Научная статья на тему 'Релейно-импульсные системы управления асинхронными электроприводами: прямого и фаззи-логического управления'

Релейно-импульсные системы управления асинхронными электроприводами: прямого и фаззи-логического управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника»

CC BY
178
50
Поделиться
Ключевые слова
ЭЛЕКТРОПРИВОД / АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ / ПРЯМОЕ УПРАВЛЕНИЕ МОМЕНТОМ / ФАЗЗИ-ЛОГИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Аннотация научной статьи по электротехнике, автор научной работы — Васильев Богдан Юрьевич, Козярук Анатолий Евтихиевич

Рассмотрены системы управления асинхронными электроприводами на основе алгоритмов прямого управления моментом и фаззи-логических алгоритмов. Приведены структуры систем различных алгоритмов. Проанализированы результаты их использования.

Relay and Pulse Control Systems of Induction Motor Electric Drives: Direct and Fuzzy-Logic Control

The systems of induction motor electric drives control of on basis of direct torque control algorithm and fuzzy-logic algorithm are considered. The structures of different algorithms systems are shown. The results of their use are analyzed

Текст научной работы на тему «Релейно-импульсные системы управления асинхронными электроприводами: прямого и фаззи-логического управления»

Petrjakov S.A., Gostev A.N. Tehnicheskie reshenija v sisteme avtomaticheskogo regulirovanija tolshhiny stana 2000 gorjachej prokatki [New Engineering Designs in the Automatic Control System of Hot Rolling Mill 2000 Thickness]. Izvestija vuzov. Elektromehanika [Sci. electromechanics]. 2011, no. 4, pp. 41-45.

36. Khramshin V.R., Karandaev A.S., Khramshin R.R., Andrjushin I.Ju., Petrjakov S.A. Sovershenstvovanie sistemy avtomaticheskogo regulirovanija tolshhiny shirokopolosnogo stana gorjachej prokatki [Improving of automatic thickness control of wide strip hot rolling mill]. Trudy VI Mezhdunarodnoj (XVII Vserossijskoj) konferencii po avtomatizirovannomu elektroprivodu [Proceedings of the VI International (XVII All-Russian) Conference on automated electric drive]. Ivanovo: ISPU, 2012, pp. 556-561.

37. Khramshin V.R., Karandaev A.S., Petrjakov S.A., Khramshin R.R. Ustrojstvo avtomaticheskogo regulirovanija tolshhiny polosy nepreryvnogo shirokopolosnogo stana gorjachej prokatki [Automatic regulation of strip thickness of continuous wide strip hot rolling mill]. Patent 117839 RU, Opening. Inventions, 2012, no. 19.

38. Khramshin V.R., Karandaev A.S., Petrjakov S.A., Galkin V.V., Khramshin R.R. Ustrojstvo dlja korrekcii tolshhiny golovnogo uchastka polosy v chistovoj kleti shirokopolosnogo stana gorjachej prokatki [Device for thickness adjustment of strip head in finishing stand of wide strip hot rolling mill]. Patent 117329 RU, Opening. Inventions, 2012. no. 18.

39. Galkin V.V., Petrjakov S.A., Karandaev A.S.,

Khramshin V.R. Avtomaticheskaja korrekcija tolshhiny golovnogo uchastka polosy v gidravlicheskoj sisteme avtomaticheskogo regulirovanija tolshhiny shirokopolosnogo stana gorjachej prokatki [Automatic Correction of Strip Head Section Thickness in Hydraulic System of Automatic Control of Wide-Strip Hot Rolling Mill/. Izvestija vuzov. Elektromehanika [Sci. Electromechanics], 2011, no. 4, pp. 46-50.

40. Karandaev A.S., Khramshin V.R. Issledovanie sistemy avtomaticheskoj korrekcii tolshhiny polosy na shirokopolosnom stane gorjachej prokatki [Study of Thickness Control of Strip Head Section Using Mathematical Simulation Methods]. Izvestija vuzov. Elektromehanika [Sci. electromechanics], 2013, no. 4, pp. 39-46.

