CC BY
185
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА
УДК 531.383
С. Г. Наумов
О ДЕМПФИРОВАНИИ ШУЛЕРОВСКИХ КОЛЕБАНИЙ АВТОНОМНЫХ БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Аннотация. Рассматривается возможность применения схемы демпфирования бесплатформенных инерциальных навигационных систем с использованием сглаживающих фильтров и нелинейных элементов в каналах интегральной коррекции по тангажу и крену. Проверена работоспособность данной схемы методом математического моделирования работы навигационной системы в кватернионных параметрах. Повышена точность оценки ориентационных и навигационных параметров в 3-5 раз.
Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система, схема демпфирования колебаний, кватернионы, тангаж, крен.
Abstract. The article considers the damping circuit for strapdown inertial navigation system with using smoothing filters and non-linear elements in channels of the integral correction on pitch and roll. Working capacity of the given circuit is tested by method of mathematical modeling of the functioning the navigation system in quaternion parameters. Accuracy of the estimation orientation and navigation parameters are increased in 3-5 times.
Keywords: strapdown inertial navigation system, circuit of the damping the fluctuations, quaternion, pitch, roll.
Введение
В настоящее время бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) находят широкое применение на различных подвижных объектах (ПО) для определения ориентационных и навигационных параметров. Одним из нежелательных моментов, свойственных автономной работе БИНС, является возникновение медленно меняющейся периодической ошибки. Неточность задания начальных условий на момент включения БИНС, а также некомпенсированные собственные погрешности векторных измерителей угловой скорости (гироскопов) и кажущегося ускорения (акселерометров) вызывают незатухающие колебания с периодом невозмущаемости (период Шулера) или близким к нему. Эти колебания создают погрешности в показаниях ориентации, скорости и координат. Поэтому БИНС представляют собой колебательные системы и при длительной работе нуждаются в демпфирующем устройстве.
Однако классическое демпфирование, вводимое в автономную инерци-альную систему, кроме затухания колебаний, вносит и погрешности в пара-
метры, определяемые БИНС. Погрешности эти значительны и пренебрегать ими нельзя.
1 Постановка задачи
В работе [1] приведена схема автономного демпфирования каналов вертикали платформенной инерциальной навигационной системы с включением сглаживающих фильтров и нелинейных элементов, обеспечивающая более высокую точность построения вертикали и выработки скорости во время и после маневрирования объекта по сравнению с классическими схемами автономного демпфирования. В настоящей статье рассматриваются возможность и принцип применения данной схемы для демпфирования колебаний БИНС с периодом Шулера и проверка с помощью математического моделирования целесообразности использования этой схемы.
Для этого приведем сначала алгоритмы функционирования БИНС.
2 Алгоритмы работы БИНС
Введем следующие правые ортогональные системы координат (рис. 1, 2): Е, - инерциальная; г - азимутально-свободная горизонтная [2],
ось O^2 которой направлена по вертикали места, а оси Or|l и Orз лежат в плоскости горизонта; X - система координат, связанная с ПО, причем ОX1 -продольная, ОX2 - нормальная, ОXз - поперечная, направленная на правый борт ПО. Полагаем, что т. О совпадает с центром масс ПО; С - географическая сопровождающая система координат; ^ , 0, у - углы рыскания, тангажа и крена; X, ф - углы географических долготы и широты места; R - радиус Земли, принятой за сферу; Oз - центр Земли; (і = 1,3 ) - компоненты
переносной угловой скорости системы координат г и кажущегося ускорения точки О по ее осям; , Wxi (і = 1,3) - компоненты переносной угловой
скорости ПО и кажущегося ускорения точки О по осям OXi ( і = 1,3), соответственно.
Взаимная ориентация введенных систем координат (базисов трехгранников) задается кватернионными параметрами в соответствии со следующей схемой:
X-
V, 9, У
у0 у3
X, ф
ь0 ь3
.
