Управление проектными рисками в строительстве Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 638.354.8

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТНЫМИ РИСКАМИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ В.Г. Тельных, Л.В. Шевченко

В статье построена модель нахождения продолжительностей работ, позволяющая при заданной продолжительности проекта получить минимальное число работ со средним и высшим риском

Ключевые слова: критерий, оценка, проект, риск

Алгоритм отбора вариантов с минимальным риском

Рассмотрим случай, когда успех проекта только зависит от достижения запланированных оценок по всем критериям. [1, 3]. Если обозначить qjj - вероятность достижения оценки) по критерию

1, если эта оценка является целевой установкой по данному критерию, имеем оценку вероятности успеха проекта:

б = П (0>

i

где j(j) - целевая установка по i-му критерию. Соответственно, риск проекта равен:

К =1 -б =1-Пqij(,) .

/

Таким образом, если для разработанного варианта проекта оценка риска оказалась выше требуемой величины, то необходимо принять меры по снижению риска.

Рассмотрим два подхода к решению данной задачи. В основе первого подхода лежит идея компенсирующих мероприятий, снижающих риск до приемлемого уровня. Естественно, что разработка и реализация компенсирующих мероприятий требует дополнительных затрат.

Примем следующую стратегию снижения риска: в первую очередь компенсирующие мероприятия проводятся для снижения риска наиболее рисковых мероприятий. Основание такой стратегии состоит в том, что наиболее рисковые мероприятия оказывают максимальное влияние на уровень риска реализации проекта в целом.

Опишем алгоритм решения задачи.

Сначала при заданных затратах «у определяем оптимальный вариант проекта, обеспечивающий требуемое значение комплексной оценки с минимальными затратами. Для этого варианта определяем уровень риска Я по приведенной выше формуле.

Если он выше допустимого, то начиная с наиболее рисковых направлений разрабатываем компенсирующие меры, уменьшающие риск до требуемой величины. Для определения величины снижения риска обозначим через г1 риск 1-го направления, причем примем, что направления нумерованы в порядке убывания рисков, то есть:

Г1 > Г2 > ... > г„.

Тельных Владимир Геннадьевич - ВГАСУ, аспирант, тел. (473) 276-40-07

Шевченко Людмила Викторовна - ВГАСУ, канд. техн. наук, тел. (473) 276-40-07

шаг 1. Пусть RT - требуемый риск программы, П Г > Кт •

Определяем

Ят

П г

і >1

Если x1 > г2, то задача решена. Если x1 < г2, то переходим к шагу 2.

шаг 2. Определяем х2 =

Ят

П Г

і>2

Если x1 > г2, то задача решена. Если x1 < г2, то переходим к шагу 3.

шаг к. Определяем хк = к

Ят

Пг і

>к

Если xk > гк+ь то задача решена. Если xk < гк+ь то переходим к следующему шагу.

За конечное число К шагов будет определена величина xk, такая, что х^г^.

Теперь нужно разрабатывать компенсирующие меры, снижающие риск первых к направлений до величины хк. Очевидно, что это приведет к росту соответствующих затрат. С новой матрицей затрат 8і/ решаем задачу определения оптимального варианта и т.д. Остановка процедуры достигается, когда будет получен вариант проекта с допустимым риском. Представим данный алгоритм в виде блок-схемы (рис. 1).

Рис. 1. Блок-схема оценки рисковых направлений

Можно предложить и более простой, без-итерационный алгоритм, а именно, определим одинаковые для всех направлений уровни риска

х = пЯт , компенсирующие мероприятия, обеспе-

чивающие эти уровни риска и соответствующие затраты. Теперь осталось решить задачу выбора оптимального по стоимости варианта при полученных величинах затрат.

Возможен другой подход к управлению проектными рисками в строительной организации. Идея этого подхода заключается в том, что допускаются повышенные риски по одному или нескольким направлениям. Однако, этим направлениям уделяется особое внимание и особый контроль. Для применения такого подхода достаточно оценивать риски в качественной шкале.

