CC BY
107
Моделирование асинхронного привода с нечетким прямым управлением момента в Simulink
М.Г. Данилова, С.Ю. Чернышов, Е.Н. Сидоров, М.С. Основин Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова
Аннотация: Проанализированы два метода прямого управления моментом (DTC) асинхронного двигателя. Первый метод основан на использовании гистерезисных регуляторов потокосцепления и момента. Заданные значения модуля потокосцепления статора и электромагнитного момента сравниваются с текущими значениями. Выходы компараторов используются для выбора соответствующих векторов напряжений. Системе присущи такие недостатки, как большие флуктуации момента и большое содержание высших гармоник в токе асинхронного двигателя. Другой метод системы прямого управления моментом основан на использовании нечетких регуляторов. В этом методе гистерезисные компараторы, используемые в классической системе DTC, заменяются регуляторами на основе нечеткой логики. Для аппроксимации нелинейных функций используется Алгоритм Такаги-Сугено.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, прямое управление моментом, нечеткий регулятор, флуктуации.
Системы с прямым управлением момента (Direct Torque Control -DTC) асинхронного двигателя обладают рядом преимуществ, например, они малочувствительны к изменению параметров асинхронного двигателя, обеспечивая при этом высокое быстродействие и астатическое регулирование момента на низких частотах вращения, включая нулевую скорость. Однако, системам присущ существенный недостаток - большие флуктуации момента. Несмотря на простоту классической системы с DTC и гистерезисными регуляторами потокосцепления и момента, получить аналитические выражения для этой величины достаточно сложно, что связано с нелинейностью системы, ее нестационарностью, влиянием случайного момента фиксации измеряемых координат [1-3].
В основу работы системы DTC легло уравнение электромагнитного момента асинхронного двигателя:
3 kk
У2\\s X\R = 3 Zp -^Т"2 \Sm \Rm ' Sin$ , (1)
me = — z p-wS y-wR \ = — z „
e 2 p oLmWS *R 2 p oL
m
где кх = — - коэффициент электромагнитной связи статора; к2 = — -
коэффициент электромагнитной связи ротора; - число пар полюсов;
а = 1 - к1к 2 - коэффициент рассеяния; Ьт - индуктивность обмотки статора от
основного магнитного потока; , \ - потокосцепления статора и ротора;
= ¥; ¥Кт = ¥; пространственный угол между векторами
потокосцеплений статора и ротора [4-6].
Функциональная схема классической системы БТС с гистерезисными регуляторами потокосцепления и момента представлена на рис. 1, а.
а)
1
б)
Рис. 1. - Функциональная схема прямого управления моментом: а) с гистерезисными регуляторами потокосцепления и момента; б) с нечеткими регуляторами потокосцепления и момента Применение в системах с БТС нечеткой логики становится не только оправданным, но и вполне актуальным по следующим причинам: наличие постоянной ошибки из-за неточности измерения наблюдаемых параметров и, как следствие, ошибки вычисления наблюдаемых параметров; а также накопление ошибки в процессе работы, что влечет за собой необходимость выполнения корректирующих операций.
На рис. 1, б представлена функциональная схема систем БТС, в которой гистерезисные регуляторы потокосцепления статора и электромагнитного момента двигателя (рис. 1, а) заменены на нечеткие регуляторы. На рис. 2 представлены подсистемы регуляторов момента и потокосцепления анализируемых систем.
а)
б)
Рис. 2. - Модель подсистемы регуляторов потокосцепления и момента: а) с гистерезисными регуляторами; б) с нечеткими регуляторами Этапы нечеткого вывода могут быть реализованы неоднозначным образом, поскольку включают в себя отдельные параметры, которые могут быть фиксированы или специализированы. При синтезе системы с БТС и нечеткими регуляторами был применен алгоритм Такаги-Сугено.
На этапе фаззификации в качестве терм-множеств лингвистической переменной «ЕггЕ1их» (ошибка по потокосцеплению) используются: положительная ошибка - Р, нулевая ошибка - 7, отрицательная - N (рис. 3, а). Функции принадлежности входной лингвистической переменной "ЕггМошеп11" (ошибка по моменту) представлены пятью термами: большая отрицательная-NL, маленькая отрицательная-^, нулевая-7, маленькая положительная-РБ, большая положительная-PL (рис. 3, б).
Для задания значений функций принадлежности нечетких регуляторов были использованы треугольные и трапецеидальные функции. Треугольная функция принадлежности в общем случае задана аналитически следующим выражением:
/д (х а ъ, с) =
0, х < а
х - а
ъ-а
с-х
х-ъ
0, с < х
а < х < Ъ Ъ < х < с
(2)
где а, Ь и с - некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением
а < Ь < с .