(1)
На основе приведенной схемы поворотов (1) с помощью ввода членов коррекции в уравнения движения в кватернионных параметрах получаются следующие алгоритмы с настройкой на частоту Шулера, описывающие движение БИНС [3]:
Ж Л1 Ж % Ж Л3
1 1 8) Юл 2 ®Г|
А -
А [Жхі ЇЇх2 ЇЇхз ]Т;
- АТ [®х 1 ®х2 ®х3 ] ; (2)
• 1 ' 2 '3
V2 +У2-92-9| 2 (9о93 +9і92) 2 (9і93-9о92)
2 (9192 -9093 ) 92 +92 -92 -92 2 (9091 +9293 ) ; (3)
2 (9092 +9193 ) 2 (9293-9091 ) 90 +92 -92-92
290 --91(ЮЛ1 1)-92(Ю^2 +ЮІ2)-93(®Г|3 + юг]3) + р(1 -92 )90;
291 -90(™г|1 + ^0 + 93(™г|2 + юС2) -92(™г|3 + юг)3) + р(1 -92 )і; (4)
292 - _93(™г|1 + ^і) + 90(™г|2 + 2) + 91(™г|3 + ют)3) + р(1 -92 )92 ;
29 3 -92(™г|1 + ^0-91(™г|2 +ю£2) + 90(™г|3 + юг|3) + р(1 -92 ) ;
-2 -2 -2 -2 -2
V = У0 + V! +у2 + Уз ;
юк =-л
(5)
(6)
т* =
*з Л
-11 (Ж* - Ж*1)^ X;
о
Ю?1 =ю*С08 ф+ю* 81п ф; ю?з=-т* 81п ф+ю*со§ ф;
юк = юк 2(е1е2 -Е0 Е3)
юс 2 = юс1----------------------------
1 -4(е1е2 -Е0Е3)
1/2 ’
ё п
'с1 - - - - - п?3 - пс1пс2
-51 = ^ ^ ^ - 2^ 81П Ф--^ tgф—^;
ё п
с2 _
= Ж 2 - ^ 2 = Щ. 2 +
(п21 + п23) Л
(7)
(8) (9)
ё п
с3
ёt
= Жд3 - Ж-3 = Ж^3 + 2иПс1 Ф - иПс2 С08 ф
+ 2иПс3 С08 ф- g';
-дЗ(вд2~вд1ф)
(10)
Л
где , Жх - оценки компонентов угловой скорости и кажущегося ускорения в базисе X, полученные с гироскопов и акселерометров; ю*;, Ж*; - оценки компонентов угловой скорости и кажущегося ускорения в базисе п; Р = 1 -коэффициент нормировки кватерниона V ; ю*1, ю*2, ю*3 - корректирующие
члены; А - матрица кватернионов; Ж*1, Ж*3 - поправки, состоящие из перекрестных ускорений; Уо - У3 - кватернионы ориентации; Ео - Е3 - кватернионы навигации; t - текущее время.
По полученным оценкам кватернионных параметров ориентации рассчитываются углы Эйлера-Крылова, необходимые для качественных оценок, по следующим формулам:
(
2 ((2-У1У3 )
-2 , -2 -2 -2
У0 + У1 -У2 -У3
, 9 = arctg
(
у = arctg
2 (( -У2У3 )
-2 , -2 -2 -2
V+У2-У1 -У3 у
(11)
В алгоритмах по уравнениям (2)-(10) функционирует только шулеров-ская интегральная коррекция (6), (7).
0
Решению навигационной задачи соответствуют следующие уравнения [3]:
2Е0 = Е1юк1 + £2^2 + Е3юс;3 ;
2Е1 = - Е0юк1- Е2юк3+Е3юк2;
2Е2 = -£0юс;2 + Е1юс;3 - £3юс;1 ;
2-3 = -^ю^ - + Е2юк1. (12)
Здесь также возможны качественные оценки навигационных параметров по следующим формулам:
2(е1£2 -ЕоЕз)
Vі - 4(Е1Е2 -£0Е3)2
( 2(е0 £1 +£2£3) ^ „2 , -2 -2 -2 £0 + £2 - £1 - £3
-№. (із)
Таким образом, можно сформировать структурную схему работы БИНС в кватернионных алгоритмах по уравнениям (2)-(і0), (12) (рис. 3).
Вычисление поправок на переносные ускорения, ускорения Кориолиса, изменения линейной скорости
Рис. 3 Структурная схема БИНС в кватернионных параметрах
3 Введение демпфирования БИНС
Теперь введем схему демпфирования шулеровских колебаний БИНС. На рис. 4 представлена структурная схема БИНС с введенным демпфированием вертикальных каналов (с использованием схемы для платформенных ИНС из [1]).
Блок гироскопов
ю.
