CC BY
90Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 517.977.1
УПРАВЛЕНИЕ МАРШРУТОМ И ОЦЕНКА МНОЖЕСТВ ДОСТИЖИМОСТИ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
А. Н. Рогалев, А. А. Рогалев
Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: [email protected] Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79
Описывается применение гарантированных методов [1—5], оценивающих области фазовых состояний беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для сохранения заданной траектории численной модели движения при проведении БПЛА через заданные области в горизонтальной плоскости. Традиционные методы отслеживания траектории, используемые в робототехнике, для БПЛА работают недостаточно хорошо. Основным затруднением в использовании этих методов является требование - быть в определенном месте в определенное время, которое не может надлежащим образом учитывать изменения скорости относительно Земли, вызванные неизвестными и меняющимися воздействиями ветра. Цель предлагаемых методов - контролировать нахождение летательного аппарата на требуемой траектории, что доказало свою эффективность во время летных испытаний.
В основе вычисления включений траектории движения БПЛА в указанных областях лежат методы построения символьных формул решений моделей движения БПЛА, учитывающие геометрические характеристики этих областей, и оценивание всех возможных ее значений. Приводятся результаты.
Ключевые слова: траектории БПЛА, гарантированные методы оценивания, ветровые возмущения.
CONTROLLING THE PATH AND REACHABLE SET ESTIMATIONS OF UNMANNED AIR VEHICLE
A. N. Rogalev, A. A. Rogalev
Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected] Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
The report describes the application of guaranteed methods [1] - [5], estimated the regions of phase states of unmanned air vehicles (UAVs) for maintaining a given trajectory during UAVs through specified areas in the horizontal plane. The traditional tracking of trajectory methods used in robotics for UAVs does not work well enough. The main difficulty in using these methods is the requirement - to be in a certain place at a certain time, which cannot properly take into account changes in speed relative to the Earth, caused by unknown and changing impacts of the wind. The purpose of the proposed methods is to support the aircraft on the required trajectory, which proved to be effective during flight tests. The computations of the inclusions of the trajectory of the aircraft during the motion in these areas is based on the methods of constructing symbolic solution formulas that take into account the geo- metrical characteristics of these regions and the estimation of all possible values of it. The results are presented.
Keywords: unmanned air vehicle trajectory, guaranteed estimation methods, wind perturbations.
Беспилотный летательный аппарат (БПЛА) - летательный аппарат без экипажа на борту, созданный для воздушной съёмки, наблюдения и других задач, в реальном времени за наземными объектами [6-8].
Полная модель динамики полета БПЛА и применяемый метод оценки автопилота и состояния БПЛА описывается многомерной нелинейной системой уравнений, для которой сложно разрабатывать высокоуровневые алгоритмов наведения [7; 8]. Для устранения таких сложностей были выведены нелинейные уравнения низкого порядка, которые моделируют по-
ведение системы с закрытым контуром управления и применяются для разработки алгоритмов наведения.
Одна из первостепенных проблем связана с полетом БПЛА при наличии ветра. Поскольку скорости полета находятся в интервале 30-65 км/час, который типичен для БПЛА, а скорость ветра на высоте 30-200 м над уровнем Земли почти всегда превышает 18 км/час, то БПЛА должны эффективно маневрировать в воздушном потоке. В задачах, описывающих математические модели управления, часто встречается модель управления «машина Дуббинса» [7; 8],
Решетневские чтения. 2017
представляющая систему дифференциальных уравнений 3-го порядка. В этой модели пространственное расположение управляемого объекта задано двумя фазовыми переменными, угол направления вектора скорости - описывает третья переменная. Величина скорости рассматривается как постоянная величина. На радиус разворота наложены геометрические ограничения.
йу йх й ф
— = БШф,-= СО8ф,—1 = и,
й й й
Здесь х, у - координаты геометрического положения; ф- угол между вектором скорости самолета и осью ОХ ; и - управляющее воздействие, стесненное геометрическими ограничениями и е Q с Я2, где Q - выпуклое компактное множество.
