Инженерный анализ погрешностей бесплатформенной инерциальной навигационной системы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ

УДК 629.7

ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ

СИСТЕМЫ

В.В. Матвеев

Рассматривается инженерный анализ погрешностей бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС), вызванных систематическими погрешностями, шумом, нестабильностью нуля, погрешностями коэффициентов преобразования гироскопов и акселерометров. Приводятся соотношения для быстрой экспресс -оценки погрешностей БИНС по углу, скорости и координате, не требующие моделирования полной модели погрешностей БИНС или ее алгоритмов. Статья снабжена числовыми примерами для точностных характеристик гироскопов и акселерометров низкого класса точности.

Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система, анализ погрешностей, экспресс-оценка.

Введение. Довольно часто возникает необходимость быстрой экспресс-оценки погрешностей разрабатываемой бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) на основе документации или технических описаний (Data Sheet) гироскопов и акселерометров. Решение по выбору тех или иных датчиков иногда приходится принимать вдали от лаборатории и без возможности моделирования полной структуры БИНС, поэтому знание простых методов по оценке погрешностей БИНС является ценной информацией. Нередко в практике проектирования бывает, что величина отклонения параметров реально созданной системы от расчетных имеет тот же порядок, будь это моделирование полных алгоритмов БИНС или оценка по инженерным оценочным формулам. Если рассматривается вариант создания БИНС на датчиках, выполненных по технологии МЭМС [1] (микроэлектромеханическая система), то вряд ли придется надеяться на длительный автономный режим работы и учитывать шулеровские, а тем

более суточные колебания ошибок. Многочисленные работы по теории БИНС позволяют оценить погрешности в определении параметров ориентации и навигации, вызванные только постоянными (систематическими) погрешностями гироскопов и акселерометров [2-4], либо оперируют сложными моделями погрешностей [5], которые далеки от инженерного анализа. Детальное описание погрешностей гироскопов и акселерометров приводится только для описания структуры фильтра Калмана при комплекси-ровании БИНС с другими измерительными системами [6], а не для оценки вклада в суммарную погрешность БИНС. Что касается определения влияния случайных погрешностей на точность БИНС, то такие оценки в литературе зачастую носят фрагментарный характер или отсутствуют вовсе. Снабдить инженера несложными формулами оценки точности БИНС по информации о погрешностях потенциальных инерциальных датчиков - это цель настоящей статьи.

Принцип построения БИНС

БИНС - измерительная система, определяющая координаты местоположения подвижного объекта методом двойного интегрирования составляющих действующего на него ускорения [7,8]. Решение навигационной задачи в инерциальных системах осуществляется автономными средствами, т.е. на основе показаний акселерометров и гироскопов, которые конструктивно объединяются в единый узел, называемый инерциалъным измерительным модулем (ИИМ) (Inertial Measurement Units (IMU)). ИИМ, который как правило, содержит три акселерометра и три гироскопа с вза-имноортогональными измерительными осями, измеряет проекции векторов абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения на оси связанной с объектом системы координат.

На рис. 1 приведен случай одноканальной БИНС при движении объекта, с которым связана система координат xy в северном направлении в плоскости меридиана сферической Земли. На борту объекта расположены два акселерометра и один гироскоп, который по своим измерительным свойствам является датчиком угловой скорости. На рис. 1 введена также географическая система координат, у которой ось xg направлена на север,

а Yg - по вертикали вверх.

В случае идеальных измерений акселерометры будут фиксировать следующие проекции кажущегося ускорения:

nX = VXg cos J + (g + VYg) sin J,

Uy = -V Xg sin J + (g + VYg) cos J, где Vxg, Vyg - северная и вертикальная составляющая ускорения объекта в географической системе координат XgYg, g - ускорение силы тяжести, J - угол тангажа. Показания идеального гироскопа, как датчика абсолют-

ной угловой скорости имеют вид

= -ф + д,

где ф, Ф - угловые скорости изменения широты и тангажа.