ил3
Г* Ке — —
—<х>
Юг|2
1ап ф
Кі
Ї
и—
К2
к
ЮГ|1
Ю-
Л
Задача
выработки
параметров
ориентации
ф, V
I- ► Ку
Компенсация вращения Земли и линейной скорости
і/й
Ді
Т
1/(Гі5+1)
Д2
т
1/(Г2з+1)
Кз
К4
1/й
-1/s
Дз
X
1/(Гз5+1)
Д4
т
1/(Гф?+1)
и 008 ф
-1/.^
d и
Л1
dt
Задача
выработки
параметров
поступательного
движения
d
dt
d и
Л3
dt
Вычисление поправок на переносные ускорения, ускорения Кориолиса, изменения линейной скорости
С, V,
ф, X, к
ф, V
Блок акселерометров
Рис. 4 Структурная схема БИНС с введенным демпфированием
Жирными линиями на схеме выделены контуры демпфирования по тангажу и крену, введенные в линию оценок линейных ускорений объекта
в свободной горизонтной системе координат
( dп^1 dп^з ^
. Каждый контур
включает в себя по два канала, состоящих из сглаживающего фильтра —1—
Ts +1
(Тх - Т4 - постоянные времени), нелинейного элемента (Д1-Д4 - пороги ограничения) и усилителя (К1-К4 - коэффициенты усиления). Для контуров тангажа и крена введены также усилители - К0, Ку соответственно. Сигналы контуров демпфирования подаются совместно с интегральной коррекцией по тангажу и крену в алгоритм выработки ориентации ПО для компенсации вращения Земли и линейной скорости ПО.
В БИНС, в отличие от реализации схемы демпфирования на платформенной инерциальной навигационной системе, в корректирующие члены в дополнение к интегральной коррекции вводится сглаженный фильтром и ограниченный нелинейным элементом сигнал. При отсутствии маневра будет иметь место обычная позиционная коррекция.
4 Математическое моделирование работы БИНС
При математическом моделировании была проверена работоспособность кватернионных алгоритмов БИНС с настройкой на частоту Шулера и
введенным демпфированием по каналам вертикали, оценены погрешности углов ориентации и навигационных параметров с учетом ошибок гироскопов и акселерометров, а также влияние введения демпфирования на точностные параметры БИНС.
Для решения этих задач были заданы режимы движения подвижного объекта в географической системе координат ОС1С2С3 . В табл. 1 приведены параметры поступательного движения (все действия ускорений сопряжены по гиперболическому тангенсу).
Таблица 1
Параметры поступательного движения
Интервал времени, с Скорость, м/с Ускорение
0...1490 0 II т > II еч > II > V 51 = * 5 2 = * ?3 = 0
1490...1530 У?1 = 9 ?1(? -1490) V?1(/ е 1490...1510) = 0,5(Щ(г -1500) +1) V?1(/ е 1510...1530) = 0,5(-И\%(г -1520) +1)
1530...5590 V 1 = 2 О V 51 = 0
2490...2530 у?з = * ?з0 - 2490) 'V53(/ е 2490...2510) = 0,5(М.%(г - 2500) +1) 'V53(/ е 2510...2530) = 0,5(-%(/ - 2520) +1)
2530...6590 У?з = 20 * 53 = 0
5590...5630 У?1 = 9 ?1(? -1590) 'V 51(/ е 1590...1610) = -1(Лг§(/ -1600) +1) 'V51(/ е 1610...1630) = -1(-И\%(г -1620) +1)
5630...10000 Уд1 = -20 V 5! = 0
6590...6630 ^3 =*<;3(1 - 2590) V53 (г е 2590...2610) = -1(Лгё(/ - 2600) +1) V53(г е 2610...2630) = -1(-М.%(г - 2620) +1)
6630...10000 у?3 = -20 V 53 = 0
Качка ПО включается при г = 1000 с и действует до окончания движения (также сопряжена по гиперболическому тангенсу):
¥ = ^а 8ш(Ю\р ); 0 = 0а 8ш(ю0 ); у = Уа ^(“у ) ;
Та =0а =уа = 0,1 рад ; = 0,628рад/с; Ю0 = 0,314рад/с;
юу = 0,1256 рад/с ; Та(ге 990...1010) = 0,5(Л^(Г -1000) + 1);
0а (г е 990...1010) = 0,5(И\%(г -1000) +1); уа (г е 990...1010) = 0,5(Л^(Г -1000) + 1).
При моделировании выбраны следующие параметры:
Д1 =Д3 = 0,001 м/с2; Д2 =Д4 = 0,0005 м/с2; Т1 = Т3 = 0,1 с ; Т2 = Т4 = 0,2 с ;
К = К3 = 1; К2 = К4 = 2; К0 = Ку = 20000/Я = 0,0031.
Время моделирования 10000 с, шаг интегрирования 0,01 с.
