Уравнение длительности роста усталостных трещин при квазислучайном нагружении элементов крыла транспортного самолета Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2006

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность, поддержание летной годности ВС

№103

УДК 629.7.024:620.191.33

УРАВНЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН ПРИ КВАЗИСЛУЧАЙНОМ НАГРУЖЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ КРЫЛА

ТРАНСПОРТНОГО САМОЛЕТА

В.Е. СТРИЖИУС

По заказу редакционной коллегии.

Статья представлена доктором технических наук, профессором Шапкиным B.C.

Предложено уравнение длительности роста усталостных трещин, позволяющее детерминировать влияние на процесс роста усталостных трещин в элементах крыла транспортного самолета основных параметров квазислучай-ного нагружения. Приведены примеры, показывающие эффективность предлагаемого уравнения по повышению точности расчетов.

1. Введение

Известно, что для оценки скорости роста усталостных трещин и увеличения заданного размера начального дефекта до критической величины предложено много различных моделей. В работе [5] перечислено 3 "закона" роста трещины. Большинство данных о распространении трещин описывается функциональными зависимостями типа

dl/dN = f(AK), (1)

где dl/dN - скорость циклического роста трещины (мм/цикл);

ЛК - размах коэффициента интенсивности напряжений.

Расчеты роста трещин с использованием уравнений (1) предусматривают, как правило, оценку поциклового подрастания трещин и поэтому достаточно трудоемки. Кроме этого, при сложных нагружениях типа "полет-за-полет" очень часто не удается получить результаты приемлемой точности, так как далеко не все зависимости типа (1) учитывают влияние некоторых важнейших параметров программных блоков нагружения, а именно: уровня наибольших напряжений в блоке; предельного уровня;

отрицательных нагрузок, относительного числа и уровня амплитуд малых циклов.

В настоящей статье в качестве одного из вариантов решения перечисленных проблем при квазислучайном нагружении, представляющем типовое нагружение конструктивных элементов крыла транспортного самолета в эксплуатации:

предложено регрессионное уравнение длительности роста трещин, основанное на эмпирических корреляционных зависимостях между наиболее важными параметрами ква-зислучайных спектров и длительностью роста трещин в элементах крыла транспортного самолета;

на основе регрессионного уравнения длительности роста трещин в свою очередь предложена методика расчета эквивалентов квазислучайных программ в пределах определенного интервала роста трещины (2l0-2lf) в рассматриваемом конструктивном элементе.

2. Регрессионное уравнение длительности роста усталостных трещин

В наиболее значительных работах по усталости элементов крыльев транспортных самолетов при квазислучайном нагружении [2,9,10] отмечается, что длительность роста трещин,

также как и усталостная долговечность до образования трещин в таких элементах в первую очередь зависят от следующих факторов:

уровня номинальных напряжений в испытываемом элементе при эксплуатационной нагрузке или среднего напряжения в полете или на земле;

уровня наибольших напряжений в блоке нагрузок квазислучайного спектра; количества и величин амплитуд "малых" циклов квазислучайного спектра; предельного уровня отрицательных нагрузок квазислучайного спектра.

В качестве параметров, характеризующих перечисленные факторы количественно, для элементов нижней поверхности крыльев транспортных самолетов предлагаются следующие параметры:

а) для характеристики уровня номинальных напряжений в испытываемом элементе или среднего напряжения в полете:

ош - среднее напряжение спектра;

б) для характеристики уровня наибольших напряжений квазислучайного спектра:

S amax

s amax =-------относительная максимальная амплитуда спектра;

s m

в) для характеристики общей повреждаемости и повреждаемости циклов "малых" амплитуд квазислучайного спектра:

s экв = sэкв - относительное эквивалентное напряжение среднестатистического (по по-

S m

вреждаемости) полета блока нагрузок квазислучайного спектра. Теоретически значения S экв являются характеристикой общей повреждаемости квазислучайных спектров, т.е. характеризуют суммарную повреждаемость как "больших", так и "малых" нагрузок. Практически, учитывая единичность "больших" нагрузок и их чрезвычайно малый вклад в общую повреждаемость спектров, характеризуемую значениями S экв, можно утверждать, что значения S экв характеризуют прежде всего повреждаемость "малых" циклов;

