CC BY
30
УДК 372.85 АКСЁНОВ А.А.
доктор педагогических наук, доцент, профессор, кафедра математики и прикладных информационных технологий и методики обучения математике имени Н.А. Ильиной, Орловский государственный университет им. И.С. Тургенева E-mail: aksenovaa@inbox.ru НИКОЛАЕВ В А.
доктор педагогических наук, профессор, кафедра методики и технологии социальной педагогики и социальной работы Орловского государственногоунивер-ситета им. И.С. Тургенева E-mail: waleranikolaev@mail.ru
UDC 372.85 AKSYONOV A.A.
Doctor of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Professor, Department of Mathematics and Applied Information Technologies and Methods of Teaching Mathematics named after N.A. Ilyina, Orel State University
E-mail: aksenovaa@inbox.ru NIKOLAEV V.A.
Doctor of Pedagogic Sciences, Professor, Department of Methods and Technologies of Social Pedagogy and Social
Work, Orel State University E-mail: waleranikolaev@mail.ru
УМСТВЕННОЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ MENTAL DEVELOPMENT OF STUDENTS 5-6 CLASSES AT THE LESSONS OF MATHEMATICS
В статье рассматривается проблема умственного развития учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике. Исследована возможность организации обучения школьников на основе идей развивающего обучения. Описаны некоторые аспекты проблемы обучения школьников поиску решения задач.
Ключевые слова: умственное развитие, развивающее обучение, математика, задача, поиск, решение.
The article examines the problem of mental development of students in grades 5-6 in the process of learning mathematics. The possibility of organizing the education of schoolchildren on the basis of ideas of developing education has been explored. Some aspects of the problem of teaching schoolchildren to find solutions to tasks are described.
Keywords: mental development, developmental learning, mathematics, task, search, solution.
Иногда в СМИ приходится слышать мнения о перегрузке учащихся общеобразовательных школ «ненужными» знаниями, которыми те впоследствии никогда не воспользуются. Этим «заботливым» о наших детях людям хочется напомнить слова далеко не самого расположенного к нашей стране человека - Д. Кеннеди, который сказал, что «СССР выиграл космическую гонку, сидя за школьной партой!» [7]. Именно после запуска первого космического спутника Земли благодаря усилиям Д. Кеннеди были серьезно переработаны школьные учебники США. Основное внимание в них стало уделяться естественно-математическим наукам.
Усваивая порой даже никогда не востребованные впоследствии знания, ученик в свернутом виде проходит путь ученого, открывшего тот или иной закон. Стремясь понять суть изучаемого материала, школьник вынужден напрягать все силы своего мышления, чтобы разобраться в тонкостях новой информации. Разумеется, не каждый урок, не каждый изучаемый материал способен в полной мере развить психические задатки ребенка. Важным условием, обеспечивающим развивающий характер обучения, является использование учителем на уроке специальных методов, приемов организации работы обучаемых, максимально активизирующих их познавательные силы.
Особое место в умственном развитии школьников
традиционно занимают уроки математики. Часто в качестве мотивации изучения математики приводится знаменитая цитата, приписываемая М.В. Ломоносову: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» [8]. Традиционно считается, что само по себе изучение математики делает человека более развитым. Как показывает практика, такое утверждение не всегда справедливо. Приходилось наблюдать даже хорошо успевающих по математике учащихся, которые не отличались пытливостью ума, развитым мышлением, познавательной активностью. В данной статье сделана попытка рассмотреть обучение математике с позиции развивающего обучения, попытаться выделить методы и приемы, обеспечивающие максимальное развитие умственных сил обучаемых.
Предварительно следует разобраться в том, что включает в себя умственная или интеллектуальная развитость и определить, какими путями наиболее эффективно она достигается. Интеллект (от лат. ш-telectus - понимание, познание) трактуется в широком и узком смысле. «В широком смысле - совокупность всех познавательных функций индивида: от ощущения и восприятия, до мышления и воображения; в более узком смысле - мышление» [5, с. 136].
