CC BY
54
УДК 629.7
А.А. Копичева
О ГРАНИЦАХ ПРИМЕНИМОСТИ НАСТРОЙКИ НА ЧАСТОТУ ШУЛЕРА В АЛГОРИТМАХ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ
НА ОСНОВЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА С ВВЕДЕННЫМИ ЧЛЕНАМИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ
Сравниваются погрешности БСО для двух типов алгоритмов функционирования, построенных на основе кинематических уравнений Эйлера с введенными членами горизонтальной коррекции: с использованием сигналов инерциальных датчиков в объектовом базисе и с их предварительным пересчетом к горизонтному базису. Методом математического моделирования оценены погрешности определения углов ориентации в зависимости как от типа алгоритмов ориентации, так и от уровня ошибок измерителей.
Ориентация, гироскоп, акселерометр, погрешность, математическое моделирование.
A.A. Kopicheva
ABOUT SCOPES OF APPLICABILITY OF TUNING TO SHULERS FREQUENCY
IN ALGORITHMS OF STRAPDOWN ORIENTATIONS SYSTEMS ON BASIS OF KINEMATIC EULERS EQUALIZATIONS WITH THE ENTERED MEMBERS
OF HORIZONTAL CORRECTION
Errors of BSO are compared for two types of algorithms of functioning. Algorithms built on the basis of kinematics Eulers equalizations with the entered members of horizontal correction: with the use of inertial sensors signals in an objective bases and are resulted them to axes of horizontal bases. By the method of mathematical modeling the errors of determination of orientation corners are evaluated in dependence both on the type of orientations algorithms and from the level of measuring devices errors.
Orientation, gyroscope, accelerometer, error, mathematical modeling.
В настоящее время бесплатформенные системы ориентации (БСО) находят широкое применение на различных подвижных объектах. В качестве алгоритмов функционирования БСО, применяемых в навигационно-топографических внутритрубных инспектирующих снарядах (НТ ВИС), успешно используются кинематические уравнения Эйлера с введенными членами горизонтальной и азимутальной коррекции [1-4].
Целью данной работы является сравнительное исследование методических погрешностей двух модификаций алгоритмов работы БСО для режимов движения основания, характерных для внутритрубных инспектирующих снарядов, а также оценка погрешностей опре-
деления параметров ориентации в зависимости от уровня погрешностей датчиков первичной информации (ДНИ).
В состав БСО входят трехкомпонентный гироскопический измеритель угловой скорости (ТГИУС), трехкомпонентный измеритель кажущегося ускорения (ТИКУ), интерфейс АЦН и бортовой компьютер (БК), в котором непосредственно реализуются исследуемые алгоритмы. ТГИУС и ТИКУ крепятся непосредственно на борту подвижного объекта.
Вводятся в рассмотрение следующие правые ортогональные системы координат (рис. 1): £ - инерциальная; £ - азимутально-свободная горизонтная [1], ось О£2 которой направлена по вертикали места, а оси О£ и О£3 лежат в плоскости горизонта; X- система координат, связанная с подвижным объектом (НТ ВИС), причем ОХ1 - продольная, ОХ2 - нормальная, ОХ3 - поперечная, направленная на правый борт, оси. Точку О совмещаем с центром масс НТ ВИС; у, 9, у - углы рыскания, тангажа и крена, соответственно. Здесь за положительный угол у принят угол, отсчитываемый против часовой стрелки. На рис. 1 приняты следующие обозначения: А, ф - углы географических долготы и широты места; Я - радиус Земли, принятой за сферу; Оз - центр Земли; ш^., (г = 1,3 ) компоненты переносной угловой скорости системы координат £ и кажущегося ускорения точки О по ее осям; , (г = 1,3 ) - компоненты переносной угловой скорости НТ ВИС и кажущегося ускорения точки О по осям ОХ. (г = 1,3 ) соответственно.
X Хд У у
Рис. 1. Опорные системы координат и схема поворотов НТ ВИС
В данной работе рассматриваются два типа идентичных по своей структуре алгоритмов ориентации (1) и (4) на основе кинематических уравнений Эйлера [1, 5]. Знаком «п» в уравнениях обозначены оценки соответствующих параметров.