г) для характеристики предельного уровня отрицательных нагрузок квазислучайного спектра:

R=omin ЗВЗ/ om - относительное минимальное напряжение спектра. Выбранные выше параметры квазислучайных спектров нагружения крыльев транспортных самолетов фактически определяют расчетные случаи, которые могут быть рассмотрены при анализе результатов испытаний. К таким случаям отнесены следующие:

om ^Const, параметры s a max, s экв и R - постоянны (в дальнейшем неизменяемые параметры указываться не будут);

s a max ^C°nst

s экв ^C°nst

R^Const.

По данным работ [2,10] можно утверждать, что перечисленные расчетные случаи наиболее часто встречаются и в практике расчетов на длительность роста усталостных трещин.

В работах [7,8,11,12] представлен значительный объем экспериментальных данных, связывающих результаты испытаний на длительность роста трещин в образцах и конструктивных элементах нижней поверхности крыльев транспортных самолетов и параметры квазислучайных спектров нагружения типа "ТВИСТ" [6], "МиниТВИСТ" [10], "F-27" и "F-28" [9Д0].

В работе [4] на основе анализа этих данных сделан вывод о возможности признания линейными некоторых функциональных корреляционных зависимостей между наиболее важными параметрами квазислучайных спектров и результатами испытаний на длительность роста усталостных трещин в элементах нижней поверхности крыла транспортного самолета:

log AN - logom;

log AN - S a max;

log AN - log s экв; log AN - (l-R).

На основе линейности указанных зависимостей могут быть получены уравнения, выражающие функциональные зависимости длительности роста усталостных трещин в элементах нижней поверхности крыла транспортного самолета от параметров квазислучайного нагружения (см. табл. 1).

На основе этих зависимостей в качестве статистической модели зависимости длительности роста усталостных трещин в элементах нижней поверхности крыла транспортного самолета от наиболее важных параметров квазислучайных спектров может быть предложено следующее уравнение множественной линейной регрессии:

^^Ыпол — a + Ь s a max +c(l-R)-mlg^m -nlg s экв

или

ЛАТ 1 Aa+bsamax +c(1—R) /04

DNпол SmS экв =10 , (2)

где: s m, аэкв, Samax и R - ключевые параметры квазислучайного спектра, определяющие его "тяжесть";

a, Ь, c, m, n - постоянные уравнения, зависящие от конструктивно-технологических особенностей образца или конструктивного элемента, типа квазислучайного спектра, размаха (диапазона) параметров квазислучайного спектра, рассматриваемого интервала роста трещины (2l0-2lf), и определяемые на основе регрессионного анализа эмпирических данных.

Таблица 1

Функциональные зависимости длительности роста усталостных трещин в элементах крыла транспортного самолета от параметров квазислучайного нагружения

Расчетный случай Функциональная зависимость

Gm ^Const ANsm = 10c

s a max ^C°nst DN 10a+bSamax

s экв ^C°nst AN5,n„ _ 10d

R^Const AN _ 10e+f(1-R)

3. Статистический анализ экспериментальных данных

К сожалению, объем эмпирических данных по длительности роста усталостных трещин в элементах нижней поверхности крыла транспортного самолета в зависимости от значений наиболее важных параметров квазислучайных спектров достаточно ограничен, однако статистический анализ этих данных все же возможен.

Статистическая обработка известных экспериментальных данных проведена с помощью стандартных программ ведения корреляционно-регрессионного анализа табличного процессора Microsoft Excel 6.0.

Применительно к совокупностям, у которых n<30, для проверки типичности параметров уравнения множественной линейной регрессии (2) могут быть использованы следующие величины:

SlgAN - стандартная ошибка для оценки lgAN;

Я - индекс (коэффициент) детерменированности;

Б-критерий Фишера;

1-критерии Стьюдента.

В табл.2 приведены значения указанных величин для 2-х наиболее представительных серий испытаний на длительность роста усталостных трещин в образцах с центральными надрезами из сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6 (листы 1=2мм, интервал роста трещин 210-2 ^ =20-160мм), экспериментальные данные по которым приведены в табл.4-5.

