CC BY
27
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10-3/2016 ISSN 2410-6070
9а2 -16а>0" а2 -14а <0
Таким образом, получаем
~а е (-оо; -8) 11(0; оо) а е(0; 14)
Поэтому а е (-оо; 0) и (0; оо).
Теперь, объединяя случаи 1 - 2, делаем вывод, что уравнение (3) не имеет решения при всех а ф 0 . Рассмотренные выше примеры и описанные алгоритмы могут быть полезными при решении задач прикладной математики. Прикладная направленность обучения математике включает в себя его политехническую направленность, в том числе реализацию связей с другими учебными курсами [5]. Специалистам в любой отрасли научной деятельности необходимо иметь навыки решения таких задач.
Список использованной литературы: 1 .В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике.-3-е изд. доработ. Мн: ООО " Асар", 2004. 464 с.
2. Л.А. Апайчева, Л.Е. Шувалова. Применение дифференциального исчисления при решении задач с параметрами / Перспективы развития научных исследований в 21 веке: сборник материалов 6-й междунар. науч.-практ. конф., (г. Махачкала, 31 октября 2014 г.) . Махачкала: ООО «Апробация», 2014. С 7 -9.
3. Л.А.Апайчева, Л.Е.Шувалова. Методические приемы решений уравнений, содержащих неизвестную в основании и показателе степени //Вестник ТПГУ, 2015. Вып. 1 (154). С. 51-54.
4. В.С. Крамор. Задачи с параметрами и методы их решения. - М. : «Мир и образование», 2007. 416 с.
5. Макусева, Т.Г. Математика в профильном обучении в школе // Наука и школа. №6. 2010. С.60-63.
6. Л.Е. Шувалова, Л.А. Апайчева. Приближенное решение одного класса нелинейных сингулярных интегральных уравнений /Вестник Казанского государственного технологического университета, посвященный 50-летию НХТИ. Казань: КНИТУ, 2013.№ 12. С. 289-292.
7 .Л.Е.Шувалова, М.В. Ксенафонтова. Алгоритм управления математической моделью вычисления площадей сечения /Вестник Казанского государственного технологического университета. Казань: КНИТУ, 2014. №5. Т.17. С. 286-289.
© Апайчева Л.А., Шувалова Л.Е., 2016
5a2 — 15a > a — 4a
или
5a2 — 15a < 4a2 — a
УДК [531.62+532.6+536.421.4]:517.9
В.В. Бублик, к.ф.-м.н. Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
А.Н. Черепанов, д.ф.-м.н., профессор Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН г. Новосибирск, Российская Федерация
УЧЁТ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ ЖИДКОСТИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕФОРМАЦИИ СПЛОШНОЙ ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКОЙ КАПЛИ ПОСЛЕ ЕЁ СОУДАРЕНИЯ С ПЛОСКОЙ ПОРИСТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Аннотация
На основе интегральных законов сохранения массы и энергии построена математическая численно-
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10-3/2016 ISSN 2410-6070
аналитическая модель деформации сплошной жидкометаллической капли после её соударения с плоской пористой поверхностью. Модель учитывает капиллярные и адгезионные свойства расплава, процессы кристаллизации жидкого метала в пористой подложке. Проведены численные расчёты для модельного случая соударения сплошной жидкой капли из диоксида циркония с пористой подложкой.
Ключевые слова
Жидкая капля, пористая подложка, соударение, математическая модель.
Введение. Исследованию процессов соударения капли с подложкой уделяется большое внимание в связи с задачами нанесения защитных порошковых покрытий на детали и механизмы, термобарьерных покрытий на лопатки турбин и двигателей самолетов, нанесение припоев на микрочипы и др. [1-4]. При этом в основном рассматриваются сплошные гладкие поверхности. Одной из основных проблем при этом является задача прочности сцепления покрытия с подложкой. В данной работе исследуется задача взаимодействия жидкометаллической капли с пористой подложкой, представляющая, на наш взгляд, интерес с точки зрения повышения прочности сцепления с подложкой, а также для вопросов динамической пропитки рабочих поверхностей различными материалами, стойкими к коррозии, химическим и другим агрессивным воздействиям.
Предложенная модель является дальнейшим развитием моделей соударения сплошной и полой капли с твёрдой подложкой [5-7]. В частности, в [7] построена математическая численно-аналитическая модель деформации сплошной жидкометаллической капли после её соударения с плоской пористой поверхностью в изотермическом случае. Модель учитывает капиллярные и адгезионные свойства расплава. В данной работе эта модель обобщена на неизотермический случай.
