CC BY
61
__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXX 19 9 9
№1 — 2
УДК 539.219.2
629.735.33.015.4:539.43
УРАВНЕНИЕ ДЛЯ СКОРОСТИ РОСТА ТРЕЩИН ПРИ КВАЗИСЛУЧАЙНОМ НАГРУЖЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОДОЛЬНОГО НАБОРА КРЫЛА НЕМАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА
Предложено уравнение скорости роста трещин, позволяющее учесть влияние наиболее важных параметров квазислучайных спектров, представляющих типовое нагружение элементов продольного набора крыла неманевренного самолета в эксплуатации. В качестве основного параметра уравнения используется среднее значение коэффициента интенсивности напряжений ква-зислучайного спектра. Получены значения констант уравнения для образцов с центральными трещинами из сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6 при нагружении ква-зислучайным спектром типа «Р-28». Показана простота и приемлемая точность расчетов длительности роста трещин с использованием предлагаемого уравнения.
/ — полудлина трещины, мм;
/0 — начальная полудлина трещины, мм;
I/— конечная полудлина трещины, мм;
N — длительность роста трещины в диапазоне /0 — I/ (полеты, если не указано иначе);
сШЛИ — скорость роста трещины (мм/полет, если не указано иначе);
ат — среднее напряжение квазислучайного спектра или номинальное напряжение в рассматриваемом элементе (образце) при перегрузке 1#, кгс/мм2;
аошах = аатах/°т — относительная максимальная амплитуда спектра;
О; =0;/ат — относительное напряжение /-го экстремума спектра;
15 — дисперсия относительных напряжений спектра;
Кт — среднее значение коэффициента интенсивности напряжений квазислучайного спектра, кгс/мм3/2.
В. Е. Стрижиус
ОБОЗНАЧЕНИЯ
относительное минимальное напряжение спектра;
Для оценки скорости роста усталостных трещин и увеличения заданного размера начального дефекта до критической величины предложено много различных моделей. В работе [2] перечислено 33 «закона» роста трещины. Большинство данных о распространении трещин описывается функциональными зависимостями типа
сН/аы = г(ак), (1)
где Ш/с1И — скорость циклического роста трещины (мм/цикл), АК — размах коэффициента интенсивности напряжений.
Расчеты роста трещин с использованием уравнений (1) предусматривают, как правило, оценку поциклового подрастания трещин и поэтому достаточно трудоемки. Кроме того, при сложных нагружениях типа «полет-за-полет» очень часто не удается получить результаты приемлемой точности, так как далеко не все зависимости типа (1) учитывают влияние некоторых важнейших параметров программных блоков нагружения, а именно:
— уровня наибольших напряжений в блоке,
— предельного уровня отрицательных нагрузок,
— относительного числа и уровня амплитуд малых циклов.
В качестве одного из вариантов решения этих проблем для расчетов роста трещин при квазислучайном нагружении, представляющем типовое нагружение элементов продольного набора крыла неманевренного самолета в эксплуатации, предлагается уравнение скорости роста трещин, основанное на эмпирических корреляционных зависимостях между наиболее важными параметрами квазислучайных спектров и длительностью роста трещин в элементах авиационных конструкций.
Указанные зависимости получены в работе [3] для простейших расчетных случаев, характеризуемых изменением одного из параметров квазислучайных спектров (см. табл. 1).
Таблица 1
Корреляционные зависимости между параметрами квазислучайных спектров и длительностью роста трещин в элементах продольного набора крыла неманевренного самолета
Расчетный случай
ат * сог^
О сог^ Я ф сопэг
Корреляционная зависимость
Иа™ = 10*1 (2)
N — Ю^2 +^Зсто шах (3)
#=10*4+*5» (4)
N = 10*б+*7(1-Д) (5)
Причем, как показали дальнейшие исследования, выбор параметра £) для характеристики влияния на длительность роста трещин относительного
числа и уровня амплитуд малых циклов не очень удачен, так как для двух различных квазислучайных спектров он может принимать одно и то же значение. К тому же, параметр Б лишь косвенно характеризует общую повреждаемость спектра, знание которой в некоторых случаях (например, при сравнении различных квазислучайных спектров между собой) весьма важно.
Перечисленные недостатки в значительной степени устраняются заменой параметра £) параметром стэкв = стэкв/стт — относительным эквивалентным напряжением среднестатистического (по повреждаемости) полета блока нагрузок квазислучайного спектра. Как показывают расчеты, параметр стэкв не только характеризует общую повреждаемость квазислучайного спектра, но и достаточно «чутко» реагирует на изменение относительного числа и уровня амплитуд малых циклов.