Таблица 2

Статистические показатели применимости уравнения (2) для оценок длительности роста усталостных трещин в образцах с центральными трещинами из сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6

№ п/п Тип образца (элемента) Б^дк Я2 Б-критерии 1-критерии

Бнабл. Бкр. 1т 1п 1ь 1с 1кр

1 Образец с центральной трещиной (210-21г)=20-160мм, 2024-ТЗ, лист 1=2мм 0.098 0.963 58.24 3.63 12.6 3.4 6.6 1.5 1.83

2 Образец с центральной трещиной (210-21^=20-60мм, 7075-Т6, лист 1=2мм 0.089 0.973 54.73 4.53 12.2 3.8 5.3 0.2 1.94

По результатам анализа данных табл.2 могут быть сделаны следующие выводы:

1. Использование уравнения (2) для расчетов длительности роста усталостных трещин позволяет достичь точности, вполне приемлемой для инженерных прочностных расчетов (Б^дк =

0,089-0,098).

2. Значения коэффициентов детерменированности Я2 для рассмотренных примеров близки к 1, что указывает на сильную зависимость между выбранными переменными и длительностью роста усталостных трещин. Можно использовать Б-критерии, чтобы определить, являются ли эти результаты (с такими высокими значениями Я2) случайными. Как видно из данных табл.2, для рассмотренных примеров наблюдаемые Б-значения заметно больше Б-критических значений. Следовательно, регрессионное уравнение (2) полезно для оценок длительности роста трещин.

3. Как известно [1,3], для проверки того, что выбранные переменные имеют статистическую значимость, используют 1—критерии Стьюдента. Наблюдаемые значения для переменных ат, аэкв, аатах больше 1-критических значений, следовательно, указанные переменные,

используемые в уравнении (2), полезны для оценок длительности роста трещин. Наблюдаемые 1-значения для переменной Я меньше 1-критических значений, следовательно, полезность использования указанной переменной в уравнении (2) может быть поставлена под сомнение. Однако этот вывод противоречит экспериментальным данным, приведенным в работах [4,7], поэтому окончательный вывод о полезности использования переменной Я в уравнении (2) должен быть сделан на основе статистических исследований экспериментальных данных значительно большего объема.

Таким образом, по результатам проведенного статистического анализа можно утверждать, что регрессионное уравнение (2) является математической функцией, с помощью которой возможны адекватные оценки длительности роста усталостных трещин при квазислучайном нагружении элементов крыла транспортного самолета.

4. Сравнение экспериментальных и расчетных данных

В результате проведенного статистического анализа экспериментальных данных для рассмотренных в настоящем разделе образцов конструктивных элементов крыльев транспортных самолетов определены значения постоянных а, Ь, т, п уравнения (2) - см. табл. 3.

Таблица 3

Значения постоянных а, Ь, с, т, п уравнения (2) для образцов с центральными трещинами

из сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6

№ п/п Тип образца (элемента) Тип спектра Диапазон значений от, МПа а Ь с т п

1 Образец с центральной трещиной (2Ь-2^ )=20-160мм, 2024-ТЗ, лист 1=2мм 'Т-28" 55-100 17.227 0.79 -0.55 5.65 7.89

2 Образец с центральной трещиной (210-21г )=20- 160мм, 7075-Т6, лист 1=2мм 'Т-28" 55-100 15.109 0.74 0.05 5.11 8.31

В табл. 4-5 приведены результаты расчетных оценок длительностей роста усталостных трещин в рассмотренных в настоящем разделе образцах с использованием уравнения (2).

Таблица 4

Результаты расчета длительности роста усталостных трещин в образцах с центральными трещинами 21о-21£=20- 160мм из сплава 2024-ТЗ (лист 1=2мм) с использованием уравнения (2)

№ п/п Тип программы Значения параметров программы АК 'расч, полеты АК 'эксп, полеты АКрасч АКэксп

