14), (18), (23), (29) и (26), после упрощения по-
лучим формулу для A¥ K :
R(vz3 + RU cos p)(xz — azU sin p — azv z3tgp/R + Aaz3) A¥ =-------z------;-----;—z------------------------z-7-—-s-z— +
K v 21 + v 23 + RU cos p(2v z 3 + RU cos p)
Rvz1 (az + xzU sinp + Xzvz3tgp/R + Aoz1) / \ 44
z12 z , z------У 7 z3SY------------— A^+(az cos¥—xz sin¥)tan0 = У A¥
v л + v Z3 + RU cosp(2v z 3 + RU cosp)
(31)
z1 + v z 3 + RU cos p\2 v z 3 + RU cos p J i=1
az Rv zi X zRvz 3 Xz R 2U cosp
где A¥K1 , A¥K 2 . A¥k3 = z V 2 V
o
-а^ Я 2и 2С08ф81Пф А¥ = XКиу <Т181Пф
Оценочные расчеты для датчиков различных классов точности [11], а также при движении ПО со скоростью до 100 км/ч, позволяют утверждать, что в выражении (31) наибольшее влияние ока-
вносят погрешности горизонтирования а^, X , эффект от которых тем больше, чем выше горизонтальные проекции относительной скорости. Наличие в (31) члена А у (погрешность определения угла рыскания) означает, что в (4), (14), (18) данная погрешность компенсируется и в А¥ и в в ^ не
происходит накопления погрешности угла рыскания. Таким образом, оценку ¥ = у + ¥к можно считать нерасходящейся.
Значительную часть погрешности определения угла курса составляет погрешность от восточного компонента угловой скорости дрейфа гироскопов Ай^- 3 (А¥к 5), неточности горизонтирования
моделируемой СК а^ (А¥к8), которые незначительно зависят от скорости движения ПО. С ростом
скорости увеличиваются погрешности от АО 3 (А¥ к 4) и увеличивается вклад от Аю^ 3 (А¥к 6).
Математическое моделирование процессов функционирования гирокомпаса. Математическое моделирование БГК проводилось по алгоритмам функционирования (2)-(5). Режимы функционирования БГК чередуются в следующем порядке:
1. Начальная выставка на ПО, неподвижном относительно Земли.
а) По тригонометрическим формулам [6] определеются значения начальных углов курса, дифферента и крена, а также широты места.
б) По дифференциальным уравнениям (2)-(6) с использованием результатов предыдущего этапа в качестве начальных условий.
2. Начиная с 350 с, т.е. после начала выставки, коэффициенты передачи переключаются на значения, при которых имеет место настройка на частоту Шулера, демпфирование убирается.
Режимы движения ПО следующие. Поступательное относительно Земли движение начинается со времени 1200 с, 50 с движение ПО равноускоренное V = 0,1 м/с2. Затем - движение с постоянной скоростью V = 0 м/с2, V = 5 м/с. После промежутка времени, равного 1000 секунд с момента начала движения, ПО совершает циркуляцию вдоль своей вертикальной оси с угловой скоростью ¥к = 0,021 рад/с. Совершив три полных круга, ПО продолжает движение по дуге большого круга в течение почти 5 ч. Качка включается также со времени 1=1000 с и продолжается до окончания процесса моделирования. Параметры качки объекта аналогичны приведенным в [1] для морского ПО. Компенсация скоростной погрешности не вводилась.
Для алгоритмов «идеальной работы» (при отсутствии погрешностей датчиков) погрешность определенения углов ориентации, в т.ч. угла курса - не более (10- )°.
На графиках рис. 4 представлены погрешности определения углов курса А¥ = ¥ - ¥ , рыскания А / = у -у , тангажа Ад = 0 -д , крена А у = у -у и погрешности определения угла курса за время 1=18000 с для БГК, построенного на датчиках, имеющих характеристики блока 1МЕ-120 (^ХБеа, Франция).
На рис. 5 можно видеть разность между величинами погрешностей, полученными непосредственно из алгоритмов работы БГК и по формулам оценки погрешностей (графики погрешностей А¥,Ад,Ау приведены на рис. 4):
зывает восточная составляющая угловой скорости дрейфа АО)р. Кроме того, значительный вклад
№ = -P¡-(z¡ sin ¥ -az cos ^)g#, A9 = -x z cos ¥ - a z sin Ay=(%r sin ¥-az cos ^)/cos#.
(32)
Разница составляет менее (10" )°, что в первую очередь обусловливается погрешностями линеаризации углов.
Экспериментальные исследования с опытным образцом БГК, построенным на волоконнооптических гироскопах ОИУС-1000 (ООО НПК «Оптолинк») и акселерометрах АКП-2 (ФГУП «НПЦАП»), также подтвердили правильность полученных уравнений ошибок.
