CC BY
55
УДК 621.3.07
УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
А.В. Григорьев
Кузбасский государственный технический университет, г. Кемерово E-mail: grigav84@mail.ru
Представлена модель трехфазного асинхронного электродвигателя, выраженная в явном виде через потокосцепления фаз обмоток статора и ротора. Синтезирована система управления электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя, обладающая высоким быстродействием и низкой сложностью реализации. Система управления проверена на физической и вычислительной моделях асинхронного электропривода.
Ключевые слова:
Модель трехфазного электродвигателя, асинхронный электродвигатель, синтез, оптимальное управление.
Key words:
Model of three-phase motor, induction motor, synthesis, optimal control.
Асинхронный электродвигатель (АД) является Варианты управления [4, 5] близки по сущно-
наиболее перспективной электрической машиной, сти к вариантам прямого управления моментом,
применяемой в составе электроприводов промы- но в отличие от них полностью формализованы, и,
шленных установок, работающих в тяжелых усло- как следствие, более гибки. Недостатками вариан-
виях. Это обусловлено следующими достоинства- тов [4, 5] являются: большое значение амплитуды
ми: высокой надежностью и низкой стоимостью, колебаний электромагнитного момента и потока
минимальными затратами на техническое обслу- статора, а также то, что конструкции управляющих
живание, а также низкой инерционностью и не- устройств выражены в системе координат а-Д
большими массогабаритными показателями. Элек- Решения задачи управления АД [4, 5] можно
тромеханические процессы АД описываются до- использовать для синтеза управляющих устройств
статочно сложной системой из 6-и нелинейных трехфазным электродвигателем. Для этого понадо-
дифференциальных уравнений. Для упрощения за- бится следующая модель АД:
дачи синтеза управляющих устройств координатами АД многие авторы заменяют трехфазную модель более простой двухфазной, соблюдая условия инвариантности мощности, а в процессе управления выполняют прямые и обратные фазные преобразования с целью согласования координат и управляющих воздействий системы управления и реального объекта.
Существует множество решений задачи управления состоянием АД, выполненных таким образом. Наиболее известными из них являются варианты управления с ориентацией вдоль результирующих векторов потоков статора и ротора, описанные в работах [1, 2]. В системах прямого управления моментом, не использующих широтно-импульсную модуляцию, напротив, управление выполняется непосредственно объектом в зависимости от заданных и измеренных значений координат [1, 3]. У этого варианта управления имеются следующие недостатки: большое значение амплитуды колебаний электромагнитного момента и потока статора, а также применимость к электроприводам, выполненным по одной электрической схеме. В настоящее время в зарубежной и отечественной научной литературе отсутствует формальное представление для систем прямого управления моментом, в связи с чем, изменение электрической схемы электропривода приводит к необходимости разработки новой таблицы переключений, что представляет собой отдельную научную задачу.
d— СТ - — )
“ = Usu - RsK—su + RsK2 —ru + Щ С sv — )
dt
d—s dt
d—
d sw
dt
= Uv - RsK— sv + RsK2 —rv + Щ = Uw - RsK— s„ + Rs K2—rw +Щ
’
QVsw -—— )
S ’
№u -—sv )
d—r dt
= Uru - RrK—ru + Rr K2—su +
+K - рщ)
С— rv -— rw )
d—r dt
= Urv - RrK3—rv + RrK2—sv +
С— rw -— ru )
V3
d— d 1 ri
dt
■ = Urw - RrK3—rw + RrK2 —sw +
+Щк - рщ)
м = с
С—ru -— rv )
’
da 1 ч
— = ~ЛМ - M )>
at J
С— —+——+— — ) -
su rw sv ru sw rv
-С— — +— — +— — )
su rv sv rw sw ru
К =
К =
где Тдда,, ущу, - потокосцепления обмоток статора и ротора по осям системы координат и-у-к, вращающейся с произвольной частотой ак; Яи, Яг - активные сопротивления обмоток статора и ротора; Ьл, Ьл - индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора; Ьт - индуктивность взаимной индукции; р - число пар полюсов;
* = (2Ц, + 3Ц)
1 2Ц,Ц, + 3Ц (Ц, + Ц,)’
3Ц,
2 ЦА + 3Ц (Ц, + Ц)’
(2Ц + 3Ц)
2ЦА + 3Ц (Ц + Ц)’
С = 73 о---------------------—-■
3 2Ц,Ц, + 3Ц (Ц + Ц, )■
/ - момент инерции; а - круговая частота вращения ротора; М - электромагнитный момент электрической машины; Мс - момент сопротивления нагрузки.