Расчет аэкв производится по действующей в настоящее время отраслевой методике, суть которой может быть изложена следующим образом:
1. Блок нагрузок квазислучайного спектра представляется в виде последовательности «полных циклов».
2. Каждый единичный цикл, характеризуемый амплитудой стш- = стш/стт и средним значением сттг- = сгтг /ат, приводится к эквивалентному отнулевому циклу с максимальным значением .
3. С использованием гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений для спектра, представляющего собой совокупность эквивалентных отнулевых циклов, определяется эквивалентный по вносимому повреждению отнулевой цикл относительного напряжения, максимальное значение которого вычислено по формуле
и относительное эквивалентное напряжение среднестатистического полета блока нагрузок квазислучайного спектра
где щ — число отнулевых циклов с максимальным значением сто,-; р — размер блока (в полетах); то — показатель степени кривой усталости рассматриваемого элемента (образца) при регулярном нагружении отнулевым циклом.
Известно, что для большинства элементов авиационных конструкций показатель степени кривой усталости т0 принимает значения, близкие к 4,0. Такое значение и было принято при расчетах сгэкв квазислучайного спектра «Б-28», три варианта которого рассмотрены в данной работе (см. табл. 2—4).
Тип полета Число полетов в одном блоке из 5000 полетов Номер и величина уровня амплитуды оа/ат Полное число циклов за полет
I 1,73 II 1,57 III 1,41 IV 1,26 V 1,10 VI 0,94 VII 0,79 VIII 0,63 IX 0,47 X 0,31 XI 0,16
Число циклов за полет
А 1 1 0 1 1 2 3 5 9 15 27 43 107
В 2 1 1 1 1 2 4 8 14 26 43 101
С 2 1 1 1 2 3 7 12 25 43 95
D 10 1 1 1 3 5 11 24 43 89
Е 27 1 1 2 3 9 22 43 81
F 91 1 1 3 7 18 43 73
G 301 1 2 4 15 42 64
Н 858 1 3 11 38 53
J 3165 1 7 28 36
К 543 1 19 20
Полное число 1 2 5 15 43 139 495 1903 8000 39 252 149 902
циклов в блоке
Суммарное число 1 3 8 23 66 205 700 2603 10 603 49 855 199 757
циклов в блоке
Наземные нагрузки: omin = -0,486om
Как показал анализ экспериментальных данных работ [5]—[7], для образцов с центральными трещинами из алюминиевых сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6 и квазислучайных спектров «F-28» и «ТВИСТ» зависимость log А'’ — loga3KB может быть признана линейной и расчетному случаю стэкв Ф const может соответствовать корреляционная зависимость
Ло*е = 10Ч (6)
где п и — константы, зависящие от свойств материала, конструктивнотехнологических особенностей элемента (образца) и геометрических параметров трещины.
На основе зависимостей (2), (3), (5) и (6) предложено уравнение длительности роста трещины для обобщенного расчетного случая, характеризуемого одновременным изменением всех параметров квазислучайного спектра (am,aamax, аэкв, R):
х —П _ 1 ла"*"^®атах"*'с0—/п\
Nc!m°3 кв = 10 • (7)
Тип полета Число полетов в одном блоке из 5000 Номер и величина уровня амплитуды ст0/стш Полное число циклов за полет
I 1,41 II 1,41 III 1,41 IV 1,26 V 1,10 VI 0,94 VII 0,79 VIII 0,63 IX 0,47 X 0,31
полетов Число циклов за полет
А 1 1 0 1 1 2 3 5 9 15 27 64
В 2 1 1 1 1 2 4 8 14 26 58
С 2 1 1 1 2 3 7 12 25 52
И 10 1 1 1 3 5 И 24 46
Е 27 1 1 2 3 9 22 38
Г 91 1 1 3 7 18 30
Є 301 1 2 4 15 22
н 858 1 3 11 15
J 3165 1 7 8
к 543 1 1
Полное число циклов в блоке 1 2 5 15 43 139 495 1903 8000 39 252
Суммарное число циклов в блоке 1 3 8 23 66 205 700 2603 10 603 49 855
Наземные нагрузки: ат(п =-0,486стт
Подставив в уравнение (7)
где р — функция геометрии трещины, и продифференцировав с1И по <Л1, получим следующее уравнение для скорости роста трещин:
сЩсШ = 10а+ЙСйтах +С(,_Л) К%о2кв, (8)
где а, Ъ, с, т, п — константы, зависящие от свойств материала, конструктивно-технологических особенностей элемента (образца), геометрических параметров трещины и определяемые на основе регрессионного анализа экспериментальных данных.
