CC BY
13
Управление уровнем безопасности с помощью распределения
централизованных финансовых средств
Д. П. Некрасов
ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж
Айхаб Васмай Воронежский ГАСУ, г. Воронеж
Введение. Одним из следствий технического прогресса в современном обществе является обострение проблемы обеспечения безопасности людей. В самом широком смысле безопасность понимается как сохранность человека, объекта, груза, окружающей среды. Объективно с каждым годом растет население. Так с 1950 по 1990 гг. население земли удвоилось (с 2,5 до 5 млрд. чел.). При этом увеличилось число потенциально опасных сооружений. Так на территории страны размещено более 1000 радиацион-но и более 2000 химически опасных объектов, десятки тысяч километров магистральных газо- и нефтепроводов, сотни тысяч тонн складируемых и транспортируемых взрыво- и пожароопасных продуктов и отравляющих веществ, тысячи плотин, дамб, хранилищ отходов.
Серьезные последствия, к которым привели крупные техногенные аварии и природные катастрофы последних лет, свидетельствуют о том, что существующая система обеспечения безопасности требует радикальной перестройки. Вероятность возникновения природных и техногенных катастроф существенно возрастает с появлением крупных мегаполисов, ростом объемов хозяйственной деятельности, концентрацией крупных промышленных объектов и увеличении сложности производственных и технологических циклов. В США в середине прошлого века прямые потери, связанные с катастрофами, авариями, загрязнением окружающей среды почти в пять раз превышают потери, обусловленные стихийными бедствиями [1]. В то же время в [2] отмечается доминирование природных бедствий и катастроф в генерировании экономического ущерба от чрезвычайных ситуаций (ЧС). В 1970-2000 гг. на них пришлись 70-75 % соответствующих совокупных потерь мировой экономики. Здесь, однако, следует отметить, что увеличивающаяся техногенная нагрузка на природную среду, трансграничный перенос загрязнений и вызванные этим экологические изменения привели к появлению нового типа комбинированных - природно-техногенных - рисков, усугубивших воздействие природных опасностей [3].
Постановка задачи. Обозначим через yi - уровень безопасности ¿-го предприятия или вероятность его безаварийного функционирования, х^ -уровень риска - вероятность возникновения ЧС на предприятии. Очевидно, х+у=1. Так как в регионе могут находиться различные предприятия и от аварий на этих предприятиях могут быть различные потери, то важно учитывать не просто вероятность возникновения ЧС, а ожидаемый ущерб от этих ЧС.
Обозначим через и - возможные потери при возникновении ЧС на 1-м предприятии, тогда ожидаемый ущерб можем определить как
Естественно предположить, что ожидаемый ущерб в регионе Y будет равен сумме ожидаемых ущербов предприятий
Будем считать, что обеспечение уровня безопасности у^ требует от предприятия определенных затрат
где % - возрастающая функция у-.
Задача финансирования мероприятий для поддержания необходимого уровня безопасности при техногенных и природных катастрофах состоит в распределении общего объема средств между исполнителями на проведение работ по предупреждению ЧС и ликвидацию их последствий. Фактически, эта задача является задачей распределения ресурсов — одной из наиболее распространенных задач в теории и практике управления экономическими системами. Решение этой задачи существенным образом зависит от принципов, заложенных в процедуры распределения финансовых средств.
Описание задачи управления. Следует отметить, что поддержание допустимого уровня безопасности предприятием возможно, если оно получает объем средств не меньше, чем некоторая величина. Если средств будет получено меньше этой величины, они будут израсходованы, но качество выполненной работы не будет удовлетворять даже самым минимальным требованиям, предъявляемым Центром. Эффект, полученный Центром от средств, направленных на обеспечение заданного уровня безопасности будет фактически нулевым. В дальнейшем, не умаляя общности постановки задачи, будем считать, что каждое предприятие всегда получает такой объем средств, который позволяет выполнить работу, отвечающую минимальным требованиям Центра. В то же время, очевидно, что получение предприятием большого объема финансирования обеспечивает поддержание допустимого уровня безопасности в соответствии с заданными требованиями, и, как следствие, уменьшение допустимого ущерба. Однако эффективность использования выделенных средств, при этом уменьшается.
