CC BY
45
ИМИТАЦИОННАЯ ИГРА ПО ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕХАНИЗМОВ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ ФИНАНСОВЫХ СРЕДСТВ
Половинкина А.И. Воронежский ГАСУ, г. Воронеж, Голев С.А. преподаватель, ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС
МЧС России, г. Воронеж, Зенин А.Ю.
Воронежский ГАСУ, г. Воронеж
Задача финансирования мероприятий для поддержания необходимого уровня безопасности при техногенных и природных катастрофах состоит в распределении общего объема средств между исполнителями на проведение работ по предупреждению ЧС и ликвидацию их последствий. Фактически, эта задача является задачей распределения ресурсов - одной из наиболее распространенных задач в теории и практике управления экономическими системами. Решение этой задачи существенным образом зависит от принципов, заложенных в процедуры распределения финансовых средств [3,
4].
В имитационных играх по распределению централизованных средств рассматривается функционирование двухуровневой системы, состоящей из Центра (лица, принимающего решение о распределении финансовых средств, для обеспечения заданного уровня безопасности), и элементов системы - предприятий - потенциальных источников ЧС [1, 2]. В распоряжении Центра имеется некоторый объем средств, который распределяется между предприятиями.
Следует отметить, что поддержание допустимого уровня безопасности элементом системы возможно, если он получает объем средств не меньше, чем некоторая величина. Если средств будет получено меньше этой величины, они будут израсходованы, но качество выполненной работы не будет удовлетворять даже самым минимальным требованиям, предъявляемым Центром. Эффект, полученный Центром от средств, направленных на обеспечение заданного уровня безопасности будет фактически нулевым. В дальнейшем, не умаляя общности постановки задачи, будем считать, что каждое предприятие всегда получает такой объем средств, который позволяет выполнить работу, отвечающую минимальным требованиям Центра. В то же время, очевидно, что получение элементом большого объема финансирования обеспечивает поддержание допустимого уровня безопасности в соответствии с заданными требованиями, однако эффективность использования выделенных средств, при этом уменьшается.
Центр стремится так распределить имеющиеся в его распоряжении финансовые средства, чтобы суммарный эффект, полученный от выполнения всех мероприятий обеспечения безопасности, был бы наибольшим. Величина этого эффекта зависит от того, сколько финансовых средств будет выделено каждому предприятию, насколько эффективно они будут использованы. В то же время, перед элементами системы стоит задача
получить финансовые средства в таком объеме, который обеспечил бы ему наиболее благоприятные условия функционирования и как следствие -максимизировал его целевую функцию.
Введенные обозначения:
в каждой партии выбор s¡ i-м игроком определяет его движение в сторону его цели, то процедура, реализующая аксиому индикаторного поведения, может быть представлена в виде
sk+1=sk+rk ~ - sk), rk e [0;1]
k+1 11- ~k
где si - состояние i-го автомата в k+1-u партии игры, sik - положение
цели i-го автомата в k-U партии. Другими словами, это то состояние, которое обеспечивает i-му автомату максимальное или минимальное значение его целевой функции в k-U партии игры. Значение Г определяет величину шага в сторону цели. Конкретное значение Г может зависеть от времени, текущего состояния и некоторых других факторов, внешних по отношению к модели. Другими словами, это то состояние, которое обеспечивает i-му автомату максимальное или минимальное значение его целевой функции в k-U партии игры. Значение r ik определяет величину шага в сторону цели. Конкретное значение r t может зависеть от времени, текущего состояния и некоторых других факторов, внешних по отношению к модели;
^-количество финансовых средств, имеющихся в Центре;
хгколичество финансовых средств, получаемое i-м предприятием;
^-коэффициент, характеризующий использование финансовых средств i-м предприятием;
Если i-е предприятие получает финансовые средства в количестве x, то эффект их использования будет оцениваться некоторой функцией эффекта Xi(ai,Xi), другими словами, будем считать, что yi=^(ai,xi). Положим здесь, что
X¡ (a,,x,) =
Так как задача Центра заключается в увеличении суммарного эффекта по всем исполнителям то в случае, когда Центру точно известно значение ai, i=1,...,n задача распределения финансовых средств имела бы вид:
УЛ a,x,->max
j j x
J=] n (1)
I xj = R
j=1
И, соответственно, решение этой задачи
x = -?-R (2)
I aj
j=1
Целевую функцию i-го элемента можно представить в виде
или, для уг = ^
Как показано выше, Центр оптимально распределил бы имеющийся у него ресурс, если бы имел точную информацию о значениях коэффициентов а^ 1=1,...,п. Обычной схемой распределения финансовых средств в условиях неполной информированности Центра является финансирование на основе информации, полученной от элементов. То есть сначала элементы сообщают в Центр заявки на финансирование, то есть оценки значений коэффициентов а, а Центр на основе полученных оценок распределяет финансовые средства Я решая задачу (1).
