Управление группами роботизированных платформ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Privalov Aleksandr Nicolaevich, doctor of technical sciences, professor, privalov.61 @,mail.ru, Russia, Tula, Tula State Pedagogical University

УДК 51-74

УПРАВЛЕНИЕ ГРУППАМИ РОБОТИЗИРОВАННЫХ ПЛАТФОРМ

Т. А. Акименко, А. А. Аршакян, Н.А. Рудианов

Исследуются проблемные вопросы управления группами роботизированных платформ. Построена полумарковская модель циклограммы управления платформой. Получены зависимости для оценки временных характеристик переключения полумарковского процесса в заданные состояния. Результат распространен на группу робо-тизрованных платформ.

Ключевые слова: роботизированные платформы, групповое управление, модель управления, полумарковский процесс, состояния, время блуждания.

Роботизированные платформы с размещенными на них средствами наблюдения и поражения относятся к современным средствам вооружений [1]. Любая роботизированная платформа представляет собой сложный комплекс [2], в который входят технические средства, обеспечивающие:

-перемещение платформы в пространстве (энергетическая установка, трансмиссия, движители);

-наблюдение за полем боя (средства видеонаблюдения в видимом и/или инфракрасном диапазоне, радиолокационная станция, пеленгацион-ная установка и т.п.);

-решение целевых задач (приборы и средства наведения, средства управления стрельбой, вооружение и т.п.);

-управление бортовым оборудованием (бортовая ЭВМ или сеть

ЭВМ);

-связь с пунктом управления и возможно с другими платформами (средства связи).

Каждая из перечисленных функций сводится к выполнению последовательности действий, которые разворачиваются во времени. Каждое действие может быть охарактеризовано случайным временным интервалом, измеряемым от начала действия до его окончания, а также случайным переходом к выполнению другого действия последовательности, если имеется альтернатива продолжения [3, 4]. Один из подходов к моделированию поведения подобного объекта заключается в построении полумарковского

процесса, состояния которого моделируют элементарные действия, а переключение из текущего состояния в одно из сопряженных с ним моделирует последовательность действий.

Значимый эффект от использования роботизированных платформ возможен только при их массовом применении, поэтому организация управления роботизированной группировкой должна быть основана на рациональном распределении функций между человеком и роботом, а также четко установленной иерархии принятия решений в условиях активного противодействия противника. Поэтому важным при разработке как самой платформы, так и при решении системных вопросов ее боевого применения является вопрос построения такого подхода к моделированию, который бы позволял адекватно описывать ее состояния, состояния групп платформ, а также действия противника.

Определим понятие состояния роботизированной платформы, под которым будем понимать выполнение оборудованием некоторого действия, причем в этом состоянии платформа пребывает от начала выполнения действия до его окончания [5, 6]. Представим состояния в виде множества

A = {al{a)^ aj(a)^ aJ(aС1) где aj (a ) - отдельное состояние.

Определим переключения как пару

Sj(a),n(a) = [aj(a), an(a)L (2)

где aj (a ) - состояние, из которого производится переключение; aj(a ) - состояние, в которое производится переключение.

Вследствие специфики функционирования время пребывания в состоянии, а также переключение в одно из следующих возможных состояний является случайным фактором. Потребуем, чтобы при переключениях вероятности смены состояний и временные интервалы не зависели от предыстории процесса. При выполнении подобных условий процесс последовательной смены состояний будет являться полумарковским [2]. Полумарковский процесс полностью определяется полумарковской матрицей h(t), представляющей собой прямое (поэлементное) произведение матрицы вероятностей и матрицы плотностей распределения

h(t) = [hj(a),n(a)(t)] = РШ) = [Pj(a)n(a)■fj(a)n(a)(t)], (3)

где р = (pj(a),n(a)) - стохастическая матрица (она же матрица вероятностей, она же вложенная цепь Маркова); ft) = f (a)n(a)(t)] - матрица плотностей распределения; символ, означающий прямое (поэлементное) произведение матриц.

В контексте решаемой задачи элемент полумарковской

матрицы представляет собой взвешенную плотность распределения пребывания роботизированной платформы в состоянии a j(a) с последующим

переключением в состояние .

