CC BY
23
УДК 536.24: 621.785
УПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛООБМЕНОМ ПРИ СТРУЙНОМ ВОДОВОЗДУШНОМ ОХЛАЖДЕНИИ
МАКАРОВ С.С., ДЕМЕНТЬЕВ В.Б.
Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск, Россия
АННОТАЦИЯ. В работе приводится подход к построению математической модели процесса управления теплообменом при струйном охлаждении высокотемпературных поверхностей водовоздушным потоком. Приводится система уравнений, позволяющая оценить количество и размер пузырьков при наличии кавитации в жидкости.
Одной из важных областей механики жидкости и газа при течении многофазных сред, сопровождающемся тепловыми воздействиями и непосредственным контактом с высокотемпературными поверхностями, является построение математических моделей тепловых и гидродинамических процессов, определение на их основе параметров потока движущихся сред и условий взаимодействия с нагретыми поверхностями в заданном диапазоне тепловых нагрузок.
Примером может служить охлаждение высокотемпературных поверхностей, общего процесса закалки изделий, при котором формирование поверхностного слоя, его физико-механических свойств и обеспечение заданного распределения температур по слоям и сечениям изделий зависит от интенсивности отвода теплоты.
Выбор требуемых режимов охлаждения зависит от условий теплообмена между средой и охлаждающей поверхностью, а также от теплофизических свойств закалочной среды и материала изделий и, в общем случае, определяется коэффициентом теплоотдачи между нагретой поверхностью и охлаждаемой средой [1]. Одним из способов определения величины коэффициента теплоотдачи является решение обратной задачи теплопроводности [2]. Реализацию способа эффективно производить путем решения нелинейного уравнения теплопроводности конечно-разностным методом по схеме переменных направлений и метода прогонки для решения системы линейных алгебраических уравнений [3].
Из условий полноты структурных превращений в материале изделия скорость охлаждения должна быть не менее скорости, определяемой на основе термокинематических диаграмм. В то же время из условия трещинообразования скорость охлаждения должна быть не более скорости, которая определяется на основе расчета величины термонапряжений в процессе охлаждения [1].
Область значений скоростей охлаждения задается на основе реализуемого технологического процесса, характеризуемого температурой образования требуемой структуры материала с заданными физико-механическими свойствами.
Примем гипотезу о том, что применение двухфазного потока охлаждающей жидкости, по своей структуре представляющего пузырьковую среду несущей фазой которой является вода, а диспергированной газовые пузырьки, позволит при взаимодействии с высокотемпературной поверхностью управлять интенсивностью теплообмена в зависимости от гидродинамических условий и теплофизических свойств охлаждающей среды, регулируемых за счет концентрации и размеров
пузырьков, тогда общий процесс управления теплообменом при струйном охлаждении можно представить из этапов:
I - создание охлаждающей среды в кавитационном устройстве или с помощью специализированных насадок с диспергированными пузырьками газа;11 - движение охлаждающей среды с требуемыми теплофизическими свойствами, обеспечивающими заданные условия теплообмена между подающим устройством и высокотемпературной поверхностью твердого тела; III - охлаждение высокотемпературной поверхности твердого тела с заданными режимами теплообмена.
Общая блок-схема математической модели процесса представлена на рис. 1
Математическая модель
X, — У,
К 1
\
Корректировка «— Анализ
Xi - выходные параметры; Yi - выходные параметры Рис.1. Общая блок-схема математической модели исследуемого процесса
В соответствии с выделенными этапами, необходимо реализовать следующую последовательность при построении математической модели исследуемого процесса:
Входные параметры XI Математическая модель Искомая функция Yi
Теплофизические свойства исходных компонентов среды Кавитирующей двухфазной газожидкостной среды Теплофизические и гидродинамические параметры двухфазной среды
Теплофизические и гидродинамические параметры двухфазной среды Движение до взаимодействия с поверхностью теплообмена Теплофизические и гидр одинамические параметры охлаждающей среды
Теплофизические и гидродинамические параметры охлаждающей среды Взаимодействие с поверхностью теплообмена Требуемые режимы отвода тепла от поверхности теплообмена
Для предварительных расчетов, позволяющих определить газосодержание кавитирующего потока и предельные размеры пузырьков на основании зависимостей, описывающих процессы в кавитирующих потоках [4 - 6], составлена система уравнений. Исходными данными для расчета являются геометрические размеры и формы участков проходного отверстия (насадка) и теплофизические свойства охлаждающей жидкости (воды) рис. 2.