Необходимо отметить следующие основные особенности уравнения
(8):
1. В отличие от известных уравнений Пэриса, Формана, Коллиприста и других [2], определяющих зависимость скорости роста трещин от параметров поциклового нагружения и представляющих скорость в размер-
Тип полета Число полетов в одном блоке из 5000 Номер и величина уровня амплитуды оа/ат Полное число циклов за полет
I 1,10 II 1,10 III 1,10 IV 1,10 V 1,10 VI 0,94 VII 0,79 VIII 0,63 IX 0,47 X 0,31
полетов Число циклов за полет
А 1 1 0 1 1 2 3 5 9 15 0 37
В 2 1 1 1 1 2 4 8 14 0 32
С 2 1 1 1 2 3 7 12 0 27
£> 10 1 1 1 3 5 11 0 22
Е 27 1 1 2 3 9 0 16
Р 91 1 1 3 7 0 12
в 301 1 2 4 0 7
Н 858 1 3 0 4
7 3165 1 0 1
К 543 0 0
Полное число циклов в блоке 1 2 5 15 43 139 495 1903 8000 0
Суммарное число циклов в блоке 1 3 8 23 66 205 700 2603 10 603 10 603
Наземные нагрузки: ст(п =-0,486аш
ности мм/цикл, уравнение (8) учитывает влияние на скорость роста трещин наиболее важных параметров квазислучайных спектров нагружения элементов продольного набора крыла неманевренного самолета и представляет скорость в размерности мм/полет.
2. В отличие от моделей Вилера, Вилленборга и других [2], позволяющих оценить влияние редко встречающихся больших нагрузок на торможение роста трещин и не оценивающих влияние факторов, ускоряющих рост трещин, уравнение (8) позволяет оценить как влияние максимальных нагрузок спектра на торможение роста трещин, так и влияние предельного уровня отрицательных нагрузок спектра на ускорение роста трещин.
К очевидным недостаткам уравнения (8) следует отнести наличие в нем большого числа (пяти) констант. Однако необходимо присутствие каждой из них, так как каждая характеризует влияние на скорость роста трещин одного из важнейших параметров квазислучайных спектров. К тому же, как показывает опыт, трудности, связанные с определением констант, резко убывают с ростом банка экспериментальных данных.
В табл. 5 приведены значения констант а, Ъ, с, т, п уравнения (8), полученные на основе обработки экспериментальных данных работ [6], [7]
для образцов с центральным круговым отверстием и радиальными трещинами, выходящими на его контур, из сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6 при нагружении квазислучайным спектром «Р-28».
Результаты расчета длительности роста трещин в рассматриваемых образцах с использованием уравнения (8) и сравнение полученных расчетных оценок с экспериментальными данными приведены в табл. 6, 7 и на рисунке. Они позволяют сделать вывод о приемлемой точности расчетов. По результатам расчетов также могут быть сделаны следующие выводы.
— Точность расчетов с использованием уравнения (8) во многом зависит от надежности линейности зависимости 1о§Аг — 1<^ат и справедливо-
Таблица 5
Значения констант а, Ь, с, т, п уравнения (8) для образцов с центральными трещинами (плакированные листы ? = 2 мм) при нагружении квазислучайным спектром «Г-28»
№ Материал Диапазон а„, а Ь с т п
1 2024-ТЗ 7,0—10,0 -15,426 -0,85 0,03 6,50 7,00
2 7075-Т6 7,0—10,0 -12,751 -1,20 0,03 5,20 7,20
Таблица 6
Результаты расчета длительности роста трещин в образцах с центральными трещинами (2024-ТЗ, плакированные листы ? = 2 мм, интервал роста /0 - = 10—80)
при нагружении спектром «Р-28»
№ Значения параметров программы ^расн ^эксп N расн
®а тах стэкв Я ■''эксп
1 10,0 1,1 2,2347* -0,486 1381 1215 1,14
2 8,5 1,1 2,2347* -0,486 3973 3813 1,04
3 8,5 0,79 2,2227* -0,486 2249 2500 0,90
4 7,0 1,26 2,2365* -0,486 19085 23292 0,82
5 7,0 1,26 2,1786* -0,157 23458 23500 1,00
6 7,0 1,1 2,2347* -0,486 14031 16025 0,88
7 7,0 1,1 2,0263*** -0,486 27848 32000 0,87
8 7,0 0,94 2,2309* -0,486 10382 11781 0,88
9 7,0 0,94 2,1315** -0,486 14286 13924 1,03
10 7,0 0,94 2,0207*** -0,486 20759 20759 1,00
11 7,0 0,79 2,2227* -0,486 7943 7813 1,02
12 7,0 0,63 2,2010* -0,486 6220 5793 1,07
13 7,0 0,63 2,1432* -0,157 7667 6400 1,20
* Спектр «Р-28» «тяжелый».
