CC BY
0УДК 631.3: 51-74
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕЛЬСКОХОЗЙСТВЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ С УЧЕТОМ НАДЕЖНОСТИ ЕГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
Чемодуров В.Т., доктор технических наук, профессор;
Литвинова Э.В., кандидат технических наук, доцент,
Институт «Агротехнологическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского».
Одной из проблем современной науки является разработка и внедрение в практику методов исследования динамики функционирования систем. При проектировании и создании сложных систем, их испытаниях и эксплуатации возникают многочисленные задачи, требующие знания количественных и качественных закономерностей, свойственных рассматриваемым системам. Особенно большое значение имеют вопросы, относящиеся к общей структуре системы, организации взаимосвязи между ее элементами, совокупному взаимодействию элементов системы с внешней средой, централизованному управлению функционированием элементов и так далее. Надежным инструментом в изучении этих вопросов является математическое моделирование, которое позволяет решать весьма сложные задачи. В
UNIVERSAL METHOD OF OPTIMIZATION OF DESIGN PARAMETERS OF RURAL EQUIPMENT TAKING INTO ACCOUNT RELIABILITY OF ITS OPERATION
Chemodurov V.T., Doctor of Technical Sciences, Professor;
Litvinova E.V., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor; Institute «Agrotechnological academy» of FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University».
The development and introduction into practice of methods for studying the dynamics of the functioning of systems is one of the problems of modern science. Numerous tasks that require knowledge of the quantitative and qualitative patterns inherent in the systems under consideration arise in the design and creation of complex systems, their testing and operation. Issues related to the overall structure of the system, the organization of the relationship between its elements, the combined interaction of system elements with the external environment, centralized control of the functioning of elements, and so on, are especially important. Mathematical modeling, which allows solving very complex problems, is a reliable tool in the study of these questions. The article considers the method of optimizing the design parameters of complex technical systems by the method of random
157
статье рассмотрен метод оптимизации конструктивных параметров сложных технических систем методом случайного поиска в нелинейном программировании в приложении к тяговой цепи вертикального ковшового транспортёра для послеуборочной обработки семян сушкой и очисткой.
Ключевые слова: показатели качества, конструктивные и режимные параметры, оптимизация конструктивных элементов, вертикальный ковшовый транспортёр, надежность систем, ограничения по вероятности.
search in nonlinear programming in the application to the traction chain of a vertical bucket conveyor for post-harvest treatment of seeds by drying and cleaning.
Keywords: quality indicators, design and mode parameters, optimization of structural elements, vertical bucket conveyor, reliability of systems, limitations on probability.
Введение. При проектировании машин и механизмов, в том числе сельскохозяйственного назначения конструкторы стремятся обеспечить экстремальные значения показателей качества машины, то есть решают задачу оптимизации. Показателями качества могут выступать масса изделия, его металлоёмкость, долговечность, надёжность при различных условиях эксплуатации. Управляемыми параметрами или переменными оптимизации служат конструктивные и режимные параметры машины (геометрические размеры, материал для изготовления деталей, частота вращения вала и т.д.).
Существенно повысить эффективность процесса поиска оптимального решения позволяет использование математических моделей проектируемого узла или детали, устанавливающих связь между показателем качества и управляемыми параметрами. Для принятой формы конструктивного элемента и известных условий его нагружения задача оптимизации сводится к определению размеров конструируемого изделия, обеспечивающих, например, минимум его массы.
В основе оптимизации конструктивных элементов машин и механизмов лежат математическая модель оптимизируемого объекта и метод оптимизации, позволяющий определить оптимальное решение. Для различных конструктивных элементов и модель и метод могут быть различными. Правильный выбор модели и метода оптимизации являются залогом эффективности получения оптимального решения [1-5]. В данной статье в качестве объекта оптимизационного проектирования выбрано компактное устройство послеуборочной обработки семян сушкой и очисткой, в котором перемещающим семена узлом является вертикальный ковшовый транспортёр. Выбор такого устройства обусловлен многообразием видов полевых культур, высокими требованиями к технологиям послеуборочной обработки семян, требованиями различной производительности технологического оборудования.