(2)

lg О

Рис. 1. Одноканальный случай БИНС

В северном канале БИНС показания акселерометров пересчитыва-ются из связанной системы координат на ось Xg географической системы

координат

nXg = nX cos J - nY sin J • (3)

Подставляя показания акселерометров (1) в соотношение (3), получим равенство nxg = Vxg, т.е. ускорение объекта в северном направлении. Дважды интегрируя ускорение Vxg, получим автономно скорость и широту местоположения объекта:

t 1 t Vxg = ínxgdt + Vxg(to), ф = -jVxgdt + ф(to), (4)

o R o

где R - радиус Земли, Vxg (to), Фо) - начальные значения скорости

и широты. Пересчет данных (3) возможен только при наличии информации об угле тангажа j, определяемый из показаний гироскопа wz :

t

J = j (wz +j)dt + J(to), (5)

o

в котором предварительно скомпенсирована угловая скорость переносного движения объекта ф. Решение задач навигации и ориентации основано на том, что начальная информация о координате ф(^), скорости Vxg и

угле тангажа J(t0) известна.

Модель погрешностей БИНС

В реальных условиях информация о векторах кажущегося ускорения и угловой скорости будет искажаться за счет неизбежных инструментальных погрешностей акселерометров и гироскопов (рис. 2) [7,8]. По этой причине выходные сигналы датчиков запишем в виде

~X = (1 + Dka )[VXg cos J + (g + VYg )sin J + DaX ],

~Y = (1 + Dka)[-VXg sin J + (g + VYg )cos J + DaY ], (6)

= (1 + Dkgyro )[-ф + J + Dw],

где DaX , DaY , Dw - погрешности акселерометров и гироскопа соответственно, Dka, Dkgyro - погрешности коэффициентов преобразования акселерометра и гироскопа соответственно.

В соотношениях (6) и далее символом «~» отмечены величины, содержащие погрешности. В результате, показания акселерометров вместо точных показаний (3) будут пересчитываться в географическую систему координат при помощи отклоненного от действительного значения угла тангажа J:

~Xg = (1 + Dka) [ Vxg cos J + (g + VYg )sin J + Dax ]cos J -

~ (7)

- (1 + Dka) [-VXg sin J + (g + VYg )cos J + DaY ]sin J.

Рис. 2. Структурная схема северного канала БИНС

Полагая g >> Vyg и принимая во внимание основные тригонометрические тождества разности углов, соотношение (7) примет вид

~xg = (1 + Dka )(Vxg cos AJ - g sin AJ + Dax cos J - Day sin J), (8)

где AJ = J-J - погрешность в измерении угла тангажа. Принимая углы aj и j малыми величинами и, пренебрегая произведениями погрешностей, соотношение (8) приближенно примет вид

~Xg » Vxg - g • AJ+ Dax + AkaVxg . (9)

Таким образом, после пересчета данных в географическую систему координат вместо действительного значения ускорения Vxg, будет получена величина (9). Добавка к величине Vxg в правой части равенства (9) -это погрешность определения ускорения в северном направлении:

A Vxg = - g • AJ + Dax + AkaVxg. (10)

Погрешность в определении координаты (пройденном пути) связана с погрешностью AVxg уравнением

Ax = A Vxg. (11)

Найдем уравнение для погрешности в определении угла тангажа. В соответствии со структурной схемой северного канала БИНС (рис. 2), имеем

J = (1 + Akgyro )ю Z + j = (1 + Akgyro )(-j +J + Aw) + j +Aj. (12)

Обычно j<<J, тогда принимая во внимание равенство Aj = A Vxg / R, дифференциальное уравнение для погрешности угла тангажа приближенно примет вид

AJ = 1 AVxg +Aw+AkgyroJ. (13)

Уравнения (13), (10) и (11) представим в операторной форме:

sAJ(s) = 1 AVxg (s) + Aw( s) + AJ0 + AkgyroJ(s),

sAVxg (s) = - g • AJ( s) + Aax (s) + AVxg 0 + AkaVxg (s), sAx (s) = A Vxg (s) + Ax 0,