В этом случае, объем финансирования, который получает каждое предприятие, равен
Таким образом, средства между предприятиями распределяются пропорционально значениям Если принять, что в Центре имеется информация о максимальных значениях Di коэффициентов аи то можно показать, что при пропорциональном распределении финансовых средств, для каждого предприятия имеется абсолютно оптимальная стратегия формирования заявки, а именно si=Di, i=1,...,n. Действительно, на множестве допустимых заявок 0<81<01, количество финансовых средств х^) выделяемое i-му исполнителю, есть строго монотонная возрастающая функция i=1,...,n. В частности, при максимальной заявке si=Di, 1-му элементу выделяется количество средств, равное
Большую величину заявки элемент сформировать не может в связи с ограничением на максимальное значение коэффициентов ai а при уменьшении заявки у него уменьшается количество выделяемых финансовых средств. Т.к. целевая функция да^) каждого предприятия строго монотонно возрастает при увеличении х, поэтому дг^х^)) строго монотонно возрастает при увеличении на интервале [0;di]. Отсюда следует, что si=di, единственная, абсолютно оптимальная стратегия каждого исполнителя. А ситуация si=di, 1=1,...,п является равновесной стратегией.
При проведении игрового эксперимента с автоматами положение цели для них формировалось из условия
(4)
8 D
х^^ = —^Я =-'—Я
М 1 / п п
У У D
k + 1 ~к k + 1 , г
уг = Л х1 = М.
Откуда получали
м, + Л/ м; + 4Шрг
Ниже, на рис. 1 приводятся результаты игрового эксперимента, в котором участвовали четверо игроков-автоматов (п=4), а исходные данные такие же, как в вышерассмотренных экспериментах. То есть г1=1,5, г2=1,5, г3=2,5, г4=2,5, у1=0,3, у2=0,5, у3=0,2, у4=0,4. Кроме того, R=1, а1=2, а2=1,9, а3=1,7, а4=1,4 и siE[0,4;4].
Задача участников игры заключается в максимизации разности полученной компенсации и фактически потраченных средств на достижение требуемого уровня безопасности. Стратегии игроков для этого варианта игры представлены на графике, изображенном на рис. 1.
Соответственно изменение общего уровня безопасности в системе из четырех предприятий представлено на рис. 2
Пропорциональное распределение, при нехватке распределяемых средств, всегда ведет к росту заявок. Из (3) следует, что целевая функция игроков возрастает с ростом получаемого ресурса, поэтому распределяемых средств для них будет не хватать. Это и показал график на рис 1. Более того, целевая функция (3) монотонно возрастает при увеличении х для любого
t < 1, если у 1 = {а1х1)', то есть тенденция завышения оценок в этом случая
будет сохраняться.
к
Рис. 1. Результаты игрового эксперимента, в котором участвовали четверо игроков-автоматов (п =4)
Рис. 2. Изменение общего уровня безопасности в системе из четырех
предприятий
Список литературы
1. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Модели и механизмы управления эколого-экономическими системами // Проблемы управления. -2009, №1. С. 2-7.
2. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Экономические механизмы управления уровнем риска в природно-техногенной сфере // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций №4 - 2009, С.30-39.
3. Баркалов, С.А. Системный анализ и его приложения. [Текст] / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, В.И. Новосельцев - Воронеж «Научная книга» 2008. - 439 с.
4. Баркалов, С.А. Системный анализ и принятие решений. [Текст] / С.А. Баркалов, П.Н. Курочка, И.С. Суровцев, А.И. Половинкина // Ворнежский гос. Университет 2010г. - 652 с.
