CC BY
7УДК 631.3: 51-74
УДАРОСТОЙКОСТЬ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ
МАШИН И МЕХАНИЗМОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Чемодуров В.Т., доктор технических наук, профессор;
Ажермачев С.Г., кандидат технических наук, доцент;
Литвинова Э.В., кандидат технических наук, доцент,
Институт «Агротехнологическая академия» ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского».
При проектировании любой сельскохозяйственной техники проектировщики выполняют проверочные расчеты на живучесть объекта при возможных аварийных ситуациях и на вибрацию. При этом аварийная ситуация состоит в том, что разрушается один из элементов механизма и он подвергается внезапно приложенной нагрузке, характер которой подобен удару. Это и обосновывает название статьи.
Ключевые слова: живучесть объекта, ударостойкость, динамическое нагружение, напряженно-деформированное состояние, пружинно-массовые схемы.
IMPACT RESISTANCE OF BEARING ELEMENTS OF AGRICULTURAL MACHINES AND MECHANISMS UNDER INFLUENCE OF DYNAMIC LOADS
Chemodurov V.T., Doctor of Technical Sciences, Professor;
Azhermachev S.G., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor; Litvinova E.V., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor; Institute «Agrotechnological academy» of FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University».
Designers carry out verification calculations for the survivability of an object in case of possible emergency situations and for vibration when designing any agricultural machinery. In this case, the emergency situation consists in the fact that one of the elements of the mechanism is destroyed and it is subjected to a suddenly applied load, the nature of which is similar to a blow. This justifies the title of the article.
Keywords: survivability of an object, impact resistance, dynamic loading, stress-strain state, spring-mass schemes.
Введение. Одним из направлений создания новых образцов сельскохозяйственной техники является уменьшение материалоемкости при сохранении не разрушения ее узлов при использовании в полевых условиях.
Статья содержит описание расчетной схемы оценки динамики технического устройства, разработанной в виде пружинно-массовой модели с целью про-
147
гнозирования ударостойкости конструкции и ее узлов по отношению к осевым нагрузкам.
Расчет любого сложного механизма при строгом учете взаимодействия всех его частей и элементов практически невозможен из-за его высокой сложности и трудоемкости. Поэтому при решении задач используют упрощенное представление действующего механизма, сознательно отказываясь от учета целого ряда второстепенных факторов, которые оказывают незначительное влияние на общее напряженно-деформированное состояние его элементов. Таким образом, расчетная схема - это некоторая условная идеализированная схема действительного сооружения, которая отображает наиболее важные его свойства и закономерности поведения при определенных внешних воздействиях и не учитывает второстепенных факторов предполагаемых в каждом конкретном случае несущественными [1, 2]. Именно пружинно-массовые схемы любых сооружений, внешне совершенно непохожих на их реальный прототип, определяют напряженно-деформированное состояние элементов механизма, под действием мгновенно приложенных нагрузках, вызывающих колебательные процессы в элементах конструкции.
Материал и методы исследований. При нагружении осевыми импульсными нагрузками конструкции агрегатов получают сотрясения. Примером такой нагрузки может служить выход из строя (разрушение) одной из связей конструкции. При такой ситуации конструкция подвергается мгновенному импульсу силы (начальной скорости разрушенного узла). Такое нагружение системы правомочно отнести к ее ударному воздействию. Предельные нагрузки обычно лимитируются ударостойкостью всей системы, которая обеспечивается в том случае, если усилия во внутренних связях, перегрузки в ряде критических точек, ударные спектры в местах крепления приборных узлов при сотрясении сооружения не превышают заранее заданных (предельных) значений. Оценка ударостойкости конструкции агрегата при ее сотрясении с помощью конструктивно подобных моделей является трудно разрешимой задачей и совершенно не рациональной.
Вместе с этим, оценку ударостойкости конструкции при сотрясении легко получить с помощью механико-математической модели колебания системы. Такая модель позволяет с достаточной степенью адекватности воспроизвести реакцию системы на внешнее нагружение. Универсальные возможности механико-математических моделей предопределили их широкое распространение при расчетах динамического нагружения сложных систем. В них использованы различные подходы к представлению рассматриваемого объекта моделирования, например, с помощью методов конечных элементов, граничных элементов, пружинно-массовых схем. В последнем случае непрерывно распределенная масса объекта воздействия заменяется дискретными массами, приведенными к его отдельным узлам. Упругие связи заменяются невесомыми пружинами, внутреннее трение учитывается при помощи декрементов затухания, определяемых экспериментально [1, 2, 6].