0т, МПа ^атах ^экв Я

1 Б-28 "тяжелый" 100 1.1 2.2347 - 0.486 1707 1500 1.14

2 Б-28 "тяжелый" 85 1.41 2.2372 - 0.486 7467 6000 1.24

3 Б-28 "тяжелый" 85 1.1 2.2347 - 0.486 4273 4000 1.07

4 Б-28 "тяжелый" 85 0.79 2.2227 - 0.486 2529 2500 1.01

5 Б-28 "тяжелый" 70 1.41 2.2372 - 0.486 22349 25000 0.89

6 Б-28 "тяжелый" 70 1.26 2.2365 - 0.486 17028 23000 1.07

7 Б-28 "тяжелый" 70 1.1 2.2347 - 0.486 12789 16000 0.80

8 Б-28 "тяжелый" 70 1.1 2.1738 -0.2 22860 22860 1.00

9 Б-28 "нормальн" 70 1.1 2.1358 - 0.486 18282 19200 0.95

10 Б-28 "легкий" 70 1.1 2.0263 - 0.486 27698 27200 1.02

11 Б-28 "тяжелый" 70 0.94 2.2309 - 0.486 9673 11900 0.81

12 Б-28 "тяжелый" 70 0.79 2.2227 - 0.486 7569 7800 0.97

13 Б-28 "тяжелый" 70 0.63 2.2010 - 0.486 6103 5800 1.05

14 Б-28 "тяжелый" 55 1.1 2.2347 - 0.486 49916 32500 1.54

Примечания: 1. При расчете Оэкв использован показатель степени т0=4,00.

2. Использованы экспериментальные данные работ [11,12].

Таблица 5

Результаты расчета длительности роста усталостных трещин в образцах с центральными трещинами (210-2^ )=20-160мм из сплава 7075-Т6 (лист 1=2мм) с использованием уравнения (2)

№ п/п Тип программы Значения параметров программы ДК 'расч, полеты ДК 'эксп, полеты ДКрасч ДКэксп

0т, МПа ^атах ^экв Я

1 Б-28 "тяжелый" 100 1.1 2.2347 - 0.486 770 580 1.33

2 Б-28 "тяжелый" 85 1.41 2.2372 - 0.486 2970 3000 0.99

3 Б-28 "тяжелый" 85 1.1 2.2347 - 0.486 1766 1750 1.01

4 Б-28 "тяжелый" 85 0.79 2.2227 - 0.486 1088 1300 0.84

5 Б-28 "тяжелый" 70 1.41 2.2372 - 0.486 8008 10000 0.80

6 Б-28 "тяжелый" 70 1.1 2.2347 - 0.486 4763 5200 0.92

7 Б-28 "тяжелый" 70 1.1 2.1738 -0.2 5780 5780 1.00

8 Б-28 "нормальн" 70 1.1 2.1358 - 0.486 6938 7280 0.95

9 Б-28 "легкий" 70 1.1 2.0263 - 0.486 10742 10400 1.03

10 Б-28 "тяжелый" 70 0.79 2.2227 - 0.486 2935 3100 0.95

11 Б-28 "тяжелый" 55 1.1 2.2347 - 0.486 16331 12400 1.32

Примечания: 1. При расчете Оэкв использован показатель степени т0=4,00.

2. Использованы экспериментальные данные работ [11,12].

Представленные в табл.4-5 данные позволяют сделать следующий основной вывод:

использование уравнения (2) для расчетных оценок длительностей роста усталостных трещин в образцах конструктивных элементов крыльев транспортных самолетов позволяет достичь точности, вполне приемлемой для инженерных прочностных расчетов.

5. Методика расчета эквивалентов квазислучайных программ на этапе роста трещин

Ниже приведена зависимость (3), с использованием которой в настоящее время проводится оценка эквивалентов практически любых (в том числе и квазислучайных) программ испытаний (или программ теоретического нагружения) как на этапе образования, так и на этапе роста усталостных трещин.

N ЛК

Сэкв1

V ^эквП У

(3)

N лк

где оэкв - величины эквивалентных напряжений рассматриваемых программ, определяемые по формуле:

°экв = ^X (П1 ХСТт° ),

т0 - показатель степени уравнения усталости рассматриваемого элемента конструкции

Кот° = 10с°

экв

При оценке эквивалентов на этапе роста усталостных трещин зависимость (3), как правило, используется со значением т0=4,00.

В настоящем разделе на основе использования уравнения (2) также может быть получена зависимость для оценки эквивалентов квазислучайных программ на этапе роста усталостных трещин.