Существует несколько психологических концепций интеллекта. В большинстве из них интеллект
© Аксёнов А.А., Николаев В.А. © Aksyonov A.A., Nikolaev V.A.
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
«отождествляют с системой умственных операции, со стилем, стратегией решения проблем, с эффективностью индивидуального подхода к ситуации, требующего познавательной активности с когнитивным стилем» и др. [4, с. 120]. Иными словами, интеллект интегрирует в себе ряд составляющих: когнитивную (осознанные, обобщенные, систематизированные знания); мыслительную (развитые мыслительные операции); мотивационную (уровень познавательной активности); креативную (готовность, желание и умение решать проблемные ситуации). Развивающее обучение состоит в реализации всех названных составляющих.
Для полноценного интеллектуального развития важно, чтобы знания, полученные школьниками, были ими поняты, структурированы, встроены в определенную систему. Подлинно развивающее обучение предполагает также, чтобы в ходе усвоения этих знаний, учащиеся упражнялись в использовании логических операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.). Мышление, как писал Л.С. Выготский, «... всегда возникает из затруднения. Там, где все течет легко и ничем не стесняемо, еще нет повода для возникновения мысли» [2, с. 207]. Учителю важно соблюсти меру между доступностью объяснения материала и сохранением определенной степени затруднения для учащихся при его освоении.
Сам Л.С. Выготский предлагал два основных варианта умственного развития ребенка: 1) «в затруднении или, иначе говоря, в задаче, которую надо разрешить; 2) в способах и средствах, которыми данная задача может быть разрешена» [2, с. 209]. Иными словами, для умственного развития ребенка важно поставить перед ним проблемную задачу и в ходе совместных поисков, подвести к выбору путей, способов ее решения. В этом случае знания не будут восприниматься как монологически переданные, детально разъяснённые учителем, а как результат самостоятельного разрешения субъективно новой проблемы.
Согласно данным Л.С. Выготского, развитие интеллекта имеет место в случае, если обучение ведется в «зоне ближайшего развития» [2, с. 383], в отличие от «зоны актуального развития», то есть достигнутого ребенком уровня знаний, умений, психического развития. Обучение в зоне актуального развития ребенку предполагает выполнение заданий, которые школьник в состоянии решить самостоятельно без посторонней помощи. В зоне ближайшего развития ученика ставят в ситуацию, когда он, чаще всего, не может решить полученное задание с имеющимся у него запасом знаний, умений, уровнем умственных сил.
Для решения таких заданий ученику необходимо совершить, обычно с помощью учителя, небольшое «открытие». Если он сталкивается с проблемной ситуацией, которую не в состоянии решить самостоятельно, то учитель с помощью наводящих вопросов, постановки дополнительных проблем, незначительных подсказок стимулирует ребенка
на самостоятельный поиск. В случае нахождения правильного решения у ребенка создается полная иллюзия самостоятельно сделанного «открытия». Кроме умственного развития, у школьника появляется психологическая уверенность в собственных силах, повышается самооценка, потребность в самостоятельном решении новых трудных заданий.
Идеи Л.С. Выготского далее развивали многие учёные-психологи, в частности, на них основана и теория развивающего обучения (Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова) [3]. В.В. Давыдов отмечает, что в данной теории речь, прежде всего, идёт об усвоении человеком знаний и умений, происходящем в форме учебной деятельности.
Для формирования и развития полноценной учебной деятельности учащиеся 5-6 классов должны систематически решать учебные задачи. Главная особенность учебной задачи состоит в том, что при её решении школьник ищет и находит общий способ, принцип подхода к определенному классу задач. Поняв и освоив на практике этот принцип, школьник в дальнейшем как правило не испытывает затруднений при решении задач этого класса.