В простейшем случае это двухбалльная шкала типа: “низкий риск”, “высокий риск”. Для решения задачи в этом случае применим метод “ветвей и границ”.

Метод “ветвей и границ” [1, 7] основан на предварительном поиске решения ЗЛП симплекс-методом, целочисленный оптимальный план дает остановки метода, а оптимальный план с наличием дробных переменных требует дальнейших итераций. Итерации базируются на выборе одной из дробных компонент оптимального плана и использовании ближайших к нему целых: Gi0 - меньшего и Gi0+1 - большего.

В соответствии с методом строятся и решаются симплекс-методом задачи:

n

1) F = 2 zjxj ^ max,

j=1

P

2 cjxj + u = S,

j=1

Xo ^ Gi0 , xj > 0 u > °.

n

2) F = 2 zjxj ^ max,

j=1

P

2 cjxj + u = S,

j=1

xto > Gto + ^ xj > a u > 0.

В зависимости от наличия и вида решений этих задач принимается решение о возможном дальнейшем ветвлении.

Остановка происходит в случае нахождения целочисленного оптимального плана или достижения неразрешимости на всех “ветвях”, в этом случае оптимизационная задача неразрешима.

Управление рисками при двухоценочной системе стимулирования

Рассматривая ряд задач управления проектными рисками, необходимо сказать о системах стимулирования. Единый методологический подход к разработке и исследованию всего многообразия базовых механизмов стимулирования в активных системах с неопределенностью заключается в общности их описания, технологии и техники исследования и использует при решении задач анализа и синтеза свойства зависимости множеств реализуемых действий (и/или минимальных затрат на стимулирование) от параметров активной системы.

Перечисленные в [4, 5] системы стимулирования являются простейшими, представляя собой

элементы "конструктора", используя которые можно построить другие более сложные системы стимулирования.

Перейдем к рассмотрению ряда задач управления проектными рисками. Примем, что продолжительность работы х является случайной величиной, имеющей функцию распределения F(x). Пусть т планируемая продолжительность работы, сообщаемая исполнителями. Рассмотрим следующую систему стимулирования исполнителей [4, 6]. Если фактическая продолжительность работы х < т , то стимулирование исполнителей равно /(х,т) = р(х) - а(т - х), а > 0 .

Если же х > т , то

/ (х,т) = р( х) — в( х -т), 0 <в< 1. где р( х) - убывающая функция х.

В [4, 6] показано, что при такой системе стимулирования исполнителям выгодно сообщать оценку т, удовлетворяющую уравнению

в 1

F (т) =

а + в 1 + к

(1)

а

где к = в .

Выбирая параметр к системы стимулирования, можно обеспечить любую требуемую надежность q оценки т. Для этого следует взять

1

(2)

к =--1 Ч

Надежность проекта, состоящего из п работ, каждая из которых имеет надежность q, можно оценить снизу величиной

б = чп.

Если продолжительность проекта при надежности q всех работ превышает требуемую, то можно сократить продолжительность ряда работ за счет повышения риска, то есть вероятности превышения их планируемой продолжительности. Если число таких работ невелико, то уделяя особое внимание таким «рисковым работам», можно обеспечить выполнение проекта в требуемые сроки. Таким образом, мы приходим к двухоценочной системе стимулирования.

Идея в том, что для ряда работ проекта применяется система стимулирования, обеспечивающая уровень надежности q1, а для других работ проекта применяется система стимулирования, с большим риском обеспечивающая меньший уровень надежности q2 < q1, но зато и меньшую продолжительность работ. Обозначим через т^ - продолжительность работы i при уровне надежности q1, ти - продолжительность работы i при уровне надежности q2. Очевидно, что ти >тв.