Множество состояний А = > aj(a)9 —> aJ(a) I и множество кортежей

S={S ' Sj(a\n(a) = Iaj(a)><*n{a)\ а j(a)е А> ап{а) * ^ А<*\ " W ^ JM}(4)

могут быть представлены в виде ориентированного графа, определяемого матрицей смежности

r = Vj{a\n{a)l (5)

где

Í1 МёёрЛа)Аа)*0; ^Ша)-{0МёёрЛа)Аа) = 0. W

В полумарковском процессе h(f) множество состояний делится на два класса: А = £и Е, где Е = {аце), aj(e), ~ подмножество со-

стояний, для которых 0\cij(ey|=0. Состояния üj(e)eE называются поглощающими. Состояния могут быть перенумерованы произвольным образом. Без нарушения общности можно считать, что поглощающие состояния имеют номера cj(a) — j(e)+l по J(a). Для поглощающих состояний

Pj(e)j{a) = °> ^ j(a) <J{a); fj{e\j(a)(t) = limTj{e)j{a)^oo 5(t - Tj(e)j(a)\l(a)< j(a)< j(a). (7)

Последовательность смены состояний роботизированной платформы, описываемой с помощью полумарковского процесса, для внешнего наблюдателя может быть представлена как блуждание по полумарковской цепи. При блужданиях процесс пребывает в состоянии ctj(a) в течение

случайного времени, а затем с вероятностью р j(a\n(a) переключается в состояние ап(ау Элемент h j(a\n(a)(t) полумарковской матрицы определяет временные и вероятностные характеристики между двумя переключениями. Время, в течение которого процесс пребывает в состоянии Qj(a)>

определено с точностью до плотности распределения fj(а)9п(а) (0 • Очевидно, что для каждой реализации полумарковского процесса траектория блуждания детерминирована и строго определяется логикой управления роботизированной платформой и складывающимися внешними условиями ее функционирования. Для внешнего, по отношению к процессу, наблюдателя каждая конкретная траектория блуждания является случайной.

Начало процесса определяется вектором вероятностей

Ч = Ы- (8)

Для элементов вектора ч справедливы следующие ограничения: 3 (а)

Е Ч](а) = 1; Ч] (а) = 0 при а](а) е Е . (9)

7 (а)=1(а)

Введение вектора ч означает, что в процессе появляется «нулевое», или стартовое состояние а0(а). При этом формируется полумарковский процесс (рис. 1)

Н'(0 = [И'^ЫаМ = р'®Л0 = р'(а),и(а)^(а),я(а)(0], (™)

укоторого

А' - {^(ОЬ ^(а^ ..., aj(a), ..., а3(а)};

(11)

^0

г' = И (а), п(а) ] =

7 (а ), п(а).

г0(а),1(а) 0 г1(а),1(а)

0 Г] ( а),1(а)

0

г3 (а),1(а)

г0(а ), п(а) г1(а), п(а )

О' (а) п(а)

г3 (а), п(а)

г0(а), 3 (а ) г1(а ), 3 (а)

О'(а X 3 (а)

г3 (а), 3 (а)

; (12)

г0(а),п(а)

0, если

1, если

Чп(а)

Чп(а)

= 0; Ф 0.

Н' (I)

0 Ща)^

0 Ь1(а),1(а)(^)

0 (а\1(а)(1)

0 ^ (а ),1(а)(^ )

Чп(а ) -Ь1(а), п(а)(* ) ...

(а), п(а ) ..

Ь3 (а), п(а)(* ) ..

Ч3(а)

Ь1(а), 3 ( а) )

(а ), 3 ( а) )

Ь3 (а), 3 (а) )

(13)

где 8(?) -5-функция Дирака.

Очевидно, что в полумарковском процессе №($), определяемом матрицей (2.21), множество состоянийА' - {а0(а), а1(а), ..., а7(а), ..., а3(а),} разбивается на три класса:

А'- Ви ЕиЕ, (14)

где

В - {а0(а)}; Е = {а1(a), ...аХа^ ...,а3(а)-3(е)}; Е - {аJ(a)-J(е)+1, ...^(е):, ...,а3(а)}.

