CC BY
148
УДК 621.3.07
А.В. Григорьев
ОБЗОР ВАРИАНТОВ ПРЯМОГО УПРАВЛЕНИЯ МОМЕНТОМ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ (ЧАСТЬ 1)
В середине 1980-х, когда большинство иссле- • разомкнутые методы, основанные на вы-
дователей работало над улучшением методов управления с ориентацией вдоль векторов потоков двигателя (FOC), М. Депенброк (M. Depenbrock) представил метод «Прямое саморегулирование потока и крутящего момента электрической машины с вращающимся полем» (Direct Self Control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine) [1, 2]. В это же время И. Такахаши (I. Takahashi) и Т. Ногучи (T. Noguchi), независимо от М. Депенброка, предлагают метод «Прямое управление моментом» (Direct Torque Control), который отличается от DSC структурной реализацией и траекторией пространственного вектора потокосцепления [3]. В отличие от метода управления FOC, который содержит блок широтноимпульсной модуляции и контур тока, DTC и DSC содержат релейные регуляторы, которые работают непосредственно с потоком статора и моментом без использования внутренних контуров тока. После появления этих двух работ исследователи в области электропривода обратили свое внимание на улучшение новых методов управления и разработку усовершенствованных методов, основанных на том же принципе [4-8]. Большинство работ было направлено на преодоление основных недостатков DTC и DSC:
л большой размах колебаний значений электромагнитного момента и амплитуды вектора потока статора («рябь» или в иностранной литературе «ripple»);
л непостоянство частоты коммутации ключей инвертора, негативно сказывающееся на тепловом состоянии ключей;
л большое значение амплитуды тока статора при изменении амплитуды вектора потока статора, в частности, при пуске.
Если третий недостаток можно устранить введением обратной связи по амплитуде тока статора или ограничением скорости нарастания амплитуды вектора потока статора, то первый и второй недостатки преодолеть сложно.
В зарубежной литературе предложено множество методов прямого управления моментом и потоком асинхронных электродвигателей, которые целесообразно разбить на группы:
л замкнутые методы управления, основанные на комплексном представлении модели электродвигателя (ISC) [8, 9];
л разомкнутые методы, основанные на вычислении оптимальной длительности импульса вектора напряжения на основе линеаризованной модели двигателя [10, 11];
числении заданных значений составляющих вектора напряжения статора, способствующих достижению амплитудой потока статора и электромагнитным моментом заданных значений после одного периода дискретизации (Deadbeat DTC) [12, 13];
• замкнутые методы управления электромагнитным моментом и амплитудой вектора потока статора, основанные на модели электродвигателя в координатной системе, связанной с вектором потока статора (DTC-SVM) [14-16];
• методы увеличения частоты коммутации ключей инвертора путем введения сигнала высокочастотной помехи в сигналы ошибок регулирования момента и амплитуды вектора потока статора (Dithering DTC) [17, 18];
• методы, основанные на DTC и нечеткой логике, используемой для управления шириной импульсов напряжения (Fuzzy based DTC) [19];
• методы, основанные на нечеткой логике, полностью заменяющие исходную систему DTC (Fuzzy DTC) [20-22];
• методы управления электромагнитным моментом и амплитудой вектора потока статора, основанные на искусственных нейронных сетях (ANN DTC) [21, 22].
В 1984 г. М. Депенброк подал заявку на патент на изобретение, которое назвал Direct Self Control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine (сокращенно DSC). Идея М. Депеб-рока заключалась в формировании электромагнитного момента путем изменения положения вектора потока статора в заданном направлении [1, 2]. Если пренебречь падением напряжения на активном сопротивлении статора двигателя в виду его относительной малости, то можно получить следующее выражение для вектора потока статора:
¥, =jUsdt,
где = Wsu + jWsv - вектор потокосцепления статора; Us = Usu + jUsv - вектор напряжения статора.
Значит, для изменения потока статора в заданном направлении необходимо сформировать вектор напряжения в этом направлении. Величина приращения вектора потока статора определяется временем воздействия и амплитудой вектора напряжения. Изменение положения вектора потока статора способствует изменению электромагнитного момента двигателя в соответствии с выражением:
Рис. 1. Структурная схема автономного инвертора напряжения и векторы напряжения, которые он
формирует
. , 3 kr
M = — р —
2 L
sin(S)« 3 pkr
V s Vr \S,
ЛУ 2
где Чг — вектор потока ротора; 3 — угол между векторами потоков статора и ротора.
