Гарантированные оценки фазового состояния в задачах проводки самолета под влиянием ветрового возмущения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Отметим, что неизвестные операторы B и Bоценивались по исходным переходным характеристикам процесса (уравнение процесса было неизвестно) в классе непараметрических статистик. Это и соответствует решению задачи дуального управления объектом в условиях непараметрической неопределенности.

Таким образом, построение алгоритмов управления в случае неустойчивого объекта разбивается на 2 этапа. Первый заключается в охвате объекта отрицательной обратной связью, которая обеспечивает устойчивость в замкнутой системе. Далее следует второй этап, который адекватен постановке задачи управления линейной динамической системой.

Библиографические ссылки

1. Зенков С. М., Карцев Н. М., Митришкин Ю. В. Стабилизация неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаке T-15.I // Автоматика и телемеханика. 2014. № 2. C. 129-145.

2. Уткин В. А., Уткин А. В. Задача слежения в линейных системах с параметрическими неопределенностями при неустойчивой нулевой динамике // Автоматика и телемеханика. 2014. № 9. C. 45-64.

3. Васильев Е. М., Прокофьева Д. М. Нечеткое управление структурно неустойчивыми объектами. // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. 2012. Вып. 10-1, т. 8. С. 8-12.

4. Filatov N. M., Keuchel U., Unbehauen H. Dual control for an unstable mechanical plant // Control Systems, IEEE. 1996. Vol. 16, iss. 4. Pp. 31-37.

5. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Управление-I // Вестник СибГАУ. 2013. № 2(48). C. 57-63.

References

1. Zenkov S. M., Kartcev N. M., Mitrishkin Y. V. [Stabilization of unstable vertical position of the plasma in a tokamak T-15. I]. Automation and Remote Control. 2014. No. 2, p. 129-145. (In Russ.).

2. Utkin V. A., Utkin A. V. [Tracking Problem in linear systems with parametric uncertainties in an unstable zero dynamics]. Automation and Remote Control. 2014. No. 9, рp. 45-64. (In Russ.).

3. Vasiliev E. M., Prokofiev D. M. [Fuzzy Control of structurally unstable objects]. Vestnik of Voronezh State Technical University. 2012. No. 10-1. Vol. 8, рp. 8-12. (In Russ.).

4. Filatov N. M., Keuchel U., Unbehauen H. Dual control for an unstable mechanical plant. Control Systems, IEEE. 1996. Vol. 16. Issue 4, pp. 31-37. (In Eng.)

5. Medvedev A. V. [The theory of non-parametric systems. Control-I]. Vestnik SibGAU. 2013, No. 2(48), рp. 57-63. (In Russ.)

© Раскин А. Б., Раскина А. В., 2016

УДК 517.977.1

ГАРАНТИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ ФАЗОВОГО СОСТОЯНИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОВОДКИ САМОЛЕТА ПОД ВЛИЯНИЕМ ВЕТРОВОГО ВОЗМУЩЕНИЯ

А. Н. Рогалев

Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: rogalyov@icm.krasn.ru

Описывается применение гарантированных методов, позволяющих получать границы фазовых состояний летательных объектов в задаче определения возможности проведения самолета через заданные области в горизонтальной плоскости. В основе вычисления включений траектории движения самолета в такие области лежит способ построения символьных формул решений и оценивания всех возможных ее значений. Приводятся результаты расчетов.

Ключевые слова: траектории самолета, гарантированные методы оценивания, ветровые возмущения.

GUARANTEED COMPUTATION OF PHASE STATES IN PLANE WIRING PROBLEMS UNDER THE INFLUENCE OF WIND DISTURBANCE

A. N. Rogalyov

Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: rogalyov@icm.krasn.ru

The paper describes the use of guaranteed methods [1] - [5], computing the bounds of phase states of flying objects in the problem of determining the possibility of an aircraft to plan through the given area in a horizontal plane. The

<Тешетневс^ие чтения. 2016

basis of computing the inclusion of aircraft movement path in such areas is the method to build symbolical formulas and assessment of its possible values. The computation results are presented in the research.

Keywords: airplane trajectory, guaranteed estimation methods, wind perturbations.

Для многих практических задач требуется применение вычислительного алгоритма, позволяющего определить возможности проведения самолета через заданные области при наличии ветровых возмущений [6-8]. В данной работе предлагается алгоритм вычисления включений таких областей для случая движения самолета в горизонтальной плоскости. Относительно ветрового возмущения считается известным лишь интервал возможных значений его скорости [9; 10].

Траектория движения и вектор скорости самолета на горизонтальной плоскости

Будем полагать, что движение самолета в горизонтальной плоскости (см. рисунок) описывается системой дифференциальных уравнений

dx

— = V cos m + v,, dt 1

dy j r ■

— = V sin ф + v2, dt

(1)

d ф кы dt ~ V ' dV

-= w,

dt

0 < с < V.

Здесь х, у - координаты геометрического положения; v1, у2 - компоненты вектора V - ветрового возмущения; ф - угол между вектором скорости самолета и осью ОХ ; V - величина скорости (в невозмущенной среде); к - максимальное боковое ускорение; ы, w - управляющие воздействия. Предполагаем, что управления ы, w, а также помеха V стеснены геометрическими ограничениями

|ы| < 1, <Ц, V е Q с Я2 ,

где Q - выпуклое компактное множество.

Система (1), хотя и является упрощенной, широко используется в навигационных расчетах для построения опорных траекторий, составления полетных планов и т. д. Известны работы [6; 7], где система (1) применялась при V = 0 для решения задач оптимального управления, связанных с движением самолета или автомобиля. Текущая информация [6; 7] о движе-

нии самолета поступает в виде замеров его положения на плоскости х, у. В практических задачах возможно строить приближенную внешнюю (извне) оценку множеств значений траекторий. Оценивание и построение текущего множества допустимых значений координат выполняется в присутствии возможных искажений замеров.