Представленная модель описывает электродвигатель, подключенный к преобразователю по трехпроводной схеме. Управляющими воздействиями являются напряжения, подаваемые на фазы статора и ротора АД - иииу1т игиу,. Фазовыми координатами являются потокосцепления фаз и, у, , обмоток статора и ротора. Цель управления задается в виде интегрального функционала ошибки регулирования:
Т
J = М | ,
где Т - время управления; / - функция, определяющая ошибку регулирования.
Решение задачи управления выполнено при помощи принципа максимума Л.С. Понтрягина [6]. Для этого составлена вспомогательная функция:
н (у у и„ иг ,а,а) =
"^-^Ку + ^К2^гИ +■
= ¥і(0 (^„ -^ )
+а,г
73
+¥2 О )
+¥з(()
+¥4 (^)
+а
73
+а
73
иги - ЯгКз^и + я^у^ +■
(^ ги -^ ГУ )
+ (ак - Ра)~
73
и„ - я,Кз^ + +
(^ ги -^ ГУ )
+(ак- Ра)-
+^б(?)
и™ - ЯгКз^г„ + Яг К2у„ +■
(^ги -^ГУ )
+ (ак - Ра)-
73
+Що/ 0(У, у, и,, иг, ю),
где щ - составляющие синтезирующей вектор-функции, Щ=[ЩоЩ1-"Щ„] г, г=0,и, и - порядок системы дифференциальных уравнений объекта.
Из свойств функции Н(Тя Т„ и, и„ю,юк) следует, что составляющие синтезирующей функции определяются следующим образом:
а-Ь-с:
и-у-к:
¥і =
¥ 2 = ¥3 =
и-у-к:
¥ 4 = ¥5 = ¥б =
где а-Ь-с и х-у-г - трехфазные системы координат, связанные неподвижно со статором и ротором.
Управление оптимально, если выполняется условие:
= тах,
где 1=0,и; и - количество управляющих воздействий.
Из этого условия следует несколько работоспособных вариантов управления состоянием трехфазного АД, из которых наиболее простыми для реализации являются:
і з/0 ¥і = і з/0
Я^К2 зуги , Я^Кі зуіа
і з/0 ¥2 = і з/0
ЯД2 зугу , Я,Кі зу,»
і з/0 ¥3 = і з/0
ЯД зуг„ ' Я,Кі зуіс
х-у-г:
і з/0 ¥ 4 = і з/0
ЯгК2 зу 1И, Яг К3 зугх
і з/0 ¥5 = і з/0
ЯгК2 зу , Яг К3 зугу
і з/0 ¥б = і з/0
ЯгК2 зу1№ ' ЯгК 3 зу ,
и.
з/0
,—/— > о,
зу „,а,
з/0 , зу
и_
< 0 ,
з/0
и ,—— > о,
ЗУ „д,
з/0
-и,„, —— < 0 ,
ЗУ,
и.
з/0
и ,—/---------------> 0,
””, зу ,
Г№,с,г
з/0
-и ,—/--------------------< 0,
зу
и.
■ ГУ ,о, у 0
-и..
з/0
зу ^У,ь з/0
-> 0,
з/0
и ,—/---------------->0,
гт, зу ,„,„ ,х ,
з/0
-и ,—/-----------------< 0,
гт зу
,а ,х
з/0
игт, —з--------------> 0,
и.
зу
■< 0,
-иг„,
зу „,£
з/0
зу„„
-< 0.
При управлении электромагнитным моментом цель управления задается как
/0 = (Мг - М)2,
где М1 - задаваемое значение электромагнитного момента.