Учебная задача решается посредством системы учебных действий. Первое из них - принятие учебной задачи, второе - преобразование ситуации, входящей в данную задачу. Эти действия нацелены на поиск такого генетически исходного отношения предметных условий ситуации, ориентация на которое служит всеобщей основой последующего решения всего многообразия частных задач. С помощью других учебных действий школьники моделируют и изучают исходное отношение, выделяют его в частных условиях, контролируют и оценивают процесс решения учебной задачи.
В качестве психолого-педагогической основы учебной и исследовательской деятельности школьников может и должно выступать учение школьников на основе второго и, главным образом, третьего типа ориентировки учения. Второй тип ориентировки характеризуется тем, что учащимся в готовом виде даётся полная ориентировочная основа действий. Этот тип ориентировки имеет достоинства и недостатки. Недостатком является то, что полная ориентировочная основа действий даётся лишь для конкретного случая и учащимся придётся запомнить довольно большое количество частных правил. Вместе с тем, полная ориентировочная основа действий - это не алгоритм, поэтому в её применении к конкретным задачам учащиеся имеют большие возможности для выполнения продуктивной деятельности. Это объясняется тем, что здесь каждый шаг в решении жёстко не детерминирован и имеется возможность альтернативного выбора дальнейших действий.
Третий тип ориентировки учения обусловлен тем, что полная ориентировочная основа действий учащимся не даётся в «готовом виде». Этот тип ориентировки предполагает освоение учащимся метода анализа объектов для самостоятельного составления полной ориентировочной основы действий. Поиск решения задач состоит в том, что учащимся нужно найти способ решения задачи, то есть выстроить определённую по-
следовательность действий, логически связанных между собой. Эта последовательность должна соотнести условие задачи с неизвестным. Если полная ориентировочная основа действий задана, учащимся необходимо выбрать частные теоретические факты и конкретизировать свои действия для нахождения способа решения. Но если полная ориентировочная основа действий не задана, то учащиеся не имеют возможности конкретизации действий. Сначала на основе данного им метода они должны составить полную ориентировочную основу действий. Для её составления им необходимо учесть теоретический базис задачи, а если он неизвестен, ориентировочная основа действий должна включать в себя какие-либо правила его отыскания. Обучение на основе третьего типа ориентировки учения создает для школьников условия, в которых он учится, находясь в «зоне ближайшего развития».
Развивающее обучение, как показывают исследования, характеризуется более глубоким и прочным усвоением новых научных фактов, законов. Это связано с их большей осознанностью, активностью школьника в их приобретении. Практика и исследования подтверждают, что знания, полученные в ходе самостоятельного поиска, гораздо более глубоки и прочны, чем изложенные учителем. Осознанные, обобщенные, систематизированные знания формируют важнейшее человеческое качество - мировоззрение. «Мировоззрение - это личное отношение к истинам, закономерностям, фактам, явлениям, правилам, обобщениям, идеям» [6, с. 363]. Человек, имеющий мировоззрение, имеет собственный взгляд на окружающую жизнь, стремится к познанию нового, неизведанного, его поступки, как правило, предсказуемы, обоснованы, он самостоятелен в выборе форм поведения.
Даже если изученные в школе знания никогда не потребуются человеку в последующей жизни, в ходе их усвоения у него формируются важнейшие мыслительные операции, умение выявлять и решать проблемные ситуации, развиваются основные психические процессы (восприятие, мышление, память, воображение).
В ходе решения проблемных заданий у учащихся формируется важнейший мотив учебной деятельности -познавательная активность, то есть интерес к познанию нового. Полученный позитивный результат решения проблемы пробуждает эмоциональную удовлетворенность от найденного решения, то, что В.А. Сухомлинский называл «пробуждение жажды знаний» [6, с. 387] - стремление к поиску и приобретению новых знаний.