В работе строятся включения области достижимости управляемых систем с помощью гарантированного метода оценивания множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе символьных формул для аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории [1-5].

Выполнение гарантированных методов, основанных на аппроксимации оператора сдвига вдоль траектории, разделено на два этапа - предиктор и корректор.

На первом этапе (предиктор) происходит построение (запись) символьных формул приближенных решений как векторных функций:

Sи о SИ"1(Y0) о... о S1(Y0),

где вектор Y0 - вектор начальных значений, рассматриваемых как символьные величины. Затем вычисляется область значений S этой формулы.

Подробное описание шагов гарантированного метода дано в работах [1-5].

Библиографические ссылки

1. Рогалев А. Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. № 8(5). С. 102-116.

2. Рогалев А. Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2010. № 5(31). С. 148-154.

3. Рогалев А. Н. Вычисление гарантированных границ множеств достижимости управляемых систем // Автометрия. 2011. Т. 47, № 3. С. 100-112.

4. Рогалев А. Н. Вопросы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2011. № 2(35). С. 54-58.

5. Рогалев А. Н., Рогалев А. А. Численные оценки предельных отклонений траекторий летательных аппаратов в атмосфере // Вестник СибГАУ. 2016. Т. 16, № 1. С. 104-112.

6. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1969. 500 с.

7. Автоматизированные системы управления самолетами и вертолетами / под ред. С. М. Федорова. М. : Транспорт, 1977. 246 с.

8. Автоматизированные системы управления воздушным движением / С. Г. Пятко [и др.]. СПб. : Политехника, 2004. 446 с.

9. Информационные множества в задаче наблюдения за движением самолета в горизонтальной плоскости / С. И. Кумков [и др.] // Изв. Акад. наук. Теория и системы управления. 2003. № 4. С. 51-61.

10. Ганебный С. А., Пацко В. С., Пятко С. Г. Управление самолетом на посадке в условиях ветрового возмущения // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15, № 3. С . 73-91.

References

1. Rogalev A. N. [Guaranteed methods of solving of ordinary differential equations on the basis of symbolical formulas transformation]. Vychisliteljnye technologii. 2003. № 8(5), рр. 102-116. (In Russ.).

2. Rogalev A. N. [Guaranteed estimates and construction of reachable sets for nonlinear control systems] // Vestnil SibGAU. 2010. № 5(31), рр. 148-154. (In Russ.)

3. Rogalev A. N. [The calculation of the guaranteed boundaries of reachable sets of control systems]. Avtometriya. 2011. Т. 47. № 3, рр. 100-112. (In Russ.)

4. Rogalev A. N. [Questions of realization of guaranteed methods to enable the surviving trajectories of

control systems] // Vestnik SibGAU. 2011. № 2(35), pp. 54-58. (In Russ.)

5. Rogalev A. N., Rogalev A. A. [Numerical estimates tolerances of aircraft trajectories in the atmosphere] // Vestnik SibGAU. 2016. Vol. 16. № 1, pp. 104-112. (In Russ.)

6. Ostoslavsky I. V., Strazheva I. V. Dinamika poleta. Trayectorii letatelynych apparatov [Flight dynamics. The trajectories of the aircraft] M. : Mashinostroenyie, 1969. 500 p. (In Russ.)

7. Avtromatizirovannye systemy upravleniya samoletami i vertoletami [Automated control system of aircraft and helicopters] / ed. S. M. Fedorov. M. : Transport, 1977. 246 p. (In Russ.)

8. Pyatko S. G., Krasov A. I. and etc. [Automated Air Traffic Control System.] SPb : University of Technology, 2004. 446 p. (In Russ.)

9. Kumkov S. I., Pazko V. S., Pyatko S. G., Reshe-tov V. M., Fedotov A. A. [Information sets in the surveillance of the movement of the aircraft in the horizontal plane]. Izvestiya Akademii Nauk.Teoriya i systemy upravleniya. 2003. № 4, pp. 51-61.

10. Ganebny S. A., Patzko V. S., Pyatko S. G. [Aircraft landing control under wind disturbances]. Trudy instituta matematiki i mechaniki Uro RAN. 2009. Vol. 15. № 3. pp. 73-91.

© PorMeB A. H., 2016

УДК 004.942

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВИХРЕВЫХ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ

В ГАСИТЕЛЕ КОЛЕБАНИЙ

К. А. Романов*, С. В. Кондрашов, Г. М. Макарьянц

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва Российская Федерация, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34 E-mail: romanov.kirill.94@mail.ru

В настоящее время применение гасителей пульсаций потока ограничивается возросшими требованиями к допустимому уровню акустического шума. Разработана сеточная модель гасителя колебаний, учитывающая особенности вихревого течения в диффузоре центрального канала, проведены предварительный стационарный и основной нестационарный расчеты, получены акустические характеристики потока. В результате нестационарного расчета были получены данные о вихревых пульсациях в гасителе колебания.

Ключевые слова: численное моделирование, вихревое течение, гаситель колебаний, гидродинамический шум, методика расчета.

CALCULATION OF WORKING FLUID VORTEX PRESSURE PULSATION IN THE DAMPER

K. A. Romanov*, S. V. Kondrashov, G. M. Makaryants

Samara National Research University 34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086, Russian Federation E-mail: romanov.kirill.94@mail.ru

The use of flow pulsations dampers is currently limited due to increased requirements for the allowable level of acoustic noise. In the paper grid model of the damper has been developed taking into account the characteristics of the vortex flow in the diffuser of the central channel. A preliminary stationary and non-stationary basic calculation has