Основными требованиями, предъявляемыми к устройствам послеубороч-
158
ной обработки семян, являются обеспечение целостности обрабатываемых семян, сохранение их свойств, обеспечение сохранности свойств в течение периода хранения семян до их высева. При обработке семян должны быть исключены механические ударные, истирающие и сдавливающие воздействия, интенсивные тепловые воздействия и перегрев. Неотъемлемой частью технологического оборудования послеуборочной обработки семян является транспортное оборудование, представленное наиболее часто ленточными горизонтальными и наклонными транспортёрами и вертикальными ковшовыми транспортерами.
Целью настоящей работы является разработка метода оптимизации конструктивных параметров сложных технических систем методом случайного поиска в нелинейном программировании в приложении к тяговой цепи вертикального ковшового транспортёра для послеуборочной обработки семян сушкой и очисткой.
Материалы и методы исследований. В качестве устройства сушки и очистки рассматривается бункерное устройство с вертикальным ковшовым конвейером - норией, при движении по восходящей ветви которой семена подвергаются тепловой обработке, а после подъема ссыпаются обратно в бункер по каналу, в который противотоком движению семян подается нагретый поток воздуха для удаления из семян влаги, пылевидных частиц и микроорганизмов [6-8]. Вертикальное положение конвейера обеспечивает компактность устройства и определяет характер нагружения тягового органа конвейера - тяговой цепи. Для определения оптимальных конструктивных параметров цепи разработана математическая динамическая модель вертикального конвейера, сформулирована задача оптимизации с условиями, ограничивающими поиск оптимального решения по несущей способности элементов цепи.
Для выполнения процедуры оптимизации выбран метод случайного поиска, разработан алгоритм и программа его реализации, выполнено оптимизационное проектирование и анализ влияния на конструктивные параметры цепи условий нагружения конвейера.
Динамика вертикальных ковшовых элеваторов определяется тремя видами взаимодействия ковша элеватора с сыпучим грузом: загрузкой, перемещением и выгрузкой [9-11]. Наиболее сложным видом взаимодействия является загрузка, так как при зачерпывании ковш врезается в массив сыпучего материала, а характер врезания обуславливает характер динамической нагрузки на элементы конструкции ковша, узлы крепления ковша к ленте или цепи, на сам тяговый орган, а именно, ленту или цепь. Перемещение осуществляется с равномерной скоростью движения ковша с грузом по прямолинейной траектории. Загрузка и выгрузка осуществляется при движении с изменением направления движения ковша, соответственно, ускоренным движением ковша и материала, а также изменением загрузки ковша (массы материала в ковше).
Результаты исследований. Наибольшими по величине и скорости изменения являются динамические нагрузки, возникающие в механической систе-
159
ме в момент начала её движения и внезапной остановки. Динамическая модель вертикального ленточного ковшового конвейера может быть представлена схемой, изображённой на рис. 1.
Наиболее важным элементом транспортера является его цепь, которая обеспечивает движение линий с ковшами для переноски грузов различного назначения. Естественно, цепь должна обладать достаточной прочностью, выдерживать нагрузку от перемещаемого груза, от сил сопротивления в момент забора груза, возможных колебаний источников энергии, влияющих на ускорение подвижной системы транспортера. С другой стороны, массогабаритные характеристики цепи не должны способствовать излишнему росту занимаемого объема, а по возможности укладываться в размерах исследуемой системы [11].
Рассмотрим одно звено цепи (см. рис. 2).
Под напряжением находятся пластины, работающие на растяжение, и соединяющие их валики, работающие на срез. Необходимо рассмотреть их работоспособность при известной внешней нагрузке. Обозначим F1 -напряжение в пластине, F2 - напряжение на ролике, R1 - прочность пластины, R2 - прочность ролика. Таким образом, имеем два условия работоспособности звена цепи
(1)
X - Й! < О,] Р2 ~ Д2 < 0.]
В одном звене цепи имеем две пластины, прочность которых определяется как произведение площади их поперечного сечения на допускаемое напряжение при растяжении R1=2A[a], гдеА=аЬ - произведение толщины пластины на ее ширину (с учетом отверстия под валик). Прочность двух валиков (работают на срез) R2=2кr2 [т]. Здесь [т]=0,7 [о],г - радиус валика.
