CC BY
26
УДК 519.216
ПОЛУМАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИКЛОГРАММЫ УПРАВЛЕНИЯ РОБОТИЗИРОВАННОЙ ПЛАТФОРМОЙ
К.А. Гришин
Рассматривается полумарковская модель циклограммы управления роботизированной платформой. Представлена полумарковская матрица и структура циклограммы. Определены свойства полумарковской модели циклограммы.
Ключевые слова: полумарковская модель, роботизированная платформа, полумарковский процесс, граф.
При реальном управлении роботизированной платформой реализуется принцип обратной связи. Реализация указанного принципа сводится к периодическому контролю управляющей подсистемой состояния узлов и блоков платформы. Это означает тот факт, что после переключения полумарковского процесса в состояния подмножества Е происходит переключение с вероятностью, равной единице и за время, определяемое вырожденным законом распределения с нулевым математическим ожиданием, в состояние а0(а). Из состояния а0(а) за время, определяемое вырожденным законом распределения с нулевым математическим ожиданием процесс переключается в одно из состояний подмножества Е с вероятностями, определяемыми вектором q. Таким образом, реализуется циклограмма управления одной отдельно взятой подсистемы роботизированной платформы.
При этом матрица преобразуется к виду И ^) ® И" ^)
И"( НИу(а ),п(а и (1)
где
0 при п(а) = 0,0 £ у (а)< 3(а)-3(е), или при у (а) = 0,3 (а) - 3 (е) +1 < п(а) < 3 (а), или при 3 (а)- 3 (е) +1 < у(а) < 3 (а), 1(а) < п(а) < 3 (а); Иу (а ),п(а,) при 1(а) < у(а) < 3 (а)- 3 (е), 1(а) < п(а) < 3 (а); (2) qn(a) • ) при у (а) = 0,1(а) < п(а) < 3 (а) - 3 (е);
) при п(а) = 0,3 (а) - 3 (е) + 1(а) < у(а) < 3 (а).
Структура графа, описывающего циклограмму, матрицей смежности
г"(0 = И'(а),п(а) I (3)
где
Иу(а ),п(а ^ )
0(а),п(а)
(4)
'0 при п(а ) = 0,0 £ у (а )< 3 (а)-3 (е), или при у (а) = 0,3 (а)- 3 (е) +1 < п(а) < 3 (а), или при 3 (а)- 3 (е) +1 < у(а) < 3 (а), 1(а) < п(а) < 3 (а); г](а),п(а,) при 1(а) < у(а) < 3(а)-3(е), 1(а) < п(а) < 3(а);
г0(а),п(а) при у(а) = ^ 1(а) < п(а)< 3(а)- 3(е);
1 при п(а ) = )
Циклограмма управления одной из подсистем роботизированной платформы представлена на рис. 1.
Рис. 1. Циклограмма управления одной из подсистем роботизированной платформы
Подмножества Е с А и Е с А непусты. Действительно, если
Е = 0, то циклограмма не содержит ни одного действия, если |Е| = 0, то у тела циклограммы нет конечного действия, за
которым следует начальное действие.
Число 3(а) состояний полумарковского процесса больше двух и конечно.
Вследствие свойства, в полумарковском процессе (1) иметься более одного состояния, принадлежащего непустому подмножеству Е с А и более одного состояния, принадлежащего непустому подмножеству
38
Ес А. Кроме того, ЕпЕ = 0 . Поэтому если Е > 1, |Е| > 1, то Е иЕ > 2,
что доказывает первую часть свойства. Максимальное же количество состояний и структурных связей между ними ограничено физическими возможностями реальных запоминающих устройств, предназначенных для хранения цифровых образов циклограмм, что доказывает вторую часть свойства.
Любое из 1(а) < у(а) < 3(а) состояний полумарковского процесса И"(() достижимо из состояния а0(а).
Полумарковский процесс И'(?), который является исходным для построения модели гистограммы, включает два типа состояний: первый тип -это состояния а у (а) е Е , достижимые из а0( а) непосредственно; второй
тип а у (а) е Е, каждое из которых достижимо из подмножества Е . Таким
образом, состояния ау(а)е Е достижимы из а0(а) через состояния
а у (а) е Е . Других состояний в полумарковском процессе И '(?) нет, что и
доказывает свойство.
Полумарковский процесс И"(0 является возвратным. В соответствии со свойством, любое из 1(а) < у(а) < 3(а) состояний полумарковского процесса И"(0 достижимо из состояния а0(а). В силу особенностей матрицы
смежности (3), из всех состояний ау(а)е Е имеется дуга [ада), а0(а)] а0(а) . Таким образом, а у (а) ® а у (а) для всех 0(а) < у(а) < 3(а). Если все состояния полумарковского процесса И"(?) являются возвратными, то указанный полумарковский процесс является возвратным, что и доказывает свойство.
Отметим, что граф, представляющий структуру полумарковского процесса И"(0 является сильносвязанным графом
На взвешенные плотности распределения Иу(а )п(а)(?) накладываются ограничения при 1 < 0, 1(а)< у (а)< 3(а)- 3(е)
Иу(а ),п(а)(( ) = 0. (5)
Любое действие в роботизированной платформе реализуется на реальных аппаратных средствах, а, следовательно, оно совершается за ненулевой время, что и доказывает свойство. Таким образом, исследованы основные свойства полумарковских процессов, вытекающие из свойств циклограмм управления узлами и блоками.
39
Список литературы
1. Ивутин А.Н., Ларкин Е.В. Обобщенная полумарковская модель алгоритма управления цифровыми устройствами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 1. С. 221 - 228.
2. Ивутин А.Н., Ларкин Е.В. Временные и вероятностные характеристики транзакций в цифровых системах управления.Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 1. С. 252 - 258.
3. Ларкин Е.В., Ивутин А.Н. Определение временных интервалов в алгоритмах управления // Известия Томского политехнического университета. Томск: Томский политехнический университет, 2014. Т. 124. №5.Управление, вычислительная техника и информатика. С. 6 - 12.
4. Larkin E.V., Ivutin A.N. Estimation of Latency in Embedded RealTime Systems // 3-rd Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO-2014). Budva, Montenegro, 2014. P. 236 - 239.
Гришин Константин Анатольевич, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
SEMI-MARKOV MODEL OF THE ROBOTIC PLATFORM MANAGEMENT CYCLOGRAM
K.A. Grishin
Semi-Markov model of the robotic platform management cyclogram is discusses. Semi-Markov matrix and cyclogram structure are presented. Properties of semi-Markov model cyclogram are determined.
Key words: semi-Markov model, robotic platform, semi-Markov process, graph.
Grishin Konstantin Anatolyevich, postgraduate, GrishKons92@yandex. ru, Russia, Tula, Tula, Tula State University