* Спектр «Р-28» «нормальный».
Спектр «Р-28» «легкий».
Результаты расчета длительности роста трещин в образцах с центральными трещинами (7075-Т6, плакированные листы / = 2 мм, интервал роста 10-1у = 10—80) при нагружении спектром «Е-28»
№ Значения параметров программы ^расн ‘^эксп N расн
ат Стй max а:жв R ^эксп
1 10,0 1,1 2,2347* -0,486 1348 1504 0,90
2 8,5 1,1 2,2347* -0,486 3140 3538 0,98
3 8,5 0,79 2,2227* -0,486 1386 1300 1,07
4 7,0 1,26 2,2365* -0,486 13329 13329 1,00
5 7,0 1,1 2,2347* -0,486 8616 9565 0,90
6 7,0 1,1 2,1768* -0,157 10648 9800 1,09
7 7,0 1,1 2,0263*“ -0,486 17433 21179 0,82
8 7,0 0,94 2,2309* -0,486 5606 5062 1,11
9 7,0 0,94 2,1315** -0,486 7784 7006 1,11
10 7,0 0,94 2,0207*** -0,486 11431 9779 1,17
11 7,0 0,79 2,2227* -0,486 3804 3538 1,08
12 7,0 0,63 2,2010* -0,486 2623 2385 1,10
13 7,0 0,63 2,1432* -0,157 3250 2700 1,20
Спектр «F-28» «тяжелый».
'* Спектр «F-28» «нормальный». "* Спектр «F-28» «легкий».
сти уравнения (2), которые, в свою очередь, часто определяются диапазоном значений ат (поэтому в табл. 5 указан диапазон значений ат, для
которого справедливы уравнения (2) и (8) и определены константы а, Ь, с, т, п).
— В том случае, если линейность зависимости log N — logaOT, ненадежна в широком диапазоне ат, необходима ее замена кусочно-линейными зависимостями для более узких диапазонов стт с соответствующей коррекцией величин констант а, Ь, с, т, п для каждого диапазона.
— Величины константы с, приведенные в табл. 5, близки к нулю, что свидетельствует о
Сравнение расчетных и экспериментальных дли- незначительном влиянии ми-
тельностей роста трещин [5], [6] нимального напряжения спек-
тра «F-28» на скорости роста трещин в сплавах 2024-ТЗ и 7075-Т6. Однако это не означает, что из уравнения (8) должен быть изъят множитель
lQcd-Л),
так как по другим данным, например работы [4], для спектра «F-27» и для тех же сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6 константа с может принимать значения, близкие к 1, что свидетельствует о значительном влиянии параметра R на скорость роста трещин.
ЛИТЕРАТУРА
1. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. В 2-х томах. — Том 1/ Под ред. Ю. Мураками. — М.: Мир. — 1990.
2. Hoeppner D. W., К г u р р W. Е. Prediction of component life by application of fatigue crack knowledge // Engineering Fracture Mechanics. —
1974, N6.
3. С т p и ж и у с В. Е. Расчетно-экспериментальная оценка эквивалентов и эквивалентных напряжений квазислучайных программ усталостных испытаний крыльев транспортных самолетов // Ученые записки ЦАГИ. — 1992.
Т. XXIII, № з.
4. Nederveen A., de Jonge J. В., Tromp P. J. Effects of variations in gust spectrum and ground load levels on fatigue life and crack propagation in 7075-T6 and 2024-T3 speciments // NLR TR 80009, V. Nether-land. —1980.
5. D e Jonge J. B. and Nederveen A. The effect of gust alleviation on fatigue and crack growth in Alclad 2024-T3. Effect of load spectrum variables on fatigue crack initiation and propagation // ASTM STP 714, 170.—
1980.
6. S с h i j v e J., Jacobs F. A. and Tromp P. J. Crack propagation in aluminium alloy sheet materials under flight simulation loading //
NLR TR 68117 U. Amsterdam.—1968.
7. S с h i j v e J., Jacobs F. A. and Tromp P. J. Fatigue crack propagation in aluminium alloy sheet materials under flight simulation loading.
Effects of design stress level and loading frequency // NLR TR 72018 U. Amsterdam.—1972.
Рукопись поступила 5/XI1996 г.
