Моделирование процесса дистанционного управления роботом Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.21

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИСТАНЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ РОБОТОМ

Е.В. Ларкин

Показано, что управление мобильным роботом осуществляется человеком-оператором в диалоге с компьютером, а тактический и функционально-логический уровни реализуются на бортовом компьютере, который обменивается транзакциями с диалоговым компьютером. Разработана модель управления за счет генерации транзакций от человека-оператора и бортового компьютера на диалоговый компьютер, а также от диалогового компьютера к человеку-оператору и на бортовую ЭВМ. Показано, что вследствие наличия транзакций в операторах алгоритмов развивается соревновательные процессы, которые определяют параметры потоков. Получены зависимости для первичной оценки параметров. Разработана итерационная процедура для уточнения и оценки параметров потоков транзакций по параметрам алгоритмов управления.

Ключевые слова: мобильный робот, транзакция, поток, функционально-логический уровень управления, диалог, полумарковский процесс, «соревнование, итерационная процедура.

Мобильные роботы (МР) в настоящее время достаточно широко применяются при мониторинге окружающей обстановки в системах антитеррора, экологии, разведки [1], промышленности [2] и других областях [3]. Основная особенность современной мобильной робототехники заключается в том, что стратегические функции интеллектуального управления реализуются человеком, а в системе управления собственно роботом реализуются задачи тактического и функционально-логического уровней [4].

Принцип управления мобильным роботом приведен на рис. 1 [4, 5].

Рис. 1. Уровни управления мобильным роботом

МР стратегически управляется человеком-оператором (ЧО), который находится на удаленном пункте управления, и во взаимодействии с диалоговым компьютером (ДК) генерирует поток команд, которые по каналу связи (КС) передаются на бортовой компьютер (БК). В БК внешние

'л =

команды декодируются и подаются на исполнительные устройства МР, что приводит к изменению состояний его узлов и механизмов. Информация о состоянии МР по обратному каналу через КС т ДК передается ЧО для принятия стратегических решений.

В приведенной схеме можно выделить три активных субъекта, функционирующих каждый по своему алгоритму: ЧО, ДК и БК, функционирующий в паре с МР. В результате реализации соответствующего алгоритма каждый из субъектов формирует транзакции к субъекту, с которым непосредственно связан: Алгоритмы функционирования субъектов обладают свойствами цикличности, квази-стохастичности продолжения в местах ветвления и квази-случайности времени выполнения операторов. Поэтому адекватной моделью функционирования каждого из субъектов является эргодический полумарковский процесс [5, 6, 7]

i М=\Л, ih(t)} i = 1,2,3, (1)

1 2 3

где д - процесс, описывающий функционирование ЧО; д и д процессы, описывающие ДК и БК, соответственно; 1Л - множество состояний; ihit)= [ш'П (t)] - полумарковская матрица размером J) х Ji; t - время;

\ ,...,,...,aSi,aSi +i,...,аи ,..., J }

{hem = 1,2; ,

{a1.,..., au, au., aui ф^.^ asi,..., aSt, aSt +1,..., aji,..., aJi > ( ) wheni = 3.

hmni (i) = Pm^i fm^i (t); (3)

Pm^i - вероятность переключения из am, el Л в an, е1Л; fmn it) - плотность распределения времени пребывания в состоянии am, ei Л при условии последующего переключения в an. elЛ;

Ji

I Pmini =1 (4)

ni =1

Общие структуры процессов (1) приведены на рис. 2. Состояния с номерами c 1i по Si моделируют акты генерации транзакций, при этом в полумарковском процессе, описывающем функционирование ДК, состояния Лц3 ={a13,..., au3,..., au3} моделируют акты генерации транзакций от

ДК к ЧО, а состояния Лsз {a^3+1,.., a^3,..., as3} - акты генерации транзакции от ДК к БК. Транзакция генерируется в одном из двух случаев:

1) при прямом переключении процесса из состояний с номерами c 1i по Si в состояния с теми же номерами;

2) при переключении процесса из состояний с номерами с 1г по Бг в состояния с номерами с Бг + 1/ по Jг с последующим блужданием от состояний с номерами с Бг + 1/ по Jj до состояний с номерами с 1/ по Бг.