Рисунок 1. Динамическая модель вертикального ленточного ковшового конвейера
160
: 1=Е2! I
Рисунок 2. Звено цепи
Напряжения, которые возникают в пластине и на валике, зависят от внешней нагрузки, куда входят: сила тяжести цепи (mg), сила инерции при смене режима приводного вала (-mw), дополнительная сила Q, которая возникает при загружении лотков. Масса внешней нагрузки включает массу вертикальной ветви цепи, массу ковшов и массу грузов, находящихся в ковшах, то есть
m=m +т+т
г к gr.
(2)
Таким образом,
F1=F2=mg+(-mw)+Q=m(g-w)+Q. (3)
Примем за целевую функцию массу одного звена цепи mz1=p(Wp+Wb ). Здесь: Wp=2abl — объем пластин звена цепи, Wb=2лr2bz — объем валиков звена. Далее рассмотрим идею метода случайного поиска [5]. Задача нелинейного программирования возникает в том случае, когда искомое решение можно охарактеризовать конечным набором чисел (пара-М1'тпгн>.1 х = Сх1. ..., хп) и с каждым х связать конечное число показателей
г (4 так, чтобы цель принимающего решение сводилась к мини-
мизации функции цели
при ограничениях
/(:г)<0, 1=1,т,
(5)
(6)
Под случайным поиском понимается намеренное введение элемента случайности в алгоритм поиска. Эта случайность служит целям сбора информации о поведении объекта исследования. В ряде случаев введение такого случайного поведения в поиск дает возможность построить весьма простые и эффективные алгоритмы случайного поиска, которые в определенных случаях превосходят регулярные (в частности градиентные) алгоритмы поиска.
Простейший метод случайного поиска носит название метода удачной выборки. Его идея заключается в том, что направление перехода от точки х8 в новую х8+1 выбирается из условия
161
(7)
при /°0г5 4- р5^5) < /°и5),
при /°(лг3 ^
Здесь: ¡3' = (д1,...,/^) - случайный вектор, 7-ая компонента которого есть
случайная величина с равномерным распределением на отрезке Г-1. 11. либо с
нормальным распределением, параметры которого ^ АР) ) = 0. ) =1 ■
Алгоритм метода.г
Шаг 1. Выбрать ^ ^ Т) N = 40 4- ^,/и. Шаг 2. Положить 5=0, вирАГ2 =0, Лг = 0.
Шаг 3. Вычислить / ° (л15 )
Шаг 4. Если N > №пах. то остановиться.
Шаг 5. Вычислить ^ = (3\ р5 = ехр(-10"3(ТУ2 +й1фЛг2 +п2))
Шаг 6. Вычислить Л-"+1 = л-(л:)(д:" + р^1)
Шаг 7. Если у ^г1-1) > 0, / = 1, то положить N = N + 1 и перейти к шагу 4, иначе перейти к шягу 8
Шаг 8. Если , / ^ / ус: ^положить N = N + 1 и перейти к шагу
4, иначе положить У-1 = л"(_г)(т5 + р5|5), 5 = ^+1, шрЛг2 = А'\ N=0 и перейти к шагу 4.
Теперь можно формализовать задачу оптимизации согласно формулам (1) - (3) и (4) - (6).
Минимизировать массу звена цепи
при условиях
т(а — иО + О ^
/1М = ^ГГ7Г—Лг_! 1 < О, I (9)
/200
2а(Ь - 2г)[ег]
^Сд - цр + <?
2тг?'2 ■ 0,7[а]
- 1 < 0.
х Е ^пип Ьтах 1
' пип -Н 1тах 1
(10)
Рассмотрим оптимизацию элементов стандартной цепи. Исходные данные: Ьг=0,036 м — длина валика; п=50 — количество звеньев в ветви цепи; пк — количество ковшей; тк1 — масса одного ковша; т — масса груза в одном ковше; ^ — ускорение цепи при смене режима приводного механизма; Q=50±5 Н — сила сопротивления при заборе груза; [а]=1,6108±1,6106 Па — допускаемое напряжение материала цепи. Пределы варьирования минимизируемых параметров: а Е 0,001-Ю,0033] м - толщина пластины; Ь е [0,01-Ю,027] м - высота пластины; г е [0,001-Ю,004] м - радиус валика.
Решение задачи (8) - (10) даст конкретные значения параметров цепи, характеризующих минимальную ее массу.