(14)

где s - аргумент в преобразовании Лапласа, aj0, avxg0, ax0 - погрешности

255

>

ввода начальных значении угла тангажа, скорости и координаты соответственно. Решая систему операторных уравнений (14), получим изображения погрешностей угла тангажа, скорости и координаты

DJ(s) =-[ DVxg о + Dax (s) + DkaV^g (s)] +

R( s + w0)

s

+ -2-2[DJo + Dw( s) + AkgyroJ(s)],

s +Wo

s

D Vxg (s) = -2-2 [D Vxg 0 + Dax (s) + DkaV&Xg (s)] -

s + W (15)

-y^ [DJo +Dw(s) + Dkgyro J(s)], s +Wo

Dx (s) =1 Dxo + 2 1 2 [D Vxgо + Dax (s) + DkaVxg (s)] -s s + w0

1g

— y^y [DJo +Dw(s) + Dkgyro J(s)], ss + w0

где Wo = 4 g / R - частота Шулера (если принять g = 9,81 м/с2,

R = 6371000 м, то w0 = 0,00124c-1).

Операторные уравнения (15) позволяют проанализировать погрешности северного канала БИНС, вызванные инструментальными погрешностями гироскопа и акселерометров.

Влияние систематических погрешностей

Систематические погрешности (Systematic error) данного акселерометра Dasyst (гироскопа Dwsyst), как правило, будут отличаться от систематической погрешности другого экземпляра акселерометра (гироскопа) этого же типа, либо отличаться от запуска к запуску. Вследствие чего для группы однотипных акселерометров (гироскопов) систематические погрешности зачастую рассматриваются как случайные величины со средне-

квадратическими отклонениями sOyst и sgy™. Пусть Dasyst, Dwsyst - постоянные в данном запуске систематические погрешности гироскопа и акселерометра соответственно, тогда их изображения имеют вид

Dax(s) = DaSySt / s, Dw(s) = DwSySt/s. (16)

Подставляя изображения (16) в уравнения (15) и, переходя от изо-

бражений к оригиналам, получим

. а Dasyst ^ Dwsyst •

DJ =-— (1 - cos w0t) +-— sin w0t,

g Wo

Da

DV =—sJyS_ sin wot + R ■ Dwsyst (cos wot -1), (17)

wo

Dasvst R ■ Dwsvst

Dx = (i

- cos Wot) +--— (sin Wot - Wot).

w0 wo

Решения (17) показывают вклад постоянных систематических погрешностей гироскопов и акселерометров в погрешности БИНС. Разложим в решениях (17) множители, содержащие тригонометрические функции в степенные ряды и удержим в них по одному члену. Переходя от абсолютных значений к среднеквадратическим отклонениям, получим вклад систематических погрешностей гироскопов в СКО погрешностей БИНС на коротком интервале времени (Short term) (o-1o мин):

g■оgvr°t2 g■sgvr° ■ t3

sDJro (t) «ogp, sDVro (t)», sDXro»g 7 . (18)

Из приближенных равенств (18) следует, что погрешность угла тангажа на коротком интервале времени возрастает пропорционально времени, скорости - квадрату времени, координаты - кубу времени. Например,

если ogyvSro = 5° / ч, то СКО погрешностей БИНС за время автономной работы 3 мин будут иметь следующие значения

9,8 ■ 5 Р

sfr°(180) = — • 180 = 0,25°, oDT(180) =-3600 180 1802 = 3,85м/с,

3600 DV 2

9,8--Р-Ggf (180) =-3600 ШШ3 = 231,14м.