Методами, изложенными в [7], полумарковские процессы могут быть упрощены до процессов, включающих только состояния генерации транзакций:

г г |' = {гЛ', 1 Н'(г)}, г = 1,2,3, (5)

где 1Л сокращенное множество вершин; 1 к'(/) - полумарковская матрица размером Б. х Б.;

' = /К ^ ^ ^ аБ1 } мкет =12;

Л'

, ..., аиг ' • • •'

аиг, аиг +1,..., ,..., аБ^

'б,. } мИет/ = '.

1к'(г)=[ищПг к)

(6) (7)

Рис. 2. Структуры полумарковских процессов: а - описывающих действия ЧО и БК; б - описывающего ДК

При каждом переключении полумарковского процесса (5) генерируется одна транзакция в сопряженный полумарковский процесс. Вследствие того, что преобразования, описанные в [7], являются эквивалентными, процессы (5) также являются эргодическими. Для внешнего наблюдателя вероятности пребывания в состояниях эргодического полумарковского процесса в установившемся режиме переключений определяются по зависимостям:

п щ = Тт-, (8)

I Т

где Тщ. - математическое ожидание времени пребывания эргодического полумарковского процесса (15) в состоянии а'т, е1 Л; тт - время возврата

' I л'

в состояние ат, е Л .

Время пребывания в состоянии а'т. е1 Л определяется по зависимо-

ч е

сти

да

Тт. =|* • I Ц'тщ (¥. (9)

0 Щ =17

Для определения времени возврата тЩ. состояние а'т. процесса (15)

должно быть расщеплено на ЬаЩ и еаЩ. Это осуществляется за счет переноса столбца матрицы () с номером щ в столбец с номером +1,. Столбец с номером Щ и строка с номером +1 заполняются нулями. В результате формируется матрица ), имеющая размер (( + 1)х(( +1),

Математическое ожидание времени возврата определяется по следующей зависимости:

Тт1 = 1*• ь~1 г 181 +1 • I №•(*#•С1щ1а* , (10) 0 к=1

где С1щ - вектор-столбец, имеющий размер +1, щ-й элемент которого

г Т

равен единице, а остальные элементы равны нулю; 1щ - вектор-строка, имеющий размер +1, (( + 1)-й элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю; I[...], Ь~1 [...] - прямое и обратное преобразования Лапласа.

С учетом (8) и свойства эргодичности полумарковских процессов плотность распределения времени между двумя транзакциями при .=1,2 равна

Бг

Бг

Т

(() = I пт. I Итгпг ((), Т = | X • & (() ; Б. =/(( - Т. )2 • & 1=1 2,

тг =1г

пг =1г

(11)

где ,§/ ((), Т, Б. - плотность распределения, математическое ожидание и

дисперсия времени между транзакциями, соответственно.

1 2

Таким образом, процессы |' и | ' генерируют по одному потоку

транзакций каждый в смежный с ними процесс | '. Полумарковские процессы, описывающие генерацию транзакций, после упрощений имеют вид:

(12)

гУ = {{га} [&г(X)]}■■■ г = 1,2

Полумарковский процесс | ' порождает два потока транзакций: в полумарковский процесс 1и в полумарковский процесс 21 '. Вероятно-

3

сти пребывания полумарковского процесса | ' в состояниях генерации 12

транзакций в | и | ' для внешнего наблюдателя определяются по зависимостям:

и3 Б3

п31 = I пт3

т3 =13

п32 = I

п

т3 =и3 +1

т3

(13)

?

где П31 - вероятность пребывания полумарковского процесса | ' в состоя-

3 1

ниях генерации транзакций из | ' в |; П31 - вероятность пребывания

3 г 3 г 2 г

процесса | в состояниях генерации транзакций из | в | .