Допустимые траектории в этой модели - плоские кривые ограниченной кривизны. Вводя параметризацию кривой длиной дуги, постановка этой задачи сводится к геометрическому виду. Например, найти кривую на плоскости, выходящую из первой точки с первым вектором скорости и входящую во вторую точку со вторым вектором скорости, имеющую кривизну, ограниченную сверху заданной константой, и кратчайшую среди всех таких кривых.
В докладе строятся включения области достижимости управляемых систем с помощью гарантированного метода оценивания множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе символьных формул для аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории [1-5].
Эти оценки встроены в следующий алгоритм.
A. Строится прямая линия или траектория Дубин-са, проходящая через поле препятствий (выполняет Планировщик маршрута).
Б. Метод управления маршрутом совершает переключения между режимами следования по дуге окружности и по прямой линии, что образует маневр между точками заданной траектории полета.
B. Метод движения вдоль траектории полета вырабатывает директивы автопилоту низкого уровня для отслеживания положения в пространстве летательного аппарата.
Г. Каждый метод, участвующий в выработке решений, использует оценки состояний, получаемые в результате фильтрации показаний бортовых датчиков, с учетом оценок областей, получаемых описанным алгоритмом.
Реализация гарантированных методов оценки областей полета БПЛА, основанных на аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории, разделено на два этапа, предиктор и корректор.
На первом этапе (предиктор), происходит построение (запись) символьных формул приближенных решений как векторных функций
Б" (У0) х Б"-1(У0) •... • Б1(У0),
где вектор - У0 - вектор начальных значений, рассматриваемых как символьные величины. Затем вычисляется область значений Бу этой формулы.
Библиографические ссылки
1. Рогалев А. Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. № 8 (5). С. 102-116.
2. Рогалев А. Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2010. № 5 (31). С. 148-154.
3. Рогалев А. Н. Вычисление гарантированных границ множеств достижимости управляемых систем // Автометрия. 2011. Т. 47, № 3. С. 100-112.
4. Рогалев А. Н. Вопросы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2011. № 2 (35). С. 54-58.
5. Рогалев А. Н., Рогалев А. А. Численные оценки предельных отклонений траекторий летательных аппаратов в атмосфере // Вестник СибГАУ. 2016. Т. 16, № 1. С. 104-112.
6. Иванов М. С., Аганесов А. В., Крылов А. А. Беспилотные летательные аппараты : справ. пособие. Воронеж : ИНЦ «Научная книга», 2015. 619 с.
7. Meyer Y., Shima T., Isaiah P. On Dubins paths to intercept a moving target // Automatica. 2015. Vol. 53. P. 256-263.
8. Rysdyk R., UAV path following for constant line-of-sight observation // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2006. Vol. 29, № 5. P. 1092-1100.
References
1. Rogalev A. N. [Guaranteed methods of solving of ordinary differential equations on the basis of symbolical formulas transformation] .Vychisliteljnye technologii 2003. № 8 (5). P. 102-116. (In Russ.)
2. Rogalev A. N. [Guaranteed estimates and construction of reachable sets for nonlinear control systems]. Vestnil SibSAU. 2010. № 5 (31). P. 148-154. (In Russ.)
3. Rogalev A. N. [The calculation of the guaranteed boundaries of reachable sets of control systems]. Avtometriya. 2011. Vol. 47, № 3. P. 100-112. (In Russ.)
4. Rogalev A. N. [Questions of realization of guaranteed methods to enable the surviving trajectories of control systems]. Vestnik SibSAU. 2011. № 2 (35). P. 54-58. (In Russ.)
5. Rogalev A. N., Rogalev A. A. [Numerical estimates tolerances of aircraft trajectories in the atmosphere]. Vestnik SibSAU. 2016. Vol. 16. № 1. P. 104-112. (In Russ.)
6. Ivanov M. S., Aganesov A. V., Krylov A. A. Unmanned aerial vehicles. Reference manual. Voronezh : Scientific Center "Scientific Book", 2015. 619 р. (In Russ.)
7. Meyer Y., Shima T., Isaiah P.. On Dubins paths to intercept a moving target // Automatica. 2015. P. 256-263.
8. Rysdyk R. UAV path following for constant line-of-sight observation // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2006. Vol. 29, No. 5. P. 1092-1100.
© Рогалев А. Н., Рогалев А. А., 2017
