CC BY
66
УДК 622:621.313-83
Е.К.Ещин
О ВЗАИМНОСТИ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЕМ АСИНХРОННОГО
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Асинхронный электродвигатель (АД) является вполне управляемым объектом. Известно значительное количество работ, посвященных нахождению аналитических связей между управляющим(и) воздей-ствием(ями) и фазовыми координатами АД. Цель нахождения этих связей - практическая реализация устройства управления электроприводом [1-4].
При выборе в качестве управляющего воздействия напряжения питания статора АД в [5,6] установлены варианты упомянутых аналитических связей. Например, для функционала -
3 = } (« (М* - М )2 + « -¥г )2 V, они выглядят так (для фазы а, здесь М2,М - задаваемое и
текущее значение электромагнитного момента АД, Тгг,Тг - амплитуды задаваемого и текущего значения потокосцепления ротора, итах - максимально возможное амплитудное значение напряжения питания АД):
и а =
- итах і/ « (М* - М -Ъь)
вЬ ) + а2
итах / «1 (М* - М )(^с ^вЬ )
вЬ ) +«2
*¥ < 0
А га — ^
¥,„> о,
' - Usa - Ква^ ва + ак (^Ь - ^вс )
№ЛЬ
и
йі
и*га
йі
ЖгЬ
йі
Жгс
йі
- ивЬ - КвЬвЬ +ак (^с -^ва)^/3,
- и«с - Квс*вс +ак (^ва -^вЬ)
- ига - Кга^га +(%Ь -^гс)(<®к - р®)Л/3,
- игЬ - КгьЪтЬ + (^гс - ^гаХак - ра>)
- игс - Н-гс^гс + {^га - ^гЬ)(<®к - р®)/ л/3-
^ га ' гЬ ^ гс)
Используемая при этом исходная математическая модель АД представлена совокупностью дифференциальных и алгебраических связей, например, по [7,8] в трехфазном варианте. Эти совокупности определяют характер изменения фазовых координат (потокосцеплений: ^а,^Ь,^с,
^га,^гЬ,^гс) с выделением в них управляющих воздействий - проекций вектора напряжения статора иш, изъ,изс,ига, игЬигс на оси системы координат а,Ь,с.
В этих записях коэффициенты, начинающиеся с Я и индексами 5, г - активные сопротивления обмоток статоров и роторов АД соответствующих фаз (а, Ь, с), Ь с индексами 5, г - индуктивности соответствующих фазных обмоток, Ьт - индуктивность
1
цепи амагничивания, а- геометрическая угловая скорость вращения ротора электродвигателя, ак -электрическая угловая скорость вращения координатной системы, I с индексами 5, г и а,Ь,с - токи.
Понятно, что последовательность П5а, П5Ь, П5с определит изменения потокосцепления статора и его угловую частоту вращения -т5. Однако, в явном виде в исходной математической модели отсутствует, но может быть определена при численном решении уравнений движения АД. Для АД с параметрами: Я5а,
Я5Ь, Я5с=0.516 Ом; Яга, ЯгЬ, Ягс =0.406 Ом; Х5а, ХЬ Х5с=1.419 Ом; Хга, ХгЬ, Хгс =1.109 Ом; Хт=35.0 Ом; р=2;
Т і -1 Ті , -1 Ті + Ті -1 Ті, -1 Ті - ^
^вава т вЬ т вс 1 -*^т1га ^ т1гЬ ^ т1гс ва->
- ^Тт^ва + ТвЬ вЬ - ^ТтІ вс - ^ТтКа + Тт^гЬ - ^ТтКс - ^вЬ,
- ^Тт^ва - ^Тт^вЬ + Твсівс - ^ТтКа - ^Тт^гЬ + ТтКс - ^вс
Ті -1 Ті і -1 Ті + Ті -1 Ті і -1 Ті - ^
*-‘т‘ва ~-‘-‘т‘вЬ ^ ж вс ' гага „.■‘-‘т‘гЬ ~-‘-‘т‘гс га
2
2
Т -Ь Лт
+ ^т^вЬ 2 ^т^вс ^ жга
+ ТгЬгЬ 2 ^т^гс ^гЬ,
_____Т і
2 т1 ва
- ^ Тт^ва - ^ ТтівЬ + Ттігс - ^ Тт^га - ^ Тт^гЬ + Тгс^гс -^гс1
0
ОБ2=0Л кГм2 результаты введения управления приведены на рисунке 1, а изменения угла поворота
Рис.1 Режимы работы АД при изменении Wr по рис. 2: до 0.5 с - неуправляемый; 0.5^1.01 - стабилизация электромагнитного момента; от 1.01 - стабилизация скорости.
Ч
га
а
га
ь
О
Q.
О
ш
о
с
Ц,
о
L
Угол поворот а поля статора
Угол п оворота ротора
mtsS^ гттГ7^7’' Ч Г — —
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.16 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29
Время, с
Рис. 2 Изменения угла поворота вектора f и электрического угла поворота ротора АД
Для удобства анализа угловых движений вектора f АД и угловых перемещений ротора АД преобразуем графики их изменения к удобному для анализа виду. Для этого разместим фрагменты графика, соответствующие повороту соответствующей переменной на угол равный 2п на одном уровне (Рисунок 3).
Рисунок 3 - Преобразование зависимости изменения угла поворота ротора АД к последовательности угловых поворотов ротора на угол 2п (1 оборот - 6.28...)