Трапецеидальная функция принадлежности в общем виде может быть задана следующим выражением:
/т (х, а, Ь, с, й) = <
0, х < а
х - а
а < х < Ь
Ь-а
1, Ь < х < с
й - х
й - с
с < х < й
(3)
0, й < х
где а, Ь с и й - некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением
а < Ь < с < й [7-8].
Выходная лингвистическая переменные фаззи-регулятора по потокосцеплению описываются тремя термами: Р=1, 2=2, N=3 (см. рис. 3, в). Выходная лингвистическая переменные фаззи-регулятора по моменту описываются пятью термами: РЬ=1, РБ=2, 2=3, N8=4, NL=5 (см. рис. 3, г).
При синтезе базы правил нечеткого вывода, используются только правила нечетких продукций, записанные в виде:
Если 'Бн-БЫх есть N ТО 'OUTPUT=s1•N', (4)
где N- входная лингвистическая переменная; ех- некоторый весовой коэффициент.
а)
б)
в) г)
Рис. 3. - Функции принадлежности входной лингвистической переменной и выходные переменные регулятора: а) «БггБЫх» (ошибка по потокосцеплению); б) "ErrMoment" (ошибка по моменту): в) выходные переменные потокосцепления; г) выходные переменные момента Сформированная база правил регулятора потокосцепления представлена на рис. 4, а. База правил регулятора момента представлена на рис. 4, б.
При агрегировании подусловий в нечетких правилах продукций применялась операция тт-конъюнкции. Те правила, степень истинности
1
которых отлична от нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.
а) б)
Рис. 4. - База правил нечеткого регулятора: а) потокосцепления; б) момента При активизации подзаключений в правилах нечетких продукций сначала находятся значения степеней истинности всех правил нечетких продукций, затем осуществляется расчет обычных (не нечетких) значений выходных переменных каждого правила. В правиле (4) вместо N подставляется значение входной переменной до этапа фаззификации. Тем самым определяются множество значений степеней истинности С = {с1,с2,...,сп} и множество значений выходных переменных Ж = {, w2,...,wn},
где п - общее количество правил в базе правил.
Аккумуляция заключений нечетких правил продукций отсутствует, поскольку расчеты осуществляются с действительными числами.
При дефаззификации выходных переменных использовался модифицированный вариант в форме метода центра тяжести для
одноточечных множеств:
Е с ■ w
п
(5)
Е с
где у - результат дефаззификации, п - общее количество активных правил нечетких продукций [9-10].
Для исключения неоднозначности влияния выбранного базового вектора на потокосцепление статора и момент асинхронного двигателя плоскость базовых векторов разделена на секторы ошибок. В системе с БТС и гистерезисными регуляторами все пространство состояний инвертора разделяется на 6 секторов, каждый протяженностью 60° (рис. 5, а), а в системе с нечеткими регуляторами - на 12 секторов, каждый протяженностью
30° (рис.5, б).
Выходные значения нечетких регуляторов ошибок по моменту, потокосцеплению и текущее значение сектора поступают в таблицу переключений (рис. 5, в).
Эти величины формируют номер требуемого вектора напряжения статора (рис. 5, г
а)
Viewing "2-D Lookup Table" Breakpoints С... (1) alod И data [TfcOt [3) [4) [5) (6) [7) [8] [9] [10) (11)
Row \ I 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12
(1} 1 3 4 4 5 5 6 6 1 1 1
(2) 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1
(3) 3 о 7 0 0 7 7 0 0 7 7 0
(4) 4 l 2 3 3 4 4 5 5 6 6
(5) 5 6 2 3 3 4 4 5 5 6
в) г)
Рис. 5. - Определитель фазового сектора и формирователь комбинации ключей переключения инвертора: а) с гистерезисными регуляторами; б) с нечеткими регуляторами: в) комбинации ключей векторов); г) таблица
переключений
Результаты моделирования систем с гистерезисными регуляторами и с нечеткими регуляторами (рис. 6) показывают, что в системе с нечетким регулированием флуктуации момента значительно снизились.
При постоянном задании на момент 1000 Н-м размах колебаний момента йш = Мтах -Мтт равен 100 Н-м, тогда как для системы с нечеткими регуляторами флуктуации момента, при этом же задании, составляет 40 Н-м.
« » » п. об мин Р С корос 1 ь ршира
""
■ ш
1 1
и .
