CC BY
15
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 11/2017 ISSN 2410-700Х_
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК [531.62+532.6+536.421.4] :517.9
В.В. Бублик к.ф.-м.н.
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН г. Новосибирск, Российская Федерация E-mail: [email protected]
ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ ПРОНИКНОВЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕФОРМАЦИИ СПЛОШНОЙ ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКОЙ КАПЛИ ПОСЛЕ ЕЁ СОУДАРЕНИЯ С ПЛОСКОЙ ПОРИСТОЙПОВЕРХНОСТЬЮ
Аннотация
В работе изучается предложенная ранее математическая численно-аналитическая модель деформации сплошной жидкометаллической капли после её соударения с плоской пористой поверхностью, построенная на основе интегральных законов сохранения массы и энергии. Модель учитывает капиллярные и адгезионные свойства расплава, процессы кристаллизации жидкого метала в пористой подложке. В рамках основной модели форма проникновения жидкости в подложку задаётся с помощью интегральных соотношений, что в конечном итоге приводит к необходимости решения интегро-дифференциального уравнения. В данной работе предлагается форму проникновения задавать явно поверхностями второго порядка (например, в виде цилиндра, конуса или сферы). Это позволяет обойтись только дифференциальными уравнениями. Проведено численное моделирование при разных формах проникновения, показано, что задание формы проникновения влияет на геометрические размеры сплэта несущественно, поэтому можно вместо интегрального способа задания поверхности использовать более простую форму, например, сферическую или коничесмкую.
Ключевые слова
Жидкая капля, пористая подложка, соударение, математическая модель.
V.V. Bublik
Khristianovich institute of theoretical and applied mechanics SB RAS
Novosibirsk, Russia
THE SHAPE OF THE PENETRATION SURFACE IN MODELING THE DEFORMATION OF A CONTINUOUS LIQUID METAL DROP AFTER ITS COLLISION WITH A FLAT POROUS SURFACE
Annotation
The mathematical numerical-analytical model of deformation of a continuous liquid metal drop after its collision with a flat porous surface, constructed on the basis of integral laws of conservation of mass and energy, is studied. The model takes into account the capillary and adhesion properties of the melt, the processes of crystallization of liquid metal in a porous substrate. Within the framework of the basic model, the form of the penetration of liquid into the substrate is given by means of integral relations, which ultimately leads to the need to solve the integro-differential equation. In this paper, it is proposed to define the form of penetration explicitly by surfaces of the second order (for example, in the form of a cylinder, a cone, or a sphere). This allows us to do only with differential equations. Numerical simulation with different forms of penetration is carried out. It is shown that specifying the shape of the penetration affects the geometric dimensions of the splat is insignificant, therefore, instead of the integral method of specifying the surface, one can use a simpler form, for example, a spherical shape.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 11/2017 ISSN 2410-700Х_
Keywords
Liquid drop, porous substrate, collision, mathematical model.
Развитие современного машиностроения требует создания новых конструкционных материалов, которые были бы не только коррозионностойкими и прочными, но при этом еще легкими и обладали бы достаточной пластичностью. К такому типу материалов можно отнести пористые металлы. Благодаря высокой удельной прочности пористые металлы представляют значительный интерес в производстве прочных облегченных деталей для авиационной и ракетно-космической техники. В связи с тем, что часто такие детали работают в агрессивной среде, обычно требуется покрытие рабочих поверхностей различными материалами, стойкими к коррозии, химическим и другим агрессивным воздействиям. Один из способов нанесения таких покрытий — газодинамическое или плазменное напыление. В этой связи исследованию процессов соударения капли с подложкой уделяется большое внимание.
В данной работе исследуется задача взаимодействия жидкометаллической капли с пористой подложкой. В работах [2-6, 10] предложена модель соударения сплошной и полой капли с твёрдой подложкой. В частности, в [6] построена математическая численно-аналитическая модель деформации сплошной жидкометаллической капли после её соударения с плоской пористой поверхностью в изотермическом случае. Модель учитывает капиллярные и адгезионные свойства расплава. В данной работе будут рассмотрены варианты этой модели с явным заданием формы проникновения жидкого металла в подложку. Здесь не будем повторять описание модели, а только остановимся на моделировании формы поверхности проникновения. Остальные формулы и полное описание см. в [6].
Весь объём капли после соударения разобьём на четыре подобласти: П.д — шаровой сегмент; П.а — диск; йт — тороидальная область; йр — область жидкости в пористой подложке. Условие постоянства объёма несжимаемой жидкости имеет вид
Vg + Vd + VT + Vp = Vo, (1)
где V0 — начальный объём капли, Vg, Vd, VT и Vp — объёмы каждой из четырёх подобластей. В исходной модели объём жидкости в пористой подложке вычисляется по формуле
Vp = —nmp J* zp R2dr, (2)
где mp — пористость подложки, Rc — радиус контактного пятна, zp — скорость движения жидкости в пористой подложке, zp — координата z максимального проникновения расплава вглубь пористой подложки.