Аналогично получаем соотношения для оценки вклада систематических погрешностей акселерометров в СКО погрешностей БИНС

2 Gacc _ 12 _acc t ^acc/.\ ^acc . _acc syst /im gDJ (t) »Gsyst —, GV (t) »Gsystt, GX »-2-' (19)

Из-за наличия в знаменателе первого приближенного равенства (19) радиуса Земли R, можно считать, что погрешности акселерометров не влияют на погрешности по углам ориентации (в данном случае по углу

тангажа), т.е. gJcc(t) » 0 . Если систематическая погрешность акселерометра составляет g = 10- 4 g = 10-3 м/c2, то погрешности БИНС будут следующие:

sDcV(180) = 10-3 • 180 = 0,18 м/c, sgcc = 10 ^18° = 16,2 м.

Влияние погрешностей коэффициентов преобразования

Погрешности коэффициентов преобразования гироскопов и акселерометров обычно задают в процентах от номинального значения, которые будем считать постоянными в данном запуске случайными величинами с СКО sDk и sdkro . Оценим погрешности БИНС при постоянных значениях угловой скорости J и ускорения V xg . В этом случае соотношения для погрешностей БИНС будут аналогичны рассмотренным выше. На коротком интервале времени имеем

g s gyrojt 2 g s gyroj• 13 sDJro(t)«oDUt, sDVVo(t)»g Gd2 , sDxro»g Dk6 t ,(2°)

saccV • 12

accs,\ к „raccs.\ ^accjy + ^acc sDkVxg '' sDJ (t) » 0, sD V (t) » sDk V xgt, sDx »-Y-. (21)

Например, если погрешность коэффициента преобразования гироскопа sdr = 0,01%, то при угловой скорости тангажа J = 15°/с за время 3 мин будут накоплены следующие погрешности БИНС

ПШ 9,8 • 001 • 15 1802 °0Г(0 » Но • 15 • 180 » 0,27°, sDyro(t) »-100 2 180-» 4,2 м/с2,

9,8 • 001 • 15 1803 sDxro »-100 180-» 249,4 м.

Данные расчеты показывают, что нестабильность нуля всего в 0,01 % может привести к значительным погрешностям БИНС, которые будут определяться динамикой подвижного объекта. Оценим погрешности БИНС вызванные погрешностью коэффициентов преобразования акселерометров со значением sak = 0,01% и ускорением 1 g, накопленные за 3 мин:

001 001 • 1° • 1802

sfv(t) » 0201 • 1° • 18° = 0,18 м/с2, s^ »100-= 16,2 м.

DV 100 Dx 2

Влияние шума

Для характеристики шума (Noise) гироскопов обычно задается величина ARW (Angle Random Walk - случайное блуждание угла) с размерностью [рад /с/^Гц ] или [°/л/ч ], которая имеет смысл квадратного корня из спектральной плотности белого шума. Шум акселерометров

258

соответственно характеризуют величиной VRW {Velocity Random Walk -случайное блуждание скорости) с размерностью [ м / с2/-у/Тц ] или [ g/ТГц ] [6,8]. При рассмотрении случайных погрешностей следует учитывать, что в передаточных функциях, описывающих погрешности БИНС присутствуют консервативные и интегрирующие звенья, что соответствует границе устойчивости, либо вообще неустойчивости. В связи с этим спектральные методы анализа погрешностей не приемлемы и исследование необходимо вести во временной области [10]. В общем случае дисперсию

s (t) на выходе системы, возбуждаемой случайным процессом с корреляционной функцией R(ti, t2) можно найти из следующего соотношения [11]:

2 tt

s (t) = J J k(t, ti )k(t, t2)R(ti, t2 )dtidX2, 00

где k (t, ti) - импульсная переходная характеристика системы. Если на входе системы действует стационарный белый шум со спектральной плотностью So = const, то СКО на выходе системы определяется зависимостью [11]:

t

s2(t) = S0 J k 2(t)dt. (22)

0

Оценим влияние белого шума гироскопа со спектральной плотно-2

стью ARW на СКО погрешности угла тангажа, который воздействует по-

2 2

средством звена с передаточной функцией s / s + W (первое уравнение системы 15). Найдем импульсную переходную характеристику этого звена, как обратное преобразование Лапласа передаточной функции, на которую воздействует шум гироскопа:

k (t) = L-

s

2 2 s + W0

= cos WQt.