Описание модели. Начальный диаметр капли — Н0, скорость соударения капли с подложкой — v0, начальная температура капли — Т0, начальная температура подложки — Ts0, пористость подложки — т-р, эффективный радиус капилляра — гр, краевой угол смачиваемости — в. В [7] описана модель без учёта процессов затвердевания и изменения температуры. Решение в этом случае описывается решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений (одно уравнение первого порядка и одно второго) с данными Коши. Дополним эту модель описанием процесса изменения температуры жидкой капли до момента затвердевания (сам процесс затвердевания не затрагиваем). Схема капли представлена на рисунке 1. Введём эффективные теплофизические параметры области подложки, пропитанной жидким металлом:
тр),
Xf — Almp + ls(l — тр^ cVf — cVimp + cVs(l
Рисунок 1 - Схема растекания капли
где АI, Су1 — теплопроводность и объёмная теплопроводность жидкого металла; А3, сУз — теплопроводность и объёмная теплопроводность материала подложки. Капля охлаждается за счёт радиационного теплообмена её свободной поверхности с окружающей средой, имеющей температуру Та и теплоотдачи в подложку. В виду малого объёма капли рассматриваем процесс затвердевания объёмным. Тогда уравнение баланса тепла в объёме капли над подложкой будет иметь вид:
M(t)cVe- — —Fc(t)q — F1(t)ar(T1 — Та),
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10-3/2016 ISSN 2410-6070
где M(t) — масса расплава в объёме частицы над подложкой; cVe = cvi + — объёмная эффективная
теплоёмкость расплава; к, р1 — теплота кристаллизации и плотность расплава; AT — перегрев расплава; q =
-Äf-^1 — поток тепла, отводимый в подложку; Т1 — температура; Fc(t) = nRc(t) — площадь контактного
пятна; F1(t) — свободная поверхность жидкой частицы; ar = sa0(T1 + Та)(Т12 + Т^^) — коэффициент радиационного теплообмена; а0 — постоянная Стефана—Больцмана; s — коэффициент черноты. Уравнение теплопереноса в области подложки, пропитанной расплавом
(дТ2 дТ2\ (д2Т2 1дТ2 д2Т2"
cVe + V^T- ) = +--— + ■
( дЬ ' " дг ) ( дг2 + г дг + дг2 )' где Т2 = Т-^Шр + Т3(1 — тр) — среднемассовая температура подложки с расплавом, Т3 — температура подложки, V — скорость фильтрации расплава в подложку. Данное уравнение решается при граничных условиях
Рисунок 2 - Изменение диаметра контактного пятна
Рисунок 3 - Изменение высоты капли и высоты дискообразной области капли
дТ2
дп
А?
rp + z(t,r)
(Т2 - Tso),
где г) — глубина проникновения жидкости в подложку, Г — граница пропитки.
Результаты численных экспериментов. На рис. 2-4 приведены результаты численных расчётов для модельного случая (расчёты проводились в безразмерных переменных). В результате расчётов получилось, что полное растекание происходит через 2,7 безразмерных единиц времени. При этом в последней трети этого периода скорости изменения размеров настолько малы, что изменение геометрических размеров капли на приведённых графиках уловить нельзя, поэтому для удобства на рисунках приведены графики только для времён от 0 до 2. Высота получившего сплэта равна 0,19, диаметр — 1,93, максимальная глубина проникновения расплава в толщу подложки — 0,025. Как видно из графика, максимальная глубина проникновения достигается примерно за 1,5 единцы безразмерного времени, после чего жидкость в подложку практически не поступает. Объём жидкости, просочившейся в подложку, не превышает 0,0035 от начального объёма капли. Численные расчёты показали, что можно подобрать начальные параметры
г
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10-3/2016 ISSN 2410-6070
(температуру жидкости и подложки, начальную скорость соударения и т.д.) таким образом, что затвердевание капли начнётся уже после того, как масса жидкости проникнет в подложку. Это в свою очередь позволит итоговому сплэту (застывшей твёрдой частице) хорошо закрепиться на пористой поверхности.
Рисунок 4 - Изменение глубины проникновения жидкости в подложку
Рисунок 5 - Форма капли в момент столкновения (пунктир) и в конце процесса
растекания (сплошная линия)
На рис. 5 представлены расчётные формы капли и области подложки, занятой жидкостью. Для сравнения здесь же пунктиром приведена начальная форма капли в момент столкновения, внешняя граница капли показана сплошной линией, заливкой — область подложки, занятая жидкостью. Видно, что область наибольшего проникновения жидкости в подложку занимает пятно размером примерно с первоначальный диаметр падающей капли.