Пружинно-массовая схема такого сложного объекта моделирования, каким
148
является конструкция агрегата, обычно содержит несколько десятков дискретных масс, соединенных в общую схему. Поэтому реализовать математическое описание происходящих в ней процессов при исследовании динамического нагружения системы возможно только с применением ЭВМ. Рассмотрим применение механико-математической модели колебания системы на конкретных примерах [3-5].
Результаты и обсуждение. На тракторах, выполняющих технологические операции с малой скоростью, подвеска должна способствовать равномерному распределению давления на почву, а на транспортных и специальных тракторах, двигающихся с большой скоростью, подвеска должна обеспечивать приемлемую плавность движения.
Подвески классифицируются по конструкции устройств связи опорных катков с остовом трактора и делятся на: жесткие, полужесткие, упругие и смешанные.
Жесткая подвеска (рис.1, а) применяется только на специальных промышленных тракторах, для которых характерен режим работы с небольшими скоростями движения и недопустимы колебания остова и орудий относительно
Рисунок 1. Схемы подвесок трактора [3, 5]: а - жесткая; б - полужесткая
Оси 1 опорных катков жестко закреплены на раме 2 тележек движителя (гусениц), а сами тележки жестко крепятся к остову 3 трактора. Жесткая подвеска на ровном и мягком грунте позволяет получить наиболее равномерное распределение давления опорных катков на гусеницу, что повышает тягово-сцепные свойства движителя. При движении по неровным и жестким поверхностям при такой подвеске на движитель и остов трактора действуют большие динамические нагрузки.
В полужесткой подвеске (рис. 1, б) рама движителя 2 с опорными катками 1 соединены с задней частью остова 3 трактора с помощью оси б, а с передней частью упругим элементом 4. Колесо 5. Ось качания 6 рамы движителя, относительно остова 3 для мощных тракторов совпадает с осью ведущего колеса 2.
149
Упругие подвески (рис. 2) могут выполняться в различных конструктивных исполнениях, в общем случае разделяющихся на две большие группы -балансирных и индивидуальных подвесок.
В балансирных подвесках оси опорных катков (от двух и более) объединяются в отдельные «каретки», которые с помощью элементов направляющего устройства - соединительных рычагов (балансиров) шарнирно крепятся к остову трактора. Упругие элементы подвески в этом случае устанавливаются в каретки или в систему рычагов крепления кареток к остову, или в каретки и системы рычагов одновременно.
Рисунок 2. Схемы конструкций балансирных подвесок [3, 5]: а - с несимметричными балансирами; б - с симметричными балансирами;
На промышленных и специальных тракторах применяют каретки с опорными катками 1 и 9 (рис. 3, а), соединенные попарно жестким симметричным балансиром 2. Центральный шарнир 7 установлен на цапфе рычага 11 торсио-на 12, поперечно расположенного в раме 6 остова трактора. Для равномерного распределения давления гусениц на опорную поверхность на каждом борту трактора устанавливают не менее трех кареток.
Рисунок 3. Схемы балансирных подвесок [3, 5]: а - жестким симметричным балансиром; б - пружинно-балансирная
подвеска
В механико-математической модели колебания механической системы при осевом воздействии описываются системой дифференциальных уравнений второго порядка, определяющей состояние каждого узла пружинно-массовой
в - вариант конструкции
а)
б)
150
схемы в последующий момент времени в зависимости от состояния дан-
ного и соседних узлов в два предыдущих моментов времени (0 и (^А() [6, 7]
(1)
Здесь: т. — масса /-го элемента; с. — жесткость, связывающая массы с соответствующими индексами; к , — коэффициент демпфирования, соответствующий жесткости с.и; х., х , х — перемещение, скорость и ускорение /-ой точечной массы.