Отсюда следует, что изменение электромагнитного момента возможно или при увеличении амплитуд векторов потоков, или при изменении угла 5. КПД асинхронного электродвигателя максимален при номинальном значении амплитуд векторов потоков, а, значит, регулирование электромагнитного момента должно производится при помощи изменения угла 5. В большинстве случаев для питания асинхронного электродвигателя используют автономный инвертор напряжения, выполненный по мостовой схеме (рис. 1).
На рис. 1 обозначено: ЗЖі..б — ключи инвертора; — напряжение шины постоянного тока; Ьа, Ьь, Ьс — обмотки статора АД.
Если принять, что АД симметричен, т.е. активные и индуктивные сопротивления фаз равны, то трехфазный мостовой инвертор может сформировать 8 векторов напряжения, два из которых
нулевые ( и0, и7 ). При воздействии нулевого вектора напряжения приращение потока статора не происходит (Ці на рис. 1), а за счет падения напряжения на активном сопротивлении статора он незначительно убывает. Кроме того, поток ротора по инерции продолжает двигаться в первоначальном направлении, что приводит к уменьшению угла между векторами потоков статора и ротора, и, соответственно, к уменьшению электромагнитного момента. При формировании активного вектора напряжения статора в направлении, согласном движению вектора потока ротора, происходит увеличение угла 5 (Ціі на рис. 1), а, значит, и электромагнитного момента двигателя. Метод управления Б8С реализует регулирование электромагнитного момента путем попеременного воздействия активного и нулевого векторов напряжения статора.
Достоинства Б8С
• быстрое изменение электромагнитного момента;
• формируемый электромагнитный момент не зависит от частоты вращения электродвигателя и нагрузки;
• полное использование возможностей инвертора;
• низкая частота коммутации ключей инвертора, а, следовательно, возможность применения в тяговых электроприводах;
Недостатки DSC:
• большой размах колебаний электромагнитного момента и амплитуды вектора потока статора;
• большая амплитуда импульсов тока, вызванная шестиугольной траекторией движения вектора потока статора.
Несколькими месяцами позже публикации заявки М. Депенброка, И. Такахаши и Т. Ногучи опубликовали работу «A New Quick-Response and Hight-Efficiency Control Strategy of an Induction Motor» [3], в которой предложили новый вариант управления электромагнитным моментом и потоком статора АД. Их идея также заключалась в формировании заданного электромагнитного момента путем прямого воздействия вектора напряжения статора на вектор потока статора. Однако в работе [3] предложен другой алгоритм выбора векторов напряжения, в частности, для снижения электромагнитного момента применяется как нулевой, так и ненулевой вектор напряжения, которые выбираются из таблицы переключения, заложенной в EPROM. В зависимости от выбранного вектора напряжения открывается определенная группа ключей инвертора. Для упрощения выбора векторов напряжения координатное пространство разбивается на шесть секторов (на рис. 2 показаны римскими цифрами). Если вектор потока статора находится в шестом секторе (VI), то для увеличения амплитуды вектора потока статора необходимо использовать векторы напряжения Ui и U5. Если при этом необходимо увеличить момент, то применяется вектор Ui, в противном случае -применяется вектор U5.
Рис. 2. Управление моментом и потоком по методу DTC Такахаши и Ногучи
При управлении по методу DTC траектория движения вектора потока статора описывает фигуру, форма которой приближается к окружности с заданной точностью (рис. 3), что способствует лучшим условиям электромагнитной совместимости преобразователя.