Рассматриваемый класс задач включает в себя подавляющее число задач проектирования систем, поскольку функционирование последних происходит в рамках большого числа ограничений (ограничений по нагрузкам, габаритам, допустимым отклонениям параметров, по стоимости и другие). Если опти-
мальное решение искать без учета помех методами нелинейного программирования, и оно оказывается принадлежащим детерминированной границе, то это означает, что в реальных условиях (при наличии помех), практически в
50% случаев будет иметь место отказ системы. Найденное таким образом оптимальное решение вектора X может служить основой для определения вероятностных характеристик ограничений задачи в этой области.
Если найдено оптимальное решение X, принадлежащее одной из функциональных границ (либо их пересечениям), методами нелинейного программирования, то для вектора -V возможно представление вида /1' (г_ в ) = //'(д') + у'{в)
Пусть у1(0) имеет нормальное распределение с плотностью
{/-мИ!
ф -_I_е ^И
Интегрируем (11) в пределах от - ж до 0
1
р[/М< 0
о -|1'
\г-ъАг1
4Г ■
1Щг)1
После введения новой переменной г' = (/' -М\/'))/ (?{/' [получим
(11)
(12)
р[Г{х,в)< о]=^=К -12л; I
! г
с/у'
где к, = —МI Т' /с /"' 1 Тогда условие (11) можно записать в виде
или
-м(г)о{/%к{р).
Откуда окончательно получим
(13)
(14)
(15)
м[/(.хЩ+к^Ц/Щ^!^!.
Последовательность оптимизации выделенного класса задач с использованием их стохастических моделей заключается в следующем. Используя детерминированный аналог стохастической модели (в качестве значений случайных параметров используются их средние значения), решается задача (4) - (6) и находится вектор х. Оценки параметров распределения функциональных ограничений в точке х получаем с помощью формул математической статистики. При этом используется стохастическая модель исследуемой задачи
м[Г{к,в)\ = ±Г{х,9)1п,
163
j- 1
. J-1
__ (16)
п(п -1)
где п - объем выборки. Оптимальное решение с учетом ограничений по вероятности х* находится вновь с использованием (4) - (6), но с учетом (15). При этом сделаем предположение: в малой окрестности £ < |д- — х' || параметры распределения функциональных ограничений не меняются.
Минимизируе м:
/»(■V) ,17)
(18)
при условиях:
где
/М = 4г)+Д<0, i = l,m, хеХ,
(19)
(20)
Результат решения задачи (17) - (20) учитывает распределения прочности и напряжения.
Выводы. Разработана математическая оптимизационная модель несущей способности звена тяговой цепи вертикального ковшового конвейера. В качестве метода оптимизации принят метод случайного поиска для нелинейного программирования. Составлен алгоритм оптимизации методом случайного поиска в условиях ограничений. Алгоритм случайного поиска реализует шаги оптимизации с использованием генератора случайных чисел, распределённых по нормальному закону.
Описан метод оптимизации класса задач, у которых оптимальное решение лежит на границах функциональных ограничений. Такое условие позволяет проводить оптимизацию элементов конструкций с учетом известных распределений прочности и напряжения, что позволяет связать совместно оптимизацию параметров и надежность их функционирования.
Список использованных источников:
1. Аюпов, В.В. Математическое моделирование технических систем: учебное пособие / В.В. Аюпов; М-во с.-х. РФ, федеральное гос. бюджетное образов. Учреждение высшего образования «Пермская гос. с.-х. акад. им. акад. Д.Н. Прянишникова». - Пермь: ИПЦ «Прокростъ», 2017. - 242 с.
2. Козин, Р.Г. Математическое моделирование. - М., МИФИ, 2008. - 89 с.
3. Основы теории и практики мо-
References:
1. Ayupov, V.V. Mathematical modeling of technical systems: textbook / V.V. Ayupov; M-vo s.-h. RF, federal'noe gos. byudzhetnoe obrazov. Uchrezhdenie vysshego obrazovaniya «Permskaya gos. s.-h. akad. im. akad. D.N. Pryanishnikova». - Perm': IPC «Prokrost'», 2017. - 242 s.
2. Kozin, R.G. Mathematical modeling. - M., MIFI, 2008. - 89 s.
3. Fundamentals of the theory and
164
делирования динамических систем: учебное пособие / В.М. Кашин, В.Г. Новиков. - Коломна: КИ МГОУ, 2011. -215 с.