В матричном виде эта система имеет вид
АХ + В± + Сх = Р. (2)
Здесь А, В, С — соответственно квадратные матрицы инерции, затухания и восстановления (жесткости); Р - вектор-столбец возмущающих функций. При импульсном нагружении системы Р — случайной величиной (случайной функцией).
Для оценки надежности любого механизма с использованием его пружинно-массовой схемы необходимо разработать расчетную модель. Реальную конструкцию заменяют сосредоточенными массами с пружинными связями (рис. 4). Самым сложным вопросом в данной схеме является определение значений жесткостей, которые связывают сосредоточенные массы. Жесткости креплений отдельных узлов, как правило, известны. Наибольшую сложность представляет определение жесткости и частот собственных колебаний деталей в виде валов или стержней. Для определения жесткостей таких элементов необходимо определить частоты их колебаний.
С36 с 69
Рисунок 4. Пружинно-массовая схема механизма [6, 7]
Выходными параметрами модели являются: ускорение в любом узле пружинно-массовой модели, усилие в связях, спектр ускорений для любого узла системы. При проведении расчетов определяется наиболее слабое звено и по нему оценивается стойкость всего механизма.
151
Представим горизонтальный элемент части системы в виде балки с жесткими креплениями на ее концах и сосредоточенной массой (рис. 5).
1 г 1
Рисунок 5. Схема вала [6, 7]
Дифференциальное уравнение главной формы колебания принятой схемы имеет вид
д2 д2у] Е]-
дх2
дх2
ду
(3)
Решение уравнения (3) ищется путем разложения функции по собственным формам колебаний с представлением в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной
у(.х,0 = ^икШкЮ-
к=1
Подставив (4) в (3), получим
'/'/ДО —
д2 Тх2
Щ
д2ик(х)
дх2
+ тик (х)
д2Тк(1) д12
= 0.
(4)
(5)
Разделяя переменные и приравняв каждое постоянному числу юк2, получим два уравнения:
д2Тк (О , ((Л
—^+о4ткш = 0, (6)
[Е] ■ 1!к(х)]" - пш%ик(х) = 0. (7)
Решение уравнения (6) имеет вид уравнения колебания с одной степенью свободы
Тк(0 = АкСоз Од-О + Вк51п(сокО. (8)
Постоянные Лк и Вк зависят от начальных условий.
Уравнение (7) невозможно решить аналитическим путем. Решение его ищется приближенными методами, например, методом Бубнова-Галеркина. Представим решение функции у(х,0 в виде бесконечного ряда
1 = 1
Подставим данное выражение в уравнение (7). Получим
-й)1т^а1(р1 = 0. ¡ = 1 J 1 = 1
(9)
(10)
Данное выражение не измениться, если его умножить на любую функцию ф,(х),то есть
152
Е]^щ<р" -ш%т^а1<рЛ(рк = 0.
(11)
Интегрируем выражение (11) по длине балки. С учетом разложения (9) получим бесконечный ряд, который усекается в разумных пределах
I л
аг I{[Е]<р'{}"(рк - (фп<рг<рк}ах +
0
1
\-а2 1{Ш<р'2']"(рк - ш2кт<р2<рк}й, о
I
+"■„ 1{[Е](Рп]"фк ~ ь)кт<рп(рк}йх = 0.
(12)
В канонической форме это выражение имеет вид Здесь
ы= ¡{№<р[']"<рк ~ а>1т<р1<рк}йх.
(13)
(14)
Естественно, что Ск=Ск. Функции ф . подбираются так, чтобы они удовлетворяли граничным условиям задачи (некоторые авторы допускают частичное соответствие граничным условиям), а также соответствовали формам главных колебаний. Неизвестные коэффициенты а. подбираются так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (14) при любых значениях к. Для этого следует определитель системы приравнять нулю
Си с12 С1п
и = С21 С22 ■■ с2п
Сп 1 Сп2 г ипп
0.
(15)
В простейшем случае, при п=1 будем иметь С а =0, или
С11 = |{[£/<?;']'> 1 - ш1т(р1}йх = 0.
Из этого выражения будем иметь
а>1
/0 тср^йх
При наличии присоединенных масс будем иметь
/рЕМТ'дМ*
(16)
(17)
(18)
153
Здесь m - погонная масса балки (ригеля), M - сосредоточенная масса.