Находим СКО погрешности угла тангажа в соответствии с соотношением (22)

J (t) = -4 ARW,

t + sin2w0t. (23)

2®0

42 у

Аналогично определим вклад белого шума акселерометра в погрешность тангажа

„acc/^ 1

oiJ (t) = -=-VRW

AJW V2Rw0 ]j

t--— в1п2ю0?. (24)

2®о

Используя приведенную выше методику, отыскиваем вклад белого шума гироскопов и акселерометров в СКО погрешностей БИНС по скоро-

сти:

sdVro (t) =%ARW DV W V2w° ]j

2®

sin2w°t, (25)

sdV (t)vrw^

t +-sin2w0t, (26)

2w°

и координате:

sgyro(t) = g • ARW SDX (t) = 2

w0

3 2 1

—t--sin w°t +--sin2w°t, (27)

2 w° 4w°

,acc / - 1

oDX (t)=VRW

?--—вт2о)0? . (28)

2®о

Если разложить подкоренные выражения в формулах (23-28) в степенные ряды и ограничится только первыми членами, то на коротком интервале времени (0-10 мин) погрешности БИНС, вызванные белым шумом гироскопов и акселерометров, могут быть представлены в упрощенном виде

s

gyro dj

(t) » ARW^t, sDJc (t) VRW • t3/° » 0, (29)

sfVo (t) »gARW • 13/°, sDcVc(t) » VRW it, (30) л/3

sDXo (t)» Z-^t5/2, sDX (t) » * VRW • t3/°. (31)

Например, МЭМС-гироскопы семейства Analog Devices имеют шум ARW = 0,05°/с/д/Гц (или 3°/л/ч), тогда за время 3 мин, будет накоплена погрешность по углу тангажа

sjyro (180) = 0,05л/180 = 0,671° (1s). На рис. 3 приведены результаты интегрирования десяти реализаций гауссова белого шума со случайным блужданием угла ARW = 0,05°/с/-/Тц

и границы ± 3sjyro (t), построенные в соответствии с первым

соотношением (29).

Из рис. 3 следует, что все реализации практически лежат в границах

± 3sjyro (t). В соответствии с формулами (25), (27) находим СКО погрешностей БИНС по скорости и пройденному пути

sfVo (18°) = ^^8,727 • 10-4 • 1803/° = 11,937 м/с, л/3

sggXo(180) = ^^^ • 10-4 • 1805/2 = 832,147м.

1

t

3

Рис. 3. Результат интегрирования десяти реализаций гауссова белого шума со случайным блужданием угла ЛЯЖ = 0,05°/с/-/Гц

Оценим погрешности БИНС, например для МЭМС-акселерометра ЛЫБШОЗ с уровнем шума 110 мк^Гц = 1,1 10-3 м/с2^Гц [11]. В этом случае СКО погрешностей БИНС по скорости и координате будут иметь следующие значения

од V ^) = 1,1 • 10_3л/Т80 = 0,015 м/с,

оДХ(180) • 1,1 • 10-3 • 1803/2 = 1,534м. л/3

Влияние нестабильности нуля гироскопов и акселерометров

Нестабильность нуля (Bias Instability) вызвана шумом в электронных компонентах съема и обработки информации гироскопов (акселерометров). Нестабильность нуля связывают с, так называемым, 1f шумом или фликкер-шумом (Flicker noise), имеющим спектральную плотность обратно пропорциональную частоте и проявляется практически у всех материалов и элементов, используемых в электронике [12]. Общей теории для описания If - шума не существует, что привело к появлению в литературе подхода, основанного на дробном интегрировании спектра белого шума. Ввиду сложности реализации дробного интегрирования, обычно нестабильность нуля описывается винеровским, либо марковским случайным процессом [13]. В последнем случае, марковский процесс может быть описан путем пропускания белого шума единичной интенсивно-

сти через апериодическое звено вида

Ж ($)

ав/42Тс Тс$ +1

(28)

где Тс - время корреляции [с] (интервал времени, разделяющий отсчеты, которые можно считать некоррелированными), св/ - СКО нестабильности нуля [рад/с]. Если пренебречь шулеровскими колебаниями, то модель погрешностей БИНС принимает вид

Д£($)

-Да игрДа , „.Дю /от^Дю

1 1 СвД 2Тс + 1 ЪшЮТс

$ ТсДю$ +1

л -Да /о^Да

ду* ($)=1 ^ ($).