В результате получим последовательности угловых перемещений на угол 2п вектора % АД и угловых перемещений ротора АД с возможностью определения затрачиваемого на это перемещение времени (Рис. 4). Видно, что при пуске прямым включением в сеть без нагрузки за первые 4-е оборота вектора потокосцепления статора ротор АД поворачивается на 1 оборот за 0.085 с.
Изменение формы угла поворота вектора % при включении управления показано на рисунке 5. Соответствующее изменение амплитуды вектора % - на рисунке 6.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18
Время, с
Рис. 4 Пуск АД. Характер изменения углов поворота вектора % и ротора АД для анализа их движений
0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485 0.49 0.495 0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 0.54
Время, с
Рис. 6 Типичная форма изменения амплитуды вектора ^ в идеальном варианте управления
Анализ периодов изменения на угол 2п вектора % и ротора АД в начале управляемого режима и в конце рассматриваемого временного интервала управления (см. таблицу) показывает, что при обеспечении полной управляемости электромагнитным моментом АД и потокосцеплением ротора в варианте стабилизации М дополнительно сохраняется постоянство величины абсолютного скольжения в.
Параметры Ю и М Частота, Гц Угловая скорость вращения,1/с Абсолютное скольжение
Поле статора 0.505 0.525 0.02 50.00 314.00 0.024
Ротор 0.512 0.533 0.021 47.62 299.05
Поле статора 0.906 0.926 0.02 50.00 314.00 0.024
Ротор 0.902 0.923 0.021 47.62 299.05
Следует отметить, что сам факт сопровождения задачи стабилизации электромагнитного момента АД стабилизацией величины абсолютного значения не нов. Известны идентичные связи, обеспечивающая постоянство M на уровне MZ как при частотном управлении электродвигателем [9], так и при векторном варианте управления [10] -
а = p а + r (М ~ + М) где а - относительная частота вращения вектора % . Величина ап г 3 ’
абсолютного скольжения в этом случае определяется выражением - о = r z +М) = const что
Г 3р®п%Г '
обеспечивает линейную связь между относительной частотой вращения вектора % и относительной электрической частотой вращения ротора - а = ра/юп, которая с достаточной для практики
точностью и эффективностью в реализации может быть реализовано по [11]. По достижении цели
управления j = J_м)2 + а2(% — % )2)dt когда M=MZ и Wr= Wrz величина абсолютного
0
значения постоянна.
Последнее позволяет говорить о взаимности задач управления электромагнитным моментом АД при частотном, векторном и различных вариантах DTC - прямого управления моментом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Blaschke, F., "The principle of field orientation applied to the new trans-vector closed-loop control system for rotating field machines" Siemens-Review 39, 1972, pp. 217-220.
2. Depenbrock M. Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine // United States Patent, Patent Number 4,678,248 Date of Patent Jul. 7, 1987.
3. Takahashi I., Naguchi T., "A new quick response and high efficiency control strategy of an induction motor," IEEE Trans. IA, 1986.
4. Tze-Fun Chan, Keli Shi. Applied Intelligent Control of Induction Motor Drives / John Wiley & Sons, 2011. 432 p.
5. Ещин Е.К. Общая задача управления асинхронным электродвигателем / Ещин Е.К., Григорьев А.В. // ИВУЗ, Электромеханика, 2010. №1. С.39-43.
6. Ещин Е.К. Управление состоянием асинхронного электродвигателя /Вестник КузГТУ, 2012. №5 С.72-75.
7. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин / М.:Высшая шк., 2001.-327
с.
8. Ковач К., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока /М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. -744 с.
9. Ещин Е.К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов (моделирование и управление). -Кемерово: Кузбасский гос.техн.ун-т, 2003. -347 с.
10. Панкратов В.В. Векторное управление асинхронными электроприводами. -Новосибирск: Изд-во НГГУ, 1999. -66 с.
11. Ещин Е.К. Устройство для регулирования частоты скольжения асинхронного электродвигателя / Ещин Е.К., Гаврилов П.Д., Грасс В.А., Ивонин Г.И., Манохин П.И., Янцен В.И.// А.с. СССР, H 02 P 7/42(СССР). -N2692727/24-07; Заявлено 06/12/78; Опубл. 23/11/80, Бюл.№43.
□Автор статьи
Ещин
Евгений Константинович, докт.техн.наук, проф.каф. прикладных информационных технологий КузГТУ Email: eke@kuzstu.ru
УДК 622:621.313-83
О взаимности задач управления состоянием асинхронного электродвигателя / Е.К.Ещин //Вестн. КузГТУ, 2014. №2 С.#-#
Рассматриваются угловые перемещения вектора потокосцепления статора и электрического угла поворота ротора асинхронного электродвигателя при стабилизации электромагнитного момента 3-х фазного асинхронного электродвигателя. Установлено постоянство величины абсолютного скольжения в этом режиме. Делается вывод о взаимности задач управления в вариантах частотного, векторного, а также вариантах прямого управления моментом электродвигателя.
Ил.6. Библиогр. 11 назв.
Ключевые слова: электропривод, асинхронный электродвигатель, управление состоянием.
UDC 622:621.313-83
About reciprocity tasks of control state of induction motor / E.K.Eshchin / / The bulletin of KuzSTU, 2014. № 2 C. #-# Consideration of angular movement of flux vector stator and electrical angle turn of the rotor ac motor in the mode stabilization of the electromagnetic torque of 3-phase induction motor. Defined constancy of absolute the slip into this mode. Made conclude about reciprocity of control tasks in options frequency control, vector, as well as in options direct torque control of the motor..
Ill.6. Bibliogr.11 titles.
Keywords: electric drive, induction motor, management state.