Для примера примем функцию прогибов в виде ряда
/ 2лх\ / Зпх\ ,....
yk U) = [ 1 - Cos —j + а2 [ 1 - Cos —j + '■■. (19)
Каждый член данного ряда должен удовлетворять граничным условиям y(0)=y' (0)=0. Как видно, четные аргументы данного ряда соответствуют граничным условиям, а нечетные не удовлетворяют условию y'(0)=0.
Для оценки ударостойкости (живучести) строительной конструкции в расчетах вполне обосновано использовать только первую форму колебаний ее горизонтальных элементов. Используем только один член ряда (12) i
Сц
= J(EJ(p""(pi - mu.rq^)dx - MorUp2')v,,2 = 0. (20)
Определим функцию ф следующим образом:
2лх\ 16тг4 2пх
( ¿ПХ\ lbJT ¿их (p1 = [l-Cos—j; <р"" =--—Cos —; (<р1)ц/2 = 2.
После подстановки данного результата в выражение (20), получим
г 16тг4 2пх / 2лх\
jEJ — Cos — {l-Cos—)t
Си = — I EI —-— Cos —— 1 — Cos —— dx
о
i
f , / 2лх\
J тш — Cos —j—
j dx - Мш2
После интегрирования будем иметь
16?t4 I _ I E] ——----a) ml - ш m — ш - 4M = 0.
i4
Откуда
8п*Е]
(21)
1^т + \м)
Таким образом, жесткость горизонтальной связи определяется как
с = ш2(т1 + М). (22)
Что касается декрементов затухания, то они определяются экспериментальным путем. Для узлов механической системы, выполненных из металла, их значения находятся в пределах (0,05 ^ 0,1) • с. То есть составляют долю от жесткости узла. С другой стороны, в расчетах на ударную нагрузку необходимо учитывать лишь первую волну колебательного процесса.
Полученные в процессе расчета деформации элементов механической системы пересчитываются с помощью закона Гука в напряжения, численные значения которых позволяют судить о живучести системы в аварийных ситуациях.
Выводы. Предлагаемый метод оценки ударостойкости механизмов сельскохозяйственного назначения дает реалистическую картину живучести систе-
154
мы в сценарии рассматриваемой аварийной ситуации. При этом выявляется четкая картина напряженно-деформированного состояния элементов механической системы, определяются максимальные деформации и ускорения узлов.
Получаемые результаты позволяют выявить слабое звено в системе для заблаговременного ее усиления.
Разработка пружинно-массовой модели рассматриваемых объектов не представляет трудности. Основное внимание необходимо уделит при расчете частот главных колебаний элементов системы и в каждом конкретном случае обосновывать учет количества форм главных колебаний.
Список использованных источников:
1. Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем: учебное пособие / В.В. Аюпов; М-во с.-х. РФ, федеральное гос. бюджетное образов. учреждение высшего образования «Пермская гос. с.-х. акад. им. акад. Д.Н. Прянишникова». - Пермь: ИПЦ «Прокростъ», 2017. - 242 с.
2. Основы теории и практики моделирования динамических систем: учебное пособие / В.М. Кашин, В.Г. Новиков. - Коломна: КИ МГОУ, 2011. - 215 с.
3. Тракторы. Виды, устройство тракторов и их механизмов // Современные Технологии Производства / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://extxe.com/28424/ traktory-vidy-ustrojstvo-traktorov-i-ih-mehanizmov/ - Загл. с экрана.
4. Основные направления в развитии конструкций тракторов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://stroy-technics.ru/article/ osnovnye-napravleniya-v-razvitii-konstruktsii-traktorov/ - Загл. с экрана.
5. Ожерельев, В.Н. Сельскохозяйственные машины. Зерноуборочные комбайны: учебное пособие / В.Н. Ожерельев, В.В. Никитин, В.В. Кузнецов. - Саратов: Ай Пи Ар
References:
1. Ayupov V.V. Mathematical modeling of technical systems: textbook / V.V. Ayupov; Ministry of Agriculture of RF, FSBEI HE «Perm State Academy named after academician D.N. Pryanishnikov». - Perm: IPC «Prokrost"», 2017. - 242 p.