Из условия (1) получаем зависимость между геометрическими размерами сплэта, которую используем в модели. Поскольку в уравнении (2) часть геометрических размеров стоит под знаком интеграла, то окончательная модель динамики растекания капли описывается системой не дифференциальных уравнений, а интегрально-дифференциальных. Это несколько осложняет проведение численных экспериментов по этой модели. Было бы значительно проще это делать, если бы уравнение (1) было не интегральным, а алгебраическим. Поэтому предложены варианты замены интегрального условия (2) на алгебраические соотношения. Тогда итоговая модель будет описываться системой дифференциальных уравнений, которые решать существенно проще по сравнению с решением системы интегро-дифференциальных уравнений.
В данной работе форму проникновения будем задавать явно поверхностями второго порядка. Для цилиндрической формы проникновения объём жидкости в подложке буде вычисляться по формуле
Vp = -nmpzpR2; (3)
для конической — по формуле для сферической — по формуле
Vp = --nmpzpR2; (4)
Vp = -1nmpzp(3R;: + zp) (5)
^----I ;
Численные расчёты проведём так же, как и в [6] в безразмерных переменных при тех же значениях параметров, заменяя в модели (2) одной из формул (3), (4) или (5). Как и следовало ожидать, наиболее грубое
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 11/2017 ISSN 2410-700Х_
приближение даёт моделирование формы проникновения цилиндром. В этом случае высота итогового сплэта меньше значений, полученных из основной модели, на 10-15 %. При задании формы проникновения сферическим сегментом или конусом геометрические размеры итогового сплэта отличаются не более, чем 2-3 % от интегрального способа задания поверхности проникновения. Этот результат можно считать почти точным, укладывающийся в пределы погрешностей исходной модели. При этом существенно облегчается численное моделирование по этой модели, так как нет необходимости решать интегральное уравнение.
Таким образом, предложен вариант модели деформации сплошной жидкометаллической капли после её соударения с плоской пористой поверхностью в изотермическом случае, не ухудшающий точность модели, но существенно облегчающий проведение вычислений. Список использованной литературы:
1. Борисов В.Т., Черепанов А.Н., Предтеченский М.Р. и др. Влияние смачиваемости на поведение жидкой капли после ее соударения с твердой подложкой // ПМТФ. 2003. Т. 44, № 6. С. 64-69.
2. Бублик В.В. Расчёт влияния концентрации нанопорошковых инокуляторов на деформацию сплошной жидкометаллической капли после её соударения с пористой поверхностью (изотермический случай) // Актуальные вопросы образования и науки: Сб. научных трудов по материалам Межд. научно-практич. конф. 30 сентября 2014. Часть 5. Тамбов, 2014. С. 29-30.
3. Бублик В.В., Черепанов А.Н. Численно-аналитическая модель деформации сплошной жидкометаллической капли после ее соударения с плоской пористой поверхностью (неизотермический случай) // Взаимодействие высококонцентрированных потоков энергии с материалами в перспективных технологиях и медицине: Докл. VI Всеросс. конф. Т. 2. Новосибирск: Параллель, 2015. С. 21-24.
4. Бублик В.В., Черепанов А.Н. Учёт затвердевания жидкости при моделировании деформации сплошной жидкометаллической капли после её соударения с плоской пористой поверхностью // Инновационная наука. 2016. № 10-3. С. 11-15.
5. Бублик В.В., Черепанов А.Н. Динамика растекания капли расплава, содержащие тугоплавкие наночастицы, при плазменном напылении на пористую подложку // Газоразрядная плазма и её применение: Тез. докл. XIII Межд. конф., посвящённой 100-летию со дня рождения академика М.Ф. Жукова. Новосибирск, 2017. С. 40.
6. Черепанов А.Н., Бублик В.В. Математическая модель соударения жидкой капли с пористой подложкой // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15, № 6. С. 67-71.
7. Черепанов А.Н., Попов В.Н. Моделирование термо- и гидродинамических процессов в модифицированной наночастицами металлической капле при ее соударении с подложкой // Вестник удмуртского университета. Физика. Химия. 2008. Вып. 1. С. 231-221.
8. Черепанов А.Н., Попов В.Н., Солоненко О.П. Объемная кристаллизация капли никеля, содержащей тугоплавкие наночастицы, при соударении с подложкой // ПМТФ. 2006. Т. 47. № 1. C. 29-34.
9. Черепанов А.Н., Попов В.Н., Солоненко О.П. Динамика кристаллизации модифицированной наноинокуляторами металлической капли при соударении с подложкой // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17, № 3. С. 46-53.
10. Черепанов А.Н., Солоненко О.П., Бублик В.В. Численно-аналитическое исследование динамики соударения полой капли расплава с подложкой // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. № 4. С. 677-688.
© Бублик В.В., 2017