Одна из самых важных составляющих интеллектуального развития - креативная. В психологии творчество трактуется как «деятельность по созданию новых материальных и духовных ценностей, которая предполагает наличие у личности способностей, мотивов, знаний и умений, благодаря которым создается продукт, отличающийся новизной,
оригинальностью» [4, с. 351]. В процессе решения проблемных ситуаций у школьников развиваются важные составляющие креативности: фантазия, воображение, интуиция, помогающие в поиске путей решения проблемы. Складывается одна из высших личностных потребностей: потребность в самореализации и самоактуализации. Благодаря этой потребности человек не останавливается на достигнутом, а стремится к новым достижениям как в учебной, так и в других видах деятельности.
Использование развивающего подхода в обучении, сопровождаемого постановкой и решением проблемных заданий, гораздо сложнее для учителя и требует больших временных затрат на уроке. Однако эти затруднения во многом компенсируются повышением глубины знаний учащихся, усилением их мотивации в решении проблемных ситуаций, творческих задач, стремлением к самостоятельному поиску их решения.
Рассмотрим взаимодействие учителя и учащихся на уроках математики в рамках учебной деятельности по овладению умением выполнять поиск решения задач. По данным исследований, именно решение задач в обучении математике является наиболее действенным инструментом умственного развития школьников.
В процессе взаимодействия учащихся с учителем, согласно данным исследования [1], выделены три основных этапа, определяемые степенью активности участников: 1) этап активной роли учителя; 2) этап активной роли учащихся; 3) этап самостоятельной работы школьников. Выделение этих этапов является условным, так как они взаимопроникают и дополняют друг друга. Первые два этапа представляют собой постепенный переход учащихся к активному развитию самостоятельных умений выполнения поиска решения задачи. Третий этап предполагает полное проявление этих умений. Практика показывает, что только когда учащийся умеет решать задачи без чьей-либо помощи, он в полной мере овладел этим умением. Рассмотрим более детально каждый из этих этапов.
1. Этапактивнойдеятельности учителя. Школьники на этом этапе, разумеется, не являются полностью пассивными. Активность учителя определяется, как правило, условием, состоящим в том, что изучается материал, с которым ученики совершенно не знакомы. Поэтому в такой работе ведущая роль принадлежит учителю.
Данный этап сотрудничества учителя и учащихся преимущественно сводится к двум составляющим: а) пропедевтической работе по составлению полной ориентировочной основы действий (ПООД) по решению задачи; б) использованию в решении задач тех частей (блоков) ПООД, которые на данном этапе обучения математике уже представлены педагогом учащимися.
Ориентировочная основа действия представляет собой «систему представлений человека о цели, плане и средствах осуществления предстоящего или выполняемого действия» [9]. Если у школьника сформирована ПООД, то он в состоянии выполнить
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
безошибочно данное действие. Применительно к математике это означает сформированность системы умственных действий, благодаря которым ученик решает задачу. В обучении математике ПООД реализуется посредством ряда блоков.
Первый блок ПООД - оценочный. Оценивая задачу, учащимся необходимо определить корректность её формулировки, а также то, средствами каких тем курса математики младших классов она сформулирована.
Второй блок ПООД - стандартный. Школьникам необходимо определить, является ли данная задача стандартной, то есть известен ли им способ (или алгоритм) её решения. Если это так, то после применения соответствующего способа её решение задачи окончено. В случае, когда задача требует поисковых процедур, учащимся 5-6 классов нужно выяснить, есть ли для неё стандартная интерпретация, и если есть, то применить её, после чего рассмотреть полученную задачу как исходную. Если такой интерпретации нет, надо перейти к третьему блоку.
Третий блок ПООД - единичный. В нём задача рассматривается как единичный неделимый элемент среди всех прочих задач. Здесь она сравнивается с другими задачами на предмет общего сходства. Учащиеся должны установить, решали ли они ранее аналогичные задачи (они не могут быть стандартными) или нет. Также можно предложить учащимся вспомнить не аналогичные задачи, а аналогичные ситуации, встречавшиеся в задачах раньше. Это может натолкнуть их на нужную идею. Если предыдущие действия привели к успеху, поиск решения окончен. В противном случае решение задачи продолжается на уровне четвёртого блока.