М, о.е.
г\
1 X.
\
04 ! .
/
0 О ?
-1 -«- 1-*-Г -в-*-. 1С 1
а)
................
« та 11. йб/М|Ш 1
Я 11~< ''111<> II' м ' Ч' м ^^Н
М. 0-е- 1 1 1
г\
1
«г 0 ........ 1
1 1 1.С.1
а: <и ' ъ ая ат о п
б)
Рис. 6. - Временные зависимости скорости вращения ротора и электромагнитного момента: а) с нечеткими регуляторами; б) с гистерезисными регуляторами Имитационное моделирование показало эффективность замены гистерезисных регуляторов на нечеткие регуляторы момента и потокосцепления для снижения пульсаций момента.
Литература
1. Depenbrock, M. Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine. U.S. Patent 4, 678, 248.
2. Baader, U., Depenbrock, M. and Gierse, G., 1992. Direct Self Control (DSC) of Inverter-Fed-Inducktion Machine - A Basis for Speed Control Without Speed Measurement. IEEE Trans. of Industry Applications, 3(28): 581-588.
3. Takahashi, I. and Noguchi, T. 1986. A new quick-response and high efficiency control strategy of an induction machine. IEEE Trans. on Industrial Application, 5(Vol. IA-22): 820-827.
4. Blaschke, F., 1971. Das Prinzip der Feldorientierung, die Grundlage fur die transvector - Regelung von Drehfeldmaschinen. Siemens Z, 45: 757.
5. Blaschke, F., 1972. Field-Oriented Closed-Loop Control of an Induction Machine with the New Transvektor Control System, Floler & Ripperger. Siemans Review, 6: 248-251.
6. В.М. Перельмутер «Прямое управление моментом и током двигателей переменного тока». Харьков: Основа, 2004. 210 с.
7. Кралин А. А., Алтунин Б.Ю. Моделирование трансформаторов преобразовательных агрегатов в Simulink // «Инженерный вестник Дона», 2014, №2. Url:www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2362
8. Ярошенко И.В. Математическая модель и метод классификации технического состояния высоковольтных мехатронных модулей. // «Инженерный вестник Дона», 2014, №2 Url:www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2330
9. Buja, G. and Kazmierkowski M.P., 2003. Direct torque control methods for voltage source inverter-fed induction motors - a review. Prace instytutu elektrotechniki, Zeszyt 218, pp: 43-52.
10. Monmasson, E., Naassani, A., Louis, J., 2001. Extension of the DTC concept. IEEE Trans. of Industry Electronics, 3:715-717.
11. Lascu, C., Boldea, I., Blaabejerg F., 2000 A modified direct torque control for induction motor sensorless drive. IEEE Trans. of Industry Applications, 1: 122130.
References
1. Depenbrock, M. Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine. U.S. Patent 4, 678, 248.
2. Baader, U., Depenbrock, M. and Gierse, G., 1992. Direct Self Control (DSC) of Inverter-Fed-Inducktion Machine - A Basis for Speed Control Without Speed Measurement. IEEE Trans. of Industry Applications, 3(28): 581-588.
3. Takahashi, I. and Noguchi, T. 1986. A new quick-response and high efficiency control strategy of an induction machine. IEEE Trans. on Industrial Application, 5(Vol. IA-22): 820-827.
4. Blaschke, F., 1971. Das Prinzip der Feldorientierung, die Grundlage fur die transvector - Regelung von Drehfeldmaschinen. Siemens Z, 45: 757.
5. Blaschke, F., 1972. Field-Oriented Closed-Loop Control of an Induction Machine with the New Transvektor Control System, Floler & Ripperger. Siemans Review, 6: 248-251.
6. V.M. Perel'muter «Pryamoe upravlenie momentom i tokom dvigateley peremennogo toka» [Direct torque control and current AC motors]. Khar'kov: Osnova, 2004. 210 p.
7. Kralin A.A., Altunin B.Yu. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2. Url:www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2362
8. Yaroshenko I.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2 Url:www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2330
9. Buja, G. and Kazmierkowski M.P., 2003. Direct torque control methods for voltage source inverter-fed induction motors - a review. Prace instytutu elektrotechniki, Zeszyt 218, pp: 43-52.
10. Monmasson, E., Naassani, A., Louis, J., 2001. Extension of the DTC concept. IEEE Trans. of Industry Electronics, 3:715-717.
11. Lascu, C., Boldea, I., Blaabejerg F., 2000 A modified direct torque control for induction motor sensorless drive. IEEE Trans. of Industry Applications, 1: 122130.