Полумарковский процесс генерации транзакций из полумарковско-

3 12

го процесса | ' в процессы | и | ' приведен на рис. 3 Ь. Он имеет следующий вид:

0 б(х )пи б(х ) Б ¡и () 0 0 /б () 0 0

У =

Ь 3 3 \

I а0, аь а2^

(14)

3

где а1

=к,,...,

а и

^3 ,..., аи3 } - множество состояний, при переключении

1 3

из которых генерируется транзакция в полумарковский процесс у; а0

состояние, определяющее вероятности следующего переключения;

и3 Б3

пи = I пт3; пБ = I пт3 ; т3 =13 т3 =и3 +1

/и (()=

из 83 '

1 П тз 1 Цтзп3 т3 =13 п3 =13

(( )

83

I

71

-; /8 (()=

т3

83

I Цщ

щ3 =и 3 +1 п3 =13

т3п3

(16)

и3 ' ^^ 83

1 П Щ3 1 П Щ3

щ3 =13 щ3 =и 3 +1

Для определения плотности распределения времени между тран-

Л 1 о о 7 о

закциями из у в у расщепим состояние 3 а1 на 30 а1 и а1. Полумар-

3 3

ковский процесс у с расщепленным состоянием 3 а1 будет иметь вид:

0 0 8(* )8 §()и

У1 =

(аl,

3Ь 3 3е^

а1, а2, а1

/и () 0 /8 () 0 00

0 0 0

0 0 0

(17)

Плотность распределения времени между транзакциями в 1 у равна

£31(() = Ь

-1

да

(0,1,0,0) • I к=1

ь

0 0 5()П 8 5()П и

/и () 0 0 0

/8 () 0 0 0

0 0 0 0

к

0 0 0

V1 у

(18)

3

Соответственно, полумарковский процесс "у с расщепленным состоянием а2 и плотность распределения времени между транзакциями в 2у будут иметь вид:

0

3

У1

а1

3 30 3е а1, а2, а2

/и ( /8 () 0

5(* >и 0 0 0

0 0 0 0

8(0) 0 0 0

(19)

£32 () = ь

-1

да

(0,0,1,0) • I

к=1

ь

0 5()П и 0

/и () 0 0

/8 () 0 0

0 0 0

5()П 8" 0 0 0

0 0 0

V1 у

(20)

Вследствие того, что транзакции генерируются в результате блужданий по состояниям полумарковских процессов, транзакции, сгенерированные по каждой отдельной траектории, могут рассматриваться как отдельный поток, а генерация по множеству возможных траекторий может рассматриваться как объединение потоков транзакций. В соответствии с теоремой Б. Григелиониса [8] подобный суммарный поток является пуас-соновским. Следовательно, можно ввести ограничение на плотности распределения времени между транзакциями, и считать, что процесс является

строго марковским с непрерывным временем [8, 9], а указанные плотности описываются следующим образом:

& (()=* ехр-Я.*); (21)

&3/ (() = Я3/ ехР(- Я3/^ (22)

где Я/, Xзj, 1, / =1,2 - плотности потоков транзакций;

* г = Тг' Ъ = ^-. (23)

1 /х • &3у ((

0

Как следует из приведенных моделей, переключение любого из 12 3

процессов у, у , у приводит к генерации транзакции в сопряженный с ним полумарковский процесс. При поступлении транзакции из сопряженного полумарковского процесса происходит перезапуск процесса, на который поступила транзакция, сначала. При перезапуске транзакция не генерируется. Таким образом, в состояниях га, 1 = 1, 2, 3 а1, 3 а 2 реализуются параллельные соревновательные процессы (рис. 3 а, б). Модели соревновательных процессов, представляющие собой сети Петри-Маркова [10, 11], показаны внутри состояний штриховыми линиями. В модель также вводятся дополнительные состояния, га0, 1 = 1, 2, 3а01 и 3а02 для моделирова-