1-й тип. Алгоритмы с использованием угловых скоростей, приведенных к объектовому базису
Y х (t) = и xi(t)-( x 2 (t) • cos y x (t)-ш x3(t) • sin y x (t ))• ) (t) + K yAy я (t) + J Щ -Ay я (t) dx; (t) = шx2(t)• sinyx(t) + Sxa(t)• cosyx(t) + KeA§x(t) + JK -A§x(t)dx; (1)
Vx (t) = (Ш x2 (t) • cos yx (t) - ш x3 (t) • sin yx (t)))cos 0x (t) + K^Ayx (t) + J < • Ay x (t) dx.
По сигналам акселерометров Шх вычисляются оценки углов тангажа и крена:
(
0а (t) = arctg
)
Л
f
У a (t) = arctg
Wx3(t)
W 2(t)
Л
(2)
^х22(; )+Wl.it)
На основе (1) и (2) определяют ошибки этих углов, используемые для организации коррекции в кинематических уравнениях:
А0х(0 = 0а(t)-0Х(t); АуХ(t) = уа(t)-УХ(t). (3)
2-й тип. Алгоритмы с использованием угловых скоростей, приведенных к плоскости горизонта
0 ? (г) = (ш?1(0 + 0^)) (t) + (ш<.3(0 + 0^(0)^ (t);
у ? (t) = [((t) + co^(t ))cos ; (t) -(3(t) + 3(t ))sin ; (t )]cos 1(t); ; ? (t) = -[(© Ci(t) + Q^i(t) )cos ; (t) ((3 (t) + Qk3(t))sin ; (t)] (t) + Q 2 (t) + Qk2 (t).
(4)
Здесь горизонтальная коррекция строится по проекциям сигналов акселерометров на оси горизонтного географического сопровождающего трехгранника:
Ш t ш - ш* (t) = Ку ^) +1К ^ ун - (to); g t0 £
W,1 Wi
W 2 = A • W 2 k , QC3
W,3 W3 2
g
g
(5)
(t)=k^ (t)+{ k; ^ (t 2 (to). gg
Здесь
cos;cos9 sin9 - sin; cos9
A = - cos; sin9 cosy + sin; sin у cos9 cosy sin; sin 9 cosy + cos; sin у (6)
sin ; cosy + cos; sin9 sin у - cos9 sin у cos; cosy-sin ; sin 9 sin у
- матрица направляющих косинусов углов ориентации результирующего поворота НТ ВИС,
равная A = AA A9 A;, где Ау, A9, A; - матрицы соответствующих углов простейших поворотов.
Азимутальная коррекция в обоих алгоритмах получается одним способом на основе разницы текущего ;(t) и начального ;(t0) значений углов азимута.
A; = ;(to) -;(t). (7)
Принципиальным отличием алгоритмов (4) от алгоритмов (1) является возможность настройки их параметров на период Шулера, т.е. реализация условий инвариантности к действию линейных ускорений.
Решение задачи проводилось методом математического моделирования, при котором рассматривались следующие режимы работы системы: ускоренная выставка, позиционно-интегральная выставка и рабочий режим, т.е. режим движения основания. Значения коэффициентов коррекции в различных режимах работы системы представлены в таблице ( j = ;, 9, у ).
Значения коэффициентов коррекции в различных режимах работы системы
Режимы работы
Коэффициенты позиционной коррекции, с
-i
Коэффициенты интегральной коррекции, с
-2
k
9
Ускоренная выставка (0 < / < 500) К} = 15 •103 е-1 К1 = = 5,6 •105е2 1 4
ПИ выставка (500 < / < 1500) К} = 2 -^КТ = 2,4 •10-6е К = = 1,53 40" V2 1 Я
Рабочий режим (2000 < / < 5000) К} = 0 К9у = ^ = 1,53 •10~6е~2 е,у Я Ку = 0
Рассматривается вариант использования в обоих типах алгоритмов позиционной и интегральной коррекции (используемые коэффициенты коррекции представлены в таблице). Вариант задания коррекции для алгоритмов 1-го типа только позиционной коррекции подробно описан в статье [5], где показано, что при отказе от интегральной коррекции в алгоритмах 1-го типа по результатам их работы наблюдается эффект детектирования кинематических параметров движения объекта, что приводит к увеличению погрешности по углу азимута.