* $ тсДа$+1

„.Дю ПгрДю g ав/^ 2тс

2

ТсДю$ +1

^ю ( s),

(29)

л -Да /о ^Да

Дх($)=Л в/Л с ™ам-

„.Дю Дю

g авН 2тс

$2 тДа$+1

3

ТДЧ +1

^ю (s),

где аВ/ , аВ^ - СКО нестабильности нуля акселерометра и гироскопа соответственно, ТДа, ТсДю - время корреляции нестабильности нуля акселерометра и гироскопа соответственно, м?а($), - изображения порождающих белых шумов единичной интенсивности.

Используя приведенную выше методику, вклад нестабильности нуля гироскопов в СКО погрешностей БИНС по углу тангажа, скорости и координате можно оценить по следующим формулам

,rgyroí,л Лю /олрДю

°Дд (*) = авН 2тс

1

* + Т

лю

- / тсДю 1 -2* / тДю з

2е с — е с —

V

2

2

У

(30)

оДТ0(*)=g -аД^л/2тдю

-+тдю

3 с

(

Дю ,2 , (ТсАю)2 (ТсАю)2е"2//Тс

Дю

т"^ - г +

--2тДюг • е"*Т

Дю

(31)

аДТ (*) = g •а в^ 2Тс

Дю м^Дю

.5 тДю 4 оЛГДюч5 /ТДю\5-2* / Тс

* .тД^4, Тс * 3(1 с ) (Тс ) е с

Дю

— + (Тсдю )4 * 20 с 4

Дю .Дюч5 , ^Дю,3.2П , 2(ТсЛю)2*3 ^Дю3.2

+ е

/ Т

[2(Тс )5 + (Т?ш )3*2] + -

3

(32)

Например, если Ов/ = 10°/ч, ТсДю = 150 с, то погрешности БИНС

примут следующие значения

аДф° (180) = 0,3 °, аДУ0 (180) = 3,94 м/с, ад^0 (180) = 212,52

'ду

дх

м.

2

2

2

2

Аналогично можно найти вклад акселерометров:

sDCC(t)

_sia^2TcAa it3

R

— + Tc

Da

^ iTDa\2 iTDa\2 -2t/T^1 TDat — 12 + (Tc ) — (Tc ) e__2TDa^. e—/Tc

Da

2

2

(33)

^accs+\ ^Da UrpDa sDV (t) _sBH 2Tc

t+T

da

2e— / Tc

Da 1 —2t / Tr

Da

2

3 ^

2 J

(34)

-ucc/¥\ -Da L-, rjiDa \t . rpDa sDX (t) _°bH 2Tc J j + Tc

/rjiDa\2 /rjiDa\2 —2t / Ti^

T^ — t2 + (Tc ) — (Tc ) e_- — 2TcMt. e—/Tc

3

Da

2

2

.(35)

Оценим вклад нестабильности нуля акселерометров величиной оВ = 10-4 м/с2 и временем корреляции ТДа = 150 с:

о дсс (180) = 7,5 • 10-6 °, оДС (180) = 0,11м/с, ОдС(Ш) = 0,828 м.