2. Fundamentals of the theory and practice of modeling dynamic systems: textbook / V.M. Kashin, V.G. Novikov. -Kolomna: KI MGOU, 2011. - 215 p.
3. Tractors. Types, arrangement of tractors and their mechanisms // Modern Technologies of Production / [Electronic resource]. - Access Mode: https://extxe. com/28424/traktory-vidy-ustrojstvo-traktorov-i-ih-mehanizmov/ - Title from the screen.
4. The main directions in the development of tractor designs [Electronic resource]. - Access mode: https:// stroy-technics.ru/article/osnovnye-napravleniya-v-razvitii-konstruktsii-traktorov/ - Title from the screen.
5. Ozherel'ev V.N. Agricultural machines. Combine harvesters: textbook / V.N. Ozherel'ev, V.V. Nikitin, V.V. Kuznecov. - Saratov: Aj Pi Ar Media, 2019. - 233 c. - Text: electronic // Electronic resource of the digital educational environment SPO
155
Медиа, 2019. - 233 с. - Текст: электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование: [сайт]. - URL: https://profspo.ru/books/83275 (дата обращения: 05.11.2022). - Режим доступа: для авторизир. пользователей.
6. Чемодуров В.Т. Моделирование систем: монография / В.Т. Чемодуров, Э.В. Литвинова. - Симферополь: ИТ «АРИАЛ», 2016. - 236 с.
7. Чемодуров В.Т. Методы теории планирования эксперимента в решении технических задач: монография / В.Т. Чемодуров, В.В. Жигна, Э.В. Литвинова, О.А. Кузьменко. -М.: НИЦ ИНФРА-М, 2018. - 110 с. / http: //znanium.com /catalog/product/ 982205.
PROFeducation: [website]. - URL: https://profspo.ru/books/83275 (date of access: 05.11.2022). - Mode of access: for authorization. users.
6. CHemodurov V.T. Systems Modeling: monograph / V.T. CHemodurov, E.V. Litvinova. - Simferopol': IT «ARIAL», 2016. - 236 p.
7. CHemodurov V.T. Methods of the theory of experiment planning in solving technical problems: monograph/ V.T. CHemodurov, V.V. ZHigna, E.V. Litvinova, O.A. Kuz'menko. - M.: NIC INFRA-M, 2018. - 110 s. / http: // znanium.com /catalog/product/ 982205.
Сведения об авторах:
Чемодуров Владимир Трофимович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры общетехнических дисциплин Института «Агротехнологическая академия» ФГАОУВО «КФУ имени В.И. Вернадского», e-mail: Chens_mu1@mail. ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агротехнологическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Ажермачев Сергей Геннадьевич - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры общетехнических дисциплин Института «Агро-технологическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского», e-mail: SGA.simf@gmail.com, 295492,
Information about the authors:
Chemodurov Vladimir Trofimo-vich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of General Technical Disciplines of the Institute "Agrotechnological academy" of the FSAEI HE "V.I. Vernadsky Crimean Federal University", e-mail: Chens_mu1@ mail.ru, Institute "Agrotechnological academy" of the FSAEI HE "V.I. Vernadsky Crimean Federal University", Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
Azhermachev Sergei Gennadevich -Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of General Technical Disciplines of the Institute "Agrotechnological academy" of the
156
Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агро-технологическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Литвинова Элла Валентиновна -кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры общетехнических дисциплин Института «Агротехноло-гическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И. Вернадского», e-mail: EllaLit@mail.ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Институт «Агротехноло-гическая академия» ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
FSAEI HE "V.I. Vemadsky Crimean Federal University", e-mail: SGA.simf@ gmail.com, Institute "Agrotechnological academy" of the FSAEI HE "V.I. Vernadsky Crimean Federal University", Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
Litvinova Ella Valentinovna -Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of General Technical Disciplines of the Institute "Agrotechnological academy" of the FSAEI HE "V.I. Vernadsky Crimean Federal University", e-mail: EllaLit@ mail.ru, Institute "Agrotechnological academy" of the FSAEI HE "V.I. Vernadsky Crimean Federal University", Agrarnoye v., Simferopol, Republic of Crimea, 295492, Russia.
157