Заключение
1. Построены алгоритмы (2)-(5) определения угла курса ПО.
2. Построена модель погрешностей БГК (18), (26), (28), (31). Определена зависимость основной
части ошибок от интегральных членов скоростей коррекции й^1, й)^3.
1 0 л
Ш 1
■о
Ї =
-3
-4
О
* 1СҐ
1000Q 12000
16G00 18000
0
-0.5
га 1 ш -1 тэ
i -15
-2
-2.5
0
хЮ-3
10000 12000
16000 18000
8000 10000 12000 t.sec
16000 18000
Рис. 4. Графики изменения погрешностей определения углов курса, тангажа и крена, вычисленные по уравнениям модели погрешностей
-3 RefKrence-Ejtt; Ato.01 9993 sec, Am -0ЛШ2 degjhr, Sra -0%t Ara -0%. , AW -O.OOtKm/s". aW -0%.
Рис. 5. Точность определения погрешностей определения углов курса, тангажа и крена
3. Анализ уравнений уравнений ошибок БГК показал, что наибольший вклад в погрешность определения угла курса вносят угловая скорость дрейфа по восточной оси Лй^-3, неточность горизонтирования моделируемой географической СК, имеющая место вследствие неточной начальной выставки, а также скоростная погрешность. При наличии скоростей и ускорений значительно влияют
составляющие при Лй^ и при углах погрешностей горизонтирования a ç, X z , эффект от которых
тем больше, чем выше горизонтальные проекции относительной скорости. Азимутальный дрейф гироскопов практически не оказывает влияния на нарастание погрешности по углу курса.
4. Математическое моделирование работы БГК по полным уравнениям и по уравнениям ошибок показало достаточную степень их соответствия: разница составляет менее 10-6 угловых градусов.
5. Результаты экспериментальных исследований БГК также показывают соответствие расчетным значениям погрешности, полученным по уравнениям ошибок БГК.
ЛИТЕРАТУРА
1. Анучин О.Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев; под общ. ред. В.Г. Пешехонова. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 390 с.
2. Волоконно-оптический гирокомпас на основе бесплатформенной инерциальной системы ориентации и навигации / Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, П.К. Плотников, А.В. Михеев // Гироскопия и навигация. СПб, 2004. № 3 (46). С. 99.
3. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В.В. Матвеев, В.Я. Распопов; под общ. ред. д.т.н. В.Я. Распопова. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 280 с.
4. Плотников П.К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инерциальных систем ориентации / П.К. Плотников // Гироскопия и навигация. 1999. №4. С. 23-24.
5. Плотников П.К. Построение и анализ кватернионных дифференциальных уравнений задачи ориентации твердого тела с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы / П.К. Плотников // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. №2, С. 3-14.
6. Развитие бесплатформенных гирокомпасов на базе волоконно-оптических гироскопов /
Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, В.Г. Пономарев, П.К. Плотников, А.В. Михеев //
Symposium Gyro Technology 2004: сб. докл. симпозиума. Штутгарт, Германия, 2004. С. 17-1...17-5.
7. Способ выработки навигационных параметров / Ю.Н. Коркишко, В.А. Федоров, В.Е. Прилуцкий, В.Г. Пономарев, П.К. Плотников, А.В. Михеев. Заявка RU 2004118722/28, 10.12.2005 Бюл. № 34. 12 с.
8. Челноков Ю.Н. Определение местоположения и ориентации подвижных объектов по показаниям чувствительных элементов БИНС посредством решения на бортовом вычислителе кватерни-онных уравнений движения гироскопических систем / Ю.Н. Челноков // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1991. № 4. C. 3-12.
9. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации / П.В. Бромберг. М.: ФМ, 1979. 205 с.
10.Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А.Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1976. 670 с.
11.Babour N.M. Inertial Navigation Sensors / N.M. Babour // NATO RTO Lecture Series, RTO-EN-SET-116. Low-Cost Navigation Sensors and Integration Technology, 2011. P. 2-1-2.28.
12.Britting K.R. Inertial Navigation System Analysis / K.R. Britting. New York: Wiley Interscience, 1971, 233 p.
13. Strapdown Inertial Navigation Technology / D.H. Titterton & J.L. Weston. Peter Peregrinus Ltd, London, 1997. 455 p.
Михеев Алексей Владимирович - Aleksey V. Mikheev -
ассистент кафедры «Приборостроение» Assistant Lecturer
Саратовского государственного технического Department of Instrument Engineering
университета имени Гагарина Ю.А. Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 12.04.12, принята к опубликованию 04.06.12