Действительно, пусть:

АК1 - длительность роста усталостной трещины (в полетах) в рассматриваемом элементе конструкции в рассматриваемом диапазоне роста трещины (21о-2Ц при нагружении какой-либо программой "I" с параметрами нагружения стт1, аэкв1, ^ашах1 и Я1;

АЫП - длительность роста усталостной трещины (в полетах) в том же элементе конструкции в том же диапазоне роста трещины при нагружении какой-либо программой "П" с

параметрами нагружения От^ °эквП, °атахП и ЯП •

Тогда эквивалент между программами "I" и "II" может быть определен как

{ ЛЛ.Т Л

К

Кэкв

где К |

экв1

АКП

АNI

У

О

mI

V О тП У

X

О

эквI

V °эквП У

ч/1ЛЬ(°атахП ^тахО+^К-! ^Н) _ тт- ТТ" чу ТТ" {АЛ

_Кэкв1хКэкв2 х Кэкв3 хКэкв4 , (4)

С~ Лт

- эквивалент между программами "I" и "II", определяемый разницей значе-

°т!

V °тП У

ний от сравниваемых программ;

С О У

- эквивалент между программами "I" и "II", определяемый разницей зна-

Кэкв2

°экв!

V °эквП У

чений оэкв сравниваемых программ;

Кэкв3 = 10Ь(°атахП - эквивалент между программами "I" и "П", определяемый разницей

значений Оатах сравниваемых программ;

С(К _Я )

Кэкв4 = 10 ’ - эквивалент между программами I и II, определяемый разницей значе-

ний Я сравниваемых программ.

Анализируя соотношение (4), можно сделать следующие основные выводы:

1 • Значения эквивалентов_между_ программами нагружения зависят как от значений ключевых параметров О т, Оэкв, Оатах и Я сравниваемых программ, так и от значений постоянных Ь, с, т, п, зависящих от свойств материала, конструктивно-технологических особенностей рассматриваемых элементов конструкции и рассматриваемого диапазона роста трещины (210-2^).

2. При известных значениях постоянных Ь, с, т, п соотношение (4) позволяет продемонстрировать качественное и количественное влияние на эквиваленты каждого из параметров программного нагружения От,Оэкв,Оатах и Я. Этим соотношение (4) выгодно отличается от

соотношения (3). Соотношение (3) оценивает эквиваленты с использованием "обобщающих" параметров оэкв и т0=4,00, которые не могут достаточно ясно и (как будет показано ниже) точно продемонстрировать механизмы влияния на эквиваленты отдельных параметров сложного программного нагружения.

На рис. 1-2 приведены результаты расчетных оценок длительностей роста усталостных трещин в рассмотренных в настоящем разделе образцах с использованием соотношений

(3) и (4).

1иииии 10000 -»Г '

Л

/

~

**

4

:сп., полеты -1 & ♦ П . ! .

/ _

Л г < 1000

100 ■ 7075-Тб

*

* « П II расч.:№ксп.=1.5:1 "

✓ * — -X— — Линия Мрасч.:Мэксп.=1:1 -

и' * . 5*сч.:Ыэксп,=1:1.5

\ У* * г * 4 / . г' ^ I т I I

100

1000 10000 А Мрасч., полеты

100000

Рис. 1. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по длительности роста усталостных трещин в образцах с центральными трещинами из сплавов 2024-Т3 и 7075-Т6 (расчет проведен с использованием уравнения 4)

Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по длительности роста усталостных трещин в образцах с центральными трещинами из сплавов 2024-Т3 и 7075-Т6 (расчет проведен с использованием уравнения 4)

Представленные на рис. 1-2 данные позволяют сделать следующие выводы: использование соотношения (4) для расчетных оценок длительностей роста усталостных трещин в образцах конструктивных элементов крыльев транспортных самолетов позволяет достичь точности, вполне приемлемой для инженерных прочностных расчетов;

точность расчетных оценок длительностей роста трещин с использованием соотношения

(4) значительно выше точности расчетов с использованием соотношения (3).