Выводы и заключение. Построена численно-аналитическая модель взаимодействия металлической капли с пористой подложкой в неизотермическом случае. Показано, что область наибольшего проникновения жидкости в подложку занимает пятно, размер которого примерно равен диаметру падающей капли, начальные температуры жидкой капли и подложки можно подобрать так, что жидкость успеет проникнуть на достаточную глубину. Предложенное решение может быть полезно для оценки параметров сплэта при формировании порошковых покрытий с динамической пропиткой пористых поверхностей с целью упрочнения и получения композитных слоёв с улучшенными свойствами. Список использованной литературы:
1. Waldfogel J.M., Policacos D. Solidification phenomena in picoliter size solder droplet dispersion on a composite substrate // Intern. J. Heat mass Trasfer. 1997. V. 40. P.295-309.
2. Hayts D., Wallace D.B., Boldman M.T. Picoliter solder droplet dispersion // Intern. J. Microcircuits Electr. Packaging. 1993. V. 16. P. 173-180.
3. Harlow F.Y., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid free surface // Phis. Fluids. 1965.V.8. P. 2182-2189.
4. Предтеченский М.Р., Черепанов А.Н., Попов В.Н., Варламов Ю.Д. Исследование динамики соударения и кристаллизации жидкометаллической капли с многослойной подложкой // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 1. С.112-123.
5. Борисов В.Т., Черепанов А.Н., Предтеченский М.Р. и др. Влияние смачиваемости на поведение жидкой капли после ее соударения с твердой подложкой // ПМТФ. 2003. Т. 44, № 6. С. 64-69.
6. Черепанов А.Н., Солоненко О.П., Бублик В.В. Численно-аналитическое исследование динамики соударения полой капли расплава с подложкой // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. № 4. С. 677-688.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10-3/2016 ISSN 2410-6070
7. Черепанов А.Н., Бублик В.В. Математическая модель соударения жидкой капли с пористой подложкой // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15, № 6. С. 67-71.
8. Черепанов А.Н., Попов В.Н., Солоненко О.П. Динамика кристаллизации модифицированной тугоплавкими нанопорошками металлической капли при соударении с подложкой // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17, № 3. С. 409-417.
9. Бублик В.В., Черепанов А.Н. Численно-аналитическая модель деформации сплошной жидкометаллической капли после ее соударения с плоской пористой поверхностью (неизотермический случай) // Взаимодействие высококонцентрированных потоков энергии с материалами в перспективных технологиях и медицине: Докл. VI Всеросс. конф. Т. 2. Новосибирск: Параллель, 2015. С.21-24.
© Бублик В.В., Черепанов А.Н., 2016
УДК 53.01
А.В. Емельянов
д.т.н.,профессор
Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана
И.А. Емельянов к.т.н.,доцент
Калужский государственный университет им. К.Э.Циолковского г. Калуга, Российская Федерация КОММЕНТАРИЙ К ОДНОМУ ВЫСОКОТОЧНОМУ ЭКСПЕРИМЕНТУ
Аннотация
Анализируется эксперимент Седархольма и Таунса [1] 1959 года с двумя противонаправленными лучами мазера. Обнаружено, что ожидаемая разность частот в лучах рассчитывалась, исходя из предположения о замедлении ритма течения собственного времени молекул аммиака, излучающих свет. Однако релятивистское замедление ритма течения времени в движущихся объектах является прямым следствием гипотезы постоянства скорости света в любых инерциальных системах отсчета. Поскольку целью эксперимента было обнаружение скорости движения земной лаборатории через неподвижный эфир, авторы эксперимента не имели права считать, что время во встречных пучках аммиака течет не одинаково. Это значит, что высокоточный эксперимент Седархольма и Таунса, не обнаруживший разницы в частотах световых лучей, тем самым доказал, что время течет одинаково в любых инерциальных системах отсчета, следовательно, он не подтверждает, а опровергает теорию относительности.
Ключевые слова
Мазер; молекулы аммиака; частота, длина волны; скорость движения через эфир; точка Миллера.
Введение
В 1927 году Эйнштейн сделал интересное признание:
«Хорошо известно, что интерференционный опыт Майкельсона (а также Майкельсона и Морли) послужил могучим стимулом для создания теории относительности. Отрицательный результат этого опыта показал, что относительно инерциальной системы координат свет распространяется в пустоте с постоянной скоростью, не зависящей от скорости движения этой системы. Точнее, этот опыт приводит нас к заключению, что время, необходимое свету, чтобы пройти прямой и обратный путь вдоль покоящегося относительно земли твердого стержня, не зависит от пространственной ориентации последнего. С этим результатом связано само существование или опровержение теории относительности. Поэтому теоретики испытали сильное волнение, когда Дэйтон Миллер, профессор из Кливленда, на основании многолетних тщательных