Центр стремится так распределить имеющиеся в его распоряжении финансовые средства, чтобы суммарный эффект, полученный от выполнения всех мероприятий обеспечения безопасности, был бы наибольшим. Величина этого эффекта зависит от того, сколько финансовых средств будет выделено каждому предприятию, насколько эффективно они будут использованы. В то же время, перед предприятиями стоит задача получить
Мг = иХ = и (1-у).
п
Ъ = % (У1
финансовые средства в таком объеме, который обеспечил бы им наиболее благоприятные условия функционирования и как следствие — максимизировал их целевую функцию.
К введенным выше обозначениям добавим следующие: R - количество финансовых средств, имеющихся в Центре; vi - количество финансовых средств, получаемое 1-м предприятием; ai - коэффициент, характеризующий эффективность использования финансовых средств 1-м предприятием;
Если 1-е предприятие получает финансовые средства в количестве vi, то эффект их использования будет оцениваться некоторой функцией эффекта si (а, V), другими словами, будем считать, что yi=si (а, V). Положим здесь, что
х, (а, V) = 4
Так как задача Центра заключается в увеличении суммарного эффекта по всем предприятиям то в случае, когда Центру точно известно значение а,, 1=1,..., п задача распределения финансовых средств имела бы вид:
XUjI1 )——тш
}=1
X ^ = к
]=1
И соответственно решение этой задачи
V,
1 п
]=1
Целевую функцию 1-го предприятия можно представить в виде
, У2 2г
или
г \
/. = V —— = V.
•/1 1 ъ 1
2г
1 -
2г
11
Как показано выше, Центр оптимально распределил бы имеющийся у него ресурс, если бы имел точную информацию о значениях коэффициентов а1, 1=1,..., п. Обычной схемой распределения финансовых средств в условиях неполной информированности Центра является финансирование на основе информации, полученной от элементов. То есть сначала предприятия сообщают в Центр заявки на финансирование, то есть оценки si значений коэффициентов а1, а Центр на основе полученных оценок, распределяет финансовые средства К, решая задачу (2.10).
В этом случае, объем финансирования, который получает каждое предприятие, равен
Если принять, что в Центре имеется информация о максимальных значениях Di коэффициентов аг-, то можно показать, что при пропорциональном распределении финансовых средств, для каждого предприятия имеется абсолютно оптимальная стратегия формирования заявки, а именно si=Di, i=1,..., п. Действительно, на множестве допустимых заявок количество финансовых средств V (я) выделяемое I-му исполнителю, есть строго монотонная возрастающая функция яг-, i=1,..., п. В частности, при максимальной заявке si=Di, i-му элементу выделяется количество средств, равное
Большую величину заявки элемент сформировать не может в связи с ограничением на максимальное значение коэффициентов аг-, а при уменьшении заявки у него уменьшается количество выделяемых финансовых средств. Т. к. целевая функция f (а, vi) каждого предприятия строго монотонно возрастает при увеличении х, поэтому f (г, х^ (я)) строго монотонно возрастает при увеличении на интервале [0; Di]. Отсюда следует, что si=Di, единственная, абсолютно оптимальная стратегия каждого исполнителя. А ситуация si=Di, =1,..., п является равновесной стратегией.
Заключение. Вывод о том, что si=Di, единственная абсолютно оптимальная стратегия каждого предприятия, справедлив для любых вогнутых возрастающих по VI функций (а, V), таких что si (а, V) возрастающая функция а..
1. Бурков В. Н., Грацианский Е. В., Дзюбко С. И., Щепкин А. В. Модели и механизмы управления безопасностью. Изд. СИНТЕГ - ГЕО, Москва, 2001 г.
2. Толстых А. В., Уандыков Б. К., Щепкин А. В. Оценка эффективности экономических механизмов обеспечения безопасности при техногенных и природных катастрофах. Автоматика и телемеханика № 7, 2004,
3. Risk, Analysis, Assessment and Management. Edited by Jake Ansell and Frank Wharton. J. Wiley & Sons Ltd., 1992.
J=1
j=1
Библиографический список
с.96-105.