41. Karandaev A.S., Khramshin V.R., Petrjakov S.A. Sledjashhaja sistema avtomaticheskogo regulirovanija tolshhiny polosy stana gorjachej prokatki [Servo-Mechanism of Automatic Control Strip Gage of Hot Rolling Mill]. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. G.I. Nosova [Vestnik of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2011, no. 3, pp. 25-29.

42. Khramshin V.R., Karandaev A.S., Radionov A.A., Khramshin R.R. Issledovanie sistemy avtomaticheskoj korrekcii tolshhiny polosy na shirokopolosnom stane gorjachej prokatki [Study of Thickness Control of Strip Head Section Using Mathematical Simulation Methods]. Vestnik of JuUrGU [Journal of SUSU]. 2013, no. 1 (13), pp. 144-153.

УДК 621.316.728 Васильев Б.Ю., Козярук А.Е.

Релейно-импульсные системы управления асинхронными электроприводами:

ПРЯМОГО И ФАЗЗИ-ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрены системы управления асинхронными электроприводами на основе алгоритмов прямого управления моментом и фаззи-логических алгоритмов. Приведены структуры систем различных алгоритмов. Проанализированы результаты их использования.

Ключевые слова: электропривод, асинхронный двигатель, прямое управление моментом, фаззи-логическое управление.

Введение

Для обеспечения высокоэффективного регулирования электромеханических координат электроприводов (ЭП) на основе асинхронных двигателей (АД) необходимо осуществлять независимое управление электромагнитным моментом и магнитным потоком машин. В современных электроприводах для этого могут использоваться следующие виды систем автоматического управления (САУ): векторное управление с ориентацией по потокосцеплению статора (field oriented control - FOC) [1-7]; прямое управление моментом (Direct Torque Control - DTC) [8-14].

Системы FOC и DTC в сочетании с высокоэффективными алгоритмами пространственно-векторной модуляции (space vector modulation - SVM) обеспечивают высокое качество и точность управления координатами АД [15-19]. Однако в последнее время получают распространение интеллектуальные алгоритмы управления ЭП: нечеткие алгоритмы (fuzzy logic); генетические алгоритмы (genetic algorithms). САУ ЭП на основе интеллектуальных алгоритмов имеют структуру, аналогичную системам прямого управления моментом. Поэтому они получили название: Fuzzy Direct Torque Control - FDTC и Genetic Direct Torque Control

- GDTC

Преимущество интеллектуальных алгоритмов заключается в минимизации пульсаций крутящего момента и обеспечении более высокого уровня электромеханической совместимости.

Система прямого управления моментом

Главные особенности алгоритма DTC заключаются в том, что в САУ используются релейные регуляторы, а выбор управляющего воздействия осуществляется по таблице переключений.

Основные преимущества DTC заключаются в простоте, надежности управления, а также инвариантности к внешним и параметрическим возмущениям за счет отсутствия в системе преобразователей координат, регуляторов составляющих тока статора и специальных аппаратных и программных средств для обеспечения модуляционного управления преобразователем частоты.

Структурная схема ЭП с системой DTC представлена на рис. 1. В САУ установлены следующие регуляторы: двухуровневый регулятор потокосцепления статора (ДРП); трехуровневый регулятор момента (ТРМ). Результирующий вектор выходного напряжения автономного инвертора и комбинация коммути-

руемых полупроводниковых ключей автономного инвертора (АИ) выбираются по таблице переключений (ТП DTC). В зависимости от структуры и требований к динамическим характеристикам ЭП таблица переключений может иметь различное внутреннее содержание.

м

ДЩ

тп бтс

ТРМ

£м,

¥

в

Бс

С I

АИ

Вычислитель ненаблюдаемых координат

.......:

Рис. 1. Структурная схема ЭП с системой DTC

Обратная связь в системе DTC образуется с помощью вычислителя ненаблюдаемых координат, который в режиме реального времени по измеренным координатам ЭП П^ 13, Пс производит расчет действующих значений векторов электромагнитного момента м* и потокосцепления статора а также рассчитывает величину текущего угла 9. Вычисленные значения м*, сравниваются с заданными м, ¥ Рассогласования поступают на вход релейных регуляторов. Характеристики релейных регуляторов представлены на рис. 2.