Движение основания задавалось поступательно (2000 < ' < 4500):
' I
^ =
5 +1 • Бт(2 -у55 • '
(8)
и с трехосной качкой (2500 < ' < 4000):
у = у 0 + 0,1 • БШ^ I;
'0 = 0
9 = 90 + 0,1 • Бт (сое' I; у = у 0 + 0,5 • тс- Бт (со/ I;
у0 = 0 угл.град; 90 = 2 угл.град; у0 = 30 угл.град;
с = 2•тс/ • у /43'
Ше= 2 •ТС
55
(9)
с = 2 • тс/ му /100•
Параметры движения выбирались с учетом реальных условий работы НТ ВИС.
Интегрирование проводилось методом Эйлера с шагом 2-10 с. Выходные параметры -
заданные углы ориентации и полученные ошибки углов ориентации ( Дух ('), А9х ('), Дух (') - в объектовом трехграннике, Ду^ ('), Д9^ ('), Ду^ (') - в горизонтном трехграннике).
На рис. 2 представлены графики погрешностей решения задачи ориентации, полученные при введении интегральной коррекции и без учета погрешностей ДНИ в обоих типах алгоритмов ориентации.
На рисунках приняты следующие обозначения: 1 - погрешности определения углов ориентации при использовании алгоритмов 1-го типа (1), 2 - при использовании алгоритмов 2-го типа (4).
Анализируя рис. 2 а, можно сказать, что систематическая составляющая погрешности определения угла азимута для алгоритмов обоих типов одинакова и составляет « (0,006^0,007)° за 8000 с, а случайная составляющая для результатов работы алгоритмов 1-го типа в 2 раза выше. На основе анализа графиков рис. 2 б и 2 в можно сказать, что погрешность по углу тангажа в алгоритмах 2-го типа меньше в «100 раз, а по углу крена систематическая составляющая меньше в «2 раза и случайная составляющая в « 10^50 раз. Анализ графиков показывает, что введение интегральной коррекции в алгоритмы 1-го типа приводит к ухудшению их результативности, что свидетельствует о невозможности настройки алгоритмов в объектовых осях на частоту Шулера.
б
Рис. 2. Графики погрешностей решения задачи ориентации для алгоритмов 1-го и 2-го типов: а - по углу азимута; б - по углу тангажа; в - по углу крена
а
в
На рис. 3 представлены графики изменения тех же параметров при включенной интегральной коррекции, настроенной на период Шулера и с учетом погрешностей ДНИ среднего класса точности. В качестве измерителей первичной информации рассматривались волоконно-оптические гироскопы (ПНСК 40-016-01) и кварцевые маятниковые акселерометры (КХ67-041). При моделировании были приняты следующие величины инструментальных погрешностей ДНИ, соответствующие реальным:
- погрешность масштабных коэффициентов акселерометров: 5Кт = 5-10-4;
- нулевые сигналы акселерометров: = (1-2)-10-5^;
- погрешность масштабных коэффициентов гироскопов: 5Кт = 10-5;
- систематические составляющие скорости дрейфа гироскопов: ш° = 0,2 угл. град/ч.
Погрешность азимута, угл.град.
и
1
? 1
2000 3000 4000 5000 Б000 7000 0000 9000
■0 10 --------□ 06 -1- -- -- -- -- -- -- -
2000 3000 4000 5000 0000 7000 В000 9000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
б в
Рис. 3. Графики погрешностей решения задачи ориентации для алгоритмов 1-го и 2-го типов: а - по углу азимута; б - по углу тангажа; в - по углу крена
По рис. 3 можно сказать, что погрешности определения углов ориентации для алгоритмов 2-го типа стали соизмеримы с соответствующими погрешностями для алгоритмов 1-го типа. Систематическая составляющая погрешности за 8000 с по каналу азимута составляет ~0,4°, по каналу тангажа «0,035°, и по крену «0,04°. Это свидетельствует о невозможности настройки кинематических уравнений Эйлера на период Шулера при использовании их в качестве алгоритмов функционирования БСО на основе ДНИ средней точности.