Рис. 1. Полумарковский процесс

При реальном управлении роботизированной платформой реализуется принцип обратной связи. Реализация указанного принципа сводится к периодическому контролю управляющей подсистемой состояния узлов и блоков платформы. Это означает тот факт, что после переключения полумарковского процесса в состояния подмножества^ происходит переключение с вероятностью, равной единице и за время, определяемое вырожденным законом распределения с нулевым математическим ожиданием, в состояние а0(ау Из состояния а0(а) за время, определяемое вырожденным законом распределения с нулевым математическим ожиданием процесс переключается в одно из состояний подмножества Е с вероятностями, определяемыми вектором ([. Таким образом, реализуется циклограмма управления одной отдельно взятой подсистемы роботизированной платформы.

При этом матрицы (12), (13) преобразуются к виду, соответственно

(15)

Г"'=\Г№, п(а)1

(16)

где

О при п(а) = 0, 0 < ](а) < /(е),

или при j(a) = 0, У(е) +1 <п(а)< J{a\

или при +1 < j(a) < /(а), \(а) < п(а) < /(а);

Ъ]Шр>) прп - ^ -" ^-- ^ 07)

д„(а) ■ б(/) при ¿(а) = 0,1(а) < п(а)< Аа)-5(г) при п(а) = 0, /(а) - Ае)+1(а) < ](а) < /(а).

п

rj{a\n{a)

0 при п(а) = О, О < j(a) < j(a)-j(e\ или при j(a) = О, J(a)- j{e) +1 <п(а)< j(a\ или при j(a)-j(e)+1 < j(a) < j(a\ l(a) < n(a) < j(a\

rj{a\n{a,) ПРИ 1W * A*)* À**)-Ле\ 1M < "M < j(a); (18)

г6(я),я(я ) ПРИ 7 W = 1W ^ ri(a)< J(a)- J(e\

1 при и(а) = О, j(a)- + l(a) < < j(a). Вид типовой циклограммы приведен на рис. 2.

Одной из задач, возникающих при построении циклограмм, является задача определения времени достижения состояния из состояния

а j(а) 5, 6]. Для решения этой задачи необходимо ввести ограничение,

что ни в состояние ни в состояние процесс не должен попадать дважды. Для того, чтобы удовлетворить этому ограничению, из матриц (15), (16) должны быть сформированы матрицы гт и h"(t), у которых:

- удалены ссылки на состояние во всех строках матриц;

- из строки, определяющей состояние удалены все ссылки на все состояния матриц.

Таким образом, матрица смежности и полумарковская матрица принимают вид циклограммы (рис. 2).

Рис. 2. Типовая циклограмма управления

205

Г

Н"(* ) =

г0(а ),0(а) ...

Г/ (а ),0(а) ...

0 ...

3 (а ),0(а) ...

Ь0(а),0(а)(0 ...

(а ),0(а )(* ) ...

0 ...

Ь3(а),0(а)(0 ...

0 0

0 0

... г0(а), п(а) ... г0(а), 3 (а)

... О' (а), п(а) ... г](а),3 (а) ... 0 ... 0

0 0

0 0

... 3 (а) , п(а) '

.. Ь0(а),п(а)(0

.. Ь/ (а), п(а )(* )

.. 0

.. (а), п(а )(* )

(19)

3 (а), 3 (а) Ь0(а), 3 (а )(* У

(а), 3 (а )(* ) 0

(а), 3 (а)(* )

(20)

Полумарковский процесс Нт(*) имеет единственное начальное состояние а'(а) и единственное поглощающее состояние ап(а). Все возможные траектории блуждания по полумарковскому процессу составляют полную группу несовместных событий. Поэтому плотность распределения времени достижения состояния ап(а) из состояния а'(а) определяется по зависимости

//(а ),п( а)( * )

7,

/(а)'

¥

I [ л' (*)]}

к

к=1

1п(а)

(21)

где г/'(а) - вектор-строка, /(а)-й элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю; с 1п(а) - вектор-столбец, п(а)-й элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю.

При объединении роботизированных платформ в группы модели вида (15), (16) примут вид сложного М-параллельного полумарковского процесса

Лга(0 = [Ь/(а,т),п(а,т)(0], Гт = [Г'(а,т)п(а,ш)], 1 <Ш<М.(22)

Из каждой полумарковской матрицы, входящей в (22), по вышеприведенной методике может быть получен полумарковский процесс Н'т (*) со

структурой гт. Далее для каждого элементарного процесса, входящего в (22), получены желаемые временные интервалы.