Рис. 2. Характеристики релейных регуляторов системы БТС

Выходные сигналы релейных регуляторов ём и значение угла поворота вектора потокосцепления статора 9 поступают на вход блока «Таблица переключений DTC», по которой выбирается вектор результирующего напряжения АИ. После этого в системе прямого управления автоматически формируется коммутационная функция управления полупроводниковыми ключами (БА, Бв, SC), при замыкании которых образуется выбранный вектор. Условия выбора результирующего вектора напряжения представлены в табл. 1.

Таблица 1

Условия выбора результирующего вектора напряжения в системе DTC

1 0

Ли 0 0 -1 1 0 -1

01 п5 п7 пб, П\ по п2

02 П\ по п4 Пз п7 пб

03 Пз п7 п5 П2 по п4

04 П2 по П Пб п7 п5

05 пб п7 Пз П4 по П

06 п4 по П2 П5 п7 Пз

Принцип функционирования системы прямого управления проиллюстрирован на рис. 3. Если вектор ¥ в определенный момент времени находится в первом секторе и необходимо увеличить его амплитуду и уменьшить электромагнитный момент, то по таблице переключений система управления выберет и сформирует вектор П6.

в

мту ^Тм|

^т м|

м|

Рис. 3. Годограф потокосцепления статора АД

Система фаззи-логического управления электроприводом

Структурная схема системы фаззи-логического управления асинхронным электроприводом представлена на рис. 4. Система FDTC имеет три входа и один выход. На входы поступают сигналы, соответствующие рассогласованию по моменту и потокосцеплению статора, а также угол поворота вектора потокосцепле-ния статора. Вычислительный алгоритм на основе нечеткой логики состоит из трех этапов: фаззификации,

фаззи-логического вычисления и дефаззификации.

+

Вычислитель

_ненаблюдаемых координат

Рис. 4. Структурная схема электроприв ода с системой ГБТС

Фаззификация входных сигналов выполняется с использованием функций принадлежностей. Функция принадлежности рассогласования по потокосцеплению статора (ФП) представлена тремя множествами: ZF -близкое к нулю, РF - положительное; № - отрицательное. Функция принадлежности рассогласования по моменту (ФП) также представлена тремя множествами: ZM - близкое к нулю, РМ - положительное; ЫМ -отрицательное. На третий вход нечеткой системы управления поступает сигнал, соответствующий угловому положению вектора потокосцепления статора (ФУ). Величине этой переменной соответствуют шесть нечетких множеств 9: к 9б.

Функции принадлежности входных координат

Б

м

I и

а

FDTC представлены на рис. 5: а - потокосцепления статора; б - электромагнитного момента; в - угла поворота вектора потокосцепления статора.

U )[

Рис. 5. Функции принадлежности входных координат FDTC

Этап фаззи-логических вычислений выполняется на основе базы знаний (БЗ FDTC), сформированной по экспертной оценке. База знаний связывает входные и выходные сигналы в соответствии с правилами управления, которые формулируются в форме: если sF=Ai; 8M=Bi; 0=с,- то U=Uj. При заданных функциях принадлежности входных сигналов количество таких правил будет 54. Эти правила приведены в табл. 2.

Для дефаззификации используется алгоритм логического вывода Мамдани, который основан на минимаксном выборе, реализуемом в два этапа. На первом этапе вычисляется весовой коэффициент

= min ), (sM

vU = min k-> Vu(U)],

а затем вычисляется переменная с максимальным весовым коэффициентом

Схема фаззи-логического регулирования представлена на рис. 6.

Таблица 2

£м 0i 02 03 04 05 06

PF PM u2 u3 u4 u5 u6 u7

ZM u0 u7 u0 u7 u0 u7

NM u6 u1 u2 u3 u4 u5

ZF PM u2 u3 u4 u5 u6 u7

ZM u7 u0 u7 u0 u7 u0

NM u6 u1 u2 u3 u4 u5

NF PM u3 u4 u5 u6 u1 u2

ZM u7 u0 u7 u0 u7 u0

NM u5 u6 u1 u2 u3 u4

Исследование эффективности прямого и фаззи-логического управления асинхронным электроприводом

Эффективность управления координатами электропривода с системами DTC и FDTC исследовалась с помощью имитационного моделирования в среде Ма1ЬаЬ. При имитационном моделировании использовались модели асинхронного двигателя АДКЗ 4A250S4У3. Номинальная мощность электродвигателя 75 кВт, номинальное напряжение 380 В.