Если время корреляции достаточно велико (Тс > 1000с), то раскладывая функции под знаком радикалов в степенные ряды и ограничиваясь только первым членом, соотношения (30)-(35) можно представить в более простой форме

s

gyro DJ

(t) -JtS BI

2_Dw 1 ,3/2 „acc^_ 1 1 _Da 1 ,5/2

Dw

i , sdj (t)

л/10 R

s BI

Da

(36)

s

gyro DV

(t)

л/10

g .s BI

Dw 1 t5/2, sDVc(t)

T,

Dw

2 sDa 1 ,3/2

3sBI^=rzt , (37)

3

1

gyros,\ 1 „ „.Dw 1 ,7/2 1 „.Da 1 >5/2

g ' , ODc (t)=VI0sB,~Tsa'

ДХ 126 -

л/126 л/Тс МТс

Из соотношений (36)-(37) следует, что чем больше время корреляции нестабильности нуля гироскопов и акселерометров, тем меньше темп накопления погрешностей БИНС. Показатель степени времени ? на единицу больше, чем для погрешностей БИНС, вызванных белым шумом гироскопов и акселерометров.

Влияние неточного ввода начальных условий

Примем погрешности ввода начальных значений тангажа, скорости

и координаты случайными величинами с СКО оД$, од^, Одх Пренебре-

жем шулеровскими колебаниями (ю = 0), тогда на коротком интервале СКО погрешностей БИНС, вызванные неточным вводом начальных условий примут вид

Л^о а0

аДУ0 »аДу, аД£0(0 » ртДр, (39)

лх0 0 ДУ0/*\ 0 , ДФ0/*\ gаДJ ,2 алх »алх, алх (*) »аДУ*, алх (*) »^р* .

Допустим, начальный угол тангажа введен с погрешностью аДф = 0,1°, а начальные скорость и координата заданы точно

(аДу = 0, а°Х = 0), тогда за 3 мин БИНС накопит следующие погрешности

аД^° = 0,1°, аД^° (180)» 9,8 • 0,1- —-180 = 3,1м/с

180

р

9,8 • 0,1-

аД^° (180)»-_18°1802 » 277,1 м.

Таким образом, неточный ввод начальных параметров ориентации может привести к значительным погрешностям БИНС по скорости и координатам.

Заключение

Приведенные в статье формулы, позволяют оценить погрешности БИНС по значениям инструментальных погрешностей гироскопов и акселерометров, не прибегая к моделированию алгоритма инерциальной системы. Числовые оценки погрешностей БИНС приведены в основном для гироскопов и акселерометров низкого класса точности, к которому относятся датчики, выполненные по технологии МЭМС. В табл. 1 и 2 приведены формулы, характеризующие вклад погрешностей гироскопов и акселерометров в погрешности БИНС на коротком интервале времени (0-10 мин), когда можно пренебречь шулеровскими колебаниями.

Из-за наличия в знаменателе радиуса Земли в погрешностях тангажа, вызванных погрешностями акселерометров, в первом приближении можно считать, что последние не влияют на погрешности БИНС в определении параметров ориентации. Вклад погрешностей акселерометров в погрешности БИНС в определении линейной скорости и перемещения приведены в табл. 2.

Таблица 1

Вклад погрешностей гироскопов в погрешности БИНС по тангажу,

скорости и перемещению

Погрешность Погрешность угла сDJ0, рад Погрешность линейной скорости сД7, м/с Погрешность координаты оАГ, м

Систематическая составляющая, оуо, рад/с г •оУО2 2 г• '3 6

Погрешность масштабного коэффициента, адГ, % cfkro J-t/100 г 2 200 г -сДТ *•'3 600

Шум, ЛЯЖ, рад/с^Гц arwjt -^ляж • г3/2 л/3 г • ляж {5/2 245

Нестабильность нуля, сДд/ , рад/с (время корреляции тДт > 1000с) 12 сВ/ 13/2 1 _ ,_Аю 1 ЯОВ/ г5/2 1 _ ,_Аю 1 г •ОВ/ 17/2

^ -у/126 ^тД™

Таблица 2

Вклад погрешностей акселерометров в погрешности БИНС по скорости и перемещению

Погрешность Погрешность линейной скорости о АСС, м/с Погрешность координаты оДуГ0, м