Спрейер
Поверхность
Рис. 2. Схема струйного потока
По исходным заданным геометрическим значениям (диаметр й{), в общем случае имеющий разное значение по сечениям стенки, углы входа а1 и выхода а2) рассчитываются площади проходного сечения / по толщине стенки спрейера 5:
(1)
Значение массового расхода через отверстие (насадок) определится по известному соотношению:
С = М/мин^2Р {рех - Реь1Х). (2)
Из уравнения неразрывности определяется скорость в проходном сечении выделенного участка:
У = ■-^Т • (3)
Потери на трение при движении по выделенным участкам можно рассчитать, используя известные соотношения по определению гидравлического коэффициента трения Я и коэффициента гидравлического сопротивления
Потери давления на преодоления гидравлических сопротивлений для выделенных участков определится
Р,тр = • (4)
На каждом выделенном участке, последовательно производится расчет по следующему алгоритму:
1. Определяется давление в сопряженном проходном сечении между участками:
Р = Р-1 +
( рУг Р1 Уг-1 ^
2 2
- Рг.тр . (5)
2. Определяется коэффициент растворимости газа в жидкости (число объемов
газа, приведенное к Т = 20°С, поглощаемых единицей объема жидкости при
парциальном давлении, равному ра = 1 атм):
а = 8 —р Р— (6) а 8о1 -(Т/273) ' (6)
здесь рг - текущее давление; 80- удельный объем, который в нерастворенном состоянии имела бы масса газа т0 при давлениир0 и температуре Т0. Для воды 80 = 0.025 [6].
3. Разница между значением коэффициентов растворимости газа в жидкости на предыдущем и последующем участках Аа позволяет определить объем газа дессорбированного в пузырьки:
V,, = Аа • V . (7)
Р-1
4. Из уравнения состояния определяется плотность газа (воздуха) при данном давлении:
Ргл = рТ. (8)
5. Эквивалентный радиус пузырька для дисперсного турбулентного потока с учетом нормально-логарифмического закона распределения определяется по выражению [4]:
Рср = VРмахРмин , (9)
I/
где Ямин = 2/3 Яотр - минимальный радиус пузырька;
а0'6 й04
рмах = 0,53 12 02 г0 4 ,0 6 - максимальный радиус пузырька;
^ р2.г рг ¿т
т.г
16•kf •а
Ротр =-2 - отрывной радиус пузырька;
kf = 0.03 - коэффициент режимных параметров;
0.0^е „ „
¿т. =-0~5--приведенный гидравлический коэффициент трения;
Re '
Же, Re - числа Вебера и Рейнольдса.
6. Определяется объем единичного пузырька:
4 3
V». = 3 К . (10)
7. Рассчитывается количество пузырьков в рассматриваемом объеме насадки:
V
щ = ^. (11)
г V
п.г
Приведенная система уравнений (1 - 11) позволяет оценить количество и размер пузырьков в сечениях по толщине стенки при наличии кавитации в жидкости, что в конечном итоге определяет теплофизические и гидродинамические свойства двухфазной среды.
Истечения из отверстий может быть капельным (когда капли образуются непосредственно у отверстия) или струйным (когда капли образуются при распаде струи).
Переход от капельного истечения к струйному происходит при некоторой критической скорости в отверстии, которую можно рассчитать по уравнению [7]:
w =
кр
0,64
mdo
а
+ -
3а
Pd 0
(
d„
- 0.8
md о
(12)
i +
v Y.
а
здесь /их, рх, а - динамическая вязкость, плотность, коэффициент поверхностного натяжения жидкости; - диаметр отверстия, у = ^О^ёАр) - приведенная функция, Ар - разность плотностей потока и среды в которую поток истекает.
На рис. 3 приведен график зависимости критической скорости от диаметра отверстия для потока воды.
2
w„
.0.416. 0.43 0.41
039 037 035 033 031 0:29 037
м/с033
озз 021 0.19
0.11
0№ от .»»«ош
Эбласть струйного
\
\
\
\
\
\
Область капельног течения
о
с1, м
Рис. 3. Области течений потока охлаждающей жидкости из цилиндрического отверстия
Таким образом, интерес представляет область струйного течения, располагаемая в правой части по направлению от расчетного значения критической скорости истечения. Так, например, для отверстий (насадок) диаметром d0 = 0.001 м значение
скорости истечения жидкости w > 0.41 соответствует области струйного течения.