/ЖК
-щ fa V1/2 \ і11 % 4—ч
р 1 III і
V ■V, 1\>
Рис. 3. Траектория вектора потока статора при использовании метода БТЄ Такахаши и Ногучи
На рис. 4 показана структурная схема устройства управления, предложенного И. Такахаши и Т. Ногучи, где использованы сокращения: ВА — блок вычисления амплитуды вектора потока статора, ВС — блок вычисления сектора, в котором расположен вектор потока, РП и РМ — регуляторы потока и момента соответственно. В соответствии со
структурной схемой на рис. 4 метод управления DTC реализуется следующим образом. Сначала измеряют токи и напряжения фаз статора электродвигателя и вычисляют составляющие результирующих векторов напряжения (Ua, Up) и тока (ia, ip) статора в системе координат a-p. Затем вычисляют составляющие вектора потока статора в системе координат а-в (Wa, Wp). На основе Wa, Wp и ia, ip вычисляют значение электромагнитного момента T (блок ВМ), номер сектора 0(N) (блок ВС) и амплитуду вектора потока статора ¥ (блок ВА). Вычисленные значения электромагнитного момента (T) и амплитуды вектора потока статора ¥ сравниваются с заданными (Tref, ¥ref). Затем ошибки регулирования электромагнитного момента и амплитуды вектора потока статора подаются на входы релейных регуляторов потока (РП) и момента (РМ).
На основе сигналов с выходов РП и РМ (d¥, dM), а также номера сектора 0(N) в таблице переключения выбирается соответствующая ячейка, в которой заложены значения сигналов управления ключами инвертора ИН (Sa, Sb, Sc). Сигналы управления Sa, Sb, Sc подаются на управляющие входы инвертора, который создает заданный вектор напряжения.
Недостатки DTC:
• высокая частота коммутации ключей инвертора;
• большой размах колебаний электромагнитного момента и амплитуды вектора потока статора;
• неполное использование возможности инвертора.
Достоинства метода DTC:
• хорошие условия электромагнитной совместимости преобразователя благодаря круговой траектории движения вектора потока статора;
• быстрое изменение электромагнитного
момента.
Рис. 5. Векторная диаграмма потоков двигателя для пояснения метода ISC
Замкнутые методы управления, работающие в полярной системе координат (ISC - Indirect SelfControl), представлены в [8, 9]. Методы ISC поясняются структурной схемой на рис. 6 и векторной диаграммой на рис. 5, где показано, что для увеличения электромагнитного момента необходимо, используя ШИМ, создать такой вектор напряжения, чтобы вектор потока статора в конце периода управления повернулся на угол Д5, необходимый для создания заданного электромагнитного момента, и увеличился по модулю на величину (1+k¥). Отсюда следует, что приращение вектора потока статора можно определить как
A^s (k ) = (l + kw)¥s (k-\)eJ'AS-^s (k-1)*
~ ^s (k - l)(kv + j As(l + kv )) где k - номер шага дискретизации.
Угол Д^ и коэффициент kw вычисляются в ПИ-регуляторах момента и амплитуды вектора потока статора (РМ, РП) следующим образом:
V = kl ('fref - ^)+1J(^ref - ф.
AS = AS'+AS" = k2 (Tref - T)+ ^J^ref - T)dt,
где кі, к.2, Ті, Т2 — коэффициенты и постоянные времени ПИ-регуляторов РП и РМ; Д3 ’ — медленная составляющая приращения угла вектора потока статора; Д3” - быстрая составляющая приращения угла вектора потока статора.
На основе вычисленных значений приращения вектора потока по осям системы координат а-в можно определить составляющие вектора напряжения статора:
д^ А^«
иа =^ + = ^ + *¿0,
T„
1 р^т р^т
где Тр„т — период ШИМ.
Разомкнутые методы, основанные на вычислении оптимальной длительности импульса вектора напряжения на основе линеаризованной модели двигателя, основаны на следующем выражении для электромагнитного момента [10, 11]:
СІМ
"і сіі ^М ~ Кт ^и8р'гга~ и8а'ггр, ^
Tm — + M - Km UsP*ra - Usa^rp)
где
Tm - j
V Ls Lr J
Km - y
2Rc
-+-
2R.
3 pkr 3 pks j
На коротком отрезке времени члены выражения (1) изменяются незначительно, а, значит, существует возможность предсказания значения электромагнитного момента в конце периода управления (Ы{) в соответствии с выражением:
M\ = Mo + (xqî ,
где
M 0 K„
Tm t
K
a0 -
- + — Usp^ra- Usa^rfi)-
^p^a^ra-^s^rp)
1
1
М0 - значение электромагнитного момента в начале периода регулирования.