Систематическая составляющая, сауС, м/с2 асс . О Оасс г2 2

Погрешность масштабного коэффициента, о ДС, % О Дкухг'/100 ^асст'г .2 200

Шум, СЯЖ, м/с2^Гц уяж4~г сяж • г3/2 л/3

Нестабильность нуля, оВ рад/с (при тсЛа > 1000с) (2оДа 1 .3/2 ^В' .¡тДа ' 1 ОАа 1 .5/2 /—о в/ 1-г -у/10 /т Аа

Приведенный анализ погрешностей не претендует на полноту из-за ограниченного объема статьи. Не рассмотрены такие погрешности, как от-

клонение измерительных осей датчиков от осей связанной системы координат, погрешности азимутального и вертикального каналов БИНС и др.

Список литературы

1. Zotov S.A. , Rivers M. C., Trusov A.A., Shkel A.M. Folded MEMS Pyramid Inertial Measurement Unit// IEEE SENSORS JOURNAL, VOL. 11, NO. 11, NOVEMBER 2011. P. 2780 - 2789.

2. Степанов О. А. Особенности построения и перспективы развития навигационных инерциально-спутниковых систем // Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации: сб. статей докл. С.-Пб. 2001.

3. Groves P.D. Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems /Artech Hous. 2008. 505 p.

4. Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, Angus P. Andrews. Global Position Systems, Inertial Navigation, and Integretion. John Wiley & Sons. 2001.

5. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. 280 с.

6. Ориентация и навигация подвижных объектов: современные информационные технологии/ под ред. Б.С. Алешина, К.К. Веремеенко, А.И. Черноморского. М.:Физматлит, 2006. 424 с.

7. Матвеев В.В. Инерциальные навигационные системы: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 199 с.

8. Матвеев В.В, Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем: учеб. пособие. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 280с.

9. Матвеев В.В. Погрешности микромеханических гироско-пов//Приложение. Справочник. Инженерный журнал.2010. №11. С. 15-20.

10. Селезнев В.П. Навигационные устройства: учеб. пособие. М.: Машиностроение, 1974, 600 с.

11. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000, 748 с.

12. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986. 399 с.

13. Степанов О. А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. С.-Пб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 1998. 370 с.

Матвеев Валерий Владимирович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE ENGINEERING ANALYSIS OF LAPSES OF STRAPDO WN INERTIAL

NA VIGA TIONAL SYSTEM

V. V. Matveev

The engineering analysis of lapses of strapdown inertial navigational system (SINS), called by regular lapses, noise, instability of null, lapses of conversion coefficients of gyros and accelerometres is in-process observed. Ratio for sweeping the express train - estimations of lapses SINS on an angle, speed and the co-ordinate, not demanding modelling of full model of lapses SINS or its algorithms are resulted. The article is supplied by numerical instances for точностных characteristics of gyros and accelerometres of low accuracy rating.

Key words: strapdown inertial navigational system, the analysis of lapses, an express estimation.

Matveev Valeriy Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 531.383

СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОЙ КАЧКИ ВОЛНОМЕРНОГО БУЯ

В.В. Матвеев, М.Г. Погорелов

Рассматривается система измерения вертикальной качки волномерного буя на основе микромеханического акселерометра. Показано, что непосредственное интегрирование сигнала акселерометра приведет к неограниченному росту погрешностей. Предложен алгоритм интегрирования сигнала акселерометра с использованием методов спектрального анализа, позволяющих устранить неустойчивость вертикального канала традиционной инерциальной системы. Проведено численное моделирование и испытания инерциального измерительного модуля на микромеханическом акселерометре, подтверждающие работоспособность предлагаемых методов.

Ключевые слова: волномерный буй, вертикальный канал, акселерометр, преобразование Фурье.

Введение. Измерение параметров морского волнения является актуальной задачей при строительстве нефтегазовых платформ, навигации судов, морской геологии, в военно-морском флоте и других областях. Типичными устройствами для измерения параметров волны являются волно-мерные буи, в которых измерение вертикальной качки основано на применении физического маятника, выполняющего роль стабилизатора измерительной оси вертикального акселерометра, и двукратном интегрированием