12

ния перезапуска. После перезапуска в процессах у, у происходит переключение в состояние га, 1 = 1, 2, безусловно (рис. 3 а), а в процессе 3 у

33

переключение в состояния а1, а 2 с вероятностями дц, #12, если поступила транзакция от процесса 1 у, и с вероятностями #21, #22, если поступила транзакция от процесса у (рис. 3 Ь).Сеть Петри-Маркова, содержащаяся в состоянии га, имеет места гРь гр2, и переходы г<^1, г<^2, 1 = 1, 2. Места моделируют следующие процессы: пребывание в состоянии га с нормальным завершением и поступление транзакций от у. Переходы моделируют начало и конец «соревнований».

3

Сети Петри-Маркова, содержащиеся в состояниях а/, у = 1, 2. имеет 3 3 3 3

места Р., Ру1, Ру2, 1 = 1, 2, а также переходы 0/, 1, / = 1, 2. Места моделируют следующие процессы: 3Р/, - пребывание в состояниях 3а/, / = 1, 2 с

нормальным завершением; 3рг/, Зрг/ - поступление транзакций из 1 у г, 1, / =

33

1, 2. Переходы моделируют Ру - начало, в2/ - конец «соревнований».

Выполнение полушагов из переходов г<^ь 1 = 1, 2, или 3^1/, / = 1, 2 происходит одновременно. «Победителем» «соревнования» является место, из которого раньше достигается переход г^2, 1 = 1, 2, или 3^2/,/ = 1, 2.

Рис. 3. «Соревнования» транзакций

С учетом (21) плотность распределения времени выполнения хотя бы одного полушага в 1 £ 2, определяется по зависимости [15]

г/с(() = ^ ехр[- ( + Хя )] + Хя ехр[- *(х. + Хя)], . = 1, 2. (24)

Плотности распределения времени переключения при любом исходе «соревнования» одинаковы и равны

/(()=/3 /^(() = + X )ехр[- *(Х. + Х^-)], . = 1, 2, (25)

Вероятности «победы» в «соревновании» будут следующими:

1Р3К

1

х 3. + X.

. Vх3. у

. = 1, 2,

(26)

где 1Р.^ и . ) - вероятность и плотность распределения времени «победы» в «соревновании» места ^1, сопровождающееся генерацией одной транзакции в 3 д'; 1 и 1 /3) - вероятность и плотность распределения времени «победы» в «соревновании» места ^2, сформированного как мо-

3

дель ожидания транзакции из д .

С учетом (21) плотность распределения времени выполнения хотя

бы одного полушага в ,3 = 1, 2. определяется по зависимости

¡С/ ( ) = Я 3 / ехР [- х (я 3 / + +Л 2 )]+ Я1 ехР [+ Я 2 ехр [- X (Я 3 / + + Я 2

+ +Я 2 )] +

(27)

Плотности распределения времени переключения при любом исходе «соревнования» одинаковы и равны

3/3С ((/ (О/ (() = (*3 / +Я1 + Я 2 )ехр[- х(*3/ + *1 +Я2)]. (28) Вероятности «победы» в «соревновании» будут следующими:

Р3С/

3

3

Р1С/ Р2С/

1

Я 3 / + Я1 + Я

2

Л ^ Я3/

Я1

V Я 2

V 2 У

, / = 1,2.

(29)

Очевидно, что транзакции, поступающие из смежных полумарковских процессов, изменяют параметры потоков транзакций, полученные в (21), (22). Последовательное уточнение параметров потока транзакций может быть получено с помощью следующих действий. Обозначим первичные параметры потоков из (21), (22) следующие образом:

(() = &(() Я0 =Яг; &30/(х)= &3/(х); Я<3 = *3/; г,/ =12; (30)

3/

0 0 П1 =пи, П2 =Пб .