Если применить нулевой вектор напряжения, то угол наклона прямой изменится и будет равен
(
al = -
M n K,
m
V Tm
Tn
pair's
sa^ra 'Tsß'Trß)
Л
(см. рис. 7).
Рис. 7. Формирование электромагнитного момента с целью снижения пульсаций
На рис. 7 обозначено: 1о - начальное время управления; Т] - время создания активного вектора напряжения; Т — период управления; Мо, М1, М2 - значения электромагнитного момента в начале, в середине и в конце периода регулирования; М2 - заданное значение электромагнитного момента двигателя; ао, а.] - значения коэффициентов наклона прямых, линеаризующих график электромагнитного момента.
В конце периода управления (10 + Т) значение электромагнитного момента будет отличаться от заданного, но среднее значение электромагнитного момента за период будет к нему приближаться.
Для поиска значения момента времени Т], когда активный вектор сменяется нулевым, можно решить задачу поиска экстремума функции квадрата ошибки регулирования:
1 ^
st2 = ~ \(Mz _M0 ~аТ)2^ +
t=0
1 Т
+ Т {(Mz ~M0 ~аТ + а2Т\ _a2t)2^ =
t =T
(Mz - M о -aT¿ + (Mz - Mо )3
3ai T
3a T
(mz -Mо -a\T\ + a2Tl -a2T)3
3a2T
+.
+
(Mz -Mо -aT)3 3«2T
Экстремум функции et2 достигается при следующем значении T1:
Tl =
2(Mz -Mо)-a2T 2a l - a2
Тот же результат получается, если поставить задачу о поддержании среднего арифметического значения электромагнитного момента за период регулирования на заданном уровне:
^ + М2 _ 2Мо + 2а 1Г1 -а^Іі + а2т
2
2(Mz - M о )-a{T 2a\ - a 2
. Недостатки метода:
• статическая ошибка регулирования электромагнитного момента, вызванная неточностью линеаризованной модели электродвигателя;
• неточность регулирования электромагнитного момента, вызванная ошибкой идентификации параметров и координат электродвигателя;
• усложнение системы управления.
Достоинства метода:
• низкая частота коммутации ключей инвертора;
• минимально-возможный размах колебаний электромагнитного момента;
• высокая скорость изменения электромагнитного момента.
Таким образом, усовершенствование методов прямого управления моментом приводит к повышению качества системы управления, и, как правило, к снижению ее надежности из-за возрастания требований к подсистеме идентификации, в которой должны вычисляться не только составляющие вектора потока статора и электромагнитный момент, но и составляющие вектора потока ротора и частота вращения ротора. Повышению надежности и качества системы управления, главным образом, мешает несовершенство методов идентификации переменных и параметров электрических машин. Таким образом, по показателю надежности лучшими являются классические методы прямого управления моментом, а по показателям качества регулирования электромагнитного момента и магнитного потока статора - усовершенствованные методы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Depenbrock, M. Direct Self-Control (DSC) of Inverter-Fed Induction Machine// IEEE Transactions on Power Electronics. - 1988. - Vol. 3. - No. 4. - P. 420-429.
2. Depenbrock, M. Direct Self-Control of The Flux and Rotary Moment of a Rotary-Field Machine: pat. of United States. No. 4678248; filed 18.10.1985; date of patent 7.07.1987. - P. 14.
3. Takahashi, I. A new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor/ I. Takahashi, T. Noguchi// IEEE Transactions on industry applications. - 1986. - Vol. 1A-22. - No. 5. - P. 820827.
4. Bocker J., Mathapati S. State of the Art of Induction Motor Control // The University of Paderborn site. 2007. URL: http://wwwlea.uni-paderborn.de/fileadmin/Elektrotechnik/ AG-LEA/forschung/veroeffentlichungen/ 2007/07IEMDC-boecker-mathapati.pdf (дата обращения: 01.06.2011).
5. Kerkman R.J., Skibinski G.L., Schlegel D. W. AC Drives: Year 2000 (Y2K) and Beyond// The Rockwell Automation site. 1999. URL: http://www.ab.com/support/abdrives/ documentation/techpapers/Y2KIEEE.pdf (дата обращения: 01.06.2011).