В этом случае правила формирования оптимальных управляющих воздействий в контуре управления электромагнитным моментом со стороны статора и со стороны ротора будут следующими:
Г и (М - М)(у -у , ) > 0
и I и , (М )( А с г Ь У ) _ 0,
1-й ,(М-М)(у -у , ) < 0,
^ ' г ' V ум с г УУ Ь У '
Г и (М -М)(у -у )>0
и I и™,(М )( * ІИ ,И ,1 1г»с г ^ — 0,
^ I -и (М - М)(у - у ) < 0
Г ,(Мг М )( у а * у ум с г ) < 0,
Г и (М - М)(у , -у ) > 0
и I и ут , (1 г )( УУ Ь ,у у* а у ) _ 0,
™,с,г |-и (М - М)(у , - у ) < 0
Г и ут , (1 )( у уу Ь ,У у ,а,х ) < 0
и Г игт ,(М - М)( угу ь у ^ с ? ) > 0,
Г“,а,Х ^-игт , (Мг - М)(у„ ь у - уг„ с ? ) < 0,
и Г и™,(Мг - М)(У„ с г -у* а у ) > 0,
ГУ,Ь,г [-Ц^, (Мг - М)(уга с г - у- а у ) < 0,
и Г игт ,(М - М)( У„ а у -угу » у ) > 0,
^-игт , (Мг - М)(У„ а у - угу ь у ) < 0,
где иит, ит - максимальные значения фазных напряжений статора и ротора, соответственно.
На рис. 1, 2 представлены графики электромагнитного момента и годографы векторов потоков статора и ротора, полученные при моделировании управляемых режимов двигателей ВРП160М4 и 4ЛК16084У3 по представленным вариантам.
Для экспериментальной проверки полученных вариантов управления применялся разработанный в КузГТУ лабораторный стенд, состоящий из выпрямителя; автономного инвертора напряжения, управляемого специализированным микроконтроллером ТМ8320ЬБ240бЛ; электродвигателя 4Л80Л4У3; персонального компьютера с разработанным приложением для управления стендом. Результаты физического эксперимента приведены на рис. 3, где заданные значения установлены для электромагнитного момента на уровне 7 Нм, а по-токосцепления - 0,75 В-с.
На рис. 4 представлены графики действительного и заданного значений электромагнитного момента АД 4Л80Л4У3 при реализации управления со стороны статора на вычислительной модели электропривода. Нагрузка на валу АД в ходе экспериментов отсутствовала. Уменьшение значения электромагнитного момента до нулевого значения после момента времени 0,08 с обусловлено выхо-
Рис. 1. Электромагнитный момент (а) и годограф вектора потока статора (б) при управлении АД типа ВРП160М4 со стороны статора
Рис. 2. Электромагнитный момент (а) и годограф вектора потока ротора (б) при управлении АД типа 4АК160Б4У3 со стороны ротора
Рис. 3. Электромагнитный момент (а) и годограф вектора потока статора (б) при управлении АД типа 4А80А4У3 со стороны статора (физический эксперимент)
Рис. 4. Электромагнитный момент (а) и годограф вектора потока статора (б) при управлении АД типа 4А80А4У3 со стороны статора (вычислительный эксперимент)
дом электродвигателя на максимально возможную скорость при данном значении амплитуды вектора потока статора 0,75 В-е.
На рис. 3 и 4 видно, что результаты вычислительного и физического экспериментов, выполненных при одинаковых условиях, совпадают, что подтверждает адекватность модели АД и правильность решения задачи управления.
Предложенную модель и метод синтеза систем управления машинами переменного тока можно использовать при постановке других задач управления. Например, при постановке задач управления амплитудами потокосцеплений статор- (|у|), ротора (|у) и главного магнитного потока (|ут|) цели управления задаются следующим образом:
/0 = (у уг -|У |)2, /0 = (уг -|У |)2,
/0 = (ут -ут|)2,
где уиг, у^, утг - задаваемые значения амплитуд векторов потокосцеплений статора, ротора и воздушного зазора.
Предложенный вариант управления координатами трехфазного электродвигателя обладает следующими достоинствами:
1. Формализованное представление конструкций управляющих устройств, что позволяет использовать управляющие устройства при различных электрических схемах электроприводов.
2. Простота реализации управляющих устройств -управляющие устройства реализуются при помощи трех арифметических операций сложения и умножения.
3. Переменные, используемые в структуре управляющих устройств, могут быть идентифицированы при помощи простых алгоритмов (например, при помощи модели статора АД).
4. Управляющие устройства непосредственно воздействуют на состояние электродвигателя без использования промежуточных контуров регулирования (например, контуров регулирования фазных токов статора), что способствует высокому быстродействию процесса регулирования.