Итак, пусть имеется сетевой график и применяется двухоценочная система стимулирования, причем число «рисковых» работ не должно превышать заданного числа ч. Рассмотрим задачу выделения рисковых работ, так, чтобы планируемая

продолжительность проекта была минимальной. Суть в том, что работам с повышенным риском менеджер проекта уделяет особое внимание (возможно назначение отдельного менеджера по работам с повышенным риском). Более того, по таким работам определяются компенсирующие меры в случае возникновения рисковых событий, в том числе резервы средств и других ресурсов. Все это, как правило, позволяет снизить риски этого типа работ и выполнить проект в требуемые сроки. Понятно, что число работ с повышенным риском не должно быть большим. Начнем с случая ч = 1, то есть допускается не более одной работы с повышенным риском. Обозначим через О - множество критических работ сетевого графика, такое что сокращение продолжительности любой работы этого множества уменьшает продолжительность проекта. Поскольку для определения длины критического пути при правильной нумерации вершин сетевого графика имеются эффективные алгоритмы в данном случае задачу лучше всего решать перебором всех работ множества р.

В принципе, алгоритм перебора можно применить и для ч > 2. Однако, объем вычислений быстро растет (примерно как Счд, где q - среднее

число критических работ в получаемых сетевых графиках).

Рассмотрим ряд частных случаев, для которых удается предложить эффективные алгоритмы. Пусть имеется проект, состоящий из т независимых подпроектов, каждый из которых представляет собой последовательность из к работ (рис. 2). Обозначим через ау = т1 - т2, то есть уменьшения

продолжительности у-ой работы i-го подпроекта при переводе ее в группу рисковых работ. Для

к шбот Рис. 2

рассматриваемого сетевого графика существует простое правило отбора работ в группу с повышенным риском: определяется критический подпроект с максимальной плановой продолжительностью. Среди работ этого подпроекта, имеющих нормативную продолжительность (и соответственно, низкий риск) определяется работа с максимальной величиной ад . Эта работа включается в группу

рисковых работ.

Алгоритм заканчивается, когда число рисковых работ достигнет величины ч. Обоснование этого правила следует из достаточно очевидного факта: для уменьшения продолжительности подпроекта с минимальным числом рисковых работ необходимо отбирать рисковые работы в порядке убывания а у .

Опишем один частный случай задачи, на основе которой можно получить метод оценки снизу величины сокращения продолжительности проекта.

Рассмотрим последовательность из п работ

рис. 3.

Рис. 3

Пусть заданы ограничения за сокращение продолжительности всей последовательности, а также на сокращение продолжительности ее частей от к до п включительно, от « до п включительно и т.д. Для формальной записи этих ограничений обозначим через х^1, если i-я работа включена в группу рисковых работ и х^0, в противном случае. Тогда соответствующие ограничения примут вид

'Пх 1 ■ а, > Т(5,п) (3)

1=э

'Пх, ■ а, > Т(к, п) (4)

1=к

Тх, ■ а, > Т(1, п) (5)

1=1

где к<«<п (число таких ограничений может быть больше). Для решения задачи в этом случае получим обобщение вышеописанного правила. А именно сначала из работ от « до п отбираем работы в группу рисковых работ в порядке убывания а{ до тех пор пока не будет выполняться ограничение (3). Далее действует аналогично для работ от к до п, то есть из числа работ с нормативной продолжительностью отбираем в группу рисковых работ в порядке убывания а { до выполнения ограничения (4).

Наконец, аналогично поступаем с работами от 1 до п, добиваясь выполнения ограничения (5). Обоснование правила следует из достаточно очевидного факта, что на каждом шаге мы обеспечиваем максимальное уменьшение продолжительности соответствующей подпоследовательности работ, что в конечном счете дает минимальное число рисковых работ.

Конечно, при большом числе зависимостей, связывающих различные подпроекты, метод ветвей и границ может потребовать большого объема вычислений. Поэтому рассмотрим простой эвристический алгоритм, который, как показали многочисленные примеры, дает в среднем весьма неплохие решения.