4. Чемодуров, В.Т. Методы теории планирования эксперимента в решении технических задач: монография / В.Т. Чемодуров, В.В. Жигна, Э.В. Литвинова, О.А. Кузьменко. - М.: НИЦ ИН-ФРА-М, 2018. - 110 с. / http: //znanium. com /catalog/product/ 982205.
5. Чемодуров, В.Т. Моделирование систем: монография / В.Т. Чемодуров, Э.В. Литвинова. - Симферополь: ИТ «АРИАЛ», 2016. - 236 с.
6. Транспортирующие машины непрерывного транспорта. - Тверской Государственный Технический Университет, 2019. - 90 с.
7. Анализ рынка конвейеров норий (ковшовых элеваторов) в России. Аналитический отчет DISCOVERY RESEARCH GROUP. - 2020. - 38 с.
8. Что такое нория - устройство и принцип работы зерновой нории [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://expert-agro.ru/blog/noriya/
9. Попов, Ю.А. Динамика переменной массы груза ковшовых элеваторов в теории машин непрерывного транспорта [Электронный ресурс]. -Режим доступа: conf.sfu-kras.ru>sites/ mn2010/pdf/4/58.pdf.
10. Чугреев, Л.И. Динамика конвейеров с цепным тяговым органом / Чугреев Л.И. - М.: Недра, 1976. - 256 с.
11. Турчин, В.С. Обоснование конструктивно-режимных параметров элеваторов ковшового типа для транспортировки сыпучих материалов: Дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01/ Турчин Вячеслав Семёнович. - Оренбург, 2005. - 187 с.
practice of modeling dynamic systems: textbook / V.M. Kashin, V.G. Novikov. -Kolomna: KI MGOU, 2011. - 215 s.
4. CHemodurov, V.T. Methods of the theory of experiment planning in solving technical problems: monograph/ V.T. CHemodurov, V.V. ZHigna, E.V. Litvinova, O.A. Kuz'menko. - M.: NIC INFRA-M, 2018. - 110 s. / http: // znanium.com /catalog/product/ 982205.
5. CHemodurov, V.T. Systems Modeling: monograph / V.T. CHemodurov, E.V. Litvinova. - Simferopol': IT «ARIAL», 2016. - 236 s.
6. Continuous transport transport machines. - Tverskoj State Technical University, 2019. - 90 s.
7. Market Analysis for Noria Conveyors (Bucket Elevators) in Russia. Analytical report DISCOVERY RESEARCH GROUP. - 2020. - 38 c.
8. What is noria - the device and principle of operation of grain noria [Electronic resource]. - Access mode: https://expert-agro.ru/blog/noriya/
9. Popov, YU.A. Dynamics of variable weight of load of bucket elevators in the theory of continuous transport machines [Electronic resource]. - Access mode: conf.sfu-kras.ru>sites/mn2010/ pdf/4/58.pdf.
10. CHugreev, L.I. Dynamics of conveyors with chain traction member / CHugreev L.I. - M.: Nedra, 1976. - 256 s.
11. Turchin, V.S. Justification of design and mode parameters of bucket type elevators for bulk materials transportation: Dis. ... kand. tekhn. nauk: 05.20.01/ Turchin Vyacheslav Semyonovich. - Orenburg, 2005. - 187 s.
165
Сведения об авторах:
Чемодуров Владимир Трофимович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры общетехнических дисциплин Института «Агротехнологическая академия» ФГАОУВО «КФУ имени В.И. Вернадского», e-mail: Chens_mu1@mail. ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агротехнологическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Литвинова Элла Валентиновна -кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры общетехнических дисциплин Института «Агротехноло-гическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского», e-mail: EllaLit@mail.ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агротехнологи-ческая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Information about the authors:
ChemodurovVladimirTrofimovich-Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of General Technical Disciplines of the Institute «Agrotechnological academy» of the FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University», e-mail: Chens_mu1@ mail.ru, Institute «Agrotechnological academy» of the FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University», Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
Litvinova Ella Valentinovna -Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of General Technical Disciplines of the Institute «Agrotechnological academy» of the FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University», e-mail: EllaLit@ mail.ru, Institute «Agrotechnological academy» of the FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University», Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
166