Четвёртый блок ПООД - системный. В нём задача рассматривается как сложный объект - система, состоящая из частных объектов. Здесь учащиеся должны выполнить следующие действия: установить, к какому виду математических задач она относится; по возможности выполнить непосредственное расчленение задачи на совокупность подзадач; прояснить вопрос о необходимости применения дополнительных теоретических средств. В этом блоке задача либо получает окончательное решение, либо нужно ещё раз переосмыслить процедуру поиска, более внимательно пересмотрев узловые аспекты применения ПООД.
Эти блоки ПООД изучаются учащимися постепенно на разных этапах обучения, для каждого из блоков целесообразно сделать визуальную памятку и приучить школьников постоянно обращаться к ней в процессе решения задач (в случае необходимости). Освоение ПООД является важным средством умственного развития учащихся на уроках математики. Являясь практическим воплощением теории П.Я. Гальперина поэтапного формирования умственных действий, оно позволяет учителю математики не просто сориентировать школьников на решение определенного круга задач, а сформировать систему умственных действий по решению любых математических задач.
Важнымэлементомданнойсистемы,мотивирующим школьников на активную мыслительную деятельность, являются «вопросы-побуждения». Они стимулируют познавательную активность учащихся, ориентированы на обучение школьников умению задавать себе вопросы в ходе поиска решения задач.
Пример. Рассмотрим задачу №2 1323 из учебника для 6 класса (Н.Я. Виленкин и др.): "Из дома в школу Юра вышел на 5 минут позже Лены, но шёл в 2 раза быстрее, чем она. Через сколько минут после своего выхода Юра догонит Лену?". Решение этой задачи, отнесённой авторами к числу задач повышенной трудности, само по себе весьма простое. Раз Юра идёт в два раза быстрее, то одинаковый путь он пройдёт за время, в 2 раза меньшее, чем Лена. Поскольку Лена была в пути 5 минут, умножив этот промежуток времени на 2, получим 10 минут. Из 10 вычтем 5 минут, которые Юра ещё не был в пути и получим, что оно догонит Лену через 5 минут после своего выхода из дома.
Возможно решение этой задачи и с помощью уравнения с двумя неизвестными, одна из которых, будучи положительной, сразу же в нём сокращается. Однако не так-то просто школьнику додуматься до любого из этих решений, тем более что в младших классах такие уравнения не рассматриваются. В рамках традиционной методики учитель начал бы спрашивать школьников о том, что нужно найти, что известно и неизвестно в задаче и т. п., то есть задавал бы школьникам те вопросы, которые они должны задавать сами себе, выполняя поиск решения.
Иначе строится решение задачи с помощью вопросов-побуждений к действию. Учитель просит школьников указать, что они сами должны у себя спросить, решая эту задачу. Среди массы ответов следует выбрать те, которые наиболее близки к пониманию сути условия задачи. Если таковых нет, учитель спрашивает, что ученикам в условии задачи непонятно. Если и на этот вопрос они не смогли дать конкретного ответа, учитель предлагает одному из школьников прочитать задачу вслух. Учитель прерывает чтение в какой-либо момент и просит учащихся рассказать, как они понимают прочитанную фразу или просит их придумать вопросы к прочитанному фрагменту текста. Рассуждая вместе со школьниками, можно, в конце концов, прийти к общему выводу о том, что догнать одному человеку другого -значит пройти одинаковое расстояние, если они вышли из одной и той же точки и шли одной дорогой. Также с помощью вопросов-побуждений учитель добивается от школьников понимания того, что означает идти в 2 раза быстрее, а также других сложных элементов содержания задачи.
Эта задача относится к числу задач, имеющих высокую трудность формулировки, которую многим учащимся сложно осознать. Само решение задачи не представляет серьезного затруднения, если глубоко осмыслено и понято содержание её условия.
Для развития интеллекта школьников важно научить их непрерывно по ходу решения задачи задавать себе
вопрос «что это значит?» (адресуя его к осмыслению любого еще непонятного им обстоятельства) и стимулировать их находить ответы на него. Среди них обычно встречается и правильный ответ.