Описание алгоритма

1 шаг. Назначаем все работы в группу работ с повышенным риском, то есть берем

т =Ti2, 1 = 1п

Общий шаг. Определяем работу, исключение которой из группы рисковых работ дает минимальное увеличение продолжительности проекта. Исключаем эту работу из группы рисковых работ.

Управление рисками в условиях муль-типроектного управления

Рассмотрим еще одну задачу управления рисками, связанную с мультипроектным управлением.

Примем, что имеется т вариантов реализации проектов, отличающееся применяемой системой стимулирования, соответственно уровнем риска и стоимостью проекта. Обозначим через Яу вероятность успешной реализации i-го проекта в случае применения У-ой системы стимулирования, Рj - эффект от i—го проекта в случае его успешной реализации, Су - стоимость i-го проекта при у-ом варианте его реализации. Ф - объем имеющихся финансовых ресурсов. Задача заключается в выборе пакета проектов и определении варианта реализации каждого из выбранных проектов так чтобы обеспечить максимум ожидаемого эффекта.

Для формальной постановки задачи обозначим через ху=1 если проект i реализуется при у-ом варианте, ху=0, в противном случае. Задача заключается в определении = 0;1, / = 1, п, у = 1, m}

обеспечивающих максимум ожидаемого эффекта

р = Тхи • би (6)

где бу = Ку • Ру .

При ограничениях

Т х у • Су < Ф (7)

Т х у < 1, 1= 1, п (8)

у

Для решения задачи применим метод дихотомического программирования [5, 7]. Метод дихотомического программирования с одной стороны обобщает метод динамического программирования (при дихотомическом представлении типа дерева),

а с другой стороны для общего случая дает достаточно универсальный алгоритм получения нижних (верхних) оценок, что позволяет эффективно применять метод ветвей и границ.

Применяя метод дихотомического программирования задачу (6), (7), (8) можно назвать нелинейной задачей о ранце.

Заключение

Таким образом, в статье построена модель нахождения продолжительностей работ, позволяющая при заданной продолжительности проекта получить минимальное число работ со средним и высшим риском. Разработана система мотивации своевременной оценки и снижения риска, дающая возможность своевременной диагностики возникновения ситуации характерной повышенным риском.

Литература

1. Алферов, В.И. Прикладные задачи

управления строительными проектами. [Текст] / В .И. Алферов, С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.В. Хорохордина, В.Н. Шипилов В.Н. // Воронеж:

«Центрально - Черноземное книжное издательство», 2008. - 765 с.

2. Буркова, И.В. Модели и методы

оптимизации планов проектных работ [Текст] / И.В. Буркова, П.В. Михин, М.В. Попок, П.И. Семенов, Л.В. Шевченко // Научное издание / Институт управления проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.-М., 2005. - 102 с.

3. Курочка, П.Н. Моделирование задач

организационно-технологического проектирования.

[Текст] / Курочка П.Н. // Воронеж, ВГАСУ, 2004. - 204 с.

4. Новиков, Д.А. Стимулирование в

организационных системах. [Текст] / Д.А. Новиков - М.: Синтег, 2003.

5. Баркалов, С.А. Системный анализ и его приложения. [Текст] / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, В .И. Новосельцев - Воронеж «Научная книга» 2008. - 439 с.

6. Баркалов, С.А. Системный анализ и принятие решений. [Текст] / С.А. Баркалов, П.Н. Курочка, И.С. Суровцев, А.И. Половинкина // Ворнежский гос. Университет 2010г. - 652 с.

7. Бурков, В.Н. Задачи дихотомической оптимизации. [Текст] / В.Н. Бурков, И.В. Буркова // М.: Радио и связь. - 2003. - 156 с.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

MANAGEMENT OF DESIGN RISKS IN CONSTRUCTION V.G. Telnykh, L.V. Shevchenko

In clause the model of a finding of durations of the works is constructed, allowing at the set duration of the project to receive the minimal number of works with average and maximum risk

Key words: criterion, an estimation, the project, risk