6. Bose, B.K. Modern power electronics and AC drives. - Knoxville: Prentice Hall PTR, 2002. - 691 p.
7. Trzynadlowski, A.M. Control of induction motors. - Reno: Academic press, 2001. - 225 p.
8. Buja, G. Review of Direct torque control methods for voltage source inverter-fed induction motors/ G. Buja, M.P. Kazmierkowski// IEEE Industrial electronics society: proceedings of the 29th annual conference of the IEEE. Warsaw, 2003. - Vol. 1. - P. 981-991.
9. Depenbrock, M. Method for controlling the torque of an asynchronous machine/ M. Depenbrock, D. Maischak: pat. of United States. No. 5610485; filed 23.03.1995; date of patent 11.03.1997. - 17 p.
10. Kang, J.-K. New direct torque control of induction motor for minimum torque ripple and constant switching frequency/ J.-K. Kang, S.-K. Sul// IEEE Transactions on industry applications. - 1999. - Vol. 35. -No. 5. - P. 1076-1082.
11. Kang, J.-K. Analysis and prediction of inverter switching frequency in direct torque control of induction machine based on hysteresis bands and machine parameters/ J.-K. Kang, S.-K. Sul// IEEE Transactions on industrial electronics. - 2001. - Vol. 48. - No. 3. - P. 545-553.
12. Matic, P.R. A novel direct torque and flux control algorithm for the induction motor drive/ P.R. Matic, B.D. Blanusa, S.N. Vukosavic// IEEE Electric machines and drive conference: proceedings of the International conference. - Madison, 2003. - Vol. 2 - P. 965-970.
13. Kenny, B.H. Stator- and rotor-flux-based deadbeat direct torque control of induction machines/ B.H. Kenny, R.D. Lorenz// IEEE Transactions on industry applications. - 2003. - Vol. 39. - No. 4. - P. 1093-1101.
14. Lascu, C. Combining the principles of sliding mode, direct torque control, and space-vector modulation in a high-performance sensorless ac drive/ C. Lascu, A.M. Trzynadlowski// IEEE Transactions on industry applications. - 2004. - Vol. 40. - No. 1. - P. 170-177.
15. Lascu, C. A modified direct torque control for induction motor sensorless drive/ C. Lascu, F. Blaabjerg// IEEE Transactions on industry applications. - 2000. - Vol. 36. - No. 1. - P. 122-130.
16. Zelechowski, M. Space vector modulated - direct torque controlled (DTC-SVM) inverter-fed induction motor drive: Ph. D. Thesis. - Warsaw. - 2005. - 169 p.
17. Noguchi, T. Enlarging switching frequency in direct torque-controlled inverter by means of dithering/ T. Noguchi, M. Yamamoto, S. Kondo, I. Takahashi// IEEE Transactions on industry applications. - 1999. - Vol. 35. - No. 6. - P. 1358-1366.
18. Kazmierkowski, M.P. Improved direct torque and flux vector control of pwm inverter-fed induction motor drives/ M.P. Kazmierkowski, A.B. Kasprowicz// IEEE Transactions on industrial electronics. - 1995. - Vol. 42. - No. 4. - P. 344-350.
19. Arias, A. Fuzzy logic direct torque control/ A. Arias, J.L. Romeral, E. Aldabas, M.G. Jayne// IEEE Industrial electronics: proceedings of the International symposium. - Cholula, Puebla, Mexico, 2000. - Vol. 1 - P. 253-258.
20. Toufouti, R. Direct torque control for induction motor using fuzzy logic/ R. Toufouti, S. Meziane, H. Benalla// ACSE Journal. - 2006. - Vol. 6. - Issue. 2. - P. 19-26.
21. Toufouti, R. Direct torque control for induction motor using intelligent techniques/ Toufouti, S. Meziane, H. Benalla// Journal of theoretical and applied information technology. - 2007. - P. 35-44.
22. Vasudevan, M. High-performance adaptive intelligent direct torque control schemes for induction motor drives/ M. Vasudevan, R. Arumugam// KMITL science technology Journal. - 2005. - Vol. 5. - No. 3. - P. 559576
□.Автор статьи
Григорьев Александр Васильевич, канд.техн.наук, ст. преп. каф. электропривода и автоматизации КузГТУ Тел. 89134022966.
E-mail: [email protected].
Электротехнические комплексы и системы 59