6. Выводы

1. Предложено регрессионное уравнение длительности роста трещин, основанное на эмпирических корреляционных зависимостях между наиболее важными параметрами квазис-лучайных спектров и длительностью роста трещин в элементах крыла транспортного самолета.

2. На основе регрессионного уравнения длительности роста трещин, в свою очередь, предложена методика расчета эквивалентов квазислучайных программ в пределах определенного интервала роста трещины (2l0—2lf) в рассматриваемом конструктивном элементе.

3. Предложенные уравнения (2), (4) позволяют достаточно четко детерминировать влияние на процесс роста усталостных трещин четырех основных параметров квазислучайного нагружения. Приведены примеры расчетов на длительность роста трещин, показывающие эффективность предлагаемых уравнений по повышению точности расчетов.

4. Постоянные a, b, c, m, n предложенных уравнений (2), (4) действительны только для конкретного образца или конструктивного элемента, типа квазислучайного спектра, размаха (диапазона) параметров квазислучайного спектра и рассматриваемого интервала роста трещины (2l0—2lf). При радикальном изменении типа, параметров квазислучайного спектра и интервала роста трещины (2l0—2lf) указанные постоянные должны быть соответствующим образом скорректированы.

5. Предложенные уравнения (2), (4) получены для образцов и конструктивных элементов

нижней поверхности крыльев транспортных самолетов. Для элементов верхней поверхности они должны быть соответствующим образом изменены: вместо параметра от должен использоваться параметр ocm, параметры аэкв, samax и R должны быть соответствующим образом

скорректированы.

6. Предложенные уравнения (2), (4) обладают достаточно выраженной специфичностью и поэтому не могут быть достаточно просто распространены на другие типы элементов авиаконструкций и другие виды сложного программного нагружения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.

2. Воробьев А.З., Олькин Б.И., Стебенев В.Н. и др. Сопротивление усталости элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990.

3. Общая теория статистики. Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А. А. Спирина. — 5—е изд., доп. и перераб. — М. : Финансы и статистика, 1999.

4. Стрижиус В.Е. Уравнение скорости роста трещин при квазислучайном нагружении элементов продольного набора крыла неманевренного самолета // Ученые записки ЦАГИ. 1999. Т. XXX. № 1—2. С. 135—143.

5. Hoeppner D.W., Krupp W.E. Prédiction of Component Life by Applicaton of Fatigue Crack Growth Knowledge. — Engineering Fracture Mechanics, 6. 1974. P. 47—70.

6. De Jonge J.B., Schutz D., Lowak H., Schijve J. A standardized load sequence for flight simulation tests on transport aircraft wing structures. LBF Bericht FB—106 (NLR 73029U). 1973.

7. Nederveen A., de Jonge J.B., Tromp P.J. Effects of variations in gust spectrum and ground load levels on fatigue life and crack propagation in 7075—T6 and 2024—T3 speciments. NLR TR 80009.

8. Provokluit J.C. Significance of crack closure for crack growth in 7075-T6 and 2024-T3 Al-alloys under flight— simulation loading with different truncation levels. Thesis Dept. Aerospace Eng. Delft Un. of Techn. 1978.

9. Schijve J. Cumulation damage problems in aircraft structures and materials. NDR-MP-69005U. Amsterdam. 1969. P.54.

10. Schijve J. The significance of flight simulation fatigue tests. Report LR-466, Delft Un. of Techn. 1985.

11. Schijve J. The Aero J. № 74. 1970. P. 517.

12. Schijve J., Jacobs F.A., Tromp P.J. Flight-simulation tests on notched elements. TR74033.Amsterdam. 1974.

THE EQUATION OF GROWTH OF CRACKS AT SUPERCASUAL LOADING OF A WING

OF THE TRANSPORT PLANE

Strizhius V.E.

A equation of fatigue crack propagation is offered which capable to determinate influence on fatigue crack propagation process of random cyclic loading main parameters. The examples showing efficiency of the offered equation on increase of accuracy of analysis are given.

Сведения об авторе

Стрижиус Виталий Ефимович, 1951 г.р., окончил ХАИ (1974), кандидат технических наук, главный специалист ЗАО "Гражданские самолеты Сухого", автор 27 научных работ, область научных интересов - усталость элементов авиаконструкций при сложном программном нагружении.