Для выявления параметров ДНИ, оказывающих наибольшее влияние на точность решения задачи ориентации было проведено математическое моделирование работы БСО с поочередным варьированием точностных параметров ДНИ (при нулевых прочих погрешностях). На рис. 4 в качестве примера приведены графики зависимостей погрешностей определения угла крена от величины нулевого сигнала акселерометров (а) и дрейфа гироскопов (б).
Исследование показало, что наибольшее влияние на результат работы БСО, в состав которой входят ДНИ среднего класса точности, оказывают систематические составляющие скорости дрейфа гироскопов. Погрешности определения параметров ориентации в данном случае соизмеримы для обоих типов алгоритмов и составляют 0,4° (канал азимута), 0,05° (канал тангажа) и 0,1° (канал крена).
Рассмотрев БСО на основе ДНИ грубой точности (например, микромеханических), можно сказать, что погрешности по всем параметрам в данном случае соизмеримы и составляют (0,01^1)° и более.
Анализ показал, что для БСО, состоящей из ГИУС прецизионного класса точности (ш° < 0,1 угл. град/ч, 5Кт < 10-5) и ИКУ прецизионного < 10"5£, 5Кт < 10-5) или среднего = 10-5^10-3£, ЪКт = 10-4^10-3) классов точности, более целесообразно в качестве алгоритмов функционирования использовать кинематические уравнения Эйлера с настройкой на период Шулера и предварительным приведением сигналов ДНИ к горизонтному базису, т.к. в данном случае погрешности определения углов ориентации меньше, чем при использовании алгоритмов 1-го типа (в 2 раза по каналу азимута, в 100 раз по каналу тангажа и в 10^100 раз по каналу крена). Нри использовании в качестве ДНИ акселерометров грубого класса точности, а гироскопов среднего и грубого классов точности настройка на период Шулера становится невозможной, вследствие чего уровень погрешностей определения параметров ориентации с использованием алгоритмов 1-го типа и алгоритмов 2-го типа становится соразмерным. Следовательно, при таком наборе ДНИ тип используемых алгоритмов не влияет на точность решения задачи ориентации.
Рис. 4. Графики зависимостей погрешностей решения задачи ориентации от погрешностей ДПИ
ЛИТЕРАТУРА
1. Плотников П. К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инерциальных систем ориентации / П. К. Плотников // Гироскопия и навигация. 1999. № 3. С. 23-35.
2. Патент РФ № 2197714. Система определения координат трассы подземного трубопровода / П.К. Плотников, А.И. Синев, В.Б. Никишин, А.П. Рамзаев. 2003.
3. Патент РФ № 2207512. Навигационно-топографический внутритрубный инспектирующий снаряд / А.И. Синев, П.К. Плотников, А.П. Рамзаев, В.Б. Никишин. 2003.
4. Плотников П.К. Применение внутритрубных диагностических снарядов и навига-ционно-топографических комплексов для повышения безопасности магистральных трубопроводов / П.К. Плотников, А.И. Синев, В.Б. Никишин // Безопасность труда в промышленности. 2003. № 4. С. 28-33.
5. Копичева А.А. Сравнительный анализ алгоритмов ориентации на основе кинематических уравнений Эйлера / А. А. Копичева, В. Б. Никишин, А. В. Ульянов // Навигация и управление движением: материалы докладов VIII конференции молодых ученых. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2007. С. 53-60.
Копичева Алла Алексеевна - Kopicheva Alla Alekseyevna -
ассистент кафедры «Приборостроение» Junior Teaching Staff Member
Саратовского государственного of the Department of «Instrument Making»
технического университета of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 26.06.09, принята к опубликованию 09.09.09
в