На рис. 7 представлены осциллограммы изменения электромагнитного момента (а) и потокосцепления статора (б), а также годограф потокосцепления статора (в). Осциллограммы слева сняты с модели ЭП с DTC, а справа - FDTC.

На осциллограмме рис. 7, а видно, что пульсации электромагнитного момента при использовании фаззи-логического управления значительно ниже, чем у ЭП с прямым управлением моментом.

Регулирование потокосцепления статора (рис. 7, б) также осуществляется с большей точностью, а переходный процесс протекает с меньшей колебательностью, что видно по годографу (рис. 7, в).

8^

Вход

ЦТ

Цм

Re

,№ 1: если 8f=PF; 8м=РМ; e=ei то U=U2

№ 2: если 8f=PF; 8M=ZM; e=e1 то U=U0

№ 3: если 8f=PF; 8M=NM; e=e1 то U=U6

Фаззифию ация \

'Max

|№ 54: если гр=ЫЕ; гМ=ИМ; 0=012 то и'^4 Нечеткое регулирование

Рис. 6. Схема алгоритма фаззи-логического регулирования

Дефаззиф икация

U1-U7

Выход

e

Рис. 7. Результаты моделирования электроприводов с DTC и FDTC

Список литературы

1. Takahashi I., Noguchi T. A new quick-response and high efficiency control strategy of an induction motor // IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 22, № 5, 1986, pp. 820-827.

2. Козярук А.Е., Рудаков В.В. Прямое управление моментом в электроприводе переменного тока машин и механизмов горного производства: учеб. пособие. СПб., 2008. 99с.

3. Пронин М.В., Воронцов А.Г. Силовые полностью управляемые полупроводниковые преобразователи (моделирование и расчет) / под ред. Е.А. Крутякова. СПб., 2003. 172 с.

4. Toufouti R., Meziane S., Benalla Н. Direct torque control strategy of in-duction motors // Acta Electrotechnica et Informatica. no. 1, vol. 7, 2007, pp. 1-7.

5. Baader U., Depenbrock M., Gierse G., Direct self control of inverter-fed-inducktion machine - a basis for speed control without speed measurement // IEEE Trans. of Industry App., vol. 28, no. 3. May/June 1992, pp.581-588.

6. Habetler T.G., Profumo F., Pastorelli M. Direct torque

control of induction machines over a wide speed range // Conference Record of the 1992 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting. Vol.14. 9 Oct. 1992, pp.600-606.

7. Hu H., Li Y. D., Yi Z. Direct torque control of induction motor for railway traction in whole speed range // IECON 02, Ind.l Elec. Soc., IEEE 2002 28th Annual Conference. Vol. 3. 5-8 Nov. 2002, pp.2161-2166.

8. Козярук А.Е., Васильев Б.Ю. Алгоритмы управления энергоэффективным высокооборотным электроприводом газоперекачивающего агрегата // Изв. вузов. Электромеханика. 2012. №3. С. 40-44.

9. Grabowski P.Z., Kazmierkowski M.P., Bose B.K, Blaabjerg F. A simple direct-torque neurofuzzy control of PWM-inverter-fed induction motor drive // IEEE Tran. on Ind. Elec. Vol. 47. Issue: 4. Aug. 2000, pp.863-870.

10. Grabowski P.Z. A simple direct-torque neuro-fuzzy control of pwm-inverter-fed induction motor drive // IEEE Trans. on ind. elec. Vol. 47. № 4. 2000, pp. 863-870.

11. Rodrigues M. Fuzzy logic torque ripple reduction by turn-off angle compensation for switched reluctances motors // IEEE Trans. On Ind. Elec. Vol.48. № 3. 2001, pp. 711-715.

12. Zidani F. Rachid N, Sa I. Direct torque control of induction motor with fuzzy minimization torque ripple // Journal of electrical engineering, vol. 56, № 7-8, 2005, pp. 183-188.

13. Youb L., Craciunescu А. Direct torque control of induction motors with fuzzy minimization torque ripple // Proceedings of the world congress on engineering and computer science. 2009. Vol II.