Таким образом, планирование действий групп роботизированных платформ должно сводиться к разработке полумарковских моделей циклограмм состояний отдельных единиц с последующим просчетом временных характеристик пребывания платформ в заданных состояниях. Далее должны проигрываться различные ситуации группового применения роботов.

206

1

с

Это дает возможность настроить систему управления робота к конкретным условиям, осуществляя тем самым оценку эффективности применения роботизированных платформ.

Список литературы

1. Каляев И. А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Распределенные системы планирования действий коллективов роботов. М.: Янус-К, 2002. 200 с.

2. Ивутин А.Н., Ларкин Е.В. Обобщенная полумарковская модель алгоритма управления цифровыми устройствами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 1. С. 221 - 228.

3. Ивутин А.Н., Ларкин Е.В. Временные и вероятностные характеристики транзакций в цифровых системах управления.Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 1. С. 252 - 258.

4. Ларкин Е.В., Ивутин А.Н. Определение временных интервалов в алгоритмах управления // Известия Томского политехнического университета. Томск: Томский политехнический университет, 2014. Т. 124. № 5.Управление, вычислительнаятехникаиинформатика. С. 6 - 12.

5. Larkin E.V., Ivutin A.N. Estimation of Latency in Embedded RealTime Systems // 3-rd Meditteranean Conference on Embedded Computing (MEC0-2014). Budva, Montenegro, 2014. P. 236 - 239.

6. Simulation of concurrent process with Petri-Markov nets / E.V. Larkin, Yu.I. Lutskov, A.N. Ivutin, A.S. Novikov// Life Science Journal. 2014. № 11.P. 506 - 511.

Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук,доц., elarkin@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, докторант, elarkin@,mail ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Рудианов Николай Александрович, канд. техн. наук, докторант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

CONTROL OF GROUPS OF ROBOTIC PLA TFORMS T.A. Akimenko, A.A. Arshakyan, N.F.Rudianov

The problem questions of control of groups of robotic platforms are investigated. Effectiveness of distribution of functions between control hardware units is evaluated. Semi-Markov formalism was applied for description of cyclic control algorithm. Dependencies for evaluation of time to pre-determine states switch are obtained. The result is expended to group of platforms.

Key words: robotic platform, group control, formalism of control, semi-Markov process, state, time of walk.

Akimenko Tatiana Alexeevna, candidate of technical sciences, docent, elar-kina mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical sciences, postgraduate, elarkina mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

RudianovNikolayAlexandrovich, candidate of technical sciences, postgraduate, elar-kina mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.3.08

БАЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД ПРИ ОЦЕНКЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ДВУХПАРАМЕТРОВОГО РЕЗОНАНСНОГО КОНТРОЛЯ

Т.А.Акименко, А.А.Горшков, В.Г.Лисичкин

Предложен подход к оценке эффективности контроля в условиях случайного воздействия помех в виде системы иерархически взаимосвязанных показателей, позволяющий оценивать достоверность результатов двухпараметрового резонансного контроля в зависимости от точности измерений параметров.

Ключевые слова: двухпараметровый резонансный контроль, точность измерений, оценка достоверности.

На многих этапах промышленного производства различной продукции и в сельском хозяйстве применяются разнообразные системы автоматического контроля технологических процессов.Значительная часть таких систем основана на применении частотных методов измерений и предназначена для резонансного контроля эквивалентных магнитных и электрических параметров веществ и материалов с помощью индуктивных и емкостных измерительных преобразователей.

Пространственная неоднородность магнитных или электрических свойств объектов измерения приводит к пропорциональным изменениям информативных параметров измерительного резонансного преобразователя: амплитуды, частоты и фазы высокочастотного сигнала, возбуждающего преобразователь, что позволяет проводить измерения с достаточно высокой точностью. Однако в производственных условиях измерения осуществляются при воздействии множества побочных факторов, большая часть из которых имеет стохастический характер, поэтому неизбежно возникают погрешности различного рода, что приводит к снижению достоверности контроля.