Пусть также, на 1-м шаге итерации были получены значения параметров: ((), Л/г, &3/((), Я13/, 1,/ =1,2; п^, п2. Плотность распределения

времени между транзакциями, генерируемыми из 1 у, в 3 у определяется по

зависимости

где

I+1

л/ + 1 Я/ = ■

(X) = я/+ *ехр(- XЯ/+ 1), 1=12, 1

(31)

да

\ Я

-1

(1,0,0) к1 (()] •

к=1

0 0

V1У

(IX

1 к1 (() =

0

Д()

Я. ехр

- х ^Л1/ + Я3г

Я. ехр[- X (я. 0 0

X |Я,- + Я3/1

Л^. ехр- X (я. 0 0

X (Я. + Л^.1

. (32)

31

Для определения параметров транзакций из у в у заменим дугу

(3а1, 3а0) (отмечена штрихом на рис. 3 Ь) на дугу и поглощающее состоя-

3е т->

ние а1. В этом случае множество состояний полумарковского процесса будет иметь вид: {а1, 3а2, 3а01, 3а01, 3а02, 3еа1}. Для определения па-

3 2 /3 3Л/

раметров транзакций из у в у заменим дугу ( а2, а0) (отмечена двумя

штрихами на рис. 3 Ь) на дугу и поглощающее состояние 3еа1. В этом случае множество состояний полумарковского процесса будет иметь вид:

{3 3 3 3 3 3е } I аь а2, а0Ь а01, а02 , а2).

Величины Х3+1 определяются по зависимостям:

1 -, 3 = 1, 2, (33)

л/ + 1

х33 =

-1

13 I (()]

к=1

Ст

а*

где () - полумарковская матрица размером 6х6; 13 - вектор-строка,3-й

элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю; С 1б -

вектор-столбец, шестой элемент которого равен единице, а остальные элементы равны нулю;

3л14(( )=23 ¿14(*) = х1 ехр[- (х131 + х1 + х2 ) ];

I

N5 (*)= 2^15 (*) = X2 ехр 4()=^ 4(*) = Х/1 ехр

3^25 (*)= 2^25 (*) = Х12 ехр [- (х132 + Х11 + х12 )

- (х31 + Х1 + х/

- (Х32+х1+Х/2

3ц1б(( )=Х31ехР 3/4(() = Х32 ехр

х/31+х1+Х/2

- (Х/32 + х1 + Х/2

}.; 23Мб (*) = Х132 ехр [- (х132 + Х11 + Х12 )]; }]; 2^13 (*) = Х131 ехр [- (х131 + Х11 + Х12 )];

^=¡н131 = п1з(*); ^ = 23^32 =П28(*); М1 = 23ц41 = яп8(*);

М2 = 2X2 = Я128(*); М = 23л51 = Я218(*) ; ^2 = 2^52 = Я228(*X

О П/+1 П/+1

Величины П1 , П2 определяются исходя из анализа полумарков-

3

ского процесса у без расщепления состояний. В установившемся режиме для внешнего наблюдателя

./+1 = р21 (х32 + Х 1 + Х2 )_ .

Р21 (Х32 + Х1 + Х2 )+ Р12 (х/31 + Х1 + Х2 )

П1

П/ + 1

П 2 =

р12 (хз1 +Х1 + Х2 )

Р21 (( +Х1 +Х12 )+ ^12 (>

Х31 + Х1 + Х2,

1/

Х31П ^ + Х1я12 + Х2 Я22 Х32 П 2 + Х1Я12 + Х2 Я22 Р12 =-/-/-/-; Р21 =_

Х 31 + Х 1 + Х^

Х32 + Х1 + Х^

(34)

Зависимости (30) - (35) описывают итерационную процедуру определения параметров А^, А32, А^, ^ потоков транзакций. Завершение процедуры может быть произведено по следующему критерию:

< е, (36)

Xl — Xl+1 X -Xl+1 32 32 il+1 Xj — Xj + l l+1 X 2 — X 2

X31 X32 X1 X2

где S - некоторое малое число, подбираемое эмпирическим путем.