Выводы
Представлена модель трехфазного асинхронного электродвигателя, позволяющая синтезировать простые управляющие устройства координатами электропривода. Фазовыми координатами модели являются потокосцепления фаз статора и ротора
машины. Получены выражения для составляющих синтезирующей функции в обобщенном виде -цель управления не задана явно. На основе синтезирующей функции получены управляющие
устройства электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя, отличающиеся простотой реализации и идентификации переменных, а также высоким быстродействием.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bocker J., Mathapati S. State of the Art of Induction Motor Control// The University of Paderborn site. 2007. URL: http://wwwlea.uni-paderborn.de/fileadmin/Elektrotechnik/ AG-LEA/forschung/veroeffentlichungen/2007/07IEMDC-boecker-mathapati.pdf (дата обращения: 01.06.2011).
2. Бичай В.Г, Пиза Д.М., Потапенко Е.Е., Потапенко Е.М. Состояние, тенденции и проблемы в области методов управления асинхронными двигателями // Радюелекгрошка, шформати-ка, управлшня. - 2001. - № 1. - С. 138-144.
3. Kerkman R.J., Skibinski G.L., Schlegel D.W. AC Drives: Year 2000 (Y2K) and Beyond // The Rockwell Automation site. 1999. URL: http://www.ab.com/support/abdrives/documentation/techpa-pers/Y2KIEEE.pdf (дата обращения: 01.06.2011).
4. Григорьев А.В. Оптимальное управление координатами асинхронного электродвигателя// Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2008. - № 6. -С. 29-32.
5. Ещин Е.К., Григорьев А.В. Общая задача управления асинхронным электродвигателем // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2010. - № 1. - С. 39-43.
6. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г, Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1983. - 392 е.
Поступила 04.07.2011 г.
УДК 621.313.8
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭДС МАЛОИНЕРЦИОННЫХ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Е.Г. Коков, А.С. Жибинов, Э.Р. Гейнц, Г.С. Цехместрюк
ОАО «Научно-производственный центр «Полюс», г. Томск E-mail: polus@online.tomsk.net
Получены аналитические выражения для расчета поля возбуждения в средней части активной длины машины, где поле принимается плоскопараллельным, что позволяет достаточно точно находить ЭДС возбуждения в проводниках прямой части и с некоторым приближением - в проводниках лобовых частей обмотки.
Ключевые слова:
Магнитное поле, уравнение Лапласа, обмотка якоря, ЭДС проводника, коэффициент использования.
Key words:
Magnetic field, Laplace's equation, armature winding, electromotive force of conductor, activity factor.
Требование максимального быстродействия устройств автоматики обусловило необходимость разработки исполнительных двигателей с малым моментом инерции вращающихся частей. Для этого электрическая машина (ЭМ) заданной мощности проектируется с максимально допустимой по механической устойчивости длиной якоря при минимальном его диаметре (длинная ЭМ). Дальнейшее повышение быстродействия достигается уменьшением инерционной массы ЭМ, когда вращаются только проводники обмотки якоря (двигатель с полым печатным или проволочным якорем [1]) или исключается зубцовая зона, а проводники обмотки равномерно распределяются по ярму якоря (двигатель с гладким якорем [2]). Дополнительно снизить массу вращающихся частей можно путем активного использования лобовых соединений [3] при продлении в их зону индуктора с одновременным сокращением длины прямой (пазовой) части якоря.
Поскольку в длинных ЭМ основное преобразование энергии происходит в проводниках прямой части, а поле в этой зоне можно считать плоскопараллельным, то можно обойтись более простым решением уравнения Лапласа в двухмерной области, приняв найденные параметры поля для расчета с некоторой погрешностью ЭДС в проводниках лобовых частей, тогда как для коротких ЭМ необходимо решение трехмерной задачи [4, 5].
Целесообразно определять поле в обобщенной расчетной области (рис. 1), в которой можно выделить пять подобластей в цилиндрических координатах г, р: / - подобласть с внутренним источником поля /1, ^ - подобласть с наружным источником поля /2, е, / - подобласть стыковых зазоров, отделяющих источники поля от соответствующих магнитопроводов.
Тогда частными вариантами будут: ЭМ с полым якорем и внутренними постоянными магнитами (ПМ) (/2=0, г9=г10=г11), полым якорем и наружными ПМ (/1=0, г1=г2=г3) и с гладким якорем (/1=0,