Формулируя вопросы-побуждения к действиям, учитель управляет познавательной деятельностью школьников, одновременно обучая школьников формулировать для самих себя аналогичные вопросы при решении сходных задач. Когда учащиеся научатся ставить перед собой вопросы-побуждения при решении задачи, можно переходить к этапу активной деятельности учащихся.
2. Этап активной деятельности учащихся. На данном этапе активность учителя менее выражена, чем на предыдущем этапе. Основная задача учителя на этом этапе состоит в максимальной активизации познавательной активности учащихся по анализу содержания задачи, самостоятельной формулировке вопросов-побуждений к действиям.
Это может проявляться по-разному, в зависимости от ситуации. Для решения какой-либо нетривиальной задачи учитель может пригласить к доске одного из способных учеников, который должен не решать эту задачу, как обычно принято в традиционном обучении, а руководить деятельностью остальных учащихся класса в ходе поиска её решения, частично выполняя поиск самостоятельно. В тот момент, когда отвечающий испытывает затруднения, он вправе обратиться за помощью к одноклассникам. Но его задача состоит не в том, чтобы слушать и использовать подсказки, а в том, чтобы стимулировать одноклассников на формулирование вопросов-побуждений и обсуждение предложенных вариантов действий, прежде чем сделать окончательный выбор.
Такая работа под силу немногим учащимся, поэтому, как показывает опыт, наиболее эффективной формой работы на втором этапе, является групповая организация деятельности учащихся. Предлагать задачи учащимся каждой группы нужно с учётом уровня знаний и развития математических способностей участников. В школах и классах, обучающихся по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова, групповая работа в младших классах практикуется регулярно. В каждой из групп можно выбрать лидера, который будет управлять работой группы. Составы групп, а также лидеры должны меняться. Учитель, при необходимости, может вмешиваться в работу каждой из групп, оказывая школьникам необходимую помощь.
На этом этапе допустима и обычная форма решения учащимися задач у доски. Задача учителя состоит в направлении ответов учащихся в русло объяснения всех выполняемых действий. Если ученик затрудняется в выполнении решения задачи, учителю следует предложить ему вспомнить вопросы-побуждения, которые нужно задавать самому себе в ходе решения задач вообще и решении задач данного типа в частности. Постановка учащимися вопросов перед собой - ориентир работы учителя на данном этапе. Ему
следует постоянно напоминать своим подопечным, что для правильного решения задачи важно своевременно задавать себе вопросы-побуждения, которые будут способствовать поиску решения.
Кроме вопросов-побуждений, учитель может давать учащимся, так называемые опосредованные подсказки. С помощью этих подсказок педагог предлагает ученикам вспомнить ситуацию, схожую с той, которая встретилась школьникам в решаемой задаче. Важно добиться от школьников не просто пересказать ситуацию, а охарактеризовать её. Дав характеристику ситуации, школьники фактически раскроют её структуру, следовательно, смогут хотя бы примерно оценить, как можно применить в решаемой задаче ранее удачно использованную идею.
Пример. Повторяя координатную плоскость в ходе изучения окружности в 6 классе, можно предложить школьникам такую задачу: "Окружность радиуса 3 см имеет центр в точке А(4; 5). Пересекает ли окружность прямую, проходящую через точки В(-2; -3) и С(8; 6)?" (ответ шестиклассникам нужно дать без вычислений, лишь на основе точных построений с помощью циркуля и линейки). Позднее в процессе изучения масштаба или на этапе обобщающего повторения многих тем можно вернуться к аналогичной задаче, наполнив представленную выше задачу сюжетным содержанием, например, связав центр окружности с местонахождением антенны, радиус окружности - с радиусом её действия, а прямую - с близлежащим шоссе. Координаты точек можно заменить указаниями о том, как на местности географически располагаются шоссе и антенна относительно некоторого ориентира, например, железнодорожного узла, который впоследствии можно принять за начало координат. Здесь опосредованные подсказки учителя сводятся к тому, чтобы помочь школьникам вспомнить аналогичную ситуацию (пересечение прямой и окружности, система координат), затем и саму задачу, а также те средства, с помощью которых она была решена. В свою очередь учащимся надо чётко сформулировать всё то, что позволило им провести логическую цепочку к используемому в решении этой задачи инструментарию.
