CC BY
28Решетневские чтения. 2018
УДК 517.977.1
ЧИСЛЕННЫЕ ОЦЕНКИ МНОЖЕСТВ ДОСТИЖИМОСТИ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
А. Н. Рогалев
Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: [email protected]
Представлены гарантированные методы [1]—[5], оценивающие области фазовых состояний беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для оценки следящих систем БПЛА. Оценка следящих систем выполняется под действием возмущений, которые могут носить как заданный, так и неопределенный характер. В последнем случае считается, что статистические характеристики возмущений неизвестны.
В основе вычисления включений траектории движения БПЛА в указанных областях лежат методы построения символьных формул решений моделей движения БПЛА, учитывающие геометрические характеристики этих областей, и оценивание всех возможных ее значений. Приводятся результаты.
Ключевые слова: траектории БПЛА, гарантированные методы оценивания, ветровые возмущения.
NUMERICAL ESTIMATES OF REACHABLE SETS OF FOLLOWING SYSTEMS OF UNBEILED FLYING APPARATUS
A. N. Rogalev
Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected]
The report presents guaranteed methods [1]—[5] that estimate the phase states of unmanned aerial vehicles (UAVs) for the evaluation of tracking systems of UAVs. The evaluation of servomechanisms is carried out under the influence of perturbations, which can carry both a specified and an undefined character. In the latter case, it is considered that the statistical characteristics of the perturbations are unknown.
The computation of the UAV trajectory inclusions in the specified areas is based on the methods for constructing symbolic formulas for solving UAV motion models that take into account the geometric characteristics of these regions and the estimation of all possible values of it. The results are presented
Keywords: Unmanned aerial vehicle trajectory, guaranteed estimation methods, wind perturbations
где z1 - угол поворота следящей системы; z2, z3 - фазовые координаты электромеханической системы; u -сигнал управления; возмущение; е-угол визирования цели; kj, k2, k3 - параметры следящей системы; T, T2 - постоянные времени следящей системы.
При отсутствии возмущения и при нулевом сигнале управления задача следящей системы состоит в устранении углового рассогласования (е - z1). Управления u(t) определяется для компенсации возмущения ), которое не удается непосредственно измерить.
Угол визирования цели е (t) изменяется в зависимости от характера движения цели.
Предполагается, что параметры следящей системы обеспечивают устойчивость и требуемое качество переходного процесса при заданных маневрах цели и отсутствии возмущений.
Задача синтеза при действии возмущений ставится следующим образом.
Беспилотный летательный аппарат (БПЛА) выполняет полет без пилота (экипажа) на борту и управляется в полете автоматически, оператором с пункта управления или сочетанием указанных способов» [6-8]. Полная модель динамики полета БПЛА и применяемый метод оценки автопилота и состояния БПЛА описывается многомерной нелинейной системой уравнений, для которой сложно разрабатывать высокоуровневые алгоритмов наведения [7]. Рассмотрим задачу о синтезе системы слежения за целью при действии возмущений, которые могут носить как постоянный, так и случайный характер. В последнем случае считается, что статистические характеристики возмущений неизвестны.
Динамика следящей системы при действии возмущений определяется следующими дифференциальными уравнениями:
^ = ^ (*2 - * ); ^ = А. (г - * );
Л 2 " Л Г2У3 2'
=k dt 2
(+(е-Zj)-k3 ^ Ч
(1)
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
Заданы начальные условия:
t = t0, Z1 = Z10, Z2 = Z20, Управление u(t) ограничено:
|u(t)| < uM.
(2)
(3)
Статистические свойства возмущения ^) неизвестны, но оно ограничено:
. (4)
Требуется определить управление следящей системы и , при котором критерий оптимальности
J = 1[3) -s(3)f +
— (3) - ^ d 3 dt
принимает минимальное значение к моменту времени
dz, d e
3, где
- производные по времени от z1 и e.
dt dS
В докладе строятся включения области достижимости управляемых систем с помощью гарантированного метода оценивания множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе символьных формул для аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории [1-5].
Реализация гарантированных методов оценки областей полета БПЛА, основанных на аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории, разделено на два этапа, предиктор и корректор.
На первом этапе (предиктор), происходит построение (запись) символьных формул приближенных решений как векторных функций 8П(У0) о 8П4 (У0) о... о 81(У0), где вектор - У0 - вектор начальных значений, рассматриваемых как символьные величины. Затем вычисляется область значений
этой формулы.
Библиографические ссылки
1. Рогалев А. Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. № 8 (5). С. 102-116.
2. Рогалев А. Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2010. № 5 (31). С. 148-154.
3. Рогалев А. Н. Вычисление гарантированных границ множеств достижимости управляемых систем // Автометрия. 2011. Т. 47, № 3. С. 100-112.
4. Рогалев А.Н. Вопросы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2011. № 2 (35). С. 54-58.
5. Рогалев А. Н., Рогалев А. А. Численные оценки предельных отклонений траекторий летательных аппаратов в атмосфере // Вестник СибГАУ. 2016. Т. 16, № 1. С. 104-112.
6. Иванов М. С., Аганесов А. В., Крылов А. А. Беспилотные летательные аппараты. Справочное пособие. Воронеж : ИНЦ «Научная книга», 2015. 619 с.
7. Meyer Y., Shima T., Isaiah P. On Dubins paths to intercept a moving target // Automatica. 2015. Vol. 53. P. 256-263.
8. Rysdyk R. UAV path following for constant line-of-sight observation //AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2006. Vol. 29, No. 5. P. 1092-1100.
References
1. Rogalev A. N. [Guaranteed methods of solving of ordinary differential equations on the basis of symbolical formulas transformation] .Vychisliteljnye technologii. Vol. 8 (5). 2003. P. 102-116. (In Russ.)
2. Rogalev A. N. [Guaranteed estimates and construction of reachable sets for nonlinear control systems]. Vestnil SibGAU. 2010. 5 (31). P. 148-154. (In Russ.)
3. Rogalev A. N. [The calculation of the guaranteed boundaries of reachable sets of control systems]. Av-tometriya. 2011. Vol. 47, № 3. P. 100-112. (In Russ.)
4. Rogalev A. N. [Questions of realization of guaranteed methods to enable the surviving trajectories of control systems]. Vestnik SibGAU. 2011. Vol. 2 (35). P. 54-58. (In Russ.)
5. Rogalev A. N., Rogalev A. A. [Numerical estimates tolerances of aircraft trajectories in the atmosphere]. Vestnik SibGAU. 2016. Vol. 16, № 1. P. 104-112. (In Russ.)
6. Ivanov M. S., Aganesov A. V., Krylov A. A. Unmanned aerial vehicles. Reference manual. Voronezh: Scientific Center "Scientific Book", 2015. 619 p. (In Russ.)
7. Meyer Y., Shima T., Isaiah P.. On Dubins paths to intercept a moving target// Automatica. 2015. P. 256263.
8. Rysdyk R. UAV path following for constant line-of-sight observation //AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2006. Vol. 29, No. 5. P. 1092-1100.
© Рогалев А. Н. 2018