14. Chikhi A., Chikhi K. Induction motor direct torque control with fuzzy logic method // Jour. of elec. eng. & tech. 2009. Vol. 4, no. 2, pp. 234-239.

15. Васильев Б.Ю., Козярук А.Е. Повышение эффективности асинхронных электроприводов с прямым управление моментом // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Энергетика». 2013. Т.13. №2. С. 75-84.

16. Minghua Fu, Longya Xu. A novel sensorless control technique for permanent magnet synchronous motor using digital signal processor // Proceedings of the IEEE 1997 Nat. Aeros. and Elec. Con. 1997. Vol. 1. 14-17 July 1997, pp.403-408.

17. Tang L. A new direct torque control strategy for flux and torque ripple reduction for induction motors drive by space vector modulation // Conf. Rec. IEEE-PESC'2001. 2001. Vol.2, pp. 1440-1445.

18. Malinowski M. Adaptive modulator for three-phase PWM rectifier/inverter // Proc. EPE-PEMC Conf. Kosice. 2000, pp. 1.35-1.41.

19. Malinowski M. Sensorless control strategies for three-phase PWM rectifiers. PhD Thesis, Warsaw University of Technology. 2001.

в

Information in English

Relay and Pulse Control Systems of Induction Motor Electric Drives: Direct and FUZZY-LOGIC CONTROL

Vasiliev B.Yu., Kozjaruk A.E.

The systems of induction motor electric drives control of on basis of direct torque control algorithm and fuzzy-logic algorithm are considered. The structures of different algorithms systems are shown. The results of their use are analyzed

Keywords: electrical drive, induction motor, direct torque control, fuzzy-logic control.

References

1. Takahashi I., Noguchi T. A new quick-response and high efficiency control strategy of an induction motor. IEEE Trans.

Ind. Appl. Vol. 22. No. 5. 1986, pp. 820-827.

2. Kozjaruk A.E., Pudakov V.V. Pryamoe upravlenie momentom v elektroprivode peremennogo toka mashin i mehanizmov gornogo proizvodstva: uchebnoe posobie [Direct torque control in AC electric drive of mining machines and equipment: a tutorial]. st. Petersburg, 2008. 99 p.

3. Pronin M.V., Vorontsov A.G. Silovye polnostyu upravlyaemye poluprovodnikovye preobrazovateli (modelirovanie i raschet) [Fully controlled power semiconductor converters (design and calculations)]; under the editorship of E.A. Krutyakov. St. Petersburg, 2003. 172 p.

4. Toufouti R., Meziane S., Benalla H. Direct torque control strategy of induction motors. Acta Electrotechnica et Informatica. No. 1. Vol. 7. 2007, pp. 1-7.

5. Baader U., Depenbrock M., Gierse G., Direct self control of inverter-fed-inducktion machine - a basis for speed control without speed measurement. IEEE Trans. of Industry App. Vol. 28. No. 3. May/June 1992, pp.581-588.

6. Habetler T.G., Profumo F., Pastorelli M. Direct torque control of induction machines over a wide speed range. Conference Record of the 1992 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting. Vol.14. 9 Oct. 1992, pp.600-606.

7. Hu H., Li Y. D., Yi Z. Direct torque control of induction motor for railway traction in whole speed range. IECON 02, Ind.l Elec. Soc., IEEE 2002 28th Annual Conference. Vol. 3. 5-8 Nov. 2002, pp.2161-2166.

8. Kozjaruk A.E., Vasilyev B.Yu. Algoritmy upravleniya energoeffektivnym vysokooborotnym elektroprivodom gazoperekachivayuschego agregata [Control algorithms of energy-efficient high-speed electric drive of gas compressor unit]. Izvestiya VUZov "Elektromehanika" [Proceedings of universities "Electromechanics"]. 2012. №3, pp. 40-44.

9. Grabowski P.Z., Kazmierkowski M.P., Bose B.K, Blaabjerg F. A simple direct-torque neurofuzzy control of PWM-inverter-fed induction motor drive. IEEE Tran. on Ind. Elec., Vol. 47. Issue 4. Aug. 2000, pp.863 - 870.

10. Grabowski P.Z. A simple direct-torque neuro-fuzzy control of pwm-inverter-fed induction motor drive. IEEE Trans. on ind. elec. Vol. 47. № 4. 2000, pp. 863-870.