Для определения границ между режимами распада струи жидкости, вытекающей из отверстия (насадка) в воздух рассмотрим способ предложенный А.С. Лышевским [8]. В соответствии с эти способом граница между отдельными режимами определяется следующими соотношениями:
осесимметричный распад - волнообразный распад:
We = 16.6М 03р-105, (13)
где
We =
Pw02 d0
число Вебера; M =
А
а P1d0a
плотность жидкости; р2 - плотность среды (воздух).
- критерий распада; р = р2 / р1, р1
волнообразный распад - турбулентный распыл:
We = 266М0Д33р-м .
Приведенные соотношения имеют общий характер и справедливы при разрушении струй жидкости, как в газовой, так и в жидкой среде.
Границы между режимами распада струи жидкости приведены на рис.4.
Рис. 4. Границы между режимами распада струи
Приведенные расчеты показывают, что область истечения до начала распада струи ограничивается для цилиндрического отверстия при данных условиях скоростью до w = 7 м/с .
Исходя из приведенных расчетов, для рассматриваемых режимов можно предположить, что в струйном потоке жидкости, истечение которой происходит из цилиндрического отверстия (насадка) с определенной геометрией канала, возможно, нахождение кавитационной газовой фазы в виде диспергированных пузырьков.
Тогда наличие второй газовой фазы можно выразить через объемное газосодержание р, а струю рассматривать как смесь жидкостной и газовой фазы.
В процессе охлаждения значение коэффициента теплоотдачи зависит от скорости охлаждения и массы изделия [9]:
а =
тс ATF ,
(15)
здесь Уохл - скорость охлаждения; т , с - масса и теплоемкость охлаждаемого изделия; АТ - разность температур поверхности и среды; F - площадь охлаждаемой поверхности.
Для каждой области поверхности (наружной, внутренней, боковой)
тс
АТ^
тс _
» т 7—г ,.....а? ^ОХЛ'
А Т F2
тс
охлаждаемого участка А^ = ^ т{суохл{
АТД = 1,аДАТ .
, отвод тепла пропорционален массе
Развивая данную мысль можно предположить, что отведенное количество теплоты АQi на каждом конкретном участке пропорционально количеству теплоты, воспринятому охлаждаемой средой:
«1 = ^охл1
«2 = ^охл2
А(г = Gi А/г
где G = ррм - массовый расход среды; Аi = срАТ]. - изменение энтальпии среды; АТ]. -
изменение температуры среды в результате подвода тепла. Причем параметры охлаждающей среды (плотность, теплоемкость, массовый расход и т.д.) будут зависеть от газосодержания. Например, плотность среды определится как: р = р1 (1 -^) + р29, а
энтальпия i = i1 (1 - X) + i2X, где X =-р229-т - массовое газосодержание и.т.д.
Р2^ + Л (1 -9)
Таким образом, смесь пузырьков с жидкостью рассматривается как гомогенная среда плотность, которой близка к плотности жидкости, а термодинамические параметры определяются через газосодержание жидкости.
В виду сложности процесса охлаждения в этих средах усреднение и попытка рассчитать с достаточной точностью для всего диапазона тепловых нагрузок процесс отдачи тепла по формуле Ньютона (= аАТ связано со значительными погрешностями. Поэтому в этом случае усреднение коэффициента теплоотдачи производится не для всего процесса охлаждения, а только для отдельных периодов, характеризующиеся далее однородными условиями отвода тепла.
Таким образом, приведенный подход позволит построить математическую модель процесса управления теплообменом при струйном охлаждении высокотемпературных поверхностей, в зависимости от гидродинамических условий и теплофизических свойств охлаждающей среды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Четкарев В.А., Дементьев В.Б., Шаврин О.И. Анализ и оптимизация технологий упрочнения металлопродукции методом ВТМО. - Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - 136 с.
2. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.
3. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.
4. Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л. Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок. - М.: Машиностроение, 1982. - 128 с.
5. Федоткин И.М., Немчин А.Ф. Использование кавитации в технологических процессах. - Киев: Вища школа, 1984. - 68 с.
6. Арзуманов Э.С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях. - М.: Энергия, 1978. -
301 с.
7. Основные процессы и аппараты химической технологии / под ред. Ю. И. Дытнерского. - М.: Химия 1983. - 272 с.
8. Алтшуль. А. Д. Гидравлика и аэродинамика - М.: Стройиздат, 1987. - 414 с.
9. Петраш Л.В. Закалочные среды. - М.-Л.: Машгиз, 1959. - 112 с.
SUMMARY. In work the approach building mathematical model of managerial process is resulted by heat exchange at jet cooling high-temperature surfaces by a water-air stream. The system of the equations allowing is resulted to estimate the quantitative size bubbles at presence cavitations in a liquid.
