Имитационная игра «Механизм компенсации затрат за снижение уровня риска» Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ИМИТАЦИОННАЯ ИГРА «МЕХАНИЗМ КОМПЕНСАЦИИ ЗАТРАТ ЗА СНИЖЕНИЕ УРОВНЯ РИСКА»

Половинкина А.И. Воронежский ГАСУ, г. Воронеж,

Голев С.А., преподаватель, Кузовлев А.В., старший преподаватель,

ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

Приведем результаты игрового эксперимента, в котором участвовали четверо игроков (п=4), а исходные данные: Y=100, г1=1,5, г2=1,5, г3=2,5, Г4=2,5, у 1=0,3, у2=0,5, уз=0,2, у4=0,4.

Задача участников игры заключается в максимизации разности полученной компенсации и фактически потраченных средств на достижение требуемого уровня безопасности.

Положение цели игрока-автомата в каждой партии игры определялось выражением

ш1

s, =-г,,

1 + и*г 1

п

где Ъг =Е UjSj " и2si .

} =1

где в каждой партии выбор si 1-м игроком определяет его движение в сторону его цели, то процедура, реализующая аксиому индикаторного поведения, может быть представлена в виде

+1 = ^+уу ~ - ^), уУ е [0;1]

у+1 7 7- ~к

где Si - состояние 1-го автомата в к+1-и партии игры, siK - положение цели 1-го автомата в к-и партии. Другими словами, это то состояние, которое обеспечивает г-му автомату максимальное или минимальное значение его целевой функции в к-и партии игры. Значение уу определяет величину шага в сторону цели. Конкретное значение уу может зависеть от времени, текущего состояния и некоторых других факторов, внешних по отношению к модели. Другими словами, это то состояние, которое обеспечивает 1-му автомату максимальное или минимальное значение его целевой функции в к-и партии игры. Значение у ,к определяет величину шага в сторону цели. Конкретное значение у у может зависеть от времени, текущего состояния и некоторых других факторов, внешних по отношению к модели.

Стратегии игроков для этого варианта игры представлены на графике, изображенном на рис. 1.

Рис. 1. Изменение стратегий игроков Из приведенного графика следует, что фактически за шестнадцать партий стратегии игроков сошлись в равновесную ситуацию. В ситуации

^ Ф Ф

равновесия s1 =0,55, s2 =0,5, s3 =0,74, s4 =0,84. Таким образом, расхождение равновесных значений si и параметра г составило:

- для первого игрока 27,1 %;

- для второго 33,0%;

- для третьего 40,6%;

- для четвертого 33,2%.

График изменения суммарных затрат на компенсацию затрат участников игры приведен на рис. 2.

Сумма средств, выплачиваемая предприятиям при механизме компенсации равна 1,47, в то время как сумма средств, выплачиваемая предприятиям при действии механизма стимулирования, как следует из рис. 2 равна 1,49. Таким образом, для обеспечения регионального допустимого ущерба Y=100 при механизме компенсации, требуется средств столько же, что и при механизме стимулирования предприятий.

Рис. 2. График изменения суммарных затрат на компенсацию Подтвердить правомерность этого вывода можно следующим образом. Предположим, что в регионе функционируют п предприятий и справедливо

Г1=Г2=...=Гп=Г (1)

и1=и2=...=ип=и,

то есть все предприятия одинаковы с точки зрения затрат на достижение одного и того же уровня безопасности и по величине возможных потерь в регионе от ЧС. Поэтому можем положить, что в ситуации равновесия справедливо

* * * * я1 =S2 =... =яп .

(2)

Для механизма стимулирования в ситуации равновесия по Нэшу должно выполняться условие

дs,

= 0, I = 1.....п.

Подставив получим

2sJ

и

I п

1

1 + —

и

0.

Е Uisi

г. г

1 Е и?<

I=1

I=1

А, учитывая (1) и (2), это выражение может быть представлено в виде

* *

1 s s 1

2 — 1 +----= 0,

п г г п

откуда следует

Подставив получаем

* п - 2 s = г-

п-1

(пи - YХп -1)

пиг(п - 2)

(3)

2

s

Полный объем стимулирования всех предприятий региона в ситуации равновесия по Нэшу определяется как

.* * .*2 * (nU - Y )2 (п -1)

пЛу = пЛ s -—г-^. (4)

nU2r(п - 2)

Аналогичным образом определяются равновесные значения для одинаковых предприятий и при механизме компенсации [1, 2]. При этом равновесное значение s имеет вид

п - 2

*

s = г-

2(п -1): следовательно

* nU - Y

У

nU

И полная компенсация затрат по всем предприятиям региона в ситуации равновесия по Нэшу определяется как

пу*2 =^ - Y )2 (п -1) 2s* nU2г(п - 2) ' Сравнивая это выражение с (4) можно сделать вывод, что в ситуации равновесия при механизме компенсации средств на обеспечение допустимого уровня ущерба Y, требуется ровно столько же средств, что и при механизме стимулирования предприятий.

Проведение аналогичных игровых экспериментов, но только с участием восьми игроков, при условии, что Y=200, г1=1,5, г2=1,5, г3=2,5, г4=2,5, г5=1,5, г6=1,5, г7=2,5, г8=2,5,у=0,3, у2=0,5,у3=0,2, у4=0,4, у5=0,3, у6=0,5,у7=0,2, у8=0,4, дали следующие результаты.

Стратегии игроков представлены на графике, изображенном на рис. 3. Из графика видно, что стратегии автоматов сошлись в равновесную ситуацию и s1 =s5 =0,67, s2 =5'6 =0,65, ¿'3 =д-7 =1,02, а s4 =s8 =1,07.

2,5

1,5

0,5

1-й игрок

2-й игрок

3-й игрок

4-й игрок

5-й игрок

6-й игрок

7-й игрок

8-й игрок

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28

Номер партии

2

1

Рис. 3. Стратегии игроков

*

В этом случае, расхождение равновесных значении si и истинных значений ri составило:

- для первого и пятого игроков 11,1%;

- для второго и шестого игроков 14,0%;

- для третьего и седьмого игроков 18,1 %;

- для четвертого и восьмого игроков 14,1%.

Список литературы

1. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами. - М.: Физматлит, 2008. - 243 с.

2. Баркалов, С.А. Системный анализ и принятие решений. [Текст] / С.А. Баркалов, П.Н. Курочка, И.С. Суровцев, А.И. Половинкина // Ворнежский гос. Университет 2010г. - 652 с.