Погрешности датчиков первичной информации задавались следующим образом:
юХг = юХ + Дюг + Ою -; ЩX = ЩХ1 + АЩ + °Щг ;
ДЮ = —Дю /тю- + аДю-; ДЩ = —ДЩ-/щ + аДщг-,
где - = 1, 2, 3; Дю-, ДЩ - дрейфы гироскопов и сдвиги нулей акселерометров; ою-, Ощ - - уровень случайного шума, характеризующий смещение нулей от пуска к пуску; тю-, Тщ- - интервалы корреляции сдвигов нулей; Одю -, Одщ - - уровень случайного шума, характеризующий смещение нулей
—9 — 8 2
в пуске; ою- = 9,69 -10 рад/с , тю- = 600 с, Одю- = 4,85 -10 рад/с ,
Ощ- = 2 -10 6 м/с2, Тщ- = 7200 с , Одщ- = 8 -10 6 м/с3.
Это составило для гироскопа дрейф = 0,03 град/ч и шум = 0,01 град/ч ,
—4 2 — 5 2
для акселерометра сдвиг нуля = 10 м/с и шум = 2 -10 м/с .
На рис. 5-7 представлены графики изменения во времени погрешностей углов курса (определялся исходя из интегральных членов коррекции), азимута, тангажа и крена, скоростей и координат для работы БИНС в кватер-нионных параметрах без демпфирования и с демпфированием колебаний Шулера. Нетрудно видеть, что в БИНС без демпфирования совершаются колебания с периодом Шулера, характер которых не изменяется в моменты действия линейного ускорения (по табл. 1). Этот результат подтверждает теоретическую предпосылку об эффективности условия невозмущаемости БИНС к действию линейных ускорений. Для БИНС с демпфированием характерно уменьшение погрешностей в 3-5 раз по большей части параметров, кроме азимута (табл. 2). Отсутствие значительного сокращения погрешности угла азимута объясняется тем, что контуры демпфирования были введены только по углу тангажа и крена. Уменьшение погрешностей по углам вертикали отразилось на определении курса, скоростей и местоположения.
Таблица 2
Погрешности определения параметров движения
Параметр ДТ, рад Ду, рад Д0, рад Ду, рад ДУЬ м/с Д^2, м/с ДУ3, м/с Д£ь м ДС 2, м м
погрешность погрешности
курса азимута тангажа крена определения скоростей определения координат
Без демпфирования 3 10-3 410-4 810-5 1,410-4 0,9 0,18 1,7 1600 700 3100
С демпфированием 6 10-4 3,510-4 210-5 3 10-5 0,08 0,11 0,17 300 600 750
Из рис. 5 видно, что БИНС с применением демпфирования уже не является невозмущаемой - система реагирует рывком на действия ускорений. Однако точность системы в этом случае значительно повышается.
Рис. 5 Погрешности определения параметров ориентации с помощью БИНС без демпфирования и с демпфированием
Рис. 6 Погрешности определения скоростей с помощью БИНС без демпфирования и с демпфированием
Заключение
Проведенное математическое моделирование работы БИНС в кватер-нионных параметрах с применением схемы демпфирования шулеровских колебаний в каналах вертикали подтвердило возможность использования сглаживающих фильтров и нелинейных элементов для уменьшения погрешностей выработки ориентационных и навигационных параметров БИНС.
Рис. 7 Погрешности определения координат с помощью БИНС без демпфирования и с демпфированием
Список литературы
1. Одинцов, А. А. Об одной схеме автономного демпфирования инерциальных навигационных систем / А. А. Одинцов, В. Б. Васильева, Ю. Е. Наумов // Гироскопия и навигация. - 2008. - № 1. - С. 33-42.
2. Плотников, П. К. Элементы теории работы одной разновидности бесплат-форменных инерциальных систем ориентации / П. К. Плотников // Гироскопия и навигация. - 1999. - № 3. - С. 23-35.
3. Плотников, П. К. Применение кватернионных алгоритмов в бесплатформен-ных инерциальных системах ориентации и локальной навигации / П. К. Плотников, Ю. В. Чеботаревский, А. А. Большаков, В. Б. Никишин // Авиакосмическое приборостроение. - 2003. - № 10. - С. 21-31.
Наумов Сергей Геннадьевич Naumov Sergey Gennadievich
аспирант, Саратовский государственный Postgraduate student,
технический университет Saratov State Technical University
E-mail: [email protected]
УДК 531.383 Наумов, С. Г.
О демпфировании шулеровских колебаний автономных бесплат-форменных инерциальных навигационных систем / С. Г. Наумов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2QQ9. - № 2 (1Q). - С. 78-87.