На этом этапе работы на одно из первых мест выходит обратная связь между учителем и учащимися. Важно, чтобы инициатива этой связи исходила от учащихся, а не от учителя. Как убеждает анализ практики, учащиеся в 5-6 классах довольно охотно идут на контакт с учителем, поэтому наладить саму связь не столь трудно. Важно её содержание. Дело, конечно, не в том, что школьники должны обращаться к учителю за помощью, если они не смогли решить какую-то задачу. Важно, воспринимают ли школьники ту дополнительную работу, описанную в предыдущих абзацах, которую они должны выполнять вместе с изучением самого предмета «Математика». Имеется в виду то, что теперь школьникам фактически приходится усваивать ещё и виды деятельности, некоторые её приёмы, адекватные обучению по третьему типу ори-
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
ентировки, то есть в «зоне ближайшего развития». Для умственного развития учащихся изучение математики вообще, и решение задач, в частности, теперь должно осуществляться в зоне ближайшего развития посредством постоянной обратной связи.
Одним из важных условий умственного развития является организация самостоятельной работы учащихся.
3. Этап самостоятельной работы учащихся. Самостоятельная работа учащихся является одним из видов их взаимодействия с учителем. Он предлагает школьникам для решения некоторую систему задач, составленную предварительно. Если сами школьники составляют на уроке задачи без помощи учителя, они проявляют те знания и умения, которым научились под его руководством, то есть и в этом случае имеет место неявное взаимодействие. Здесь также следует использовать самые разные формы работы: индивидуальную, групповую, обсуждение идей и результатов, выдвинутых и полученных школьниками. Как и в исследовании [1], здесь можно выделить два принципиально разных пути такой работы с учащимися.
Первый путь связан с тем, что вместе с системой задач учитель даёт школьникам те или иные (чаще всего психологические) установки, которые имеют целью ориентирование учащихся на выполнение определённой деятельности, использование каких-либо теоретических средств. Например, учитель может сообщить учащимся, что в задачах по данной теме нужно выполнить равносильную переформулировку и т. п. Помимо этого, школьники совместно с учителем могут предварительно обсудить предложенные задачи, выяснить, каким способом каждая из них решается, к какому виду задач она относится и т. д. После этого учитель даёт какие-либо рекомендации (если они необходимы) школьникам и они приступают к выполнению решения задач.
Второй путь связан с тем, что учащиеся получают систему математических задач, которые они должны решать индивидуально или в группах. Индивидуальное решение таких задач, конечно возможно лишь тогда, когда каждому учащемуся предложена система посильных ему задач и учащиеся имеют достаточно хорошо сформированное умение их решать.
Пример. В шестом классе школьники знакомятся с так называемым аналитическим методом решения сюжетных задач, то есть с помощью уравнений. Раньше они их решали синтетическим методом, то есть «по действиям»(такжеэтотметодназываютарифметическим решением сюжетных задач). Например, речь в них могла идти о продаже товара в магазине в течение нескольких дней, об урожайности полей или их вспахивании и т. д. Теперь им предлагаются задачи, синтетическое решение которых затруднительно. Например, в задаче указано,
что длина прямоугольника на 2 см больше его ширины, его периметр равен 20 см, а найти надо длину и ширину. Такую задачу относительно просто решить с помощью уравнения. После того, как школьники освоят основные аспекты аналитического метода решения сюжетных задач, им может быть предложена их система для группового или самостоятельного решения. Возможно предварительное обсуждение сущности формулировок нескольких задач из этой системы, позволяющее сориентировать школьников в их будущей учебной работе по решению задач.