Таким образом, построена аналитическая модель генерации команд управления мобильным роботом в диалоговом режиме с управляющей ЭВМ, при условии, что управление бортовым оборудованием робота также производиться бортовой ЭВМ. Работа оператора за пультом разделена на элементарные действия, для каждого из которых достаточно просто измерить временные характеристики и оценить вероятности перехода к другому действию. Полученный результат может быть использован при проектировании интерактивных алгоритмов взаимодействия в сложных эргатических системах.

Список литературы

1. Ivutin A., Larkin E., Kotov V. Established routine of swarm monitoring systems functioning // Advances in Swarm and Computational Intelligence. _ Springer Science + Business Media, 2015. P. 415-422.

2. Give me a hand: The potential of mobile assistive robots in automotive logistics and assembly applications / Angerer S., Strassmair C., Staehr M., Roettenbacher M., and Robertson N.M. // Technologies for Practical Robot Applications (TePRA), IEEE International Conference. 2012, P. 111-116.

3. Robotic home assistant Care-O-bot® 3 - product vision and innovation platform, Advanced Robotics and its Social Impacts (ARSO) / Graf B., Reiser U., Hagele M., Mauz K., Klein P. // IEEE Workshop. 2009. P. 139-144.

4. Tzafestas S.G. Introduction to Mobile Robot Control. Elsevier, 2014.

750 p.

5. Korolyuk V., Swishchuk A. Semi-Markov random evolutions // Semi-Markov Random Evolutions. Springer Science + Business Media, 1995. P. 5991.

6. Semi-Markov modeling of commands execution by mobile robot. Proceedings of first International conference «Interactive collaborated robotics ICR 2016» / Larkin E.V., Ivutin A.N., Kotov V.V., Privalov A.N. Lecture notes in artifical intelligence. Springer 2016. P. 189-198.

7. Larkin E.V., Ivutin A.N. Estimation of Latency in Embedded RealTime Systems // 3-rd Meditteranean Conference on Embedded Computing (MEC0-2014). 2014 June 15-19. Budva, Montenegro, 2014. P. 236-239.

8. Grigelionis B. On the convergence of sums of random step processes to a Poisson process. Theory Probab. Appl. 1963. P. 177-182.

9. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1989. 640 с.

10. Ivutin A.N, Larkin E.V. Simulation of Concurrent Games // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. Chelyabinsk. 2015. Vol. 8. № 2. P. 43-54.

11. Simulation of concurrent process with Petri-Markov nets / Larkin E.V., Lutskov Yu.I., Ivutin A.N., Novikov A.S. // Life Science Journal. 2014. N. 11 (11) P. 506-511.

Ларкин Евгений Васильевич, зав. кафедрой, д-р техн. наук, проф., elarkin a mail.rn, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SIMULATION OF REMOTE ROBOT CONTROL PROCESS

E.V. Larkin

It is shown that control of mobile robots is implemented by human operator in dialogue with computer, while tactic functional-logic levels of control are realized on the onboard computer, which exchange transactions with dialogue computer. The model of mobile control by means oh generation of transactions from human operator and mobile robot onboard computer to dialogue computer, and vice versa from dialogue computer to the human operator and onboard computer is worked out. It is shown that due to transactions in operators of algorithms competition process is developed. Such a process defines a value of parameters of flows of transactions. Formulae for the primary evaluation of parameters are obtained. Iteration procedure for elaboration of parameters offlows of transactions is worked our.

Key words: mobile robot, control, transaction, flow, function-logic level, dialogue, semi-Markov process, «competition», iteration.

Larkin Eugene Vasilyevich, head of chair, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.383

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЦЕНЫ

Т.А. Акименко, А.Ю. Андросов, А.А. Горшков

Разработана математическая модель оценки фотометрических величин сцены, содержащей как маркер, так и диффузные отражающие поверхности.

Ключевые слова: сцена, точечный источник, ТУ-модуль, дискретная модель изображения.