CC BY
16
УДК 519.216
МОДЕЛИ КВАЗИ-СТАХОНИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ДИСПЕТЧИАРИЗАЦИИ
К.А. Гришин
Рассматривается модели квази-стохастических дисциплины диспетчеризации. Представлена полумарковская матрица и структура моделей квазистохастических дисциплин диспетчеризации. Определены свойства квазистохастических дисциплин диспетчеризации.
Ключевые слова: полумарковская матрица, роботизированная платформа, квази-стохастических дисциплины, диспетчеризация.
Модель квази-стохастической дисциплины формируется из моделей (1) и состояния, которое моделирует работу диспетчера. Это состояние имеет номер I = 0. Полумарковский процесс имеет вид
К (*)
о
/о(1),£(1) (* )
/о(I),Е(I) (* ) /о(Ь),Е(Ь) ( *)
Ъ ( * )
Рё 1 • /ё 1 ( * ) 0
о
о
"о1 1о
1о
1 о
о
рё1 • /а(*) о
о о
о о
рёь • /аь(*) о
о о
(1)
1о ... о ... о
(2)
где (*) - плотность распределения времени работы программы-диспетчера, если известно, что далее будет произведено переключение в состояние I; - вероятность выбора состояния I для продолжения управ-
ь
ления роботизированной платформой; £ р^ = 1.
I=1
Структура моделей квази-стохастических дисциплин диспетчеризации приведена на рис. 1. С учетом упрощающего результата, модель может быть преобразована к виду, приведенному на рис. 2.
Обобщенный полумарковский процесс И8 (*) реализованный в квазистохастической модели, является возвратным. В соответствии с матрицей (1), из состояния о процесс может переключиться в каждое из I состояний,
1
1 £ I £ Ь. С другой стороны, из каждого из I состояний можно переключиться в нулевое состояние. Таким образом, 0 ® I и I ® 0 для всех 1 £ I £ Ь, что и доказывает свойство.
Обобщенный полумарковский процесс И8 (*), реализованный в квазистохастической модели, является эргодическим.
Действительно, в соответствии со свойством полумарковский процесс И8 (*) является возвратным. Среди состояний процесса И8 (*) имеется хотя бы одно с ненулевым временем пребывания. Таким образом, полумарковский процесс (*) является эргодическим.
Плотность распределения и среднее время возврата в программу диспетчеризации определяются по зависимостям:
' Ь
/о (* ) = 3-1
IР1 -3 /о(1 ),е(i)(*) [С(*)] 1=1 ь J
Ь
То = I Р1 ■
I=1
Т0( I ),Е (I) + Т
С1
(3)
(4)
где Тш = | * - /а - математическое ожидание времени работы програм-
0
мы диспетчеризации.
Для оценки плотности распределения и математического ожидания времени возврата полумарковского процесса И8 (*), в соответствии с методикой разделим состояние I на два состояния, стартовое и поглощающее. (рис. 3).
Рис. 3. Квази-стохастическая структура с расщепленным 1-м состоянием
Для расщепления матрица (1) должна быть преобразована следующим образом:
в матрицу должны быть добавлены крайний правый столбец и крайняя нижняя строка, которые описывают поглощающее состояние, сформированное из состояния 1 в результате расщепления, в этом случае I-я строка и 1-й столбец будут описывать стартовое состояние; элемент РС1 - /а (*) полумарковской матрицы (1) должен быть перенесен в крайний правый столбец, а все оставшиеся элементы этого столбца должны быть
<
>
оо
приравнены к нулю; элементы 1-го столбца должны быть приравнены к нулю; элементы крайней нижней строки также должны быть приравнены к нулю.
Полумарковский процесс приобретает следующий вид: РС1 ■ )
к\ ($) =
0
/о(1),Е(1)М 0
/о(/), Е (/)( )
/о(Ь), Е (Ь)( ) 0
0
0 0
Г( ) =
о о
о 0
... о ...
0 1 ...о ... 11
1 о ...о...оо
1 о ...о...оо
Рйь • /ёь () Ра/ • /а/ (*)
о
о
о о
о
о
о о
1 о...о... оо _оо...о...оо_
Плотность распределения времени возврата в состояние / определяется следующим выражением:
(5)
(6)
// к ) = 3
-1
/ к Л
г т Ч' Е 3[к'5 к)] ст ' 1Ь+1
и=1 ]
(7)
где гI/ - вектор строка размером Ь + 2, /-й элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю; с1ь+1 - вектор-столбец размером Ь+2, последний элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю.
Математическое ожидание времени возврата в процесс к/ (?) будет определяться как
N
Е РСп -(то(/),Е(/)+ ТСп )
Т/ = Тё/ + То(/), Е (/)
п=1, пф/
рС/
(8)
Для внешнего наблюдателя вероятность того, что в текущий момент времени встроенная цифровая система управления находится в состоянии работы диспетчера, определяется по зависимости:
Ь
I рС1 - ТЛ
~о = 1=Ч-. (9)
10
Вероятность того, что системой осуществляется контроль над 1-м блоком, равна
й=Ще^ . (ю)
11
Таким образом, для квази-стохастической процедуры получены выражения для определения временных интервалов, а также вероятностей пребывания в программе-диспетчере и программах, реализующих циклограммы.
Список литературы
1. Ивутин А.Н., Ларкин Е.В. Обобщенная полумарковская модель алгоритма управления цифровыми устройствами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 1. С. 221 - 228.
2. Ивутин А.Н., Ларкин Е.В. Временные и вероятностные характеристики транзакций в цифровых системах управления.Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 1. С. 252 - 258.
3. Ларкин Е.В., Ивутин А.Н. Определение временных интервалов в алгоритмах управления // Известия Томского политехнического университета. Томск: Томский политехнический университет, 2014. Т. 124. № 5. Управление, вычислительная техника и информатика. С. 6 - 12.
4. Larkin E.V., Ivutin A.N. Estimation of Latency in Embedded RealTime Systems // 3-rd Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO-2014). Budva, Montenegro, 2014. P. 236 - 239.
Гришин Константин Анатольевич, асп., GrishKons92@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODELS OF QUASI-STOCHASTIC SCHEDULING DISCHIPLINE
K.A. Grishin
Models of quasi-stochastic scheduling discipline are discusses. Semi-Markov matrix and the structure of the models of quasi-stochastic scheduling disciplines are presented. Properties of quasi-stochastic scheduling disciplines are determined.
Key words: semi-Markov matrix, robotic platform, quasi-stochastic disciplines, scheduling.
Grishin Konstantin Anatolyevich, postgraduate, GrishKons92@yandex. ru, Russia, Tula, Tula, Tula State University