В исследовании [1] был сделан вывод о том, что самым главным критерием сформированности умения выполнять поиск решения математических задач является умение учащегося управлять своей собственной деятельностью, выполняемой в процессе поиска решения задач. В младших классах сущность обучения поиску решения математических задач по сути дела является пропедевтической работой по формированию указанных поисковых умений. Следовательно, критерием развитости этого умения можно принять то же управление своей собственной поисковой деятельностью, но понимаемое в некоторой степени на пропедевтическом уровне. Разумеется, наличие такого комплексного умения учитель может проследить в багаже прочих умений своих подопечных. Во многом это проявляется в том, что школьники свою деятельность в процессе поиска решения строят в значительной мере в соответствии с составлением ПООД по решению данной задачи (как метода анализа объектов), а далее само решение задачи отыскивают на основе этой ПООД.
Какпоказываетпрактикаирезультатыисследований, успешность обучения зависит от удачного сочетания объясняющей деятельности учителя и самостоятельной активной познавательной деятельности учащихся. Педагогу, излагая новый материал, важно кроме передачи новых фактов, показывать пути, формы исследовательской деятельности ученого в процессе совершения научного открытия. При таком объяснении представленные детям образцы научного поиска используются ими в ходе разрешения проблемных ситуаций, постановки проблемных вопросов, заданий. Если позволяет уровень подготовленности учащихся, учителю следует активизировать познавательные силы учащихся путем постановки перед ними проблемных ситуаций и задач. Важно соблюдать один из существенных принципов развивающего обучения - обучение на высоком уровне трудности (при этом учебный материал является посильным для школьников). При этом следует соблюдать и другой существенный принцип обучения - дифференцированного подхода к учащимся.
Библиографический список
1. Аксёнов А.А. Теория обучения логическому поиску решения школьных математических задач: дисс. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Аксёнов Андрей Александрович. Орёл, 2010. 460 с.
2. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Лев Выготский. М.: АСТ [и др.], 2005. 670 с.
3. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. 544 с.
4. Краткий психологический словарь / Абраменкова В.В., Аванесов В.С., Агеев В.С. и др.; Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1985. 431 с.
5. Психологический словарь / Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; Науч. Исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1983. - 448 с.
6. Сухомлинский В.А. Рождение гражданина // Избранные пед. сочинения: В 3-х т. Т.1 / сост. О.С. Богданова, В.З. Смаль. М.: Педагогика, 1979. 560 с.
7. https://alex-news.ru/politika-594/
8. https://dslov.ru/pos/38/p38_336.htm
9. https://psychology.academic.ru
References
1. Aksyonov A.A. Learning Theory logical search for solving school math tasks: diss. ... Dr. Ped. Sciences: 13.00.02 / Andrey Aksyonov. Oryol, 2010. 460 p.
2. VygotskyL.S. Educational Psychology / Lev Vygotsky. M.: AST, 2005. 670 p.
3. Davydov V.V. Theory of Developing Learning. M.: INTOR, 1996. 544 p.
4. A Brief Psychological Dictionary / Abramenkova V.V., Avenesov V.S., Ageev V.S., etc.; Under the general ed. A.V. Petrovsky, M.G. Yaroshevsky. M.: Politizdat, 1985. 431 p.
5. Psychological Dictionary / Edited by V.V. Davydov, A.V. Zaporozhets, B.F. Lomov, etc.; Research Institute of General and Educational Psychology of the Academy of Educational Sciences of the USSR. M.: Educator, 1983. 448 p.
6. Sukhomlinsky V.A. Birth of a Citizen // Selected pedagogical essays: In three volumes. Volume 1 / compilers O.S. Bogdanov, V.S. Smal. M.: Educators, 1979. 560 p.
7. https://alex-news.ru/politika-594/
8. https://dslov.ru/pos/38/p38_336.htm
9. https://psychology.academic.ru