11. Rodrigues M. Fuzzy logic torque ripple reduction by turn-off angle compensation for switched reluctances motors. IEEE Trans. On Ind. Elec. Vol.48, № 3. 2001, pp. 711-715.

12. Zidani F. Rachid N, Sa I. Direct torque control of induction motor with fuzzy minimization torque ripple. Journal of electrical engineering. Vol. 56. № 7-8. 2005, pp. 183-188.

13. Youb L., Craciunescu A. Direct torque control of induction motors with fuzzy minimization torque ripple. Proceedings of the world congress on engineering and computer science. 2009. Vol II.

14. Chikhi A., Chikhi K. Induction motor direct torque control with fuzzy logic method. Jour. of elec. eng. & tech. 2009. Vol. 4. №. 2, pp. 234-239.

15. Vasilyev B.Yu., Kozjaruk A.E. Povyshenie effektivnosti asinhronnyh elektroprivodov s pryamym upravleniem momentum [Energy efficiency improvement of induction electric drives with direct torque control]. Vestnik YuUrGY. Seriya "Energetika" [Bulletin of the South Ural State University. "Power engineering"]. 2013. Vol. 13. №2, pp.75-84.

16. Minghua Fu, Longya Xu. A novel sensorless control technique for permanent magnet synchronous motor using digital signal processor. Proceedings of the IEEE 1997 Nat. Aeros. and Elec. Con. 1997. Vol. 1. 14-17 July 1997, pp.403-408.

17. Tang L. A new direct torque control strategy for flux and torque ripple reduction for induction motors drive by space vector modulation. Conf. Rec. IEEE-PESC'2001. Vol. 2, pp. 1440-1445, 2001.

18. Malinowski M. Adaptive modulator for three-phase PWM rectifier/inverter. Proc. EPE-PEMC Conf., Kosice, 2000, pp. 1.35-1.41.

19. Malinowski M. Sensorless control strategies for three-phase PWM rectifiers. PhD Thesis, Warsaw University of Technology, 2001.

УДК 629.424.2:517.926

Дмитриенко В.Д., Заковоротный А.Ю.

Математическая модель для исследования и оптимизации

ЭЛЕКТРОПРИВОДА ДИЗЕЛЬ-ПОЕЗДА

Рассматривается синтез линейной математической модели дизель-поезда с тяговым асинхронным приводом на основе динамической линеаризации модели объекта управления средствами геометрической теории управления. На основании последовательности инволютивных распределений получена линейная математическая модель в форме Бруновского, эквивалентной нелинейной модели.

Ключевые слова линейная математическая модель, тяговый асинхронный привод, геометрическая теория управления, инволютивные распределения.

Введение

Тяговый подвижной состав является одним из основных потребителей электроэнергии и топлива. Поэтому снижение энергозатрат при перевозке пассажиров и грузов является одной из важнейших задач для железнодорожного транспорта. Один из путей уменьшения энергозатрат - это оптимизация управления тяговым подвижным составом. Вопросам оптимизации законов управления подвижным составом за последние десятилетия занимались многие ученые [1-10]. Однако в большинстве этих исследований использовались модели, описываемые системами обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений 2-3 порядка, а для асинхронного тягового привода - пятого порядка. Использование таких упрощенных моделей, с одной стороны, позволило решить ряд задач оптимального управления, но, с другой стороны, слишком упрощенное описание объекта управления не позволяет исследовать целый ряд процессов, влияющих на энергетиче-

ские затраты тягового подвижного состава. Кроме того, даже при упрощенном описании тягового асинхронного привода системой нелинейных дифференциальных уравнений возникают серьезные трудности при синтезе оптимальных регуляторов с помощью большинства известных методов теории оптимального управления [11, 12]. В связи с этим в работах [10, 13] была предпринята попытка получить удобный математический инструмент для решения задач управления тяговым приводом с помощью геометрической теории управления. При этом удалось получить законы оптимального управления для объектов, которые описывались системами обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений 5-6 порядка. Однако при этом модель привода имела только один эквивалентный тяговый двигатель, что существенно ограничило возможности модели для поиска оптимальных законов управления реальным приводом.

Исследование параллельной работы двигателей,